课下培优巩固练（四十一）正弦函数、余弦函数的图象-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（苏教版）

【基础巩固题组】 1．函数y＝2－sin x，x∈[0，2π]的简图是(　　) 解析：选A.列表： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 2－sin x 2 1 2 3 2 观察各图象发现A项符合． 2．下列函数图象相同的是(　　) A．f(x)＝sin x与g(x)＝sin (π＋x) B．f(x)＝sin 与g(x)＝sin C．f(x)＝sin x与g(x)＝sin (－x) D．f(x)＝sin (2π＋x)与g(x)＝sin x 解析：选D.A、B、C中f(x)＝－g(x)，D中f(x)＝g(x). 3．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0，2π]的大致图象为(　　) 解析：选D.由题意得 y＝ 显然只有D合适． 4．方程sin x＝的根的个数是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 解析：选A.在同一坐标系内画出y＝和y＝sin x的图象如图所示： 根据图象可知方程有7个根． 5．若方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则实数m的取值范围是________． 解析：由正弦函数的图象，知当x∈[0，2π]时，sin x∈[－1，1]，要使得方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则－1≤4m＋1≤1，故－≤m≤0. 答案： 6．在[0，2π]内，不等式sin x<－的解集是________. 解析：画出y＝sin x，x∈[0，2π]的草图如下： 因为sin ＝，所以sin ＝－， sin ＝－. 即在[0，2π]内，满足sin x＝－的是x＝或x＝. 可知不等式sin x<－的解集是. 答案： 7．求函数y＝ 的定义域． 解：要使函数有意义， 需满足 即作出正弦函数图象，如图所示． 由图象知其定义域为： ∪ . 【能力提升题组】 8．若函数y＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是(　　) A．4 B．8 C．2π D．4π 解析：选D.作出函数y＝2cos x，x∈[0，2π]的图象，函数y＝2cos x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝2围成的平面图形为如图所示的阴影部分． 利用图象的对称性可知该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，又∵OA＝2，OC＝2π，∴S阴影部分＝S矩形OABC＝2×2π＝4π. 9．已知f(x)是定义在(0，3)上的函数，图象如图所示，则不等式f(x)·cos x＜0的解集是(　　) A．(0，1) B． C．(0，1)∪ D． 解析：选C.当0＜x＜1时，f(x)＜0，而此时cos x＞0，满足f(x)·cos x＜0；当1＜x＜3时，f(x)＞0，由cos x＜0(x∈(0，3))，解得＜x＜3，故x∈(0，1)∪. 10．已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|，则f(x)的值域是________． 解析：f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x| ＝ f(x)的图象如图中实线所示，由图知f(x)的值域是. 答案： 11．已知函数f(x)＝ (1)作出该函数的图象； (2)若f(x)＝，求x的值． 解：(1)作出函数f(x)＝的图象，如图①所示． (2)因为f(x)＝，所以在图①基础上再作直线y＝，如图②所示， 则当－π≤x<0时，由图象知x＝－，当0≤x≤π时，x＝或x＝. 综上，可知x的值为－或或. 学科网（北京）股份有限公司 $