数学建模：以“推测新同学性别”为例教学设计-2024-2025学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学教学设计聚焦数学建模一般方法与步骤，以“推测新同学性别”为情境导入，结合学生已掌握的古典概型、条件概率等知识，引导经历数据分组处理、条件概率模型构建与优化的完整过程。 特色在于情境驱动的探究式教学，通过分组讨论身高体重数据构建模型，播放视频引导加入鞋码信息优化模型，落实数据分析、逻辑推理等核心素养，为教师提供可操作的互动式教学流程，帮助学生提升数学建模能力与应用意识。

数学建模教学 ——以“推测新同学性别”为例 【教材分析】 本节选自《普通高中教科书-数学选择性必修第三册》（2019年人教A版）最后一节，主要内容是：通过实际事例，让学生体验思考问题、整理数据、构建数学模型、检验并优化模型、再利用数学模型进行推断、解决问题的过程。数学建模是教育部提出的高中数学六大核心素养之一，也是将数学知识应用于生活实际的重要途径之一。 【学生情况分析】 学生已经掌握了古典概型、条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式并学习了成对数据的统计相关性等相关知识点，基本功掌握比较扎实，但基本没有正式接触过数学建模，数学建模的能力相对较弱。本节课主要通过引导学生用概率推测新同学的性别，让学生了解建模的基本思想和必要环节，并锻炼学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，同时让学生在分享与交流过程中体验到学习的快乐，加强其对数学的兴趣。 【设计理念】 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构建模型解决问题的过程。李大潜院士曾指出“数学建模的教育是数学与工业间最重要的界面”，我国教育部颁发的相关文件也曾明确提出高中数学六大核心素养，分别为“数学抽想”、“逻辑推理”、“数学建模”、“直观想象”、“数学运算”、和“数据分析”。其教学活动与传统课堂教学相比发生了根本性变化，需要积极探索基于情景问题导向的互动式、启发式、探究式、体验式等课堂教学方式。因此，在教学中我利用实际情景启发学生思考问题，引导学生加强团队合作发挥集体智慧去分析并尝试解决问题，同时鼓励学生积极展示交流，在教授学生建模知识的同时去培养学生的自信心。 【教学目标】 1、学生可以基于实际情景能主动思考并提出问题。 2、学生能够利用相关背景作出合理设定并推导出数学模型，提高逻辑推理、数据分析和数学运算能力。 3、通过数学建模活动，掌握数学建模的一般方法与步骤，进一步提升数学建模素养并体会数学在生活中的重要作用，进而利用数学解决实际问题。 【教学重难点】 教学难点：学生推导路径的选择，模型的优化意识。 教学重点：数据分析与应用，建模思路的产生和建模过程。 【授课类型】 新授课 【学法与教学用具】 学法：互动式、启发式、探究式。 教学用具：学生表格1、学生表格2。 【教学思路】 合作探究、分析问题 问题提出、数据处理 观察情境、引入课题    课堂小结、课后思考 模型应用、解决问题 模型建立与优化 【教学过程】 1． 观察情境、引入课题  师生活动： 教师：借助生活背景，引入课题。 学生：观察图片并推测性别。 设计意图：通过猜性别游戏，导入本堂课题，同时激发学生兴趣。 2． 提出问题，数据分析 师生活动： 教师：我们班即将迎来几位新同学，班上即将迎来几位新同学，定制校服时，已知其中一位同学的身高为1.67m，体重59kg，但是不清楚性别，结合参考表格1大家有没有什么方法去推测其性别呢？怎么减小表格1中数据的误差？ 引导学生对相关数据分组。 学生：分组讨论，对身高体重分组。 教师：请某位同学回答分组结果及思路，追问其他同学有没有不同的分组结果，总结一般情况下的分组规则。 学生： 回到问题并思考分组规律。 教师：引导学生涂色，并展示学生的涂色结果。 学生：对表格进行涂色。 设计意图：引导学生对数据进行分组涂色处理，培养学生数据分析能力同时便于后面样本点的查找。 3． 分析问题，建立模型 师生活动： 教师：在已知新同学身高体重的条件下，推测其性别也判断其为男或女生的可能性大小， 那么，我们一般用什么来度量某件事情可能性大小呢？ 学生：联系到一般用概率来度量一件事情可能性的大小，进而思考怎么用概率去判断其性别。 教师：引导学生用概率去解决问题，设出相关事件再引导学生从概率角度分析问题得到条件概率模型。 学生:构建条件概率模型并用其推测这位同学的性别。 设计意图：让学生经历模型构建过程，提升学生建模素养。 4． 小组合作、模型优化 师生活动： 教师：播放视频，引导学生思考模型的优化。 学生：观看视频，小组合作探究，利用鞋码信息对模型进行优化。 教师：组织两位同学在黑板上板书自己的优化后的模型。 学生：演板并向其他同学分享自己的思路。 教师：点评两位同学的思路并总结优化结果。 设计意图：培养学生的自主检验反思意识，端正其数学研究的严谨态度，通过与其他同学的分享提升学生的自信心。 5． 模型应用、解决问题 师生活动： 教师：提供51和52号同学的身高、体重和鞋码数据，组织学生独立推测其性别；巡视并对学生进行适当指导。 学生：利用优化后的模型推测51和52号同学的性别。 设计意图：让学生体会到数学知识的实际意义，加强学生对数学的兴趣。 6． 回顾反思、课堂小结 师生活动： 学生：回顾本节课内容，总结数学建模的大致步骤。 教师：引导学生自主总结并适当补充，最后做系统性总结。 设计意图：知识回顾，加深学生的记忆，并对相关知识进行巩固。 7． 课后思考 师生活动： 教师：布置课后作业。 学生：课后收集相关资料并利用建模知识解决实际问题。 设计意图：安排课后实践，让学生及时运用建模知识，培养其提出问题、分析问题、解决问题的能力并提升数学建模素养。 【课后反思】 利用条件概率推测新同学的性别，学生容易理解，通过本节课学生基本能掌握数学建模的步骤。但学生的自主分析和评价意识比较薄弱，研究问题的科学思维不够严谨，研究意识和创新能力急需加强。 附件： 参考表格1： 新同学身高1.67 m，体重59 kg 结合极差对身高体重分别进行等级划分： 身高（m）： 第1层[ ， )、 第2层[ ， )、第3层[ ， ] 体重（kg）： 第1层[ ， )、 第2层[ ， )、第3层[ ， ] 参考表格2： 新同学身高1.67 m，体重59 kg， 鞋码38.5码. 结合极差对鞋码进行等级划分： 鞋码（码）： 第1层[ ， )、 第2层[ ， )、 第3层[ ， ] 学科网（北京）股份有限公司 $