第九章 平面直角坐标系 专项培优习题课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学单元复习课件聚焦平面直角坐标系中图形面积的求法，系统梳理了利用坐标特征计算三角形、四边形面积的核心知识。通过基础（顶点在坐标轴）到综合（不规则图形）的题目设计，串联起底高计算、分割补形等方法，构建知识内在逻辑。 其亮点在于采用“基础巩固-综合提升”的分层复习模式，如第1题（坐标轴上三角形面积）到第5题（三点不规则三角形分割求积），培养学生几何直观（数学眼光）与运算推理能力（数学思维）。分层设计适配不同水平学生，教师可精准把握学情，提升复习实效。

第九章　平面直角坐标系 专项突破4　平面直角坐标系中图形面积的求法 1 返回 B 1. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A(－6，0)，B(2，0)，C(－1，8)，则三角形ABC的面积是(　　) A．16 B．32 C．18 D．20 2 2. (8分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点分别是A(1，2)，B(3，－1)，C(0，－1)，点P的坐标为(m，2)，且S三角形ACP＝S三角形ABC． (1)S三角形ABC＝________； (2)求点P的坐标． 返回 4 返回 3. 如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO的面积为(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 C 返回 4. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0，0)，A(1，2)，B(3，3)，C(5，0)，则四边形OABC的面积为(　　) A．14 B．11 C．10 D．9 D 返回 5. 如图，在平面直角坐标系中，点A(2，3)，点B(－3，－2)，点C(4，－3)，则三角形ABC的面积是(　　) A．19 B．20 C．21 D．21.5 B 返回 6. C 解：∵A(1，2)，P(m，2)，∴AP∥x轴． ∵S三角形ACP＝S三角形ABC， ∴×|m－1|×(2＋1)＝，解得m＝－2或m＝4， ∴点P的坐标为(－2，2)或(4，2)． 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)，B(0，3)，C(1，4)，则三角形ABC的面积是(　　) A．2 B． C．3 D．4 $第九章　平面直角坐标系 专项突破5　 平面直角坐标系中点的坐标规律的探究 1 返回 B 1. 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点An，则点A2 026的坐标是(　　) A．(1 012，1) B．(1 013，1) C．(1 012，0) D．(1 011，1) 2 返回 2. 如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒，它从原点移动到点(1，0)，然后按照图中箭头所示方向移动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→(0，2)→…，且每秒移动1个单位长度，那么第2 026秒时，这个点所在位置的坐标是(　　) A．(45，1) B．(45，0) C．(46，1) D．(46，0) A 返回 3. [重庆期中]如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，即(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，2)，(2，1)，(2，0)，(3，0)，…，根据规律探索可得，第2 026个点的坐标为(　　) A．(62，15) B．(63，9) C．(63，15) D．(64，9) B 返回 4. 如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(－1，0)运动到点(0，1)，第2次运动到点(1，0)，第3次运动到点(2，－2)，…，按这样的运动规律，动点P第2 026次运动到点(　　) A．(2 024，1) B．(2 025，1) C．(2 025，0) D．(2 025，－2) C 返回 5. 如图，正方形A1A2A3A4，正方形A5A6A7A8，正方形A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向依次为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11，A12…)的中心均为坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A2 026的坐标为(　　) A．(507，507) B．(－507，507) C．(－507，－507) D．(508，－508) B 返回 6. [天津期中]如图，在平面直角坐标系中，点P0(1，0)向上平移1个单位长度至点P1(1，1)，然后向左平移2个单位长度至点P2，再向下平移3个单位长度至点P3，再向右平移4个单位长度至点P4，再向上平移5个单位长度至点P5，…，按此规律， 则点P99的坐标是____________. (－49，－50) $第九章　平面直角坐标系 章末整合练 1 返回 C 1. [乐山中考]如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是(　　 ) A．(－3，－2) B．(－3，2) C．(3，2) D．(3，－2) 2 返回 2. 若点P(a，b)位于第一象限，则点Q(－b，a)在(　　) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 C 返回 3. 在平面直角坐标系中，第一象限内的点P(a＋3，a)到y轴的距离是5，则a的值为(　　) A．－8 B．5 C．2 D．8 C 返回 4. 如图，长方形ABCD的长为8，宽为4，若分别以两组对边中点的连线为坐标轴(x轴、y轴分别取右，取上为正方向)建立平面直角坐标系，则四个顶点的坐标错误的是(　　) A．A(－4，2) B．B(－4，－2) C．C(2，－4) D．D(4，2) C 返回 5. 已知点A(a－2，a＋1)，点B(2，3)，直线AB∥x轴，则a的值是__________. 2 6. (8分)已知点P(2a－2，a＋5)． (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标； 解：∵点P在x轴上， ∴a＋5＝0，∴a＝－5， ∴2a－2＝2×(－5)－2＝－12， ∴点P的坐标为(－12，0)． (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a的值. ∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴－(2a－2)＝a＋5，∴a＝－1. 返回 8 返回 7. 2025年9月3日，中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念活动在北京隆重举行，长征是中国革命事业的伟大转折点．如图是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的点的坐标为(1，3)， 表示瑞金的点的坐标为(4，－3)， 则表示会宁会师的点的坐标为(　　) A．(0，2) B．(2，1) C．(0，－2) D．(－2，1) A 返回 8. 如图，小明从学校出发，步行去少年宫，行走路线正确的是(　　) A．向南偏东30°方向行走600 m B．向南偏西50°方向行走600 m C．向南偏东60°方向行走600 m D．向南偏西40°方向行走600 m B 返回 9. [杭州余杭区一模]如图为冰壶比赛场地示意图，由以P为圆心、半径分别为a，2a，3a，4a的四个圆组成．三只冰壶A，B，C的位置如图所示，∠APB＝120°，CP的延长线平分∠APB，冰壶A，B分别表示为(4a，0°)，(2a，120°)，则冰壶C可表示为(　　) A．(3a，120°) B．(4a，200°) C．(3a，240°) D．(3a，300°) C 11 10. (8分)如图是一所学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在格点处．若实验楼的坐标为(0，－3)，图书馆的坐标为(－1，3)． (1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出校门的坐标； 12 (2)若食堂的坐标为(－4，2)，请在坐标系中标出食堂的位置. 解：食堂的位置如图所示． 返回 14 返回 11. [山东中考]在平面直角坐标系中，将点P(3，4)向下平移2个单位长度，得到的对应点P′的坐标是__________. (3，2) 15 返回 12. [青岛期中]将点P(m＋2，2m－3)先向下平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度得到点Q.若点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是__________. (0，－2) 16 13. (12分)在平面直角坐标系中，将三角形ABC进行平移变换，变换前后点的坐标的情况如下表： 平移前 三角形ABC A(1，1) B(4，1) C(4，5) 平移后 三角形A′B′C′ A′(6，3) B′(9，3) C′ (1)平移后点C′的坐标是________，并在如下的平面直角坐标系中画出三角形A′B′C′； (2)若P(m，n)是三角形ABC内一点，通过上述平移变换后，点P的对应点P′的坐标可表示为_________________； (3)连接BB′，CC′，则四边形BB′C′C的面积为________. (9，7) 解：如图，三角形A′B′C′即为所求． (m＋5，n＋2)　 20 返回 18 返回 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，－3)，点B(3，－1)，点C(2，2)，则三角形ABC的面积是(　　) A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 A 返回 15. 在平面直角坐标系中，如果点P(m＋3，－2m)到两坐标轴的距离相等，那么m的值为__________. －1或3 16. (1)求a，b的值及S三角形ABC； 返回 解：平面直角坐标系如图所示，校门的坐标为. (8分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a＋2|＋＝0，点C的坐标为(0，3)． 解：∵|a＋2|＋＝0， ∴a＋2＝0，b－4＝0，∴a＝－2，b＝4， ∴点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(4，0)， ∴AB＝6. ∵点C(0，3)，∴CO＝3， ∴S三角形ABC＝AB·CO＝×6×3＝9. (2)若点M在x轴上，且S三角形ACM＝S三角形ABC，试求点M的坐标. 解：设点M的坐标为(x，0)，则AM＝|x－(－2)|＝|x＋2|，∵S三角形ACM＝S三角形ABC， ∴AM·OC＝×9，∴|x＋2|×3＝3， ∴|x＋2|＝2，即x＋2＝±2，解得x＝0或x＝－4， ∴点M的坐标为(0，0)或(－4，0)． $第九章　平面直角坐标系 微专项2 象限角平分线上的点的坐标特征 1 D 1. 在平面直角坐标系中，点P(m－3，3m－1)在第一、三象限的角平分线上，则m的值是(　　) A．3 B．－2 C．1 D．－1 2 2. [教材P69习题T3变式]点P(a＋1，2a－7)在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为(　　) A．(－3，3) 　 B．(9，9) C．(3，－3) 　 D．(－9，－9) C $