课下培优巩固练（四十三）正弦函数、余弦函数的单调性与最值-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（苏教版）

【基础巩固题组】 1．下列函数中，在区间上恒正且是增函数的是(　　) A．y＝sin x B．y＝cos x C．y＝－sin x D．y＝－cos x 解析：选D.作出四个函数的图象，知y＝sin x，y＝cos x在上单调递减，不符合；而y＝－sin x的图象虽满足在上单调递增但其值为负，所以只有D符合，故选D. 2．下列不等式中成立的是(　　) A．sin ＞sin B．sin 3＞sin 2 C．sin π＞sin D．sin 2＞cos 1 解析：选D.∵sin 2＝cos ＝cos ，且0＜2－＜1＜π， ∴cos ＞cos 1，即sin 2＞cos 1.故选D. 3．函数y＝|cos x|的一个单调减区间是(　　) A． B． C． D． 解析：选C.函数y＝|cos x|＝图象如下图所示： 单调减区间有，，…，故选C. 4．若函数f(x)＝2sin (ω＞0)，且f(α)＝－2，f(β)＝0，|α－β|的最小值是，则f(x)的单调递增区间是(　　) A．(k∈Z) B．(k∈Z) C．(k∈Z) D．(k∈Z) 解析：选A.由题意可知T＝，所以T＝2π，所以ω＝1，所以f(x)＝2sin . 由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z).故选A. 5．(多选)已知函数f(x)＝sin (x∈R)，下列结论正确的是(　　) A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数f(x)在区间上单调递增 C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D．函数f(x)是奇函数 解析：选ABC.由题意，可得f(x)＝－cos x， 对于选项A，T＝＝2π，所以选项A正确； 对于选项B，y＝cos x在上单调递减，所以函数f(x)在区间上单调递增，所以选项B正确； 对于选项C，f(－x)＝－cos (－x)＝－cos x＝f(x)，所以函数是偶函数，所以其图象关于直线x＝0对称，所以选项C正确；选项D错误．故选ABC. 6．函数y＝1－2cos x的最小值、最大值分别是________． 解析：∵cos x∈[－1，1]， ∴－2cos x∈[－2，2]，∴y＝1－2cos x∈[－1，3]，∴ymin＝－1，ymax＝3. 答案：－1，3 7．已知函数f(x)＝－sin 2ωx(ω＞0)的图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，则ω的值为________． 解析：依题意得≥，即T≥2π，从而0＜ω≤. 又sin ＝0，即sin ＝0， ∴＝kπ(k∈Z)，解得ω＝k(k∈Z). 由0＜ω≤知，ω＝. 答案： 8．已知函数f(x)＝2a sin ＋b的定义域为，函数的最大值为1，最小值为－5，求a和b的值． 解：∵0≤x≤，∴－≤2x－≤， ∴－≤sin ≤1. 若a>0，则解得 若a<0，则解得 【能力提升题组】 9．下列结论正确的是(　　) A．sin 400°>sin 50° B．sin 220°<sin 310° C．cos 130°>cos 200° D．cos (－40°)<cos 310° 解析：选C.由cos 130°＝cos (180°－50°)＝－cos 50°，cos 200°＝cos (180°＋20°)＝－cos 20°，因为当x∈(0°，90°)时，函数y＝cos x是减函数，所以cos 50°<cos 20°，所以－cos 50°>－cos 20°，即cos 130°>cos 200°. 10．函数y＝2sin (ω＞0)的周期为π，则其单调递增区间为(　　) A．(k∈Z) B．(k∈Z) C．(k∈Z) D．(k∈Z) 解析：选C.∵周期T＝π，∴＝π，∴ω＝2，∴y＝2sin .由－＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 11．函数f(x)＝3sin 在区间上的值域为________． 解析：由0≤x≤，得－≤2x－≤，所以－≤sin ≤1，即－≤3sin ≤3，所以f(x)∈. 答案： 12．已知函数f(x)＝cos ，x∈，求： (1)f(x)的最大值和最小值； (2)f(x)的单调递减区间． 解：当x∈时，2x－∈，作出y＝cos t的图象，如图所示： (1)由函数y＝cos t的图象知， f(x)＝cos ∈ ＝. 则f(x)的最大值为1，最小值为－. (2)由函数y＝cos t的图象知，y＝cos t在上的递减区间为. 令0≤2x－≤，解得≤x≤，故f(x)的单调递减区间为. 学科网（北京）股份有限公司 $