11.1.2 不等式的性质 第2课时 课件 2024—-2025学年人教版数学七年级下册

11.1.2 不等式的性质 第2课时 不等式的性质的应用 1.进一步了解不等式的基本性质，会用不等式的基本性质解简单的不等式.（重难点） 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．（重点） 学 习 目 标 例1 利用不等式的性质解下列不等式： (1) x－7＞26； (2) 3x＜2x＋1； (3) ＞50；　　 (4) －4x＞3.　　　　 解未知数为 x 的不等式 化为 x＞a或x＜a 的形式 目标 方法：不等式基本性质1~3 思路： 典 例 精 析 解： (1)为了使不等式x－7＞26中不等号的一边变为x， 根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不 等号的方向不变,得 x－7＋7＞26＋7，即x＞33. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　 0 33 (1) x－7＞26； 典 例 精 析 为了使不等式3x＜2x＋1中不等号的一边变为x，根 据_____________，不等式两边都减去____，不等 号的方向_____，得 . 3x－2x＜2x＋1－2x ，即 x＜1 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 0 1 不等式性质1 2x 不变 (2) 3x＜2x＋1；　　　 典 例 精 析 解：为了使不等式 ＞50中不等号的一边变为x，根据 不等式的性质2，不等式的两边都除以，不等号的方向 不变，得x＞75. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示: 0 75 (3) ＞50；　　　 典 例 精 析 为了使不等式－4x＞3中的不等号的一边变为 x， 根据______________，不等式两边都除以____， 不等号的方向______，得 x＜－ . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： － 4 3 0 不等式的性质3 －4 改变 (4) －4x＞3.　　　　 典 例 精 析 除了含有＜,＞,≠的不等式，像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，它们也是不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于. 如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80 km/h,最高车速应为100 km/h.如果用v(单位：km/h)表示汽车的速度，则v应满足: . v≥80且v≤100,或表示为80≤v≤100 讲 授 新 课 常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号 关键 词语 第一类：明确表明数量 的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征 ①大 于 ②比…大 ③超 过 ①小 于 ②比…小 ③低 于 ①不小于 ②不低于 ③至 少 ①不大于 ②不超过 ③至 多 正数 负数 非负 数 非正 数 不等 号 ＜ ＞ ≥ ≤ ＞0 ＜0 ≥0 ≤0 讲 授 新 课 例2 如图,一个长方体形状的鱼缸长10 dm,宽3.5 dm,高7 dm.若鱼缸内已有水的高度为1 dm,现准备向鱼缸内继续注水.用V(单位：dm³)表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示. 分析 问题中的不等关系是： 已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积. 典 例 精 析 解：因为“已有水的体积＋新注入水的体积V≤鱼缸的容积”,所以 10×3.5×1＋V≤10×3.5×7, 解得 V≤210. 又由于新注入水的体积V不能是负数，所以V的取值范围是 0≤V≤210. 在数轴上表示V的取值范围如图所示. 0 210 ☀归纳 在表示0和210的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个点所对应的数. 典 例 精 析 1.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴 上表示解集. （1）x 的3倍大于或等于1； （2）x 与3的和不小于6； （3）y 与1的差不大于0； （4）y 的 小于或等于－2. 分析：准确找出本题中表示数量不等关系的关键词语，并正确使用不等号.(1)(2)中大于或等于、不小于都用“ ≥”表示；(3)(4)中不大于、小于或等于都用“≤”表示. 随 堂 检 测 解：(1)3x≥1, 解集是x≥ ; (2)x＋3≥6, 解集是x≥3; (3)y－1≤0, 解集是y≤1; 0 3 0 1 0 －8 0 (4) y≤－2, 解集是y≤－8. 随 堂 检 测 2.小希就读的学校上午第一节课的上课时间是 8 点.小希家距学校有 2 千米,而她的步行速度为每小时 10 千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？ 解：设小希上午x点从家里出发才能不迟到， 根据题意得 答：小希上午 7:48 前从家里出发才能不迟到. x＋ ≤ 8 解得x ≤ 7 随 堂 检 测 列不等式处理实际问题的一般步骤： 审 设 找 列 解 答 课 堂 总 结 $$