第十章二元一次方程组 专项培优习题课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的特殊解法技巧，课堂导入通过回顾代入消元、加减消元等常规解法，引导学生发现复杂方程组的解题痛点，以问题链为学习支架，衔接基础解法与特殊技巧，帮助学生构建知识进阶脉络。 其亮点在于以典型例题为载体，突出运算能力与抽象能力的培养，通过整体代入、换元等特殊技巧的实例解析，引导学生用数学思维优化解题过程，提升模型意识。采用例题分层讲解法，学生能深化对解法本质的理解，教师可借助专项突破提升教学效率与针对性。

第十章　二元一次方程组 专项突破7　求含参数的二元一次方程组中的参数值 1 返回 8 1. 2 2. (2)乙把方程②中的b看成的数是______. －6 返回 返回 3. 返回 解：选择淇淇的解题思路． 方程组中两方程相加，得5x＋10y＝5m＋5，∴x＋2y＝ m＋1，∵x＋2y＝5，∴m＋1＝5，解得m＝4. (答案不唯一，也可选择嘉嘉或轩轩) 若关于x，y的方程组与的解相同，则a＋b的值为______. (8分)已知方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 (1)求a，b的值． 解：将代入②，得a＋2b＝－5，③ 将代入①，得a－b＝4，④ 联立③④，得解得 (8分) 阅读以下内容：已知x，y满足x＋2y＝5，且求m的值． 三名同学分别提出了自己的解题思路： 嘉嘉：先解关于x，y的方程组再求m的值； 淇淇：先将方程组中的两个方程相加，再求m的值； 轩轩：先解方程组再求m的值． 请选择一名同学的解题思路解决此题. $第十章　二元一次方程组 微专项3 与二元一次方程(组)的解有关的参数问题 1 B 1. 2 2. C 3. C 4. 关于x，y的二元一次方程x－my＝5的一组解是则m的值为(　　) A．2 B．－2 C．3 D．－3 已知是二元一次方程2x－3y＝24的一组解，则a的值为(　　) A．3 B．－3 C．2 D．－2 [榆林期末]若是方程2x－3y－5＝1的一组解，则4m－6n的值是(　　) A．6 B．10 C．12 D．16 已知关于x，y的二元一次方程组的解是其中y的值被盖住了，但是仍能求出p的值，则p的值是________． － $第十章　二元一次方程组 微专项4 二元一次方程组中应用 “整体思想”求代数式的值 1 D 1. 2 2. D 3. B 已知x，y满足方程组则x－y的值为(　　) A．0 B．－1 C．1 D．2 已知x，y满足方程组则x－y的值为(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 [西安未央区期末]若关于x，y的方程组的解满足x－y＝1，则k的值是(　　) A．－1 B．1 C．2 D．3 $第十章　二元一次方程组 阶段练习(10.1—10.2) 1 返回 B 1. 下列是二元一次方程组的是(　　) 一、选择题(每题5分，共40分) 2 返回 2. D 返回 3. D 返回 4. C 返回 5. [广安中考]《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？设人数为x，物价为y，则可列方程组为(　　) B 返回 6. A 返回 7. A 返回 8. [黑龙江中考]为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1 200元购买足球和篮球用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案？(　　) A．6 B．7 C．4 D．5 A 返回 9. 如果将x＋4y＝10变形为用含x的式子表示y，那么y＝________. 二、填空题(每题5分，共20分) 10 返回 10. 4 11 返回 11. [上海期末]若x，y满足(x＋y－4)2＋|x－2y|＝0， 则x－y＝________. 12 返回 12. 13 13. (8分)解下列方程组： 三、解答题(共40分) 返回 返回 14. 15. (12分) 请你根据王老师所给的内容(如图)，完成下列各题： (1)若x＝－5，2◎4＝－18，求y的值； 解：根据题意，得2◎4＝2x＋4y＝－18， 把x＝－5代入，得－10＋4y＝－18，解得y＝－2. (2)若1◎1＝8，4◎2＝20，求x，y的值. 返回 18 16. (12分)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50 g，营养成分如图所示． (1)若要从这两种食品中摄入3 900 kJ热量和60 g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ 20 (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若要从这两种食品中摄入的蛋白质含量等于80 g，应选用A，B两种食品各多少包(A，B两种食品都选且不能拆分)？ 解：设应选用A，B两种食品各m包、n包， 根据题意，得10m＋15n＝80，∴2m＋3n＝16， ∵m，n为正整数，∴当m＝5，n＝2或m＝2，n＝4时，符合题意， ∴应选用A，B两种食品各5包、2包或2包、4包． 返回 21 A． B． C． D． 已知是二元一次方程3x－my＝1的一个解，则m的值是(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解方程组将①代入②，消去y后所得到的方程是(　　) A．3x－4x－6＝8 B．3x＋4x－6＝8 C．3x＋4x＋6＝8 D．3x－4x＋6＝8 解方程组的思路可用如图所示的框图表示，圈中应填写的对方程①②所进行的变形为(　　) A．①×2＋②×3 B．①×2－②×3 C．①×3－②×2 D．①×3＋②×2 A． B． C． D． 以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程2x－3y＝10的解，则k的值为(　　) A．2 B．1 C．－1 D．－2 已知方程组则x＋y的值是________. 若关于x，y的二元一次方程组的解是则关于x，y的方程组的解是 ________. (1) 解：将①代入②，得4(2y＋3)＋5y＝－1，解得y＝－1， 把y＝－1代入①，得x＝1， ∴原方程组的解为 (2) 解：①＋②，得3x＝9，解得x＝3. 把x＝3代入①，得y＝1. ∴原方程组的解是 (8分)已知关于x，y的方程组和有相同的解，求2a＋b的值． 解：解方程组得将代入得解得 ∴2a＋b＝2×(－2)＋8＝4. 解：根据题意，得 ②－①×2，得2x＝4，解得x＝2， 把x＝2代入①，得y＝6. 解：设应选用A，B两种食品各x包、y包，根据题意，得解得 答：应选用A，B两种食品各3包、2包． $第十章　二元一次方程组 章末整合练 1 返回 C 1. 下列不是二元一次方程组的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2 返回 2. 已知3x|m|＋(m＋1)y＝6是关于x，y的二元一次方程，则m的值为(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．2 A 返回 3. 已知 是二元一次方程2x－y－24＝0的一组解，则k的值是________. 3 返回 4. 方程组 的解为 则☆和*表示的数分别为________. 5，1 返回 5. 用加减法解方程组 时，若要消去y，则应(　　) A．①×3＋②×2 B．①×3－②×2 C．①×5－②×3 D．①×5＋②×3 D 返回 6. 若关于x，y的方程组 中y的值比x的相反数大2，则k的值是(　　) A．1 B．－1 C．－2 D．－3 D 7. (8分)解方程组： (1) 返回 8. (8分)关于x，y的方程组 与 有相同的解． (1)请直接写出这个相同的解； (2)求m，n的值. 返回 11 9. [成都中考]中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值 500钱．今合买良、劣田1顷(100亩)，价值 10 000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩， 12 则可列方程组为(　　) A 返回 13 返回 10. 某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．若该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为(　　) A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱 C 14 11. (8分)[广西中考]自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费(以下简称高速费)优惠．小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下：   湖南境内 路段 广西境内 特定路段 广西境内 其他路段 周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 5折 15 (1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元．求此行程的高速费实付多少元？ 解：此行程的高速费实付0.95a＋0＋0.5c＝(0.95a＋0.5c)元． 16 (2)周日他们从A市到K市(全程在广西境内)，高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付 95.95元．求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元. 17 返回 返回 12. 下列各方程组中，三元一次方程组有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 19 返回 13. 小李在某电商平台上选择了甲、乙、丙三种商品，当购物车内选3件甲商品，2件乙商品，1件丙商品时，显示价格为420元；当选2件甲商品，3件乙商品，4件丙商品时，显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件时显示价格为(　　) A．180元 B．150元 C．220元 D．200元 D 14. (8分)解三元一次方程组： (1) 返回 返回 15. 已知3x＋4y＋5z＝2，6x－3y＋z＝7，那么33x＋19z＝________. 34 返回 16. 已知关于x，y的方程组 的解满足x＋y＝4，则a的值为________. 6 解：①×2，得2x－4y＝2，③ ②＋③，得5x＝25，解得x＝5， 将x＝5代入①，得y＝2， 所以原方程组的解是 解：①×2－②×3，得b＝8，把b＝8代入①，得3a＋40＝22，解得a＝－6， 所以原方程组的解为 解： 解：将x＝2，y＝－1代入方程组 得解得 解：设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别为x元和y元， 由题意得解得 答：此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元． 解：①＋②，得2y＝16，解得y＝8， ②＋③，得2z＝6，解得z＝3， 把y＝8，z＝3代入①，得x＋8－3＝11，解得x＝6， ∴原方程组的解为 解：把①代入②，得5x＋6x－21＋2z＝2， 整理，得11x＋2z＝23，④ 联立③④，得解得 把x＝2代入①，得y＝4－7＝－3， ∴原方程组的解为 $第十章　二元一次方程组 专项突破6　解二元一次方程组的特殊技巧 1 B 1. 2 10 返回 2. 返回 3. 返回 4. 返回 5. 返回 (12分)【感知】解方程组下列给出了两种方法，最佳的方法是________． A．由①得x＝，将其代入②，先消去x，求出y，再代入求解． B．将①代入②，得4×7－y＝27，解得y＝1，再代入求解． 【探究】利用最佳的方法解方程组： 解：由①，得2x－3y＝7，③ 将③代入②，得＋2y＝9，解得y＝4， 把y＝4代入③，得2x－3×4＝7，解得x＝9.5， ∴原方程组的解是 【应用】若关于x，y的二元一次方程组 的解中x的值是2，则a的值为________. (8分)阅读材料： 解方程组时，由①－②，得2x＋2y＝2， ∴x＋y＝1.③ 由③×16，得16x＋16y＝16.④ ②－④，得x＝－1.把x＝－1代入③，得－1＋y＝1，解得y＝2. ∴原方程组的解是 根据这样的方法解方程组： 解：②－①，得x－y＝1，③ ③×100，得100x－100y＝100，④ ④－①，得y＝－2，将y＝－2代入③，得x＝－1. ∴原方程组的解是 (8分)阅读材料： 解方程组： 解：①＋②，得40x＋40y＝120，即x＋y＝3， ①－②，得6x－6y＝6，即x－y＝1.重新组成方程组 解得∴原方程组的解是 根据这样的方法解方程组： 解：①＋②，得4 053x＋4 053y＝4 053，∴x＋y＝1，③ ①－②，得x－y＝1.④ ③与④组成方程组解得 ∴原方程组的解是 (8分)请阅读材料，并解答下列问题： 解方程组若设x＋y＝m，x－y＝n，则原方程组可变形为解得∴再解这个方程组，得 在上述解方程组的过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫作换元法． (1)请运用上述方法解方程组： 解：设x＋y＝m，x－y＝n， 则原方程组可变形为 整理，得 ①＋②，得4m＝12，解得m＝3， 将m＝3代入①，得2×3＋3n＝6，解得n＝0. ∴关于m，n的方程组的解为 ∴解得 ∴原方程组的解为 (2)若关于x，y的方程组的解为求关于m，n的方程组的解. 解：设5(m－3)＝p，3(n＋2)＝q， 则原方程组化为 ∴解得 (8分) 阅读材料：解方程组： 解：令＝＝k(k≠0)，则x＝3k，y＝4k， 将x＝3k，y＝4k代入②，得3k＋8k＝－11， 解得k＝－1，∴x＝－3，y＝－4， 即原方程组的解为 请用上述方法解下列方程组： (1) 解：设＝＝k(k≠0)， 则x＝2k－1，y＝3k＋2， 将x＝2k－1，y＝3k＋2代入2x－y＝－2，得4k－2－(3k＋2)＝－2，解得k＝2，∴x＝3，y＝8， ∴原方程组的解为 (2) 解： 由②可设x＝4m，y＝3m(m≠0)，代入①，得4m－12m＝5，解得m＝－，∴x＝4m＝－，y＝3m＝－， ∴原方程组的解是 $