课下培优巩固练（四十二）正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（苏教版）

【基础巩固题组】 1．函数f(x)＝sin (ω>0)的最小正周期为，则ω等于(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 解析：选B.由题意，知T＝＝，所以ω＝10. 2．函数y＝sin (0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ的值是(　　) A．0 B． C． D．π 解析：选C.由题意，得sin (－φ)＝±1，即sin φ＝±1，因为φ∈[0，π]，所以φ＝，故选C. 3．定义在R上的函数f(x)周期为π，且是奇函数，f＝1，则f的值为(　　) A．1 B．－1 C．0 D．2 解析：选B.f＝f＝f＝－f＝－1. 4．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝则f的值等于(　　) A．1 B． C．0 D．－ 解析：选B.f＝f[×(－3)＋]＝f＝sin ＝. 5．设函数f(x)＝3sin ，ω＞0，x∈R，且以为最小正周期．若f＝，则sin α的值为______． 解析：因为f(x)的最小正周期为，ω＞0，所以ω＝＝4. 所以f(x)＝3sin . 因为f＝3sin ＝3cos α＝， 所以cos α＝. 所以sin α＝±＝±. 答案：± 6．关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下说法： ①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数； ②存在φ，使f(x)是偶函数； ③存在φ，使f(x)是奇函数； ④对任意的φ，f(x)都不是偶函数． 其中错误的是________(填序号). 解析：φ＝0时，f(x)＝sin x是奇函数． φ＝时，f(x)＝cos x是偶函数． 答案：①④ 7．已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x∈时，f(x)＝1－sin x，求当x∈时，f(x)的解析式． 解：x∈时，3π－x∈， ∵x∈时，f(x)＝1－sin x， ∴f(3π－x)＝1－sin (3π－x)＝1－sin x. 又∵f(x)是以π为周期的偶函数， ∴f(3π－x)＝f(－x)＝f(x)， ∴f(x)的解析式为f(x)＝1－sin x，x∈. 【能力提升题组】 8．已知函数f(x)＝sin 是奇函数，则φ的值可以是(　　) A．0 B．－ C． D．π 解析：选B.法一　f(x)＝sin 为奇函数，则只需＋φ＝kπ，k∈Z，从而φ＝kπ－，k∈Z. 显然当k＝0时，φ＝－满足题意． 法二　因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，即sin ＝0，所以φ＋＝kπ(k∈Z)，即φ＝kπ－，令k＝0，则φ＝－. 9．函数f(x)＝7sin 是(　　) A．周期为3π的偶函数 B．周期为2π的奇函数 C．周期为3π的奇函数 D．周期为的偶函数 解析：选A.∵f(x)＝7sin ＝7sin ＝－7sin ＝－7cos x. ∴函数f(x)的周期为＝3π. 又∵f(－x)＝－7cos x＝f(x). ∴函数f(x)是周期为3π的偶函数． 10．函数y＝的最小正周期是________. 解析：∵y＝sin 的最小正周期为T＝4π，而y＝的图象是把y＝sin 的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，∴y＝的最小正周期为T＝2π. 答案：2π 11．已知函数(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝－(f(x)≠0). (1)求证：函数f(x)是周期函数． (2)若f(1)＝－5，求f[f(5)]的值． 解：(1)证明：∵f(x＋2)＝－， ∴f(x＋4)＝－＝－＝f(x)， ∴f(x)是周期函数，4就是它的一个周期． (2)∵4是f(x)的一个周期． ∴f(5)＝f(1)＝－5， ∴f[f(5)]＝f(－5)＝f(－1)＝＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $