第十章 二元一次方程组 习题课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦二元一次方程及方程组的概念，通过基础选择题辨析方程类型，结合教材变式题衔接一元一次方程知识，搭建从单一未知数到两个未知数的概念理解支架。 其亮点在于融合教材变式与中考真题，以牛奶营养成分、篮球比赛得分等实际情境题培养抽象能力和模型意识，如“哪吒夜叉”问题引导学生用数学语言表达数量关系。采用概念辨析到应用的递进教学，学生能深化理解并提升解决问题能力，教师可借助多样化例题优化教学效果。

第十章　二元一次方程组 10．2 消元——解二元一次方程组10.2.1 代入消元法 第2课时　解未知数的系数不为1或－1的方程组 1 返回 D 1. [廊坊期末]已知方程2x＋5y＝1，用含x的式子表示y为(　　) 2 返回 2. y＝12－2x 返回 3. B 返回 4. x 返回 5. 2y＝2 6. 返回 返回 7. (4分)某班决定购买两种绿植，已知购买A种绿植3盆和B种绿植4盆共需52元，购买A种绿植6盆和B种绿植5盆共需83元，问A种绿植和B种绿植每盆各多少元？ 8. (4分)南京玄武区期中]胜利运输队有甲、乙两种型号的货车用来运输货物，已知2辆甲型货车和3辆乙型货车一次可运输货物18吨，5辆甲型货车和6辆乙型货车一次可运输货物39吨．则每辆甲型货车和每辆乙型货车一次分别能运输货物多少吨？ 返回 返回 9. B 老师设计了一个解方程组的接力游戏：学习小组的 四个成员每人做一步，每人只能看到前一人的结果，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示．合作中出现错误的同学是(　　) A．甲 B．丙 C．乙和丁 D．甲和丙 13 返回 10. C 14 返回 11. 5 15 12. (8分)某商场用14 500元以成本价购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示： (1)求购进甲、乙两种矿泉水各多少箱； 类别 成本价/(元/箱) 销售价/(元/箱) 甲 25 35 乙 35 48 16 解： (35－25)×300＋(48－35)×200＝5 600(元)． 答：该商场售完这500箱矿泉水可获利5 600元． (2)该商场售完这500箱矿泉水可获利多少元？ 返回 18 13. 小彬：由①得x＝________，③ 将③代入②，得4×______＋11y＝5，解得y＝______， 将y＝________代入③，得x＝________. 小轩：由①得2x＝________，③ 将③代入②，得2×________＋11y＝5，解得y＝________， 将y＝________代入③，得x＝________. 小颖：将②变形，得4x＋10y＋y＝5， 即2(2x＋5y)＋y＝5.③ 把①代入③，得____________，解得y＝______， 把y＝________代入①，得x＝________. －1 －1 4 3－5y (3－5y) －1 －1 4 2×3＋y＝5 －1 －1 4 2x (1)请将三名同学的解题思路补充完整； (2)小轩和小颖都运用了整体代入法，小轩是将______看成一个整体，小颖是将________看成一个整体； 2x＋5y 21 返回 A．x＝ B．x＝ C．y＝ D．y＝ 已知方程x＋y－3＝0，用含x的式子表示y为__________；用含y的式子表示x为__________. x＝6－ 用代入消元法解二元一次方程组的过程中，下列变形正确的是(　　) A．由①得x＝4－y B．由①得y＝ C．由②得y＝ D．由②得x＝ 解方程组时，用代入法消去未知数________较好. 二元一次方程组用代入消元法消去x，得到关于y的一元一次方程为________. (12分)用代入法解方程组： (1) 解：由①，得x＝，③ 把③代入②，得3×－5y＝1，解得y＝1，把y＝1代入③，得x＝＝2. ∴原方程组的解是 (2) 解：由②得x＝，③ 把③代入①，得8×－9y＝6，解得y＝－2， 把y＝－2代入③，得x＝－. ∴原方程组的解是 (3) 解：由②得y＝，③ 把③代入①，得2x＋5×＝5，解得x＝3， 把x＝3代入③，得y＝－. ∴原方程组的解是 解：设A种绿植和B种绿植每盆分别为x元和y元， 依题意，得解得 答：A种绿植和B种绿植每盆分别为8元和7元． 解：设每辆甲型货车一次能运输货物x吨，每辆乙型货车一次能运输货物y吨， 由题意得解得 答：每辆甲型货车一次能运输货物3吨，每辆乙型货车一次能运输货物4吨． 已知(3x－2y－5)2＋＝0，则x，y的值分别为(　　) A．2；－ B．－2； C．2； D．－2；－ 方程组与有相同的解， 则a＋b＝________. 解：设购进甲种矿泉水x箱，乙种矿泉水y箱． 依题意，得解得 答：购进甲种矿泉水300箱，乙种矿泉水200箱． (12分) 数学课上，同学们用代入消元法解二元一次方程组下面是三名同学的解答思路，请你认真阅读并完成相应的任务. (3)请用小颖的方法解方程组 解：将②变形，得6x－4y＋3x＝19， 即2(3x－2y)＋3x＝19，③ 将①代入③，得2×5＋3x＝19，解得x＝3. 把x＝3代入①，得y＝2.所以原方程组的解为 $第十章　二元一次方程组 10．2 消元——解二元一次方程组10．2.2 加减消元法 第2课时　解同一个未知数的系数不相等也不互为相反数的方程组 1 返回 D 1. 用加减法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中同一个未知数的系数(　　) A．都为1 B．相等 C．互为相反数 D．绝对值相等 2 返回 2. C 返回 3. D 4. 返回 返回 5. A 返回 6. B 7. 返回 返回 8. 《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架．书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容积为3斛；大容器1个，小容器5个，总容积为2斛． 问大、小容器的容积各是多少斛？”该问题中的大容器容积为________斛，小容器容积为________斛. 9. (8分)乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数  每公顷所需投入资金/万元 A 4 8 B 3 9 12 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 13 返回 返回 10. C 15 返回 11. 16 12. 17 返回 解方程组若用加减法消去y，则需要进行的变形为(　　) A．①×2－② B．②×2－① C．①×2＋② D．②×2＋① 用加减消元法解方程组时，下列方法中无法消元的是(　　) A．①×2－② B．①＋②×10 C．①×(－2)＋② D．①－②×10 (8分)用加减法解方程组： (1) 解：②×3＋①，得11x＝22，解得x＝2，将x＝2代入②，得3×2＋y＝7，解得y＝1. ∴原方程组的解是 (2) 解：①×2－②，得17y＝34，解得y＝2， 将y＝2代入①，得3x＋5×2＝22，解得x＝4. ∴原方程组的解是 已知方程组在利用加减法消去x时方法正确的是(　　) A．①×3－②×5 B．①×3＋②×5 C．①×2－②×3 D．①×2＋②×3 [石家庄月考]利用加减消元法解方程组嘉嘉说：“要消去x，可以将①×3－②×5.”淇淇说：“要消去y，可以将①×3＋②×2.”关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是(　　) A．嘉嘉对，淇淇不对 B．嘉嘉不对，淇淇对 C．嘉嘉和淇淇都对 D．嘉嘉和淇淇都不对 (8分)用加减法解方程组： (1) 解：①×5，得45m＋40n＝－10，③ ②×8，得32m＋40n＝－88，④ ③－④，得13m＝78，解得m＝6， 将m＝6代入②，得4×6＋5n＝－11，解得n＝－7. ∴原方程组的解是 (2) 解：①×4，得20x－24y＝28，③ ②×3，得9x＋24y＝30，④ ③＋④，得29x＝58，解得x＝2， 将x＝2代入①，得5×2－6y＝7，解得y＝. ∴原方程组的解是 解：设A种农作物的种植面积为x公顷，B种农作物的种植面积为y公顷， 由题意可得解得 答：A种农作物的种植面积为3公顷，B种农作物的种植面积为4公顷． [驻马店月考]亮亮在用“加减消元法”解二元一次方程组时，通过①×a＋②×b消去y，则a，b的值可能是(　　) A．3，4 B．－3，4 C．4，3 D．3，－4 某同学解方程组时，因将方程②中的未知数y的系数的正负号看错，解得则a，b的值分别为________. ， (8分)用加减法解方程组： (1) 解：原方程组可化为 ①×3－②，得y＝3，把y＝3代入①，得x＝4. ∴原方程组的解为 (2) 解：方程组整理得 ①＋②×3，得11x＝11，解得x＝1， 把x＝1代入①，得8＋9y＝17，解得y＝1， ∴原方程组的解为 $第十章　二元一次方程组 *10.4 三元一次方程组的解法 第1课时　三元一次方程组的解法 1 返回 D 1. 下列是三元一次方程组的是(　　) 2 返回 2. D 三元一次方程组 的解是(　　) 返回 3. B 解方程组 最简便的消元方法是(　　) A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数项 返回 4. C 解三元一次方程组 若要消掉未知数z，则应对方程组进行的变形为(　　) A．①＋③，①×2－② B．①＋③，③×2＋② C．②－①，②－③ D．①－②，①×2－③ 返回 5. 已知方程组 消去未知数z后，得到的二元一次方程组为 _____________. 6. (8分)解方程组： (1) 返回 返回 7. A 已知三元一次方程组 则x＋y＋z的值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 返回 8. 1∶2∶3 已知x＋4y－3z＝0，且4x－5y＋2z＝0，则x∶y∶z＝________. 9. (8分) 解方程组： 11 返回 解：①＋②，得x－z＝5，④ ③＋④，得 2x＝6，解得x＝3，将x＝3代入①，得y＝1，将y＝1代入②，得 z＝－2. ∴原方程组的解是 解：①＋③，得5x＋5y＝25，④ ②＋③×2，得5x＋7y＝31，⑤ 联立④⑤，解得将x，y的值代入①，得z＝1，∴原方程组的解为 解：设＝＝＝k，则x＋y＝2k，z＋x＝3k，y＋z＝4k，三式相加，得2x＋2y＋2z＝9k， ∴x＋y＋z＝k， 将x＋y＋z＝k代入②，得k＝27， 解得k＝6，∴ ②－⑤，得x＝3；②－④，得y＝9；②－③，得z＝15. ∴原方程组的解为 $第十章　二元一次方程组 10．1 二元一次方程组的概念 1 返回 B 1. [广州月考]下列方程中，是二元一次方程的是(　　) A．2x－3＝6 B．2x－3＝y C．2x－y＋z＝1 D．xy＝4 2 返回 2. D 已知方程ax＋y＝3x－2是关于x，y的二元一次方程，则a满足的条件是(　　) A．a≠－1 B．a≠0 C．a≠－3 D．a≠3 返回 3. D 返回 4. C 返回 5. C 返回 6. －4 －3 [教材P90习题T1变式]填表，使上下每对x，y的值是方程2x－y＝1的解. x －1.5 －1 0     y       1 2 －1 1 1.5 返回 7. x＋y＝5 (答案不唯一) 返回 8. B 返回 9. ②③ ①③ ③ 10 返回 10. A 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物的含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共 30 g．设蛋白质、脂肪的含量分别为x g，y g，可列方程为(　　) 11 返回 11. [教材P89练习T2变式]篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，小明所在的球队在8场比赛中得14分，若设小明所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为 ______________. 12 返回 12. A 13 返回 13. D [山东中考]明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为(　　) 返回 14. C [泸州中考]《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程(组)解的问题．例如方程x＋2y＝3恰有一个正整数解x＝1，y＝1.类似地，方程2x＋3y＝21的正整数解的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 返回 15. B [教材P90习题T5变式]神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”．为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车(两种客车都要租)，若每名师生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有(　　) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 16. 返回 [杭州期末]若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是(　　) A．3x－m＝8 B．xy＝0 C．x2＝10 D．x＝y 有下列方程组：①② ③④其中二元一次方程组有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二元一次方程x＋y＝3的解不可能是(　　) A． B． C． D． 写一个解为的二元一次方程：__________. [教材P90习题T2变式]下列方程组中，解为的是(　　) A． B． C． D． 在①②③这三对数值中，________是方程2x－y＝4的解，____________是方程6x＋y＝4的解，________是方程组的解．(填序号) A．x＋y＝30 B．x＋y＝30 C．x＋y＝30 D．x＋y＝30 若x＋2y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为(　　) A．2 B．4 C．0 D．2或4 A． B． C． D． (8分)已知方程组由于甲看错了方程ax＋5y＝15中的a，得到方程组的解为乙看错了方程4x－by＝－2中的b，得到方程组的解为求a，b的值. 解：因为甲看错了方程ax＋5y＝15中的a，所以是4x－by＝－2正确的解，所以4×(－13)＋b＝－2，解得b＝50.因为乙看错了方程4x－by＝－2中的b，所以是ax＋5y＝15正确的解，所以5a＋5×4＝15，解得a＝－1. $第十章　二元一次方程组 *10.4 三元一次方程组的解法 第2课时　三元一次方程组的简单应用 1 返回 1. 某市举行中学生足球联赛，比赛的计分规则为：胜 1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．某中学足球队在12场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共得20分．设该队在联赛中胜x场，平y场，负z场，则可列三元一次方程组为 ________________. 2 返回 2. 1 [教材P109例2变式]已知y＝ax2＋bx＋c，当x＝－2时， y＝9；当x＝0时，y＝3；当x＝2时，y＝5.则a＝________，b＝________，c＝________. －1 3 3. (4分)某校七年级有3个班，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47，求三个班的总人数. 返回 4. (4分)[教材P110例3变式]一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和，求这个三位数. 返回 返回 5. B 如图，前两个天平已保持平衡，现要求在第三个天平的右边只放“ ”，要使之保持平衡，则应放(　　) A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 6. 北魏数学家张丘建被称“算圣”，他所著的《张丘建算经》中记载了各种计算，其中有一题：今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？译：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱．现用100钱买100只鸡(三种鸡都要买)，请问能买公鸡、母鸡、小鸡各多少只？设买公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只， 返回 D 则下列不符合题意的选项是(　　) 7. (8分)学校现准备采购若干英语簿、数学簿以及作文本，已知采购2本英语簿、2本数学簿、1本作文本需要2.8元；采购4本英语簿、8本数学簿、2本作文本需要7.2元，那么采购200本英语簿、300本数学簿、100本作文本需要多少钱？ 返回 解：设一班、二班、三班人数分别为x，y，z，则解得 则x＋y＋z＝26＋24＋20＝70. 答：三个班的总人数为70. 解：设这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，由题意得解得所以这个三位数是473. 解：设1本英语簿x元，1本数学簿y元，1本作文本z元， 由题意得 ②－①×2，得4y＝1.6，∴y＝0.4. 将y＝0.4代入①，整理得2x＋z＝2.∴2x＋3y＋z＝3.2. ∴200x＋300y＋100z＝100(2x＋3y＋z)＝320. 答：采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要320元． $第十章　二元一次方程组 10．3 实际问题与二元一次方程组 第2课时　几何图形、图文信息与工程问题 1 返回 B 1. 一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，那么这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得(　　) 2 返回 2. A 如图为两个形状、大小完全一样的长方形拼接而成的图形．已知AB＝5 m，CD＝3 m，则长方形的宽为(　　) A．1 m B．1.2 m C．1.5 m D．2 m 返回 3. B [自贡中考]某小区人行道地砖铺设图案如图所示． 用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形．若大平行四边形短边长40 cm，则小地砖短边长(　　) A．7 cm B．8 cm C．9 cm D．10 cm 4. (4分)在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个长和宽相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则小长方形花圃的长和宽分别是多少？ 返回 返回 5. B 如图，两架天平均保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是(　　) A．10 g B．20 g C．25 g D．30 g 返回 6. C [教材P103练习T2变式]在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图所示的3×3方格内填入了一些数和代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x－y＝(　　) A.5 B.4 C.6 D.8　 x   2y －2 y 6 0     返回 7. 某市准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则可列方程组为 ____________. 8. (4分)甲、乙两工程队共同修建150 km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲工程队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙工程队施工效率不变，结果提前5个月完工．求甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建公路的长度. 返回 返回 9. A 如图，一个长方形恰好被分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是1，则这个长方形的面积是(　　) A．143 B．168 C．363 D．572 12 10. (8分) 某市为高效推进机场配套建设，甲、乙两个工程队接力承担一段长为29 000 m的机场快速路修建任务．甲工程队每天修建100 m，乙工程队每天修建 150 m，两队接力施工共用260天完成，求甲、乙两个工程队各自修建机场快速路的长度． 13 甲工程队修建的天数 (1)盛盛和乐乐提出的解题思路如下： ①盛盛：设甲、乙两个工程队修建机场快速路的长度分别为x m，y m，根据题意得 ②乐乐：根据题意所列的方程组为 则a表示________________________， b表示________________________． 请补全盛盛和乐乐的解题思路． 乙工程队修建的天数 14 (2)请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程. 返回 15 11. (8分)某校初三学生组成甲、乙两个旅行团去某景点旅游，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过 100人．下图是三名同学交流的情况．根据他们的对话，组织者算了一下，若分别购票，两团总计应付门票费1 392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1 080元． 16 (1)请你判断乙团的人数是否也少于50人； (2)求甲、乙两个旅行团各有多少人. 17 返回 18 A． B． C． D． 解：设小长方形花圃的长和宽分别是x m，y m， 由题意得解得 答：小长方形花圃的长和宽分别是4 m，2 m. 解：设甲工程队原计划平均每月修建公路x km，乙工程队原计划平均每月修建公路y km.根据题意， 得解得 答：甲工程队原计划平均每月修建公路2 km，乙工程队原计划平均每月修建公路3 km. 解：选择盛盛的解题思路， 解方程组得 答：甲、乙两个工程队修建机场快速路的长度分别为20 000 m，9 000 m. (答案不唯一，也可选择乐乐的解题思路) 解：当甲团人数最多，为49人时，乙团人数最少， ∵(1 392－49×13)÷13＝58＞50， ∴乙团人数不少于50人． 解：设甲团有x人，乙团有y人， 当甲、乙两团总人数在51～100之间时，有解得不合题意，舍去；当甲、乙两团总人数超过100人时，有解得 答：甲团有36人，乙团有84人． $第十章　二元一次方程组 10．3 实际问题与二元一次方程组 第3课时　经济生活、分配与行程问题 1 返回 B 1. 某商场打折促销，已知甲、乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的现单价共为684元，设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元，则下列方程组正确的是(　　) 2 返回 2. 155元、200元 某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的八五折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是_________________. 3. (4分)已知购买3件甲商品和2件乙商品共需100元，因市场变化，甲商品降价20%，乙商品提价70%，调整后两种商品的单价和比原来的单价和提高了50%，则原来购买1件甲商品和1件乙商品共需多少元？ 返回 4. [浙江中考改编]手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表． 　　材料 类别　　　 彩色纸/张 细木条/捆 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 1 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是 ____________. 返回 返回 5. D [教材P104练习T1变式]小华和家人到公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人，则1艘大船可以满载游客的人数为(　　) A．15 B．16 C．17 D．18 返回 6. A，B两地相距420 km，一辆小汽车和一辆客车同时分别从A，B两地相向开出，经过2 h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70 km，设小汽车和客车的平均速度为x km/h和y km/h，则可列方程组为 ______________. 返回 7. A 某船顺流航行48 km用4 h，逆流航行32 km用4 h，则水流的速度与船在静水中的速度分别为(　　) A．2 km/h，10 km/h B．5 km/h，9 km/h C．5 km/h，12 km/h D．8 km/h，11 km/h 8. (4分)[教材P104练习T3变式]某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以6 km/h的速度走平路，后又以 3 km/h的速度上坡，共用了3 h．原路返回时，先以 6 km/h的速度下坡，后又以4 km/h的速度走平路，共用了3.5 h．问平路和坡路的路程各为多少千米？ 返回 返回 9. 0.6 [教材P119复习题T7变式]某市居民用电采取阶梯电价的方式收费，分档标准如下表：     已知小明家去年用电总量为2 760千瓦时，缴纳电费 1 686元；小华家去年用电总量为3 160千瓦时，缴纳电费1 946元，则第一档用电收费标准是________元/千瓦时，第二档用电收费标准是________元/千瓦时. 分档 年用电量/(千瓦时/户) 第一档 不超过2 160 第二档 超过2 160不超过4 200 0.65 13 10. (8分)[重庆南川区期末]某公司生产的两款新能源汽车深受消费者的欢迎．该公司生产汽车零部件的甲车间有工人50名，乙车间有工人60名，因接到加急生产一批新能源汽车的任务，所以该公司新增40名工人分配到甲、乙两个车间，分配后甲车间的总人数比分配后乙车间的总人数多10.设新分配到甲车间的人数是x，新分配到乙车间的人数是y. 14 x＋50 (1)补全下表：   甲 乙 原来人数 50 60 新分配人数 x y 分配后现有人数     y＋60 15 (2)求新分配到甲车间、乙车间的工人各有多少名？ 返回 16 11. (8分)[教材P119复习题T9变式]周末，小明和爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环形运动场跑一圈的路程为400 m．若两人同时同起点相向而跑，则经过36 s首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180 s爸爸首次从后面追上小明，问小明和爸爸的速度各为多少？ 17 返回 12. (8分)如图，A，B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地距离的2倍，现该食品厂从A地购买原料，全部制成食品(制作过程中有损耗)卖到B地，两次运输(第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地)共支出公路运费15 600元，铁路运费20 600元．已知公路运费为1.5元/(km·t)，铁路运费为1元/(km·t)． 19 30 (1)该食品厂到A地、B地的铁路距离分别是________km，________km； 70 20 (2)求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨． 返回 21 解：设原来甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，由题意，得 解得 10＋35＝45(元)． 答：原来购买1件甲商品和1件乙商品共需45元． 解：设平路的路程为x km，坡路的路程为y km， 根据题意得解得 答：平路的路程为12 km，坡路的路程为3 km. 解：根据题意得解得 答：新分配到甲车间的工人有30名，新分配到乙车间的工人有10名． 解：设小明的速度为x m/s，爸爸的速度为y m/s, 依题意得解得 答：小明的速度为 m/s，爸爸的速度为 m/s. 解：设该食品厂买进原料m t，卖出食品n t，由题意得解得 答：该食品厂买进原料220 t，卖出食品200 t. $第十章　二元一次方程组 10．2 消元——解二元一次方程组10．2.2 加减消元法 第1课时　 解同一个未知数的系数相等或互为相反数的方程组 1 返回 A 1. 2 返回 2. y 2x＝22 返回 3. (1) 4. 返回 返回 5. B 返回 6. A 返回 7. ①－②(或②－①) ①＋② 8. 返回 返回 9. C 12 返回 10. B 13 返回 11. 4 8 14 12. 15 返回 13. (1)求这两个方程组的相同解； (2)求(2a＋b)2 026的值. 返回 19 14. 具有 返回 用加减消元法解方程组时，由②－①，得(　　) A．8y＝－5 B．8y＝5 C．－8y＝9 D．－2y＝5 用加减法解方程组时，应消去未知数________较好，得到的一元一次方程是________________. 用加减法解方程组具体步骤如下： (1)①－②，得2x＝4； (2)解得x＝2； (3)把x＝2代入①，解得y＝； (4)所以这个方程组的解是 其中，开始出现错误的步骤是______．(填序号) (8分)用加减法解方程组： (1)　　 解：①－②，得4y＝4，解得y＝1. 将y＝1代入①，得x＝3. ∴这个方程组的解是 (2) 解：②－①，得2x＝10，解得x＝5. 将x＝5代入①，得y＝2. ∴这个方程组的解是 已知方程组消去y，可得方程(　　) A．3x＝6 B．3x＝12 C．－x＝6 D．x＝6 用加减消元法解方程组下列做法正确的是(　　) A．①＋② B．①－② C．①＋②×7 D．①×7－② 解方程组既可用__________________消去未知数x，也可用________消去未知数y. (8分)用加减法解方程组： (1)[山西中考] 解：①＋②，得4x＝12，解得 x＝3. 将x＝3代入②，得3＋2y＝1，解得 y＝－1. ∴原方程组的解是 (2) 解：①＋②，得5x＝10，解得 x＝2. 将x＝2代入②，得4－y＝2，解得 y＝4. ∴原方程组的解是 下列方程组： ①②③ ④其中用加减消元法求解较为简便的是(　　) A．①④ B．①② C．②③ D．①③ 在解方程组时，若①－②可直接消去未知数y，则△和☆(　　) A．互为倒数 B．大小相等 C．互为相反数 D．都等于0 (1)已知x，y满足方程组则2x＋y的值为________； (2)已知x，y满足方程组则x－2y的值是________. (8分)解方程组： (1) 解：方程变形为 ①－②，得4y＝28，解得 y＝7. 将y＝7代入①，得3x－7＝8，解得 x＝5. ∴原方程组的解是 (2) 解：方程变形为 ①＋②，得8a＝8，解得 a＝1. 将a＝1代入①，得5－4b＝0，解得 b＝. ∴原方程组的解是 (8分)已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． 解：由题意可建立新的方程组 ①＋②，得5x＝10，解得x＝2， 把x＝2代入①，得6－5y＝36，解得y＝－6， ∴方程组的解为 即题中两个方程组的相同解为 解：易知也是方程组的解， 所以 化简得解得 ∴(2a＋b)2 026＝(2－1)2 026＝1. (8分) 对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x－y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． (1)方程组的解x与y________“邻好关系”(填“具有”或“不具有”)； (2)若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值. 解：①＋②，得6x＝6m＋6， 解得x＝m＋1，把x＝m＋1代入①，得y＝2m－4， ∴这个方程组的解为 ∵x与y具有“邻好关系”，∴|x－y|＝1， ∴|m＋1－2m＋4|＝|－m＋5|＝1， ∴5－m＝±1，∴m＝6或m＝4. $第十章　二元一次方程组 10．2 消元——解二元一次方程组10.2.1 代入消元法 第1课时　解未知数的系数为1或－1的方程组 1 返回 C 1. 已知3x＋y＝4，用含x的式子表示y得(　　) 2 返回 2. y＝5x＋10　 返回 3. B 返回 4. D 5. 返回 返回 6. B 返回 7. x 3(4－2y)－5y＝－10 8. 返回 返回 9. A 12 返回 10. B 13 返回 11. D 14 返回 12. C 对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx＋ny(其中m，n均为非零常数)，若1※1＝4，1※2＝3，则2※1的值是(　　) A．3 B．5 C．9 D．11 15 13. 返回 14. (8分) [临沂期中]下面是李明同学的一篇学习笔记(部分)，请你认真阅读，并完成相应任务． “整体思想”是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程．具体的应用方法包括整体代入、整体运算、整体设元等等，在解方程组时，运用“整体思想”通常会使解题更加简便快捷． 例：解方程组 分析：在这个方程组中，方程②中的x＋y在方程①中也存在，此时运用整体思想，把x＋y看成一个整体，就可以直接代入方程①进行计算，避免了先去括号等复杂操作． 解：把②代入①，得x＋2×1＝3，解得x＝1. 把x＝1代入②，得y＝0. 所以原方程组的解为 返回 A．x＝ B．x＝ C．y＝－3x＋4 D．y＝3x＋4 [教材P93练习T1变式]已知二元一次方程x－y＋2＝0，用含y的式子表示x为__________，用含x的式子表示y为__________. x＝y－2 用代入消元法解方程组时，下列说法正确的是(　　) A．直接把①代入②，消去y B．直接把①代入②，消去x C．直接把②代入①，消去y D．直接把②代入①，消去x 解方程组时，把①代入②，得(　　) A．4－3y＝2 B．4x－＝2 C．4x－3×2x－1＝2 D．4x－3＝2 (8分)用代入法解方程组： (1) 解：将①代入②，得3×2x＋2x＝8，解得x＝1. 将x＝1代入①，得y＝2. ∴原方程组的解为 (2) 解：把①代入②，得2(4y＋1)－5y＝8，解得y＝2， 把y＝2代入①，得x＝4×2＋1＝9， ∴原方程组的解为 用代入法解方程组下列解法中正确的是(　　) A．先将①变形为x＝2＋y，再代入② B．先将①变形为x＝2－y，再代入② C．先将②变形为y＝7－2x，再代入① D．先将②变形为x＝，再代入① 用代入法解二元一次方程组时，最简便的方法是先消去未知数________，得到的一元一次方程是____________________. (8分)用代入法解方程组： (1) 解：由①，得y＝2x－5，③ 把③代入②，得4x＋3(2x－5)＝－10，解得x＝， 把x＝代入①，得2×－y＝5，解得y＝－4， ∴原方程组的解是 (2) 解：由②，得x＝8－3y，③ 把③代入①，得2(8－3y)＋5y＝－21，解得y＝37. 把y＝37代入③，得x＝8－3×37＝－103. ∴原方程组的解是 [襄阳期中]对于二元一次方程组将①代入②，消去y可以得x－3x＋6＝7，则方程①是(　　) A．y＝x－2 B．y＝x＋2 C．x＝2y－1 D．x＝2y＋1 已知关于x，y的二元一次方程组的解为则a－2b的值是(　　) A．－2 B．2 C．3 D．－3 以的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (8分)已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，求a的值. 解： ∵x，y互为相反数，∴x＋y＝0，∴y＝－x，③ 把③代入①，得x＋x＝－4，解得x＝－2，∴y＝2. 把代入②，得－2a＋2＝10，解得a＝－4. 任务：利用上面的方法解方程组： (1) 解：把②代入①，得2×1＋6＝2a，解得a＝4. 把a＝4代入②，得b＝3. 所以原方程组的解为 (2) 解：由①得x－2y＝2，③ 把③代入②，得＋2y＝5，解得y＝2. 把y＝2代入③，得x＝6. 所以原方程组的解为 $第十章　二元一次方程组 10．3 实际问题与二元一次方程组 第1课时　和差倍分与盈余问题 1 返回 D 1. 某人买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x支，铅笔y支，根据题意，可列方程组为(　　) 2 返回 2. C 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得 2分，负1场得1分，某队在14场比赛中得到23分，则该队的胜场数为(　　) A．7场 B．8场 C．9场 D．10场 返回 3. 100 [教材P101探究1变式]某营业员昨天卖出了7件衬衫和 4条裤子，共1 020元；今天又卖出了9件衬衫和6条裤子，共1 380元，则每件衬衫的售价是________元. 返回 4. 35 5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在母亲________岁，女儿________岁. 7 5. (4分)[教材P102练习T3变式]某水果店4月份购进甲、乙两种水果共花费1 400元，其中甲种水果5元/千克，乙种水果8元/千克；5月份，这两种水果的进货价上调为甲种水果6元/千克，乙种水果8.5元/千克，该店5月份购进这两种水果的数量与4月份都相同，却多支付货款170元．求该店5月份分别购进甲、乙两种水果多少千克. 返回 6. [青海中考]我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？”译文：“隔着墙壁听见客人在分银两，不知道有多少人，多少银两．若每人分7两，则还多4两；若每人分9两，则还差8两．请问：有多少客人？分多少银两？”设客人为x人，银两为y两． 返回 D 根据题意可列方程组为(　　) 返回 7. 650 [深圳宝安区月考]某校九年级全体学生乘坐校车去一中参加体育中考]．若每50名学生乘一辆车，最终剩余3辆车；若每40名学生乘一辆车，最终剩余10名学生无车可乘．则共有________名学生，________辆校车. 16 8. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？ D 根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为(　　) A．甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D．甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 返回 返回 9. B 一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则原来的两位数是(　　) A．26 B．62 C．71 D．53 13 返回 10. D 一次社会实践小组活动中，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，每个人可以看到除自己以外的每名同学的帽子．每名男生看到的白色帽子比红色帽子多1顶，每名女生看到的红色帽子数量的2倍比白色帽子多3顶，则这个活动小组一共有同学(　　) A．13名 B．14名 C．15名 D．16名 14 11. (8分)[教材P105习题T7变式]某救援小队运输甲、乙两种救灾物资，运输队的运输规则如下： ①一次性运输甲种物资不超过15箱时，按标准运费收取；超过15箱时，超过部分每箱的运费比标准运费低5元． ②一次性运输乙种物资不超过10箱时，按标准运费收取；超过10箱时，超过部分每箱的运费比标准运费低3元． 15 这个小队共有10名队员参与运输，若每人运输1箱甲种物资和4箱乙种物资，共需支付运费130元；若每人运输3箱甲种物资和1箱乙种物资，共需支付运费145元．甲、乙两种救灾物资的标准运费分别是多少？ 16 返回 12. 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水) 30% 芋头酒 芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水) 20% 18 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍． (1)第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅？ 19 解：这两次实验得到的粮食酒总量 为(40＋40×2)×30%＝36(公斤)， 设需要准备z公斤大米，则粮食糟醅的质量约为4z公斤， 由题意得4z×30%×80%≈36， 解得z≈37.5. 答：需要准备约37.5公斤大米． 返回 A． B． C． D． 解：设该店5月份购进x千克甲种水果，y千克乙种水果，根据题意，得 解得 答：该店5月份购进120千克甲种水果，100千克乙种水果． A． B． C． D． 若设买甜果x个，买苦果y个，可列出符合题意的二元一次方程组为 解：设甲种救灾物资的标准运费是每箱x元，乙种救灾物资的标准运费是每箱y元，根据题意得 解得 答：甲种救灾物资的标准运费是每箱6元，乙种救灾物资的标准运费是每箱4元． (8分)[江西中考]某文物考古研究院用1∶1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验．用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率(出酒率＝×100%)如下表： 解：设第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是x公斤、y公斤，则第二次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是2x公斤、3y公斤， 由题意得解得 答：第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是40公斤、20公斤． (2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食糟醅中大米占比约为，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？ $