河南省驻马店市实验中学2025-2026学年九年级上学期期中素质调研数学试卷

2025-2026学年度上学期九年级数学素质调研测试卷 本试卷共三道大题，共120分，考试时间100分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，A为反比例函数图象上一点，轴于点B，若，则k的值为（ ） A. 1.5 B. 3 C. D. 6 4. 如图，在中，点，分别在边，上，．若，，，则（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4.5 5. 某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若点在反比例函数的图象上，则的关系是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的是（　　）． A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是正方形 C. 平行四边形的对角线平分一组对角 D. 矩形的对角线相等且互相平分 8. 反比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，有4张印有《哪吒之魔童闹海》图案的卡片，分别是：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，，为对角线上的一个动点（不与点重合），过点作于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②；③时，四边形是正方形；④的最小值为．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 若函数是反比例函数，则____． 12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 13. 如图，和是位似图形，点是位似中心，且．若点的坐标为，则点的坐标为________． 14. 已知点P是线段的黄金分割点（），如果，那么的长为______． 15. 如图，四边形中，，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为______． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 解下列方程： （1）；（配方法） （2）． 17. 已知，是的角平分线，交于点E，交于点F．求证：四边形是菱形． 18. 某校在暑假期间组织学生积极参与“劳动最光荣”活动，并设置了四个劳动项目：A．为家人做早饭；B．洗碗；C．打扫；D．洗衣服．要求每个学生必须选择一个自己最擅长的劳动项目，并要坚持整个暑假．为了解全校参加各项目的学生人数，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据所给信息，解答下列问题： 抽取的学生参加各项目人数的条形统计图 抽取的学生参加各项目人数的扇形统计图 （1）本次接受抽样调查的总人数是_________人； （2）请将上述两个统计图中缺失的部分补充完整； （3）小雯在暑假中养成了很好的劳动习惯，妈妈决定从《论语》《孟子》《大学》《中庸》这四本书中随机奖励她两本．在随机抽取的两本书中，求恰好是《论语》和《大学》的概率． 19. 如图，在菱形中，对角线相交于点，过点作，过点作，与相交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 20. 鸿星尔克专卖店销售一批衬衫，会计做账时发现如果每件衬衫盈利40元，平均每天可售出20件，老板为了用扩大销售量来增加盈利、该商场决定采取适当降价措施，发现如果每件衬衫每降价1元，该商场平均每天可多售出2件衬衫． （1）若某天该衬衫每件降价3元，当天可获利多少元？ （2）如果该商场平均每天盈利1200元且要求尽可能减少库存，那么该衬衫每件应降价多少元？ 21. 坐落于济南市大明湖的超然楼是一座拥有700年历史的名楼，《周髀算经》中有“偃矩以望高”的测高方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的），小明受到启发，利用“矩”测量超然楼的高度．通过调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使AC保持水平，点A，B，D在同一直线上，，测得：，，，，请你求出超然楼的高度． 22. 如图，等腰的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，腰的中点为，反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的解析式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点的另外2个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将等腰沿轴方向向下平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，求平移的距离． 23. “关联”是解决数学问题的重要思维方式．角平分线的有关联想就有很多… 【问题提出】 （1）如图①，是的角平分线，求证：． 小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点B作，交的延长线于点D，利用“三角形相似”． 小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点C分别作交于点D，作交于点E，利用“等面积法”． 请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明； 【尝试应用】 （2）如图②，在中，，D是边上一点，连接，将沿所在直线折叠，使点A恰好落在边的中点E处．若，求的长； 【拓展提高】 （3）如图③，中，，，为的角平分线．的垂直平分线交延长线于点F，连接，当时，的长为________． 2025-2026学年度上学期九年级数学素质调研测试卷 本试卷共三道大题，共120分，考试时间100分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】30 三、解答题（共8小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【18题答案】 【答案】（1）120 （2） 补全两个统计图如下： 抽取的学生参加各项目人数的条形统计图 抽取的学生参加各项目人数的扇形统计图 （3） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形， 又四边形是菱形， ，即， 四边形是矩形； （2） 【20题答案】 【答案】（1）962元 （2）每件衬衫降价元时，商场平均每天可以盈利元，且减少库存更多． 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） （2） 描绘格点及反比例函数图象，如下， . （3） 【23题答案】 【答案】 （1）小明的思路： 过点作，如下图所示， 平分， ， 又， ， ， ， 又， ， ， ； 选择小红的思路： 过点作，过点作，过点作，如图所示， 平分， ， ， ，， ， 又，， ， ； （2）； （3）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $