期末小练一-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高一上学期数学（必修第一册）期末小练一 姓名：__________ 得分：__________ （考试时间：45分钟 满分：80分） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A =，B=，则 A∩B =（ ） A.（1，2） B. C.（1，2] D.（，2] 2.以下选项中两个函数相等的是（ ） A. =，=1 B. =，= C.=，=t D.=，= 3. 已知 a = ，b = ，c = ，则（ ） A. a > b > c B. b > a > c C. c > a > b D. a > c > b 4. 设x∈R，则“ x > 2 ”是“ |x-1| >1”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数的定义域为（0, 2），则函数=的定义域为（ ） A. (1, 2) B. (0, 1) C. (1, 3) D. (1, 2] 6. 函数=在[-π, π] 上的图象大致为（ ） A. 图像关于原点对称，单调递增递减交替 B. 图像关于y轴对称，单调递增递减交替 C. 图像关于原点对称，单调递增 D. 图像关于y轴对称，单调递减 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错不得分. 7.已知关于x的不等式+bx+c≥0的解集为，则下列结论中，正确结论的序号是（ ） A.a>0 B.不等式bx+c<0的解集为 C.不等式-bx+a<0的解集为 D.a+b+c>0 8.已知x>0，y>0，且x+y+xy-3=0，则（ ） A.xy的最大值是9，最小值是1 B.x+y的最大值是3，最小值是2 C.x+4y>3 D.x+2y的最小值是 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 9. 计算：+- - = ______。 10. 已知是定义在R上的奇函数，当x > 0时，f(x) = -3x，则当x < 0时，f(x) = ______。 四、解答题：本题共2小题，共28分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 11. （本小题13分）设集合A =，B=. （1）若集合B=，求m的值； （2）若A∩B≠，求m的取值范围. 12. （本小题15分）已知函数 =是定义在的奇函数. （1）判断函数的单调性并用定义加以证明； （2）若+<0，求的取值范围. 答案：1-6：BCAADA 7、AD 8、CD 9、-1 10、- -3x 11、（1） ；（2）m的取值范围为全体实数； 解析：（1）已知B={-2,1},说明方程的根为x=-2和x=1。 将方程整理为。根据韦达定理:=-2+1,-=(-2)✖1 解得m=.验证m=时,符合题意。 (2)集合A={1,-2)。若A∩B≠,则B至少包含1或-2。 当x=1是B的根时，代入方程得,即0=0,对任意m成立。 当x=-2是B的根时，代入方程得，解得x=1，满足条件。 综上所述，所有m均满足A∩B≠。 12、（1）单调递增，理由如下；（2）[0,1) 解析：（1）(1)任取 ,[-1,1]且 ,则=<0, 故 ，函数在[-1,1] 上单调递增; (2) 由奇函数性质，不等式 +<0,等价于<。由单调性得 <,解得 -2<a<1 .又a2-1和1-a均在[-1,1]内,解得0<a<且0<a<2 综合得0≤a<1。 学科网（北京）股份有限公司 $