第八章 实数专项培优习题课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学单元复习课件聚焦“实数大小比较”专项，通过典型题型（如选择题、数轴表示比较大小等）梳理常见方法，将实数概念、数轴应用与比较技巧串联，构建“概念理解-方法掌握-实际应用”的知识体系，强化知识点间的内在逻辑。 其特色是采用“基础辨析-直观操作”的分层设计，如选择题巩固实数大小判断，数轴表示题培养几何直观能力，引导学生用数学眼光观察数量关系，提升运算与推理意识。这种设计助力学生扎实掌握比较方法，教师可依此实施个性化复习，增强教学针对性。

第八章　实数 专项突破3　 实数大小比较的常见方法 1 返回 A 1. 2 返回 2. －2，π，0，－1中最大的数是(　　) A．－2 B．π C．0 D．－1 B 返回 3. (4分)把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“＜”连接). 返回 4. ＞ 返回 5. 2(或3)　 返回 6. a<c<b 返回 7. 8. 返回 [福建中考]下列实数中，最小的数是(　　) A．－1 B．0 C． D．2 －(－2)，，0，，－π，. 解：－(－2)＝2，＝－2. 把各数表示在数轴上图略． ∴－π<<0<<－(－2)<. [台州月考]我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小：______(填“>”或“<”). [成都期中]写出一个比大且比小的整数：________. 若a＝，b＝，c＝3，则a，b，c的大小关系为____________(用“<”连接). (8分)比较大小： (1)3.5与；　　　　 (2)与. 解：∵3.52＝12.25，2＝10，12.25>10，∴3.5>. ∵()3＝3，＝，3<，∴<. (12分)比较－2与2的大小. 解：－2－2＝－4， ∵<<，即4<<5， ∴－4>0.∴－2>2. 请根据上述方法比较大小： (1)2－与－3； 解：2－－(－3)＝2－＋3＝5－， ∵<<，即4<<5， ∴5－>0.∴2－>－3. (2)1－与1－； (3)与. 解：∵(1－)－(1－)＝－>0， ∴1－>1－. ∵2－(5－)＝－3>0，∴2>5－，∴>. $第八章　实数 阶段练习(8.1-8.2) 1 返回 A 1. 一、选择题(每题5分，共40分) 2 返回 2. 下列计算不正确的是(　　) A 返回 3. 52的平方根与(－5)3的立方根的和是(　　) A．0 B．－10 C．0或－10 D．0或10 C 返回 4. B 返回 5. 如图①，用五个边长均为1的小正方形拼成了一个“T”字图形，然后将这个“T”字图形剪拼成一个如图②所示的大正方形，那么这个大正方形的边长是(　　) A 返回 6. 读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积(即物块的体积等于排出的水的体积)．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的烧杯中(绳子的体积忽略不计)，水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为50 cm3.由此，可估计该正方体物块的棱长位于(　　) A．1 cm和2 cm之间 B．2 cm和3 cm之间 C．3 cm和4 cm之间 D．4 cm和5 cm之间 C 返回 7. C 返回 8. 甲：x的值是1； 乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值． A．甲说的对，x的值就是1 B．乙说的对，x的另一个值是2 C．乙说的对，x的另一个值是－1 D．两人都不对，x应有3个不同的值 D 返回 9. 2 二、填空题(每题5分，共20分) 10 返回 10. 2 (答案不唯一) 11 返回 11. [威海期末]老师要求同学们制作正方体盒子．已知小宇制作的盒子表面积是96 cm2，小丽制作的正方体盒子的体积为343 cm3，则小丽制作的盒子的棱长比小宇制作的盒子的棱长多________cm. 3 12 返回 12. －2 13 返回 13. (8分)求出下列各式中x的值： (1)4x2＝36；     (2)(x－1)3＋8＝－19. 解：4x2＝36，x2＝9，∴x＝±3. 三、解答题(共40分) (x－1)3＋8＝－19，(x－1)3＝－27， x－1＝－3，∴x＝－2. 14. (2)求2m＋7n的算术平方根． 解：∵m＝2，n＝3，∴2m＋7n＝2×2＋7×3＝25， ∴2m＋7n的算术平方根为5. 返回 16 15. (10分)[武汉青山区期中]如图，已知一个长方形ABCD长和宽的比为5∶3，面积为765 cm2. (1)求该长方形的长与宽； (2)在此长方形内沿着AB这条边裁剪一排圆，请计算说明最多能裁剪出多少个面积为16π cm2的圆． 返回 18 16. (12分)[教材P59数学活动2变式]你知道怎样迅速、准确地计算59 319的立方根吗？请按下面的方法试一试． (1)请你按这种方法求195 112的立方根，请完成下列填空： ①它的立方根是一个________位数； ②它的立方根的个位上的数是________； ③它的立方根的十位上的数是________； ④195 112的立方根是________． 两 8 5 58 20 24 56 返回 的算术平方根是(　　) A． B．－ C．3 D．－3 A．＝±2 B．＝9 C．＝0.4 D．＝－6 下列说法：①负数的立方根仍为负数；②1的平方根与立方根都是1；③4的平方根的立方根是；④互为相反数的两个数的立方根仍互为相反数．其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A． B． C．2 D． 已知≈4.501，≈14.234，则≈(　　) A．45.01 B．450.1 C．142.34 D．1 423.4 有这样一道题目：“已知＝x－1，求x的值．”甲、乙两人的说法如下，则下列判断正确的是(　　) (1)的立方根是________； (2)的算术平方根是________. [陕西中考]满足<a<5的整数a可以是________(写出一个符合题意的数即可). [重庆期中]若＋＝0，且n－3的平方根是它本身，则m＋n的立方根为________. (10分)已知2m＋1的平方根是±，m＋2n的立方根是2. (1)求m，n的值； 解：∵2m＋1的平方根是±， ∴2m＋1＝(±)2＝5，解得m＝2. ∵m＋2n的立方根是2，∴2＋2n＝23＝8，解得n＝3. 解：设该长方形的长为5x cm， 宽为3x cm， 由题意得5x·3x＝765，∵x>0，∴x＝， ∴5x＝5，3x＝3. 答：该长方形的长为5 cm，宽为3 cm. 解：∵<<，∴7<<8，∴35<5<40. ∵一个圆的面积为16π cm2，∴该圆的半径为4 cm， ∴该圆的直径为 8cm. ∵<<5，∴最多能裁剪出4个面积为16π cm2的圆． ①因为＝10，＝100， 1 000<59 319<1 000 000，所以10<<100， 所以能确定59 319的立方根是一个两位数． ②因为59 319的个位上的数是9，93＝729， 所以能确定59 319的立方根的个位上的数是9. ③如果划去59 319后面的三位319得到数59， 而<<，则 3<<4，可得30<<40， 由此能确定59 319的立方根的十位上的数是3， 因此59 319的立方根是39. (2)请直接填写结果： ①＝________； ②＝________. $第八章　实数 章末整合练 1 返回 C 1. 若m的立方根是3，则m的值是(　　) A．9 B．±9 C．27 D．±27 2 返回 2. 面积为15的正方形的边长是(　　) A．15的平方根 B．15的算术平方根 C．15的平方 D．15的立方根 B 返回 3. 下面说法正确的是(　　) A．(－2)2的平方根是－2 B．16的平方根是4 C．0.25的算术平方根是±0.5 D 返回 4. 下列说法： ①如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数一定为零； ②如果一个数有立方根，那么这个数不一定有平方根； ③任何数的立方根都只有一个； ④负数没有立方根． 其中正确的是________(填序号). ②③ 5. (8分)已知5m－4的平方根是±4，4n－m的立方根是2. (1)求4m＋3n的平方根； 解：∵5m－4的平方根是±4，4n－m的立方根是2， ∴5m－4＝16，4n－m＝8，∴m＝4，n＝3， ∴4m＋3n＝4×4＋3×3＝25. ∴4m＋3n的平方根是±5. (2)若p＋2m的算术平方根是3，求－10m－9n＋3p的立方根. 解：∵p＋2m的算术平方根是3，∴p＋2m＝9. ∵m＝4，∴p＝1，∴－10m－9n＋3p＝ －10×4－9×3＋3×1＝－64. ∴－10m－9n＋3p的立方根是－4. 返回 7 返回 6. B 返回 7. 下列各组数中，互为相反数的是(　　) D 返回 8. 返回 9. －4 11 10. (12分)如图是一个数值转换器． (1)当输入x的值为16时，输出y的值是_________________； (2)当输入的x为何值时，始终输不出y的值？并说明理由； 12 解：0或1.理由如下： 因为0的算术平方根是0，1的算术平方根是1， 所以当输入x的值为0或1时，无论取多少次算术平方根， 结果永远分别是0，1，不可能是无理数， 所以始终输不出y的值． 返回 14 返回 11. A 15 返回 12. [扬州中考]如图，数轴上点A表示的数可能是(　　) C 16 返回 13. C 返回 14. 13 返回 15. <　 > 返回 16. －4 返回 17. 18. (4分)[教材P45例5变式]有一张面积为100 cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长与宽之比为5:3，面积为150 cm2(如图)，能将这张贺卡不折叠地放入此信封吗？请通过计算说明你的判断. 返回 返回 19. [教材P54图8.3－2变式]如图，数轴上的点C表示1，以单位长度为边长画一个正方形，以点C为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于A，B两点，则A，B两点表示的数分别为________，________. 返回 20. A 返回 21. A D．－的立方根是－2 [江西中考]下列各数中，是无理数的是(　　) A．0 B． C．3.14 D． A．和 B．－|－1|和 C．－和 D．－(－2)和－ [扬州月考]－2的相反数是________，绝对值是________. 2－ －2 在7，0，0.，3.02，－，2.020 020 002…(相邻两个“2”之间依次多一个“0”)，，π，，中，无理数有x个，有理数有y个，则x－y＝________. (3)若输出y的值是，请求出两个满足要求的x的值. 解：若1次运算输出，则输入的数为5， 若2次运算输出，则输入的数是25， 所以满足要求的x的值可以是5，25(答案不唯一)． 在实数3，1，0，－中，最小的数是(　　) A．－ B．0 C．1 D．3 A． B． C． D． 已知a＝，b＝2，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　) A．b>a>c B．a>c>b C．a>b>c D．b>c>a 若a<<b，且a，b是两个连续的整数，则a＋b的值为________. 比较大小： (1)________； (2)________. 计算：－＋＝______. (12分)计算： (1)－4－3 －4； (2)3(＋)－2(－)； (3)＋×－. 解：原式＝(1－3)＋(－4－4)＝－2 －8. 原式＝3＋3 －2 ＋2 ＝＋5 . 原式＝11＋2 －1－10＝2 . 解：不能．由题意可设长方形信封的长为5x cm，宽为3x cm，∴5x·3x＝150，∴x＝(负值已舍去)． ∴长方形信封的宽为3 cm. ∵正方形贺卡的面积为100 cm2， ∴正方形贺卡的边长为＝10(cm)． ∵(3)2＝90，90<100，∴3<10. ∴不能将这张贺卡不折叠地放入此信封． 1－ 1＋ [资阳中考]已知数轴上点A所表示的数是，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是(　　) A．＋2或－2 B．2＋或2－ C．＋2 D．－2 观察下列计算过程：因为112＝121，所以＝11，因为1112＝12 321，所以＝111，因为1 1112＝1 234 321，所以＝1 111……由此猜想＝(　　) A．111 111 111 B．11 111 111 C．1 111 111 D．111 111 $