课下培优巩固练（十）全称量词命题与存在量词命题的否定-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（苏教版）

【基础巩固题组】 1．命题“实数a，b，c中至少有2个负数”的否定是(　　) A．a，b，c中至多有1个负数 B．a，b，c中至多有2个负数 C．a，b，c中至少有1个负数 D．a，b，c都是正数 解析：选A.“实数a，b，c中至少有2个负数”的否定是“a，b，c，中至多有1个负数”． 2．命题“∀x∈，ln x≤x－1”的否定是(　　) A．∃x∈，ln x>x－1 B．∃x∉，ln x≤x－1 C．∀x∈，ln x>x－1 D．∀x∉，ln x≤x－1 解析：选A.命题“∀x∈，ln x≤x－1”为全称量词命题，该命题的否定为“∃x∈，ln x>x－1”． 3．命题p的否定为“∃x<0，使得x＋2>2x”，则命题p为(　　) A．∀x<0，x＋2>2x B．∃x≥0，使得x＋2>2x C．∀x<0，x＋2≤2x D．∃x≥0，使得x＋2≤2x 解析：选C.因为命题p的否定为“∃x<0，使得x＋2>2x”，所以命题p为“∀x<0，x＋2≤2x”． 4．设命题p：任一实数的平方都不小于0，则命题p的否定是(　　) A．∃x∈R，x2≥0 B．∀x∈R，x2<0 C．∃x∈R，x2<0 D．∃x∈R，x2>0 解析：选C.命题p：任一实数的平方都不小于0，即∀x∈R，x2≥0为全称命题，又全称命题的否定为特称命题，故命题p的否定是∃x∈R，x2<0. 5．已知命题p：x∈A∪B，则非p是(　　) A．x不属于A∩B B．x不属于A或x不属于B C．x不属于A且x不属于B D．x∈A∩B 解析：选C.由x∈A∪B知x∈A或x∈B.非p是：x不属于A且x不属于B. 6．若“∃x∈，x＋2－a>0”为假命题，则实数a的最小值为______． 解析：“∃x∈，x＋2－a>0”的否定为“∀x∈[－1，1]，都有x＋2－a≤0”， 因为“∃x∈，x＋2－a>0”为假命题，所以“∀x∈[－1，1]，都有x＋2－a≤0”为真命题， 所以a≥x＋2在x∈[－1，1]上恒成立，所以a≥3， 所以实数a的最小值为3. 答案：3 7．一学校开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m的取值范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求m的取值范围．你认为，两位同学题中m的取值范围是否一致？并说明理由． 解：两位同学题中m的取值范围是一致的． 理由：∵“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”， 而“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，则其否定“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题， ∴两位同学题中m的取值范围是一致的． 8．写出下列命题的否定： (1)若xy＝0，则x＝0或y＝0； (2)若x2＋y2＝0，则x＝0，y＝0. 解：(1)命题的否定为：若xy＝0，则x≠0且y≠0. (2)命题的否定为：若x2＋y2＝0，则x≠0或y≠0. 9．判断下列两个命题的真假，并写出这两个命题的否定． (1)命题p：存在整数x，使得x<4； (2)命题q：∀x∈R，－6x＋8>0. 解：(1)当x＝3时，3<4，则命题p是真命题， p的否定：对任意整数x，x≥4恒成立． (2)当x＝2时，－6x＋8＝－2<0，则命题q是假命题， q的否定：∃x∈R，－6x＋8≤0. 【能力提升题组】 10．命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(　　) A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>n B．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>n C．∃n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>n D．∃n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>n 解析：选D.命题为全称命题，则命题的否定为：∃n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>n. 11．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n>x2”的否定形式是(　　) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n≤x2 解析：选D.命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n>x2”的否定形式是：∃x∈R，∀n∈N*，使得n≤x2. 12．(多选)已知∃x∈R，不等式x2－4x－a－1<0不成立，则下列a的取值不正确的是(　　) A．(－∞，－5] B．(－∞，－2] C．(－∞，－3] D．(－∞，－1] 解析：选BCD.已知∃x∈R，不等式x2－4x－a－1<0不成立，等价于∀x∈R，不等式x2－4x－a－1≥0恒成立，Δ＝16＋4(a＋1)≤0⇒a≤－5.只要a的取值是{a|a≤－5}的子集就正确．则选项BCD都不正确． 13．已知p：∀x∈R，ax2－ax＋1>0恒成立，q：∃x∈R，x2＋x＋a＝0.如果p，q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围． 解：若p为真命题，当a＝0时，可得1>0恒成立，满足题意； 当a≠0时，则解得0<a<4， ∴当p为真命题，实数a的取值范围是. 若q为真命题，则有Δ＝12－4a≥0，解得a≤， ∴当q为真命题，实数a的取值范围是. ∵p，q中有且仅有一个为真命题， ∴当p为真命题，q为假命题时，实数a的取值范围是∩＝； 当p为假命题，q为真命题时，实数a的取值范围是(－∞，0). 综上，当p，q中有且仅有一个为真命题时，实数a的取值范围是(－∞，0)∪. 学科网（北京）股份有限公司 $