第十一章 不等式与不等组 习题课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“不等式及其解集”核心内容，涵盖定义辨析、现实不等关系表示、解集与数轴表示等知识点。以概念辨析题导入，通过物体质量比较、长方形周长计算等具体情境，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识逻辑。 其亮点在于情境化问题设计与数形结合训练，如爆破安全距离、硬币总币值等实际案例，培养学生用数学眼光抽象数量关系的能力。通过数轴表示解集强化几何直观，结合判断解集、补全不等式等题型发展推理意识与模型意识。为学生提供分层练习，助力应用能力提升，也为教师提供多样化教学素材。

第十一章　不等式与不等式组 11．1 不等式 11．1.2 不等式的性质 第2课时　不等式性质的简单应用 1 返回 A 1. 2 返回 2. [教材P129习题T4变式]用“＞”或“＜”填空，并说明依据． (1)若x－3＞1，则x________4，依据：_____________； ＞ 不等式的性质1 ＜ 不等式的性质2 ＞ 不等式的性质3 3. 解：x－3>－1，解得x>2. 将不等式的解集表示在数轴上如图①所示． (16分)[教材P129习题T5变式]利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)x－3>－1; (2)－2x≤6； －2x≤6，解得x≥－3， 将不等式的解集表示在数轴上如图②所示． 3x－2>5x＋2，3x－5x>2＋2， －2x>4，x<－2. 将不等式的解集表示在数轴上如图④所示． 返回 返回 4. C [唐山月考]若不等式“x 3”可以表示“不小于3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是(　　) A．≤ B．＜ C．≥ D．＞ 返回 5. A 不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是(　　) 返回 6. x＋y≥0 语句“x与y的和是非负数”用不等式表示为：____________. 返回 7. 解：(1)x>－1.　(2)x≤－2. (3)－1＜x<2.　(4)0≤x≤3. (16分)[教材P128练习T1变式]关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应的解集． 返回 8. C 小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车 的速度为v千米/时，则v应满足的条件是(　　) A．v≤120 B．v＝120 C．60≤v≤120 D．v≥60 返回 9. 29≤x≤44 小明中午11：50在订餐软件下单订餐，得到如图所示的反馈，若送餐员在预计时间范围内送达，则小明等餐的时长x(分钟)用不等式表示为____________. 11 返回 10. C 某发酵乳的包装瓶上标注“每100克含钙≥87毫克”，它的含义是(　　) A．每100克含钙高于87毫克 B．每100克含钙低于87毫克 C．每100克含钙不低于87毫克 D．每100克含钙不超过87毫克 12 返回 11. A 若由mx>－my，得x<－y，则m的取值范围是(　　) A．m＜0 B．m＞0 C．m＝0 D．任意数 13 返回 12. C [教材P129习题T9变式]一种零件，图纸上标明的加工要求是直径10－0.04＋0.03(单位：mm)，在数轴上表示该零件直径d的合格尺寸(d的取值范围)，正确的是(　　) 14 返回 13. －4 不等式x＋2≥－2的最小整数解是________. 14. 解：由题意可得1－a<0，∴a>1. 由a>1，得a－1>0，a＋2>0， ∴|a－1|－|a＋2|＝a－1－(a＋2)＝a－1－a－2＝－3. (2)试化简：|a－1|－|a＋2|. 返回 15. (8分)[教材P129习题T10变式]某城市公交车收费标准如下：不超过5 km2元；超过5 km到15 km(含)3元；超过15 km到25 km(含)4元；超过25 km到35 km(含)5元；超过35 km部分，每增加1元可再乘坐10 km.一位乘客单次乘坐公交车花费了6元，设他乘坐公交车的里程为x km，用不等式表示x的范围. 返回 解：由题意得35＜x≤35＋10×(6－5)，∴35＜x≤45. 16. (8分)[教材P130阅读与思考变式]【阅读材料】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或式子的大小，一般要进行一定的转化，“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个数a，b的大小，只要求出它们的差a－b.若a－b>0，则a>b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b<0，则a<b. 解：5x＋9y－(4x＋10y)＝5x＋9y－4x－10y＝x－y， ∵x＞y，∴x－y＞0， ∴5x＋9y＞4x＋10y. 【解决问题】 (1)已知x＞y，试比较5x＋9y与4x＋10y的大小； 19 (a－d)－(b－c)＝a－d－b＋c＝(a－b)＋(c－d)， ∵a>b，c>d，∴a－b>0，c－d>0， ∴(a－b)＋(c－d)>0，∴a－d>b－c. (2)若a>b，c>d，请比较a－d与b－c的大小． 返回 20 将不等式－6x＞2的两边同时除以－6，得(　　) A．x<－ B．x>－ C．x＞－3 D．x＜－3 (2)若x＜－3，则x________－，依据：____________； (3)若－x＜－1，则x________，依据：____________. (3)－x－1<1; (4)3x－2>5x＋2. 解：－x－1<1，－x<2，x>－4. 将不等式的解集表示在数轴上如图③所示． (8分)已知关于x的不等式(1－a)x>2可化为x<. (1)求a的取值范围； $第十一章　不等式与不等式组 11．1 不等式 11.1.1 不等式及其解集 1 返回 A 1. 若2x－y□5是不等式，则符号“□”不能是(　　) A．＋ B．＞ C．≠ D．< 2 返回 2. 解：③是等式，②④是不等式，①⑤⑥既不是等式也不是不等式． (4分)判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式. ①x＋y；②3x<7；③5＝2x＋3；④x2＞0； ⑤2x－3y；⑥52. 返回 3. C 下列不能用不等式表示的是(　　) A．－b小于0 B．x2＋2是正数 C．m－n等于0 D．a比b大 返回 4. x＞50 [邢台月考]如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50 g，用不等式表示数量关系是________. 返回 5. [教材P123练习T1变式]用不等式表示下列不等关系： (1)x是负数：____________； (2)m大于－5：____________； (3)a的一半小于3：______________； (4)y与8的差是正数：______________； (5)b与2的和大于a的2倍：______________． x＜0 m＞－5 y－8＞0 b＋2＞2a 返回 6. 2(x＋50)＜280 一个长方形的一边长为x m，与之相邻的另一边长为50 m，若它的周长小于280 m，则x应满足的不等式为______________. 返回 7. D 下列各数中，是不等式x＞－1的解的是(　　) A．－3 B．－2 C．－1 D．0 返回 8. A [吉林中考]不等式x－3>2的解集为(　　) A．x>5 B．x<5 C．x>－1 D．x<－1 返回 9. C 下列说法中，错误的是(　　) A．x＝1是不等式x<2的一个解 B．x＝－2是不等式2x－1<0的一个解 C．不等式x－1>3的解集是x<4 D．不等式x<10的解有无数个 10 返回 10. －1，0，1，3 [教材P123练习T2变式]在－4，－2，－1，0，1，3中，是不等式x＋5＞3的解的有_____________，是不等式3x＜5的解的有______________________. －4，－2，－1，0，1 11 返回 11. C x>a在数轴上的表示如图所示，则a的值为(　　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 12 返回 12. A 在数轴上表示不等式x＋3>0的解集，下列各选项中表示正确的是(　　) 13 返回 13. 解：在数轴上表示不等式的解集如图． (12分)在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x＞0；　(2)x＜2； 返回 14. A 不等式x<4的非负整数解的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 返回 15. B 返回 16. 请写出满足下列条件的一个不等式： (1)0不是不等式的一个解：________； (2)－3，－2，－1都是不等式的解：________． (答案不唯一) x＞1 x<0 返回 17. －48 已知满足x＞5的最小整数是a，满足x＜－7的最大整数是b，则ab＝________. 返回 18. 返回 19. 解：小明的想法不正确．理由：因为满足x<2的数只是不等式x＋3<6的部分解，如x＝2.5，x＝2.9等也是不等式x＋3<6的解，所以x<2不是不等式x＋3<6的解集，所以小明的想法不正确． (8分)小明认为，满足x<2的每一个数都是不等式 x＋3<6的解，所以不等式x＋3<6的解集是x<2，小明的想法是否正确？请说明理由. 20. (8分)有如图所示的两个广告牌，其中图①是由两个等腰直角三角形构成的，图②是一个长方形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a，b(a>b)的不等式表示出来. 返回 21. (12分)现有1元和5角的硬币共15枚(每种硬币至少有 1枚)，这些硬币的总币值小于9元．根据此信息，小强、小刚两名同学分别列出不完整的不等式如下： 小强：x＋________<9； 小刚：0.5x＋________<9. 0.5(15－x) (15－x) (1)小强同学所列的不等式中，x表示的是______硬币的枚数，小刚同学所列的不等式中，x表示的是________硬币的枚数； (2)在横线上补全小强、小刚两名同学所列的不等式； 1元 5角 24 解：选小刚同学所列的不等式． 由题意知x为整数，最小值为1，最大值为14.把1～14分别代入0.5x＋(15－x)<9，得满足不等式的x有13，14，∴可能有13枚或14枚5角的硬币．(也可选小强同学所列的不等式) (3)任选其中一个不等式，尝试找出可能有几枚5角的硬币. 返回 25 a＜3 (3)x<－. 某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒．设导火线的长度为x厘米，则导火线必须满足的条件是(　　) A．< B．> C．< D．> (4分)已知关于x的不等式x>的解集表示在数轴上如图所示，求a的值. 解：由题意得不等式的解集为x>－1，∴＝－1，解得a＝1. 解：题图①的面积是a2＋b2；题图②的面积是ab. 根据图形的面积大小关系得a2＋b2>ab. $第十一章　不等式与不等式组 11．1 不等式 11．1.2 不等式的性质 第1课时　不等式的性质 1 返回 A 1. 与不等式m＜n的意义相同的是(　　) A．n＞m B．n＜m C．m＝n D．m≠n 2 返回 2. B 已知a＜b，b＜c，则a与c的大小关系是(　　) A．a＞c B．a＜c C．a＝c D．无法确定 返回 3. A 若x＞y，则x－3□y－3，“□”中应填的符号是(　　) A．＞ B．＜ C．＝ D．≠ 返回 4. C 若a＜b，则5a＜5b，其根据是(　　) A．不等式的基本事实 B．不等式的性质1 C．不等式的性质2 D．不等式的性质3 返回 5. D 若将不等式m＜n的两边都除以－2，则不等式变为(　　) A．－2m＜－2n B．－2m＞－2n 返回 6. D 若a＜b，则(　　) A．a＋3＞b＋3 B．a－2＞b－2 C．－a＜－b D．2a＜2b 返回 7. A 不等关系在生活中广泛存在．如图，a，b分别表示两名同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是(　　) A．若a＞b，则a＋c＞b＋c B．若a＞b，b＞c，则a＞c C．若a＞b，c＞0，则ac＞bc 返回 8. ＜　 ＜　 ＞　 ＜ [教材P125练习T1变式]用不等号填空： (1)若m－4<n－4，则m________n； (2)若－3a>－3b，则a________b； (3)若3x－1>3y－1，则x________y； 返回 9. m＜0 10 返回 10. 解：(1)不等式的性质1. (2)不等式的性质3. (3)不等式的性质2. (4)不等式的性质1. (16分)写出下列不等式变形的依据： (1)由x＞2，得x－3＞－1； (2)由－2x>－4，得x<2； 11 返回 11. (16分)[教材P125练习T2变式]已知a＜4，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围： 解：由a＜4，得a＋7＜4＋7，即a＋7＜11. 由a＜4，得－3a＞－3×4，即－3a＞－12. 由a＜4，得4a－3＜4×4－3，即4a－3＜13. 12 返回 12. D [天津期末]若a＞b－1，则下列结论一定正确的是(　　) A．a＋1＜b B．a－1＜b C．a＞b D．a＋1＞b 13 返回 13. C A，B，C三人去公园玩跷跷板，根据下图判断三人体重的大小是(　　) A．C＜A＜B B．B＜C＜A C．B＜A＜C D．A＜B＜C 返回 14. A 下列说法中，错误的是(　　) 返回 15. C 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是(　　) A．－2b＜－2c B．ac＞bc C．c－b＞a－b D．a＋b＞a＋c 返回 16. －2 (答案不唯一) 返回 17. 请根据不等式的基本事实及性质填空： 问题：若x＞3y，y＞a，2a＞4，试判断x的取值范围. 解：∵2a＞4，∴a＞2(理由：_________________)． ∵y＞a，∴y＞2(理由：____________________)． ∴3y＞________(理由：__________________)． ∵x＞3y，∴x＞________(理由：_______________________)． 不等式的性质2 不等式的传递性 6 不等式的性质2 6 不等式的传递性 18. (8分)【问题背景】 小明在学习完不等式的性质之后，思考： 如何利用不等式的性质1和2证明不等式的性质3呢？ 在老师的启发下，小明把问题转化为以下形式： 【问题探究】 (1)针对①小明给出如下证明过程，请认真阅读，并填写依据：∵c<0，即c是负数， ∴c的相反数是正数，即－c>0. ∵a>b， 不等式的性质2 不等式的性质1 20 (2)参考(1)的证明方法，完成②的证明. 返回 21 C．－＜－ D．－＞－ D．若a＞b，c＞0，则＞ (4)若a>b，则－a＋c________－b＋c. 由不等式3＞2，得到＜，则m应满足的条件是________. (3)由x<－1，得x<－2； (4)由3x<x，得2x<0. (1)a＋7；　 (2)a；　 (3)－3a；　 (4)4a－3. 由a＜4，得a＜×4，即a＜2. A．若a＞b，则ac＞bc B．若＞，则a＞b C．若a＞b，则a(c2＋1)＞b(c2＋1) D．若ac2＞bc2，则a＞b 已知x＋a<y＋a，>，写出符合题意的a的一个值：______. ①已知：a>b，c<0.求证：ac<bc. ②已知：a>b，c<0.求证：<. ∴a·>b·(依据：_____________)， 即－ac>－bc，不等式的两边同时加， 得－ac＋>－bc＋(依据：______________)，合并同类项，得bc>ac，即ac<bc. 证明如下：∵c<0，即c是负数，∴c的相反数是正数，即－c>0.∵a>b，∴>(依据：不等式的性质2)，即－>－，不等式的两边同时加， 得－＋>－＋(依据：不等式的性质1)，合并同类项，得>，即<. $第十一章　不等式与不等式组 11．2 一元一次不等式 第2课时　利用一元一次不等式解决简单的实际问题 1 返回 C 1. 小明借到一本87页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后的几天里平均每天至少要读多少页才能读完？设以后的几天里平均每天要读x页，所列不等式为(　　) A．2＋10x≥87 B．2＋10x≤87 C．10＋8x≥87 D．10＋8x≤87 2 返回 2. B 某校成立了“智能机器人社团”，该社团在学校展览架的上下两层共摆放了40套机器人模型．若将上层的模型拿5套放到下层，则下层的模型数量大于上层的模型数量．设上层摆放了x套机器人模型，则可列不等式为(　　) A．x＋5＜40－x－5 B．x－5＜40－x＋5 C．x－5＞40－x＋5 D．x＋5＞40－x－5 返回 3. D 把一些书分给几名同学，若每人分5本，则书有剩余，若________．设有x名同学，依题意可列不等式 3(x＋4)＞5x，则横线处可以是(　　) A．每人分3本，则剩余4本 B．每人分3本，则最后一人多分4本 C．每人分3本，则最后一人少分4本 D．每人分3本，则可多分给4人 返回 4. C [宜宾中考]采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是(　　) A．14道 B．13道 C．12道 D．11道 返回 5. C 现用甲、乙两种运输车将56吨救灾物资运往灾区，甲种运输车的载质量为6吨，乙种运输车的载质量为5吨，总共安排10辆运输车，则甲种运输车至少要安排(　　) A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆 返回 6. 20 现有甲、乙两个工程队参加一条道路的施工改造，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队每天施工30 m，乙工程队每天施工50 m，要改造的道路全长1 300 m，工期不能超过30天，则乙工程队至少施工________天. 7. (4分)某校七年级社会实践小组开展课外活动，调查某快餐的营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份该快餐的信息(如图)．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，则这份快餐最多含有多少克蛋白质？ 1.快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他． 2．快餐总质量为400克． 3．碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍. 返回 解：设这份快餐含有x克蛋白质．根据题意，得x＋4x≤400×70%， 解得x≤56. 答：这份快餐最多含有56克蛋白质． 返回 8. 解：2.1 km＝2 100 m. 设要跑x min， 根据题意，得210x＋90(18－x)≥2 100，解得x≥4. 答：这人完成这段路程，至少要跑4 min. (4分)某人要完成2.1 km的路程，并要在18 min内完成，已知他每分钟走90 m，每分钟跑210 m，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？ 返回 9. C 如图是2026年7月的月历．用框圈住3个数，如果被圈住的3个数的和不大于66，那么被圈住的3个数中，最大的数(　　) A．不大于21 B．不大于22 C．不大于23 D．不大于20 11 10. (8分)甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为36 m3.工作期间需同时排水，乙池的排水速度是8 m3/h.若排水3 h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍. (1)求甲池的排水速度； 12 (2)工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于24 m3，那么最多可以排水几小时？ 返回 13 11. (8分)[长沙中考]为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入112元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入68元．(不考虑加工损耗) 14 (1)求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？ 15 解：设需加工A等级农产品m千克，则需加工B等级农产品(6 000－m)千克，由题意得(12－8)m＋(10－8)(6 000－m)≥16 000，解得m≥2 000. 答：要求总利润不低于16 000元，则至少需加工A等级农产品2 000千克． (2)若该食品企业以每千克8元购进6 000千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于16 000元，则至少需加工A等级农产品多少千克？ 返回 16 12. (8分)如图，水平放置的容器内原有210 mm高的水，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升5 mm，每放入一个小球水面就上升4 mm，假设放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出． 17 219 (1)如果放1个大球、1个小球，水面高度达到________mm；只放入________个大球时，水面高度会达到230 mm. 4 18 解：设放入y个小球，根据题意，得6×5＋4y≤54，解得y≤6. 答：最多放入6个小球，水面高度不会超出原高度54 mm. (2)仅放入6个大球后，开始放入小球． ①求最多放入多少个小球，水面高度不会超出原高度54 mm； 19 设放入z个小球，根据题意， 得210＋6×5＋4z≤285，解得z≤11.25. ∵z为整数，∴z最大为11. 答：限定水面高不超过285 mm，则最多能放入11个小球． ②限定水面高不超过285 mm，则最多能放入几个小球？ 返回 20 解：设甲池的排水速度为x m3/h， 由题意得36－3x＝2×，解得x＝4. 答：甲池的排水速度为4 m3/h. 解：设排水a h，则36×2－a≥24，解得a≤4. 答：最多可以排水4 h. 解：设每千克A等级农产品的销售单价为x元，每千克B等级农产品的销售单价为y元， 由题意，得解得 答：每千克A等级农产品的销售单价为12元，每千克B等级农产品的销售单价为10元． $第十一章　不等式与不等式组 11．3 一元一次不等式组 1 返回 A 1. 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(　　) 2 返回 2. B 一个不等式组的解集为－2≤x＜1，这个解集在数轴上的表示正确的是(　　) 返回 3. x≥3 关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是________. 返回 4. C [宜宾中考]满足不等式组 的解是(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 返回 5. C [山西中考]不等式组 的解集是(　　) A．x<2 B．x≥3 C．2<x≤3 D．无解 返回 6. B [长春中考]下列不等式组无解的是(　　) 返回 7. A [合肥期末]不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　　) 返回 8. －1 (答案不唯一) 写出满足不等式组 的一个整数解：________. 返回 9. x≥－1 [深圳中考]解一元一次不等式组 并在数轴上表示． 解：由不等式①，得________， 由不等式②，得________， 解集在数轴上表示为：   所以原不等式组的解集为__________. x<4 如图所示． －1≤x<4 10 10. 解：解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x≥－4， 将解集表示在数轴上如图①：   ∴不等式组的解集为x＞2. (8分)解不等式组： (1) 11 (2)[北京中考改编] 返回 解：解不等式①，得x＜－3，解不等式②，得x＞1， 将解集表示在数轴上如图②：   ∴不等式组无解． 返回 11. (4分)[教材P140例2变式]当x取哪些整数值时，不等式 x－3≤5与2(x－1)>9都成立？ 13 返回 12. A [重庆期末]已知点A(2m－3，4－3m)在第四象限，则m的取值范围是(　　) 14 返回 13. B 已知关于x的不等式组 的解集是－1<x<1，则a＋b的值为(　　) A．0 B．－1 C．1 D．2 返回 14. m≤3　 [南充中考]关于x的不等式组 的解集是x>2，则m的取值范围是________. 返回 15. 18 [教材P141习题T5变式]七(1)班同学去延安研学旅行，晩上需安排住宿，由于房间有限，女生已全部安排完毕，现将男生安排到剩余房间，如果每个房间住2人，则多8人；如果每个房间住4人，则有一个房间有人住，但没住满4人，那么男生共有________人. 16. (8分)已知关于x，y的二元一次方程组 的解是正数． (1)求m的取值范围； 返回 19 17. (12分)[遂宁中考改编]为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A，B两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料： 材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元． 60 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：A，B两种型号的新型垃圾桶的单价分别为________元、________元； 100 21 任务二：有哪几种购买方案？ 22 ②购买A型号的新型垃圾桶119个，购买B型号的新型垃圾桶81个； ③购买A型号的新型垃圾桶120个，购买B型号的新型垃圾桶80个． ∵A型号的新型垃圾桶价格更低，∴购买A型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低， 即购买A型号的新型垃圾桶120个，购买B型号的新型垃圾桶 80个更省钱， ∴最低购买费用为60×120＋100×80＝15 200(元)． 答：购买A型号的新型垃圾桶120个，购买B型号的新型垃圾桶80个更省钱，最低购买费用是15 200元． 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ 返回 24 解：解不等式x－3≤5，得x≤8. 解不等式2(x－1)>9，得x>. ∴当<x≤8时，两个不等式都成立． ∴符合要求的整数有6，7，8. A．m＞ B．m＞ C．m＜ D．m＜ 解：解方程组得∵该方程组的解是正数，∴∴解得－<m<5. (2)化简－. 解：∵－<m<5， ∴3m＋2>0，m－5<0， ∴原式＝3m＋2＋m－5＝4m－3. 材料二：据统计该社区需购买A，B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15 300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的. 解：设购买A型号的新型垃圾桶a个，则购买B型号的新型垃圾桶(200－a)个， 由题意，得 解得117.5≤a≤120，∵a为整数，∴a＝118或119或120， ∴有三种购买方案：①购买A型号的新型垃圾桶118个，购买B型号的新型垃圾桶82个； $第十一章　不等式与不等式组 11．2 一元一次不等式 第3课时　利用一元一次不等式解决复杂的实际问题 1 返回 D 1. [教材P137习题T7变式]某超市花费1 140元购进苹果 100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本(其他费用不考虑)，售价至少应定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意列不等式是(　　) A．100(1＋5%)x＞1 140 B．100(1－5%)x＞1 140 C．100(1＋5%)x≥1 140 D．100(1－5%)x≥1 140 2 返回 2. C 小明购买了一本原价为x元的书，花费金额低于24元，他根据书店促销信息列出不等式为80%(x－10)＜24，关于这本书的促销信息最合适的是(　　) A．原价基础上降价10元 B．原价基础上先打八折，再降价10元 C．原价基础上先降价10元，再打八折 D．原价基础上打八折 返回 3. C 某品牌服装进价为200元/件，标价为300元/件，由于搞活动，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则该品牌服装每件最多打(　　) A．9折 B．8折 C．7折 D．3.5折 返回 4. 解：设排球的损耗率为m，则篮球的损耗率为2m.根据题意，得(20＋30)－(30m＋20×2m)≥43，解得m≤10%. 答：排球的最大损耗率为10%. (4分)为鼓励学生注重强身健体，根据学校实际，某校购买了30个排球和20个篮球，但据不完全统计，每个学期篮球的损耗率是排球损耗率的2倍．若学期末]这批篮球和排球至少剩下43个，求排球的最大损耗率. 返回 5. C 某商店为了促销一种定价为4元的商品，采取下面方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，则按原价付款；若一次性购买5件以上，则超过部分按原价八折付款．若小颖有44元，则她最多可以购买该商品(　　) A．10件 B．11件 C．12件 D．13件 6. (4分)甲、乙两个厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一致，每张课桌200元，每把椅子50元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案： 甲：买一张课桌送一把椅子； 乙：课桌和椅子全部按原价的九折优惠． 现某学校要购买60张课桌和x(x≥60)把椅子，则什么情况下该学校到甲厂家购买更合算？ 返回 解：根据题意，得200×60＋50(x－60)<(200×60＋50x)×0.9，解得x<360. 答：当购买的椅子少于360把时，该学校到甲厂家购买更合算． 7. (4分)某商场的总面积是7 000 m2，该商场为节省人力成本，计划购买10台A，B两种型号的智能清洁机器人(两种型号都购买)．已知A型号机器人的清洁面积是500 m2/h，B型号机器人的清洁面积是800 m2/h，要使购买的这批清洁机器人1 h内能清洁完整个商场，则该商场有几种购买方案？ 返回 返回 8. B [太原月考]某品牌台灯的生产成本为220元，春节期间，商店为了让利给顾客，要求原价满300元的产品，需在原价的基础上减去50元出售．该品牌台灯为了保证利润率不低于30%，以下定价不能达到品牌要求的是(　　) A．290元 B．330元 C．340元 D．350元 9. (8分)[教材P134例4变式]某校为了发展棋社，决定增添x(x＞20)副中国象棋．文具店中国象棋的标价为40元/副，现推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：购买中国象棋超过20副时，超过部分每副打六折； 活动二：不论购买多少副中国象棋，全部按八折销售. 12 (24x＋320) (1)若按活动一购买，需付款__________元；若按活动二购买，需付款________元；(用含x的式子表示) (2)请说明该校选择哪种活动购买更合算． 32x 13 解：若按活动一购买，则24x＋320＜32x，解得x＞40； 若按活动二购买，则24x＋320＞32x，解得x＜40.又∵x＞20，∴20＜x＜40； 若两种活动都合算，则24x＋320＝32x，解得x＝40. 答：当20＜x＜40时，按活动二购买；当x＝40时，两种活动都合算；当x＞40时，按活动一购买． 返回 10. (8分)某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17 500元从农户处购进A，B两种水果共1 500 kg进行销售，其中A种水果收购单价为10元/kg，B种水果收购单价为15元/kg. (1)求A，B两种水果各购进多少千克； 15 (2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价. 返回 17 11. 30 (12分) “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要540元；购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要580元． (1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要________元、________元． 50 18 解：设购进m个乙型头盔，则购进(200－m)个甲型头盔， 根据题意得30(200－m)＋50m≤8 200，解得m≤110. 答：最多可购进乙型头盔110个． (2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过8 200元，则最多可购进乙型头盔多少个？ 19 能．根据题意得(55－30)(200－m)＋(80－50)m≥5 540， 解得m≥108. ∵m≤110，且m为正整数， ∴m可以为108，109，110，∴共有3种采购方案． (3)在(2)的条件下，若该商场分别以55元/个、80元/个的价格销售完甲、乙两种型号的200个头盔，能否实现利润不少于5 540元的目标？若能，则有几种采购方案；若不能，请说明理由. 返回 20 解：设购买A型号机器人x台，则购买B型号机器人(10－x)台， 根据题意，得500x＋800(10－x)≥7 000，解得x≤. ∵x是正整数，∴x可取的值为1或2或3. 答：该商场有3种购买方案． 解：设A种水果购进x kg，B种水果购进y kg， 根据题意得 解得 答：A种水果购进1 000 kg，B种水果购进500 kg. 解：设A种水果的销售单价为a元/kg， 根据题意得1 000a≥×1 000×10， 解得a≥12.5. 答：A种水果的最低销售单价为12.5元/kg. $第十一章　不等式与不等式组 11．2 一元一次不等式 第1课时　一元一次不等式及其解法 1 返回 D 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　) 2 返回 2. 2 已知关于x的一元一次不等式2a－xa－1>2，则a＝________. 返回 3. 2 已知(m－4)x|m－3|＋2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为________. 返回 4. C 在解不等式－2x＋3＞x－1时，第一步应该是(　　) A．－2x＋x＞3－1 B．－2x＋1＞x＋3 C．－2x－x＞－3－1 D．－2x－1＞x－3 返回 5. B 解不等式3x－1≥－(2x－5)，去括号，得(　　) A．3x－1≥－2x－5 B．3x－1≥－2x＋5 C．3x－1≥2x－5 D．3x－1≥2x＋5 返回 6. A 不等式3x≥x－4的解集是(　　) A．x≥－2 B．x≤－2 C．x>－2 D．x<－2 返回 7. C 返回 8. －6 不等式3(2＋x)≥2x的最小负整数解是________. 9. 解：移项，得3x－x>4＋2， 合并同类项，得2x>6，系数化为1，得x>3. 其解集在数轴上的表示如图①所示． (12分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)3x－2＞x＋4； 10 解：去括号，得2x－2>3x－4， 移项，得2x－3x>－4＋2， 合并同类项，得－x>－2，系数化为1，得x<2. 其解集在数轴上的表示如图②所示． 返回 10. (8分)[石家庄桥西区期末]在学习“解一元一次不等式”时，小明的解答过程如下： 13 解：解题过程从第①步去分母时出现错误． (1)上面的解答过程是从第几步出现错误的？ (2)请写出正确的解答过程. 去分母，得2(x－1)－(3x－2)<4， 去括号，得2x－2－3x＋2<4， 移项，得2x－3x<4－2＋2， 合并同类项，得－x<4，系数化为1，得x>－4. 返回 14 11. 解：列式为4x－3≥5， 移项，得4x≥3＋5，合并同类项， 得4x≥8，系数化为1，得x≥2. (12分)[教材P133练习T2变式]当x或y满足什么条件时，下列关系成立？ (1)4x与－3的和大于或等于5；(2)3(x＋1)与5的差小于1； 列式为3(x＋1)－5＜1， 去括号，得3x＋3－5＜1， 移项，得3x＜1＋5－3， 合并同类项，得3x＜3， 系数化为1，得x＜1. 15 返回 返回 12. A 若关于x的方程3x＋2(3a＋1)＝6x＋a的解大于1，则a的取值范围是(　　) 17 返回 13. C 返回 14. C 关于x的一元一次不等式2x－a≥2至少有两个负整数解，则a的取值范围是(　　) A．a＜－6 B．a≥－6 C．a≤－6 D．a≤6 返回 15. 0 (答案不唯一) 返回 16. (8分)如果关于x，y的方程组 的解满足x＋y＞0，求k的取值范围. 17. 是 (8分)【探究归纳】 解下列不等式：(1)x－3<0；(2)x－5<0，发现不等式(1)的解都是不等式(2)的解，我们称不等式(1)的解集是不等式(2)的解集的“子集”． 【问题解决】 (1)不等式x＋3<－13的解集________不等式x＋3<－3的解集的“子集”(填“是”或“不是”)； 返回 A．＋1>3 B．x2>9 C．(x－3)<10y D．2x＋8>5 [福建中考]不等式x＋1≤2的解集在数轴上表示正确的是(　　) (2)2(x－1)＞3x－4； (3)－1≤. 解：去分母，得2－6≤3， 去括号，得2x＋2－6≤6－3x， 移项，得2x＋3x≤6＋6－2， 合并同类项，得5x≤10，系数化为1，得x≤2. 其解集在数轴上的表示如图③所示． －<1. 解：去分母，得2(x－1)－3x－2<1，① 去括号，得2x－2－3x－2<1，② 移项，得2x－3x<1＋2＋2，③ 合并同类项，得－x<5，④ 系数化为1，得x<－5.⑤ 解：列式为y＋10≥3y－2， 去分母，得y＋20≥6y－4， 移项，得y－6y≥－4－20， 合并同类项，得－5y≥－24， 系数化为1，得y≤. (3)y的与10的和不小于3y与2的差． A．a> B．a<1 C．a>1 D．a< 已知不等式－(x)≤1，括号中的部分数字和符号被墨水污染了，淇淇查看答案得知该不等式的解集为x≥－1，则被污染部分的内容为(　　) A．＋1 B．－ C．－1 D．＋ 关于x的不等式m－≤1－x有正数解，m的值可以是________(写出一个即可). 解： ①＋②，得4x＋4y＝k＋4，∴x＋y＝. ∵x＋y＞0，∴>0，解得k>－4. (2)若关于x的不等式x＋4<2x－a的解集是不等式<的解集的“子集”，求a的取值范围. 解：解关于x的不等式x＋4<2x－a，得x>6＋a. 解不等式<，得x>－1， 则6＋a≥－1，解得a≥－7. $