第九章平面直角坐标系 习题课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系概念，从坐标系画法、有序实数对与点的对应入手，逐步延伸到象限判断、坐标轴上点的特征及点到坐标轴距离，通过基础选择、填空到综合解答题，构建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合中考真题与新定义题型，如“等距点”问题培养数学眼光和创新意识，通过分类讨论（如点B与点C的等距点计算）发展推理能力，题型分层覆盖基础与提升。学生能夯实坐标知识，提升应用能力，教师可直接利用多样化素材优化教学。

第九章　平面直角坐标系 9．2 坐标方法的简单应用 9.2.1 用坐标表示地理位置 1 返回 D 1. 如图，若以解放广场为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为(　　) A．(0，3) B．(2，2) C．(2，3) D．(3，2) 2 返回 2. D 如图是某学校的示意图，若综合楼在点(－2，0)，食堂在点(1，3)，则教学楼在点(　　) A．(0，－4) B．(－4，0) C．(－5，2) D．(－4，2) 3. (8分)[天津河西区期中]小红同学在做 家庭暑期旅游攻略时，绘制了西安市 周边部分城市位置的示意图(如图). (1)小红以成都所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，以一个小正方形的边长为1个长度单位，建立平面直角坐标系．请画出所建立的坐标系，并写出兰州市、西安市、武汉市、重庆市、贵阳市的坐标； 解：如图，兰州市的坐标为(0，4)，西安市的坐标为(2，2)，武汉市的坐标为(4，0)，重庆市的坐标为(1，－0.5)，贵阳市的坐标为(1，－2). 郑州市的位置如图所示． (2)在(1)中所建的平面直角坐标系内，若郑州市的位置是(4，2)，请在图中标出郑州市的位置． 返回 6 4. (4分)如图是某博览会园内部分场馆的分布示意图，建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示演艺中心、永宁阁、中国馆、国际馆、生活体验馆、植物馆的位置. 返回 解：建立平面直角坐标系如图，设小正方形的边长为1个单位长度．演艺中心的坐标为(2，5)，永宁阁的坐标为(－3，4)，中国馆的坐标为(0，1)，国际馆的坐标为(4，2)，生活体验馆的坐标为(8，7)，植物馆的坐标为(－6，－1)．(答案不唯一) 返回 5. A [重庆渝中区期末]如图，能准确描述图书馆P相对于校门O的位置的是(　　) A．南偏东65°，800米处 B．距离800米处 C．北偏东65°，800米处 D．南偏东65°方向 返回 6. B 商场位于学校北偏西30°方向2 km处，下列选项中表示正确的是(　　) 返回 7. 已知动物园在游乐场南偏西30°方向1 200 m处，动漫影院在游乐场北偏东80°方向800 m处． (1)海洋馆在游乐场___________方向______m处； (2)在图中标出动物园、动漫影院的位置； (3)游乐场在动漫影院的________方向. 北偏西40° 1 600 动物园、动漫影院的 位置如图所示． 南偏西80° 返回 8. C 如图为雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为(120°，4)，(240°，2)，按照此方法可以将目标C的位置表示为(　　) A．(30°，1) B．(210°，5) C．(30°，5) D．(60°，2) 返回 9. B 13 10. 解：如图． (8分)如图，已知射线OX，当射线OX绕端点O按逆时针方向旋转30°到射线OA时，如果线段OA的长是2 cm，那么点A用记号A(2，30°)表示. (1)画出点B(3，50°)，C(4，140°)的位置； 14 如图，点B在点O的北偏东40°方向3 cm处． (2)点B在点O的什么位置？(用方向角和距离表示) 返回 15 11. (12分)[教材P74练习T2变式]小强放学后，先向东走了300 m，再向北走了200 m，到书店买了一本书，然后向西走了500 m，再向南走了100 m，到快餐店买了零食，又向南走了400 m，再向东走了800 m，回到他家．如图，以学校为原点，建立平面直角坐标系，规定一个单位长度表示100 m长． (1)在图中标出书店、快餐店、 小强家的位置，并写出其坐标； 16 解：如图，书店的位置是(3，2)，快餐店的位置是 (－2，1)，小强家的位置是(6，－3)． (2)若以书店为原点，建立平面直角坐标系，则学校的坐标为__________，快餐店的坐标为_________，小强家的坐标为________； (3)若超市的坐标为(－1，－3)，请求出小强家到超市的实际距离. (－3，－2) (－5，－1) (3，－5) 小强家到超市的实际距离是[6－(－1)]×100 ＝700(m)． 返回 18 12. (8分) 五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：在棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图，甲执黑子先行，乙执白子后走．若白①的位置是(0，3)，白②的位置是(3，1)． 19 解：(1)如图． (2)甲的下一步落子位置为(4，4)或(5，4)或(2，－1)或(6，2)． (1)请根据题意，画出平面直角坐标系； (2)若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出符合题意的落子位置的坐标． 返回 20 如图是某战役中缴获敌人防御工事的坐标地图碎片，依稀可见：一号暗堡的坐标为，四号暗堡的坐标为(－1，3)，另有情报得知，指挥部坐标为(0，0)，你认为敌军指挥部的位置大概是在(　　) A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 $第九章　平面直角坐标系 9．1 用坐标描述平面内点的位置 9.1.1 平面直角坐标系的概念 1 返回 B 1. 下列图形中，平面直角坐标系的画法正确的是(　　) 2 返回 2. C 与坐标平面内的点是一一对应关系的是(　　) A．实数 B．实数对 C．有序实数对 D．有序有理数对 返回 3. D [贵州中考]如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限？(　　) A．点A B．点B C．点C D．点D 返回 4. 如图，在平面直角坐标系中，有A，B，C，D四个点，点A的坐标是________，点B的横坐标是________，纵坐标是________，横坐标和纵坐标都是负数的是点________，坐标是(－2，2)的是点________，在第________象限. (3，3) 3 －1 C D 二 返回 5. C 在点(2，3)，(1，0)，(0，－2)，(0，0)，(－3，2)中，不属于任何象限的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 返回 6. D 点A(0，－8)位于(　　) A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上 C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上 返回 7. A 在平面直角坐标系中，点M(m－3，m＋1)在x轴上，则点M的坐标为(　　) A．(－4，0) B．(0，－2) C．(－2，0) D．(0，－4) 返回 8. 解：M(2，4)，N(－2，2)， L(0，－3)，P(2，－2.5)． 如图所示． (8分)如图． (1) 写出平面直角坐标系内点M，N，L，P的坐标； (2)在平面直角坐标系内描出点A(2，3)，B(5，2)，C(－3.5，0)，D(－3.5，－2). 返回 9. B 如图，点(－3，－4)到y轴的距离是(　　) A．－3 B．3 C．－4 D．4 10 返回 10. B 下列各点中，在第四象限且到x轴的距离为5的点是(　　) A．(－2，－5) B．(2，－5) C．(－4，5) D．(5，－4) 11 返回 11. B 已知第二象限内的点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为7，那么点P的坐标是(　　) A．(－3，7) B．(－7，3) C．(3，－7) D．(7，－3) 12 返回 12. [教材P69习题T2变式]在平面直角坐标系中： (1)点A在y轴上，位于原点下方，到原点的距离是3个单位长度，则点A的坐标为________； (2)点B在x轴上，位于原点右侧，到原点的距离是2个单位长度，则点B的坐标为________； (3)点C在x轴上方，y轴左侧，到每条坐标轴的距离都是4个单位长度，则点C的坐标为________. (0，－3) (2，0) (－4，4) 13 返回 13. B [成都中考]在平面直角坐标系xOy中，点P(－2，a2＋1)所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 返回 14. B 返回 15. A 在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第三象限，则点B(－ab，b)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16. 解：∵点P(2m，m－5)在第一象限， 且到两坐标轴的距离之和为13， ∴2m>0，m－5>0，2m＋m－5＝13， 解得m＝6，∴2m＝12，m－5＝1，∴P(12，1)． (8分)已知点P的坐标为(2m，m－5)． (1)若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为13，求点P的坐标； (2)若点P在y轴的左侧，且到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标. 返回 18 17. ①③ (12分) 在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x轴、y轴的距离的较大值等于点Q到x轴、y轴的距离的较大值，则称P，Q两点为“等距点”．如点P(－2，5)和点Q(－5，－1)就是等距点． (1)下列各点中，是(－3，7)的等距点的有________．(填序号) ①(3，－7)；②(2，9)；③(7，4)． 解：当|m|≤|m－1|时，|m－1|＝|－4|，解得m＝－3或 m＝5(不符合题意，舍去)；当|m|>|m－1|时， |m|＝|－4|，解得m＝－4(不符合题意，舍去)或m＝4，综上所述，点C的坐标为(－4，－3)或(3，4)． (2)已知点B的坐标是(－4，2)，点C的坐标是(m－1，m)，若点B与点C是“等距点”，求点C的坐标． 20 k＝2或k＝9. (3)若点D(3，4＋k)与点E(2k－5，6)是“等距点”，直接写出k的值. 返回 21 已知点P在y轴上，那么点Q在(　　) A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上 解：∵点P(2m，m－5)到两坐标轴的距离相等， ∴2m＝m－5或2m＝－(m－5)， 解得m＝－5或m＝， ∴P(－10，－10)或P. ∵点P在y轴的左侧，∴P(－10，－10)． $第九章　平面直角坐标系 9．2 坐标方法的简单应用 9．2.2 用坐标表示平移 第1课时　由图形平移探究点的坐标变化 1 返回 B 1. [湖南中考]在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为(　　) A．(－6，2) B．(0，2) C．(－3，5) D．(－3，－1) 2 返回 2. B 点P(2，4)向上平移5个单位长度，下列说法正确的是(　　) A．点P的横坐标加5，纵坐标不变 B．点P的横坐标不变，纵坐标加5 C．点P的横坐标减5，纵坐标不变 D．点P的横坐标不变，纵坐标减5 返回 3. B 点P向下平移2个单位长度后到达原点，则点P的坐标为(　　) A．(0，－2) B．(0，2) C．(2，0) D．(－2，0) 返回 4. B 在平面直角坐标系中，点A(－2，4)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点A′，则点A′在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 返回 5. (－3，4) 点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后与点B(0，2)重合，则点A的坐标为________. 返回 6. －1 若点A(－5m，2m－1)向上平移3个单位长度后得到的点在x轴上，则m＝______. 返回 7. D 返回 8. A [教材P76练习T1变式]如图，在平面直角坐标系中，三角形ABO三个顶点的坐标分别为A(6，3)，B(6，0)，O(0，0)．若将三角形ABO向左平移3个单位长度得到三角形CDE，则点A的对应点C的坐标是(　　) A．(3，3) B．(9，3) C．(6，0) D．(0，6) 返回 9. D 如图，若把笑脸图案放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，右眼B的坐标为(0，3)，则将此笑脸图案向右平移3个单位长度后，嘴唇上点C的坐标是(　　) A．(3，0) B．(－2，1) C．(1，3) D．(2，1) 10 10. 解：如图，三角形ABC即为所求． (8分)已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(－2，3)，B(0，1)，C(2，2)． (1)在所给的平面直角坐标系中画出三角形ABC； 11 A1的坐标为(0，0)，B1的坐标为(2，－2)，C1的坐标为(4，－1)，如图，三角形A1B1C1即为所求． (2)将三角形ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形A1B1C1，请求出A1，B1，C1三点的坐标，并画出三角形A1B1C1. 返回 12 返回 11. C [青岛黄岛区二模]在平面直角坐标系中，将点A(a，－2)先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B．若点B的横、纵坐标相等，则a的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 13 返回 12. C 如图，三角形ABC经过一定变换得到三角形A1B1C1，三角形ABC内任意一点D的坐标为(a，b)，则点D的对应点D1的坐标为(　　) A．(a－4，b－3) B．(a－3，b－4) C．(a＋4，b＋3) D．(a＋3，b＋4) 14 返回 13. (1，－1) 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1，1)．如果将x轴向上平移2个单位长度，y轴不变，得到新坐标系，那么点P在新坐标系中的坐标是__________. 返回 14. (5，7) 俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在以O为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块向左移动2个格子，再向下移动6个格子，点A恰好落在点B(3，1)处，则上方的方块移动前点A所 在位置的坐标为__________. 15. (12分)如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： (1)分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的； 解：点B的坐标为(2，1)，点B′的坐标为(－1，－2)． 三角形A′B′C′是由三角形ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的． ∵点M按(1)中方式平移后得到的对应点的坐标为(a＋1－3，2b－5－3)，又∵平移后点M的对应点N的坐标为(2a－3，4－b)，∴a＋1－3＝2a－3，2b－5－3＝4－b，解得a＝1，b＝4. (2)若点M(a＋1，2b－5)是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按(1)中方式平移后得到的对应点为N(2a－3，4－b)，求a，b的值； 19 ∠CBC′＝∠B′C′O＋90° (3)连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系：_______________________. 返回 20 16. (12分) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P，给出如下定义：点P的“甲变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；点P的“乙变换”：将点P向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度． (1)对点A(2，1)进行1次“甲变换”后得到点的坐标为________，若对点B进行1次“乙变换”后得到点(2，1)，则点B的坐标为__________________； (1，3) (0，2) 22 解：由题意得m－1＋2×2＝0，解得m＝－3， 由题意得点D的纵坐标为0＋2－1×2＝0， ∴D(0，0)． (2)若对点C(m，0)进行1次“甲变换”，再进行2次“乙变换”后，所得到的点D落在y轴上，求m的值及点D的坐标； 23 点Q的坐标为(1，0)． (3)若对点P(－10，1)进行“甲变换”和“乙变换”共计10次后得到点Q，点Q恰好落在x轴上，直接写出点Q的坐标. 返回 24 如图，线段AB两端点的坐标分别为A，B，若将线段AB向右平移1个单位长度后，点A，B的对应点的坐标分别是(　　) A．， B．， C．(1，－1)，(3，1) D．(2，0)，(4，2) $第九章　平面直角坐标系 9．2 坐标方法的简单应用 9．2.2 用坐标表示平移 第2课时　由点的坐标变化探究图形的平移 1 返回 B 1. 在平面直角坐标系中，将四边形各点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比(　　) A．向右平移了2个单位长度 B．向左平移了2个单位长度 C．向上平移了2个单位长度 D．向下平移了2个单位长度 2 返回 2. C 在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)平移到点B(－2，－2)处，正确的平移方法是(　　) A．向右平移5个单位长度 B．向左平移5个单位长度 C．向下平移5个单位长度 D．向上平移5个单位长度 返回 3. B [辽宁中考]在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(2，－2)，将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为(3，5)，则点B的对应点D的坐标为(　　) A．(7，－2) B．(2，3) C．(2，－7) D．(－3，－2) 4. (4分)[教材P79练习T2变式]如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A(－3，0)，B(－2，2)，C(1，1)，将这三个顶点的横坐标都加上1，纵坐标都减去3，得到点D，E，F(点A，B，C的对应点分别为点D，E，F)．请在图中画出三角形DEF.它与三角形ABC有什么关系？ 返回 解：如图．三角形DEF是由三角形ABC向下平移3个单位长度，向右平移1个单位长度得到的． 返回 5. A 如图，已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 返回 6. B 返回 7. (0，4)或(－5，0) 8. (8分)如图，三角形ABC内有一点P(x0，y0)，将三角形ABC平移后，点P的对应点为P′(x0＋5，y0－3). (1)写出将三角形ABC平移后，三角形ABC的顶点A，B，C对应的点A1，B1，C1的坐标，并画出三角形A1B1C1； 解：A1(2，－1)，B1(1，－5)，C1(5，－6)，三角形A1B1C1如图所示． (0，6) (2)若三角形ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M′(5，3)，则点M的坐标为________，若连接线段MM′，PP′，则这两条线段之间的关系是______________． 平行且相等 返回 12 在平面直角坐标系中，已知在三角形ABC内有任意两点P，Q(－1，2＋t)，三角形ABC平移后点P的对应点为P1，点Q的对应点为Q1，设m＝a＋b－c－d，则m的值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 如图，第一象限内有两点P，Q，将线段PQ平移，使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是________________. $第九章　平面直角坐标系 9．1 用坐标描述平面内点的位置 9．1.2 用坐标描述简单几何图形 1 返回 C 1. 长方形AOBM在平面直角坐标系中的位置如图所示，且MA＝5，MB＝4，则点M的坐标为(　　) 2 返回 2. B 如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，已知AC＝3，BC＝4.若以点B为坐标原点，CB方向为x轴正方向，CA方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(　　) A．(4，3) B．(－4，3) C．(－4，－3) D．(4，－3) 返回 3. (3，2)，(－2，3) [教材P69习题T4变式]如图，建立平面直角坐标系. (1)若以点A为原点，且点C的坐标是(1，5)，则点B，D的坐标分别是________________； (2)若以点D为原点，且点C的坐标是(3，2)，则点A，B的坐标分别是________________． (2，－3)，(5，－1) 4. (4分)[教材P68练习T2变式]如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝5，BC＝4，CD＝3.在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出各顶点的坐标. 返回 返回 5. A [教材P70习题T7变式]在平面直角坐标系中，过点A(2，－4)和点B(－4，－4)作直线，那么直线AB(　　) A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．与x轴相交 D．经过原点 返回 6. C 已知A(5，3)，B(b，－1)两点，且直线AB∥y轴，则(　　) A．b＝3 B．b可取任意实数 C．b＝5 D．b≠3 返回 7. D 在平面直角坐标系中，已知点A(2，－3)，B(2，3)，则A，B两点相距(　　) A．3个单位长度 B．5个单位长度 C．4个单位长度 D．6个单位长度 8. 解：因为点P(2m＋4，m－1)的纵坐标比横坐标大3， 所以m－1－(2m＋4)＝3，解得m＝－8， 所以2m＋4＝－12，m－1＝－9， 所以点P的坐标为(－12，－9)． (8分)已知P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P的纵坐标比横坐标大3； 因为点P在过点A(2，－3)且与y轴平行的直线上， 所以2m＋4＝2， 解得m＝－1， 所以m－1＝－2， 所以点P的坐标为(2，－2)． (2)点P在过点A(2，－3)且与y轴平行的直线上. 返回 11 返回 9. D 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(2，0)，则三角形ABO的面积为(　　) A．15 B．7.5 C．6 D．3 12 返回 10. (2，1) (答案不唯一) [德阳中考]三角形ABC在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(3，0)，如果三角形ABC的面积为1，那么点C的坐标可以是________．(只需写出一个即可) 13 返回 11. A 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为(3，9)，(12，9)，则顶点A的坐标为(　　) A．(15，3) B．(16，4) C．(15，4) D．(12，3) 14 返回 12. C 在平面直角坐标系中，AB∥y轴，AB＝3，若点 A(－1，2)，则点B的坐标是(　　) A．(－1，－1) 　 B．(－1，5) C．(－1，－1)或(－1，5) 　 D．(－4，2)或(2，2) 15 返回 13. (－4，－3)，(3，2) [教材P68练习T1变式]平面内有A，B，C三点，建立平面直角坐标系．若以A为原点，则B的坐标是(4，3)；若以C为原点，则A的坐标是(－7，－5)；若以B为原点，则A，C的坐标分别是_________________. 返回 14. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．象棋中的马沿“日”形对角线走，俗称“马走日”．三个棋子位置如图，建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分 别为(－2，－1)，(0，2)，则马位于点________，马直接走到第一象限时位于点________. (0，－1) (1，1) 15. 解：设B(a，0)， ∵A(－1，0)，点B在x轴上， 且AB＝4，∴|－1－a|＝4， ∴a＝3或－5，∴点B的坐标为(－5，0)或(3，0)． (12分)如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝4. (1)求点B的坐标； (2)求三角形ABC的面积； 19 (3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 返回 20 A． B． C． D． 解：(答案不唯一)如图，以点B为原点，以AB边所在直线为x轴，BC边所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．A，B，C，D. 解：S三角形ABC＝AB·|yC|＝×4×4＝8. 解：存在．设点P的坐标为(0，m)． ∵S三角形ABP＝AB·|yP|＝×4×|m|＝7，∴m＝±. ∴点P的坐标为或. $