第八章 实数 习题课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“8.1平方根（第1课时）”，核心内容涵盖平方根的概念、符号表示及性质，通过具体乘方实例（如(±9)²=81）导入，关联乘方运算搭建学习支架，帮助学生理解平方根与平方的互逆关系。 其亮点是分层设计题目，从基础辨析（如符号表示选择题）到综合应用（如分类讨论平方根问题），结合抽象能力（符号表示）、推理意识（性质推导）和模型意识（方程应用）。采用示例教学法呈现解题步骤，助力学生夯实基础提升思维，也为教师提供系统资源，提高备课效率。

第八章　实数 8．1 平方根 第1课时　平方根 1 返回 ±9 1. [天津月考]因为(±9)2＝81，所以81的平方根是________. 2 返回 2. B 返回 3. C 返回 4. C 下列说法不正确的是(　　) A．6是36的平方根 B．－6是36的平方根 C．36的平方根是6 D．36的平方根是±6 返回 5. (16分)求下列各数的平方根： 解：因为(±11)2＝121， 所以121的平方根是±11. 因为(±0.09)2＝0.008 1， 所以0.008 1的平方根是±0.09. 因为(±100)2＝104，所以104的平方根是±100. 返回 6. (16分)求下列各式中x的值： (1)x2＝49；　　　　　　(2)9x2＝25；   (3)x2－143＝1; (4)(x＋3)2－64＝0. 解：x＝±7. x2－143＝1，x2＝144，x＝±12. (x＋3)2－64＝0，(x＋3)2＝64，x＋3＝±8，x＝5或x＝－11. 返回 7. 0 －1 返回 8. D 下列数中没有平方根的是(　　) A．0　　B．2　　C．(－2)2　　D．－|－2| 返回 9. D 下列说法正确的是(　　) A．任何非负数都有两个平方根 B．一个正数的平方根仍然是正数 C．只有正数才有平方根 D．负数没有平方根 10 返回 10. A 若一个数的平方根等于它本身，则这个数是(　　) A．0 B．1 C．－1 D．4 11 11. (16分)[教材P41例2变式]下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由． 12 因为－42＝－16是负数， 所以－42没有平方根． 返回 返回 12. A 14 返回 13. D 下列各数中，一定没有平方根的是(　　) A．－a B．－a2＋1 C．－a2 D．－a2－1 返回 14. B 下列说法中正确的是(　　) A．－7是－49的平方根 B．(－3)2的平方根是±3 C．0和1的平方根等于本身 D．非负数a的平方根是非负数 返回 15. D 已知2a＋1和7是正数b的两个平方根，则a的值是(　　) A．3 B．49 C．4 D．－4 返回 16. C 若a是(－4)2的平方根，b的一个平方根是2，则a＋b的值为(　　) A．0 B．8 C．0或8 D．0或－8 返回 17. 解： (1－2x)2＝1， 1－2x＝1或1－2x＝－1，x＝0或x＝1. (8分)求下列各式中x的值： (1)(1－2x)2＝1；     (2)9(3x＋1)2＝64. 返回 18. (8分)已知x－1的平方根为±1，3x＋y－1的平方根为±2，求x－5y的平方根. 返回 19. (8分)若1－x有平方根，且满足|3x－4|＝5，求6x＋3的平方根. 20. 解：根据题意，得(2a－3)＋(5－a)＝0，解得a＝－2. ∴这个非负数是(2a－3)2＝[2×(－2)－3]2＝49. (8分)(1)一个非负数的平方根是2a－3和5－a，这个非负数是多少？ 分以下两种情况：①2m－4＝3m－1，解得m＝－3； ②2m－4＋3m－1＝0，解得m＝1. 综上所述，m＝－3或m＝1. (2)已知2m－4和3m－1都是同一个数的平方根，求m的值. 返回 23 “的平方根是±”用式子表示为(　　) A．＝± B．±＝± C．＝ D．－＝－ 若x的平方等于5，则x等于(　　) A． B．25 C．± D．±25 (1)121；　 (2)0.008 1；　 (3)；　 (4)104. 因为＝，所以的平方根是±. 9x2＝25，x2＝，x＝±. (1)若一个正数的一个平方根为，则它的另一个平方根为________； (2)若一个正数的两个平方根分别为a，b，则a＋b＝________，＝________. － (1)0.25; (2)； 解：因为0.25是正数， 所以0.25有两个平方根，±＝±0.5. 因为是正数， 所以有两个平方根，±＝±. (3)(－7)2; (4)－42. 解：因为(－7)2＝49是正数， 所以(－7)2有两个平方根，±＝±＝±7. 的平方根是(　　) A．±3 B．－3 C．±9 D．9 9(3x＋1)2＝64，(3x＋1)2＝， 3x＋1＝或3x＋1＝－， x＝或x＝－. 解：∵x－1的平方根为±1，3x＋y－1的平方根为±2，∴x－1＝1，3x＋y－1＝4，解得x＝2，y＝－1， ∴x－5y＝2－5×(－1)＝7，∴x－5y的平方根为±. 解：∵|3x－4|＝5，∴3x－4＝5或3x－4＝－5， 解得x＝3或x＝－.当x＝3时，1－x＝－2<0，不符合题意．当x＝－时，1－x＝>0，符合题意． ∴6x＋3＝6×＋3＝1，∴±＝±＝±1， 即6x＋3的平方根是±1. $第八章　实数 8．2 立方根 第1课时　立方根 1 返回 立方根 1. 2 返回 2. A 64的立方根是(　　) A．4 B．±4 C．8 D．±8 返回 3. B 返回 4. B 返回 5. D 下列说法正确的是(　　) A．负数没有立方根 B．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 C．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 D．一个数的立方根与被开方数同号 返回 6. D [长沙月考]一个数的立方根和它本身相等，则这个数是(　　) A．1 B．0 C．1或0 D．1或0或－1 返回 7. 2 2 返回 8. B 返回 9. D 10 返回 10. B [教材P49练习T3变式]如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为72 cm3，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的棱长为(　　) 11 11. (24分)[教材P49例1变式]求下列各数的立方根： 12 返回 13 返回 12. D 14 返回 13. B 如果－b是a的立方根，那么下列结论正确的是(　　) A．－b是－a的立方根 B．b是－a的立方根 C．b是a的立方根 D．±b是a的立方根 返回 14. B 若x没有平方根，但|x|＝1，则x的立方根是(　　) A．2 B．－1 C．±1 D．1 返回 15. (12分)求下列各式中x的值： (1)(x－2)3＝8； (2)64x3＋27＝0； 返回 16. 解：∵2a＋1的平方根是±3，3a＋2b－4的立方根是－2， ∴2a＋1＝9，3a＋2b－4＝－8，解得a＝4，b＝－8， ∴4a－5b＋8＝4×4－5×(－8)＋8＝64， ∴4a－5b＋8的立方根是4. (8分)已知2a＋1的平方根是±3，3a＋2b－4的立方根是－2，求4a－5b＋8的立方根. 17. 解：设截去的每个小正方体的棱长是x cm， 由题意得1 000－8x3＝488.解得x＝4. 答：截去的每个小正方体的棱长是4 cm. (8分)已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积是488 cm3. (1)截去的每个小正方体的棱长是多少？ 设原正方体的棱长为y cm，则y3＝1 000， 解得y＝10.因为在切割前后表面积不变， 所以截完余下部分的表面积为10×10×6＝600(cm2)． 答：截完余下部分的表面积是600 cm2. (2)截完余下部分的表面积是多少？ 返回 20 已知33＝27，这时我们说3是27的________；已知 3＝－，这时我们说________是_______的立方根. － － 已知3＝－，则下列说法正确的是(　　) A．－是－的立方根 B．－是－的立方根 C．±是－的立方根 D．±是－的立方根 [天津模拟]如果一个数的立方根是，那么该数是(　　) A． B． C．± D．± 计算： (1)[江西中考]＝________； (2)[浙江中考]＋＝________． 下列计算正确的是(　　) A．＝±2 B．＝5 C．＝0.4 D．－＝－ 若＝－4，则x的值为(　　) A．－8 B．－12 C．－16 D．－64 A．2 cm B． cm C．3 cm D． cm (1)－125；　　　 (2)；　　　 (3)－0.512； 解：因为(－5)3＝－125，所以－125的立方根是－5，即＝－5. 因为3＝，所以的立方根是，即＝. 因为(－0.8)3＝－0.512，所以－0.512的立方根 是－0.8，即＝－0.8. 3＝，因为3＝，所以3的立方根是， 即＝. (4)63; (5)(－4)3; (6)3. 解：63的立方根是6，即＝6. (－4)3的立方根是－4，即＝－4. －的立方根为(　　) A．2 B．－4 C．4 D．－2 (3)(2x＋3)3＝54. 解：由(x－2)3＝8，得x－2＝＝2，∴x＝4. 由64x3＋27＝0，得x3＝－，∴x＝＝－. 等式两边同乘4，得(2x＋3)3＝216， ∴2x＋3＝＝6，∴x＝. $第八章　实数 8．3 实数及其简单运算 第1课时　实数的概念及分类 1 返回 D 1. 2 返回 2. A [广州中考]下列四个选项中，是负无理数的是(　　) 返回 3. D 下列说法正确的是(　　) A．无限小数是无理数 B．有根号的数是无理数 C．无理数是含根号且开方开不尽的数 D．无限不循环小数是无理数 返回 4. 3 返回 5. D 下列说法正确的是(　　) A．正实数和负实数统称实数 B．正数、0和负数统称有理数 C．带根号的数和分数统称实数 D．无理数和有理数统称实数 返回 6. ②④⑤⑦ ①③⑥ ①⑤⑥⑦ ②③④ 有理数：____________________； 无理数：____________________； 正实数：____________________； 负实数：____________________． 返回 7. D 与数轴上的点是一一对应关系的是(　　) A．自然数 B．有理数 C．无理数 D．实数 返回 8. C 返回 9. 如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为0，若点E在数轴上(点E在点A的右侧)，且AB＝AE，则点E所表示的数为________. 10 返回 10. A 11 返回 11. C [淮安二模]下列四个数中，比－3小的数是(　　) A．1 B．0 C．－π D．－2 12 返回 12. 13 返回 13. (4分)[教材P54练习T3变式]把下列实数表示在数轴上，并将它们用“＜”连接起来： 返回 14. D 下列说法正确的是(　　) 返回 15. D [教材P53思考变式]南充中考]如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点A′，点A′对应的数是2，则滚动前点A对应的数是(　　) A．2－2π B．π－2 C．5－2π D．2－π 返回 16. B 如图，在数轴上点A和点B之间的整数是(　　) A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 返回 17. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是________. 返回 18. 52 [教材P54练习T2变式]在1，2，3，…，30这30个自然数的算术平方根和立方根中，无理数有________个. 19. 4 返回 20. (8分)[教材P62复习题T11变式](1)如图①，这是由5个边长为1的小正方形组成的图形， 可以把它剪拼成一个正方形． ①拼成的正方形的面积与边长分别是多少？ ②在数轴上画出①中拼成的正方形的边长所对应的点． (2)如图②，你能把这10个边长均为1的小正方形组成的图形剪拼成一个大正方形吗？拼成的大正方形的边长是多少？ 返回 24 下列各数中，是无理数的是(　　) A．－ B．3.14 C．0 D．π A．－ B．－1 C．0 D．3 [唐山月考]下列各数：－，0.，，0，－，，0.101 001 000 1…(相邻的两个1之间依次多一个0)，其中不能写成两个整数之比的有________个. 把下列各数的序号填在相应的横线上． ①，②－，③－，④，⑤7.，⑥0.212 112 111 2…(相邻的两个2之间依次多一个1)，⑦3.141 59. 如图，数轴上表示的点是(　　) A．点A B．点B C．点C D．点D [湖南中考]下列四个数中，最大的数是(　　) A．3.5 B． C．0 D．－1 [西安高陵区期中]请写出一个比小的无理数：____________________. (答案不唯一) －1.5，－，，0，π. 解：如图． 用“<”连接为－<－1.5<0<<π. A．是分数 B．是无理数 C．π－3.14是有理数 D．是有理数 (8分)阅读下面的文字，解答问题． 我们知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1<<2，所以的整数部分为1.将减去其整数部分1，差就是小数部分－1. (1)的整数部分是________，小数部分是________； －4 (2)若的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b－的值. 解：∵<<，∴2<<3. ∴的整数部分为2，∴a＝－2. ∵<<，∴3<<4.∴b＝3， ∴a＋b－＝－2＋3－＝1. 解：①拼成的正方形的面积等于5个小正方形的面积，即面积是12×5＝5，∴边长是. ②①中拼成的正方形的边长所对应的点在数轴上表示略． 解：能，图略，拼成的大正方形的面积等于10个小正方形的面积，即面积是12×10＝10，∴边长是. $第八章　实数 8．1 平方根 第3课时　用计算器求一个正数的算术平方根及估算 1 返回 C 1. 用计算器求45的算术平方根时，需要用到的按键是(　　) 2 返回 2. A 用计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应的点的位置介于(　　) A．B与C之间 B．C与D之间 C．E与F之间 D．A与B之间 返回 3. (16分)用计算器求下列各数的值(结果保留小数点后三位)： 返回 4. A 如果被开方数的小数点向右移动两位，那么它的算术平方根的小数点就(　　) A．向右移动一位 B．向右移动两位 C．向左移动一位 D．向左移动两位 返回 5. C 返回 6. B 返回 7. B 返回 8. B 若面积为20的正方形的边长为a，则a的值在(　　) A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 返回 9. C 10 返回 10. C 11 返回 11. 2 (答案不唯一) 12 返回 12. ＞ ＞ ＜ ＜ 13 13. (8分)[教材P45例5变式]现有一张面积为210 cm2的长方形纸片，它的长与宽的比为3∶2. (1)求长方形纸片的长和宽； (2)要在这张长方形纸片上裁剪一个面积为144 cm2的正方形纸片，试判断能否裁剪出来，并说明理由. 返回 15 返回 14. B 返回 15. 5 返回 16. 35 返回 17. 2 (答案不唯一) 如图，四边形ABCD，DEFG，GHIJ均为正方形，且 S正方形ABCD＝10，S正方形GHIJ＝1，则正方形DEFG的边长可能是________．(写出一个答案即可) 返回 18. 2 观察表中的数据信息： 19. (8分)某次比赛要求足球场的长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间．某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2.请你判断这个足球场能否作为这次比赛的赛场，并说明理由. 返回 20. (12分)阅读下面的材料： 大家知道很多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数，因此它们的小数部分我们是不可能全部写出来的． 9 3.97 返回 A． B． C． D． －≈－55.920. (1)； (2)； (3)； (4)－. 解：≈0.045. ≈37.269. ≈21.424. [教材P44探究变式]已知≈0.374，≈1.183，≈3.74，≈11.83，那么≈(　　) A．11.83 B．118.3 C．37.4 D．374 已知≈5.08，≈1.61，那么≈(　　) A．0.161 B．0.508 C．16.1 D．50.8 估计的值在(　　) A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 [广州模拟]已知242＝576，252＝625，262＝676， 272＝729.若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值为(　　) A．24 B．25 C．26 D．27 [天津中考]估计1＋的值在(　　) A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 写一个比大的整数是________. [教材P46习题T5变式]比较大小： (1)____；　(2)－____－6； (3)____； (4)____1. 解：设长为3x cm，宽为2x cm， 由题意，得3x·2x＝210，解得x＝(负值舍去)， ∴3x＝3，2x＝2 ， ∴长方形纸片的长和宽分别为3 cm，2 cm. 解：不能，理由如下： 由题意，得正方形的边长为＝12 cm， ∵12>2 ，∴不能裁剪出来． 若<m<，则整数m的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 [重庆中考]若n为正整数，且满足n<<n＋1， 则n＝______. 定义[x]为不大于x的最大整数，如[2]＝2，[]＝1，[4.1]＝4，若[]＝5，则n的最大整数值为________. a 225 228.01 231.04 234.09 237.16 … 15 15.1 15.2 15.3 15.4 … 则下列结论：①＝1.51；②－＝1； ③只有3个正数a满足15.2＜＜15.3. 其中正确的有________个. 解：能．理由：设这个长方形足球场的宽为x m， 则长为1.5x m.由题意，得1.5x2＝7 560. 由边长的实际意义，得x＝， ∴这个长方形足球场的宽为 m，长为 m. ∵<<，∴70<<71，∴105<<106.5. ∵比赛要求的足球场的长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间，∴这个足球场能作为这次比赛的赛场． 下面以为例进行探索： 方法一：∵<<，∴1<<2，∴的整数部分是1.若将这个数减去其整数部分，则差就是小数部分，∴的小数部分可用－1来表示． 方法二：利用夹逼法可以估算的近似值(结果保留小数点后三位)．由方法一知的整数部分是1. 又∵1.42＝1.96，1.52＝2.25， ∴1.4<<1.5，∴的十分位是4. 又∵1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4， ∴1.41<<1.42.∴的百分位是1.同理可得的千分位是4，万分位是2，∴≈1.414. 请解答下列问题： (1)若两个连续整数x，y满足x<＋2<y，则x＋y的值是________； (2)估算：＋≈________(结果保留小数点后两位)； (3)已知4＋＝a＋b，其中a是整数，且0<b<1，求a＋b的值. 解：∵<<，即4<<5，∴8<4＋<9. ∵4＋＝a＋b，其中a是整数，且0<b<1， ∴a＝8，b＝4＋－8＝－4. ∴a＋b＝×8＋－4＝. $第八章　实数 8．1 平方根 第2课时　算术平方根 1 返回 B 1. “4的算术平方根”用数学式子表示正确的是(　　) 2 返回 2. C 返回 3. A 返回 4. B 返回 5. A 下列说法正确的是(　　) A．因为52＝25，所以5是25的算术平方根 B．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根 C．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根 D．以上说法都不对 返回 6. C 一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是(　　) A．0 B．1 C．1或0 D．－1 返回 7. 解：因为122＝144， 所以144的算术平方根是12. (16分)[教材P43练习T1变式]求下列各数的算术平方根： 因为0.12＝0.01，所以0.01的算术平方根是0.1. 72的算术平方根是7. 返回 8. (16分)计算下列各式： 返回 9. B 10 返回 10. D [教材P42探究变式]如图，用面积为7的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是(　　) 11 返回 11. D 已知自由下落的物体下落的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系是h＝4.9t2，有一个物体从49 m高的建筑物上自由落下，到达地面需要(　　) 12 返回 12. D 13 返回 13. C 下列说法中，不正确的有(　　) ①一个数的算术平方根一定是正数； ②100的平方根是10； ③(π－3.14)2的算术平方根是π－3.14； ④a2的算术平方根是a. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 返回 14. D 一个自然数的算术平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是(　　) 返回 15. D 如图，按下面的程序计算，若开始输入的x＝1，则最后输出的结果是(　　) 返回 16. 2 [滁州月考]如图①是两个完全相同的长方形，长为5，宽为3，将它们沿对角线(图中的虚线)剪开，再拼接成如图②所示的大正方形，中间留有的空隙是一个小正方形，设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，则a＝________，b＝________. 返回 17. (8分)计算： 18. 解：∵2a－1的平方根是±3， ∴2a－1＝9，∴a＝5. ∵3a＋b－1的算术平方根是4， ∴3a＋b－1＝16，∴3×5＋b－1＝16，∴b＝2. (8分)已知2a－1的平方根为±3，3a＋b－1的算术平方根为4. (1)求a，b的值； 解：由(1)知a＝5，b＝2， ∴a＋2b＝5＋2×2＝9， ∴a＋2b的算术平方根是3. (2)求a＋2b的算术平方根． 返回 20 19. (8分)[教材P47习题T10变式](1)通过计算下列各式的值探究问题． 4 16 0 a 3 5 1 2 －a |a| 解：由数轴可知a<0，b>0，a－b<0，a＋b<0， 所以|a|＝－a，|b|＝b，|a－b|＝－(a－b)，|a＋b|＝－(a＋b)， 所以原式＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝－a－b＋(a－b)－(a＋b)＝－a－b＋a－b－a－b＝－a－3b. 返回 A．± B． C．±4 D．4 的算术平方根是(　　) A．± B．－ C． D． 的值是(　　) A．0.5 B．－0.5 C．±0.5 D． 若＝4，则a的值是(　　) A．－16 B．16 C．4 D．－4 (1)144；　 (2)；　 (3)0.01；　 (4)72. 因为2＝， 所以的算术平方根是. 解： ＝. (1)； (2)－； (3)±； (4). －＝－0.05. ±＝±＝±4. ＝＝. [天津河西区期中]一个正方形的面积为3 dm2，则它的边长为(　　) A． dm B． dm C． dm D． dm A． B．7 C． D．14 A．1 s B．10 s C．3 s D． s 的算术平方根是(　　) A．±4 B．4 C．±2 D．2 A． B．a＋1 C．a2＋1 D． A．13 B．4 C．7 D． (1)；　　　 (2)±. 解： ＝＝. ±＝±＝±. ①＝________；＝________； ＝________；＝________． 探究：对于任意非负有理数a，＝_________. ②＝________；＝__________； ＝________；＝________． 探究：对于任意负有理数a，＝__________. 综上，对于任意有理数a，＝________． (2)应用(1)中所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简－－＋|a＋b|. $第八章　实数 8．2 立方根 第2课时　 1 返回 C 1. 2 返回 2. (12分)求下列各式的值： 返回 3. D 返回 4. 2.98 －4.02 返回 5. A 一个正方体的体积为100，它的棱长在(　　) A．4～5之间 B．5～6之间 C．6～7之间 D．7～8之间 返回 6. ＜ ＜ 返回 7. C 下列计算正确的是(　　) 返回 8. a<c<b 9. 0.01 0.1 1 10 100 [教材P50探究变式](1)填表： 10 (2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：___________________________________________________________________________________； (3)根据你发现的规律填空： 被开方数的小数点每向左(或向右)移动三位，它的立方根的小数点就相应地向左(或向右)移动一位 14.42 0.1442 7.697 返回 10. (8分)[教材P49探究变式]对于结论：当a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数． (1)举一个具体的例子来验证上述结论成立； 12 返回 ＝－与立方根的估算 与之间的关系是(　　) A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．和为1 (1)； (2)－； (3)－. 解：＝－7. －＝0.2. －＝－＝. 利用计算器求的值，正确的按键顺序是(　　) A． B． C． D． 用计算器计算(精确到0.01)： (1)≈______； (2)≈______． [教材P51习题T3变式]比较大小： (1)________2；　　(2)－________－1.8. A．＝ B．3＝2 C．3＝－5 D．－＝4 若a＝，b＝，c＝2，则a，b，c的大小关系为__________(用“<”连接). a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000 ①已知≈1.442，则≈________，≈________； ②已知≈0.076 97，则≈________. 解：(举例不唯一)∵＋＝0，2＋(－2)＝0，即和互为相反数，2与－2也互为相反数，∴“如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立． (2)若和互为相反数，且x＋3的平方根是它本身，求x＋y的立方根. 解：∵和互为相反数，∴＋＝0.∴1＋y＋2y－7＝0，解得y＝2. ∵x＋3的平方根是它本身，∴x＋3＝0，解得x＝－3. ∴x＋y＝－3＋2＝－1.∴x＋y的立方根是－1. $第八章　实数 8．3 实数及其简单运算 第2课时　实数的相关概念及运算 1 返回 A 1. 2 返回 2. C 返回 3. 4 4 返回 4. 返回 5. 返回 6. (16分)[教材P55例1变式] 求下列各数的相反数和绝对值. 返回 7. A 返回 8. C 下列计算正确的是(　　) 9. (24分)计算： 10 返回 返回 10. 8.46 0.91 1.55 12 返回 11. C 下列各组数中，互为相反数的一组是(　　) 13 返回 12. C 14 返回 13. A 下列四个命题，正确的有(　　) ①有理数与无理数之和是有理数； ②有理数与无理数之和是无理数； ③无理数与无理数之和是无理数； ④无理数与无理数之积是无理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 返回 14. B 返回 15. －3，－2，－1 返回 16. 返回 17. 原式＝－5－8＋10＋11＝8. 18. (8分)[教材P57习题T8变式]如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两个正方形区域的面积分别是3和9. (1)求长方形的周长； (2)求图中阴影部分的面积. 返回 21 19. 返回 23 －的相反数是(　　) A． B．－ C． D．－ 1－的绝对值为(　　) A．1－ B．1＋ C．－1 D．－－1 [济南月考]的相反数为________，绝对值为________. 如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点B表示的数是________. － 数轴上与原点的距离等于个单位长度的点表示的数是________. ± π＋＝π－3，π－3的相反数 是3－π，π－3的绝对值是π－3. (1)；　　　　　　　 (2)－； (3)－3; (4)π＋. 解：的相反数是－，的绝对值是. －的相反数是，－的绝对值是. －3的相反数是3－，－3的绝对值是3－. 计算－的结果是(　　) A．3 B．7 C．－3 D．－7 A．＋＝7 B．3 －2 ＝1　 C．－2 ＝－ D．＋＝ －(－2 )＝－＋2 ＝3 －. (1)2 ＋5 ； (2)－＋|－2 |； (3)(3 －)＋2 ； (4)－(－2 )； 解：2 ＋5 ＝7 . －＋|－2 |＝－＋2 ＝. (3 －)＋2 ＝3 －＋2 ＝3 ＋. (5)|－1|＋2 ； (6)2 －|－|. 解：|－1|＋2 ＝－1＋2 ＝3 －1. 2 －|－|＝2 －(－)＝2 －＋＝3 －. 用计算器计算(精确到0.01)： (1)＋≈________； (2)π－≈________； (3)2 －≈________． A．－与 B．－4与－ C．－与 D．－与－|－| 在4.1，－，，－3中，绝对值最小的数是(　　) A．4.1 B． C．－ D．－3 若取1.442，计算－3－98的结果约是(　　) A．－100 B．－144.2 C．144.2 D．－0.014 042 [教材P57习题T7(1)变式]大于－的所有负整数是____________. 如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若点B是AC的中点，则点C所对应的实数为________. 2 －1 (8分)计算： (1)×＋2 －3 ； (2)3－2＋2－3. 解：原式＝－1＋2 －3 ＝－1. 解：∵正方形A和正方形B的面积分别为3和9， ∴正方形A和正方形B的边长分别是和3. ∴长方形的长为＋3，宽为3， ∴长方形的周长为2(＋3＋3)＝2 ＋12. 解：S阴影＝3(＋3)－3－9＝3 －3. (8分) (1)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝|a－b|＋1，如：2⊕5＝|2－5|＋1＝4.求⊕2的值； 解：⊕2＝|－2|＋1＝2－＋1＝3－. (2)请你定义一种新运算，使得实数和＋1在你定义的新运算下结果为20，写出你定义的新运算，并写出计算过程. 解：定义：a*b＝－20(a－b)(答案不唯一)， *(＋1)＝－20×(－－1)＝－20×(－1)＝20. $