第十一章 不等式与不等式组 专项培优习题课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“一元一次不等式解决方案问题”，通过无人机作业规划、超市优惠比较等生活实例导入，衔接不等式概念与实际应用，借助问题拆解、表格补充等学习支架，帮助学生构建从数学概念到实际问题解决的知识脉络。 其亮点在于以真实情境为载体，培养学生用数学眼光观察现实（从实例抽象数量关系），用数学思维思考（分类讨论、逻辑推理），用数学语言表达（建立不等式模型）。如无人机问题通过作业时间与亩数关系抽象不等式，超市问题用表格梳理花费表达式并分类讨论。采用问题驱动教学，小结注重过程性分析，助力学生提升模型意识与应用能力，为教师提供贴近生活的教学案例，提升课堂效率。

第十一章　不等式与不等式组 综合与实践 低碳生活 1 1. (12分)[重庆渝中区期末]为积极响应国家“碳达峰、碳中和”目标，某工业园推出碳交易奖惩试点项目，以促进企业节能减排，最终实现绿色发展．该工业园A，B两家企业2024年碳排放量及2025年碳排放配额如下表： 企业 2024年碳排放量/吨 2025年碳排放配额/吨 A 8 000 7 200 B 2 500 3 000 碳交易 规则 ①碳排放超过配额，超过部分需按80元/吨购买碳排放权；②碳排放未超过或刚好达到碳排放配额，园区管委会奖励企业5000元，且结余部分可以按30元/吨出售碳排放权. 2 已知两家企业2025年1～4月碳排放总量为3 400吨，且企业A月均排放量比企业B的2倍少50吨． (1)求1～4月期间，A，B两家企业月均碳排放量各多少吨． 3 (2)企业A从2025年5月开始，加大对企业B的帮扶力度，并承诺5月到12月期间月均碳排放量不超过企业B的1.8倍，结果2025年A，B两企业全年碳排放的总量为9 000吨．企业B在2025年的碳交易中是需要购买还是出售碳排放权？若需购买，最少支出多少元？若能出售，最多获利多少元？ 4 解：设5～12月期间，企业A，B的月均碳排放量分别为m吨和n吨． 由题意，得3 400＋8(m＋n)＝9 000. 整理，得m＝700－n. 又∵m≤1.8n，∴700－n≤1.8n，解得n≥250. 当n＝250时，企业B全年碳排放量最少， 其总量为300×4＋250×8＝3 200(吨)． ∵3 200＞3 000，∴企业B需要购买碳排放权． 企业B购买碳排放权的金额最少为(3 200－3 000)×80＝16 000(元)． 答：企业B购买碳排放权的金额最少为16 000元． (3)企业B从2026年起，年碳排放总量比前一年多20%，直至碳达峰，其峰值为7 500吨．按(2)中2025年最低排放量计算，企业B在2030年能否实现碳达峰？(参考数据：1.23≈1.73，1.24≈2.07，1.25≈2.49，1.26≈2.99) ∵3 200×1.24＜7 500＜3 200×1.25，所以再经过5年， 即2030年企业B能实现碳达峰． 答：2030年企业B能实现碳达峰． 6 解：设1～4月期间，A，B两家企业月均碳排放量分别为x吨，y吨． 根据题意，得解得 答：A，B两家企业月均碳排放量分别为550吨和300吨． $第十一章　不等式与不等式组 阶段练习(11.1—11.2) 1 返回 B 1. 下列式子：①3x＋4＜0；②y＝3；③5x＋3＜y；④x＋2y，其中是不等式的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 一、选择题(每题5分，共40分) 2 返回 2. x与y的和的平方不大于5，用不等式表示为(　　) A．x2＋y2≤5 B．x2＋y2≥5 C．(x＋y)2≤5 D．(x＋y)2≥5 C 返回 3. [广西中考]有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a＞b，都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是(　　) A．a＋c>b＋c B．a＋c＝b＋c C．a＋c<b＋c D．a－c<b－c A 返回 4. A．3(x－1)－2(x＋1)＞1 B．3(x－1)＋(x＋1)＞6 C．3(x－1)－(x＋1)＞12 D．3(x－1)－(x＋1)＞6 D 返回 5. 根据不等式的性质，下列变形正确的是(　　) C 返回 6. 下列说法正确的是(　　) A．x＝0是不等式x－2＜1的一个解 B．不等式3x＜7的整数解只有x＝1，x＝2 C．不等式2x＜5的解集是x＝2 D．x≥3是不等式3x≥9的解 A 返回 7. 关于x，y的方程组的解满足不等式x－y＜5，则m的取值范围是(　　) A．m＞－9 B．m＜－9 C．m＞1 D．m＜1 A 返回 8. C 返回 9. 如图是某公路的限重标识牌，赵师傅驾驶一辆自重为8.4吨的中型货车驶入这条公路，设该货车装载了x吨货物， 在不违反《中华人民共和国道路交通安全法》的前提下，x应满足的不等式为______________. x＋8.4≤15 二、填空题(每题5分，共20分) 10 返回 10. 若不等式4x－1＜－2x＋ 的解集表示在数轴上如图所示，则被墨迹污染的数字是________. 5 11 返回 11. 如图，小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150 kg，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于________kg. 25 12 返回 12. －2 13 13. (9分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)8x－1≥6x＋3； 解：移项，得8x－6x≥3＋1， 合并同类项，得2x≥4，系数化为1，得x≥2. 解集在数轴上的表示如图①所示． 三、解答题(共40分) 去分母，得2(4x＋1)－3(x－5)≥12， 去括号，得8x＋2－3x＋15≥12， 移项、合并同类项，得5x≥－5，系数化为1，得x≥－1. 解集在数轴上的表示如图②所示． 返回 去括号，得3x＋6－1<8－2x＋2， 移项，得3x＋2x<8＋2－6＋1， 合并同类项，得5x<5，系数化为1，得x<1. 解集在数轴上的表示如图③所示． 14. (8分)已知关于x的一元一次不等式mx－3>2x＋m. (1)若x＝2是它的一个解，求m的取值范围； 解：∵x＝2是它的一个解， ∴2m－3>4＋m， 即2m－m>4＋3，∴m>7. 返回 15. (10分)[湖南中考]同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A，B两种材料．已知A种材料的单价比B种材料的单价多3元，且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等． (1)求A种材料和B种材料的单价； (2)若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买A种材料多少件？ 解：设购买A种材料m件，则购买B种材料(50－m)件， 依题意，得9m＋6(50－m)≤360，解得m≤20. 答：最多能购买A种材料20件． 返回 21 16. (13分)如图，在计算程序图中，“■”内的数印刷不 清楚．   (1)若“■”内的数为－4，求输入的实数为101时最后输出的结果； 解：当“■”内的数为－4时，101×(－4)＋1＝ －403＜500，－403×(－4)＋1＝1 613＞500， ∴最后输出的结果为1 613. (2)当开始输入的实数为100时，能经过一次运算(不用“返回”)输出结果．若“■”内的数为正整数，求“■”内的数的最小值. 设“■”内的数为x， 根据题意，得100x＋1＞500， 解得x＞4.99. ∵x为正整数，∴x最小为5， ∴“■”内的数的最小值为5. 返回 23 将不等式－>1去分母，得(　　) A．由a＜b，得－3a＜－3b B．由a＞2，得a＜4 C．由a(c2＋1)＞b(c2＋1)，得a＞b D．由a＞b，得a＋c＜b＋c 斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路．某人行横道全长24 m，小明以1.2 m/s的速度过该人行横道，行至处时，9 s倒计时灯亮了．小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的(　　) A．1.1倍 B．1.4倍 C．1.5倍 D．1.6倍 我们定义一种新运算：x y＝－2y，如23＝－2×3＝－4，则关于a的不等式2a≥2的最大整数解为________. (2)－≥1； (3)3－1<8－2. (2)若它的解集是x<，求m的取值范围． 解：不等式mx－3>2x＋m，整理，得(m－2)x>m＋3. ∵一元一次不等式mx－3>2x＋m的解集是x<， ∴m－2<0.∴m的取值范围是m<2. 解：设A种材料的单价为x元， B种材料的单价为y元， 依题意，得解得 答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元． $第十一章　不等式与不等式组 专项突破9　一元一次不等式(组)的含参问题 1 返回 B 1. 若关于x的不等式组 的解集为x＜3，则m的取值范围是(　　) A．m＞2 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤2 2 返回 2. 已知不等式组 的解集是－1<x<0，则a－b的值为(　　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 D 返回 3. D 返回 4. [淮安月考]已知关于x的不等式组 有解，则所有满足条件的正整数m的和为________. 6 返回 5. 如果关于x的不等式2x－5≤2a＋1至少有4个正整数解，那么a的取值范围是(　　) A．1≤a≤2 B．1＜a＜2 C．a≥1 D．a＞1 C 返回 6. [黑龙江中考]关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是__________. －2≤a<－1 返回 7. 返回 8. 如果关于x，y的方程组 的解是负数，那么a的取值范围是(　　) A．a＞－1 B．a＜1 C．a＜8 D．－1＜a＜8 D 返回 9. 已知关于x，y的方程组 且－4<5x＋2y<0，则k的取值范围是____________. 10 已知关于x的不等式组 无实数解，则a的取值范围是(　　) A．a≥－ B．a≥－2 C．a＞－ D．a＞－2 若不等式>－x－的解都能使关于x的不等式x>2m＋1成立，则实数m的取值范围是________. m≤－ －<k<－ $第十一章　不等式与不等式组 章末整合练 1 返回 A 1. 下列各式中，不是不等式的是(　　) A．x＝3 B．x－1≤1 C．x＋y≠1 D．x＋5＞0 2 返回 2. [西安月考]在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x(m)的范围可表示为(　　) A．x≥4.5 B．x＞4.5 C．x＝4.5 D．0<x≤4.5 D 返回 3. 写出一个不等式，使它的解集为x＞1，则这个不等式可以是__________. 2x－1>1 (答案不唯一) 返回 4. 若－3a<－3b，则下列不等式不一定成立的是(　　) A．a－3>b－3 B．2a>2b D 返回 5. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(　　) A．ab>0 B．a＋b>0 C．a＋3<b＋3 D．－3a<－3b D 返回 6. 若(m＋1)xm²－3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为(　　) A．±1 B．1 C．－1 D．0 B 返回 7. 已知关于x的不等式(3－2a)x＞3－2a的解集是x＜1，则a的取值范围在数轴上可表示为(　　) B 返回 8. [江西中考]不等式－x＋1>0的解集为________. x＜1 返回 9. 10 返回 10. 下列不等式组： 其中是一元一次不等式组的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 11 返回 11. 不等式组 的解集在数轴上表示为(　　) C 12 返回 12. 某数学兴趣小组对关于x的不等式组 讨论得到以下结论，其中正确的是(　　) ①若m＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5； ②若不等式组无解，则m的取值范围为m＜3； ③若m＝2，则不等式组无解； ④若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围为5≤m＜6. A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ D 13 返回 13. (4分)[重庆中考]求不等式组： 的所有整数解. 解：解不等式①，得x<2；解不等式②，得x≥－1， ∴不等式组的解集为－1≤x<2. ∴该不等式组的所有整数解是－1，0，1. 返回 14. 某校在一次外出郊游中，把学生分成9组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为(　　) A．21 B．22 C．23 D．24 B 15. (8分)某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本，且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示． 种类 甲 乙 成本 1.2元/本 0.4元/本 售价 1.6元/本 0.6元/本 (1)若该印刷厂五月份的利润为11万元，求分别生产甲、乙两种练习本各多少万本； 17 (2)某学校计划用7 680元的经费到该印刷厂采购练习本．经商讨，该印刷厂同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利．若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？ 解：设该学校购买m本甲种练习本， 则购买(10 000－m)本乙种练习本，根据题意， 得1.6×0.9m＋0.6(10 000－m)≤7 680，解得m≤2 000. ∴m的最大值为2 000. 答：最多能购买甲种练习本2 000本． 返回 18 返回 16. 定义运算“a☆b”为：当a≥b时，a☆b＝a＋b；当a<b时，a☆b＝a－b，例如：1☆(－2)＝1＋(－2)＝－1，(－2)☆1＝－2－1＝－3.若(3m－1)☆(m＋1)>8，则m的取值范围为(　　) A．m>2 B．m>5 C．2<m<5 D．m<2或m>5 A 返回 17. 如图，数轴上的点M，N分别表示数2，－2x＋1，则x的取值范围是__________. 18. (8分)阅读下面的材料，回答问题： 已知(x－2)(6＋2x)>0，求x的取值范围． 解：根据题意，得 分别解这两个不等式组，得第一个不等式组的解集为x>2，第二个不等式组的解集为x<－3.故当x>2或x<－3时，(x－2)(6＋2x)>0. (1)由(x－2)(6＋2x)>0，得出不等式组 或体现了__________________思想； (2)试利用上述方法，求不等式(x－3)(1－x)<0的解集. 转化 返回 22 C．－<－ D．a2>b2 (4分)求不等式≥x－1的正整数解. 解：去分母，得1＋x≥3， 去括号，得1＋x≥3x－3， 移项，得x－3x≥－3－1， 合并同类项，得－2x≥－4， 系数化为1，得x≤2，∴不等式的正整数解为1，2. 解：设该印刷厂五月份生产甲种练习本x万本，生产乙种练习本y万本．根据题意，得 解得 答：该印刷厂五月份生产甲种练习本15万本，生产乙种练习本25万本． x<－ 解：由题意知或 分别解这两个不等式组，得第一个不等式组的解集为x>3，第二个不等式组的解集为x<1， 则当x>3或x<1时，(x－3)(1－x)<0. $第十一章　不等式与不等式组 专项突破8　利用一元一次不等式解决方案问题 1 1. (8分) 无人机广泛应用于多种领域，在农业方面，植保无人机可以帮助进行精准施肥和喷洒农药，提高农业生产效率．某生态农业公司共有4架A型植保无人机和8架B型植保无人机，这两种型号的植保无人机在满电状态下可持续作业15分钟.1架A型植保无人机和2架B型植保无人机15分钟可完成70亩地的农药喷洒作业；3架A型植保无人机和1架B型植保无人机15分钟可完成85亩地的农药喷洒作业． 2 (1)1架A型和1架B型植保无人机工作15分钟分别可完成农药喷洒作业________亩、________亩； 20 25 3 (2)为抢抓晴好天气开展小麦病虫害防治作业，该农业公司打算再购进这两种型号的植保无人机共6架，且每种无人机至少购买1架．若要用1小时45分钟完成不少于 1 660亩地的农药喷洒作业(无人机在第一轮作业前处于满电状态，每轮作业结束后从将无人机收回至无人机充满电需15分钟，充电与作业不能同时进行)，有哪几种购买方案？ 4 ∵a为正整数， ∴a＝1或2或3，∴共有3种方案， 分别为：购买1架A型植保无人机，购买5架B型植保无人机； 购买2架A型植保无人机，购买4架B型植保无人机； 购买3架A型植保无人机，购买3架B型植保无人机． 返回 2. (8分) “端午节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案． 甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费； 乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费． 设某位顾客购买的该种粽子的原价为x元． (1)补充表格，填写在横线上(填写化简后的结果)： 原价x/元 在甲超市的 实际花费/元 在乙超市的 实际花费/元 0<x≤200 x x 200<x≤300 ①________ x x>300 ②________ ③________ 0.95x＋10 0.95x＋10 0.9x＋30 8 (2)通过计算说明，如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子的原价超过200元，那么到哪家超市花费更少？ 解：当200<x≤300时，令0.95x＋10≥x， 解得x≤200，不合题意舍去， ∴当200<x≤300时，0.95x＋10<x恒成立，∴当200<x≤300时， 到甲超市花费更少； 当x>300时，令0.95x＋10>0.9x＋30，解得x>400， 9 令0.95x＋10＝0.9x＋30，解得x＝400， 令0.95x＋10<0.9x＋30，解得x<400. 综上所述，当x>400时，到乙超市花费更少； 当200<x<400时，到甲超市花费更少； 当x＝400时，到两家超市花费一样． 返回 解：设购买a架A型植保无人机，则购买架B型植保无人机． ∵无人机在第一轮作业前处于满电状态，无人机在满电状态下可持续作业15分钟，每轮作业结束后从将无人机收回至无人机充满电需15分钟， ∴1小时45分钟可以进行4轮作业． 根据题意，得20×4×＋25×4×≥1 660，解得a≤3， $