课下培优巩固练（三十一）对数函数的概念-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（苏教版）

【基础巩固题组】 1．下列各组函数中，定义域相同的一组是(　　) A．y＝ax与y＝logax(a>0，且a≠1) B．y＝2ln x与y＝ln x2 C．y＝lg x与y＝lg D．y＝x2与y＝lg x2 解析：选C.A项中，函数y＝ax的定义域为R，y＝logax(a>0，且a≠1)的定义域为(0，＋∞)；B项中，y＝2ln x的定义域是(0，＋∞)，y＝ln x2的定义域是{x|x∈R，x≠0}；C项中，两个函数的定义域均为(0，＋∞)；D项中y＝x2的定义域为R，y＝lg x2的定义域是{x|x∈R，x≠0}． 2．(多选)下列给出的函数，其中是对数函数的是(　　) A．y＝logax2(a>0且a≠1) B．y＝log－1x C．y＝logx(x>0且x≠1) D．y＝logx 解析：选BD.根据对数函数的定义可知BD为对数函数． 3．(多选)设集合A＝{x|y＝lg x}，B＝{y|y＝lg x}，则下列关系中不正确的有(　　) A．A∪B＝B B．A∩B＝∅ C．A＝B D．A⊆B 解析：选BC.A＝{x|y＝lg x}＝{x|x>0}， B＝{y|y＝lg x}＝R，∴A∪B＝B，A∩B＝A，∴A⊆B.综上所述，故答案选BC. 4．函数f(x)＝＋lg (5－3x)的定义域是(　　) A． B． C． D． 解析：选C.由得即1≤x<.故选C. 5．已知函数f(x)＝则f＝____，当f＝时， x的值为________． 解析：因为f＝log22＝1， 所以f＝f＝log21＝0；当x>0时，f＝log2x＝，解得x＝， 当x≤0时，f＝2x＝，解得x＝－1， 所以当f(x)＝时，x＝或－1. 答案： 0　或－1 6．f(x)＝则f[f(2)]的值为________ . 解析：由已知条件可知f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，所以f[f(2)]＝f(1)＝2e1－1＝2. 答案：2 7．函数f(x)＝lg (x2－1)的定义域为______ . 解析：要使函数有意义，必须满足x2－1>0，即x>1或x<－1，故函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞). 答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞) 8．下列函数中，哪些是对数函数？ (1)y＝log4； (2)y＝log2x＋2； (3)y＝8log2(x＋1)； (4)y＝logx6(x＞0，且x≠1)； (5)y＝log6x. 解：(1)y＝log4＝log16x，是对数函数．(2)中对数式后加2，∴不是对数函数．(3)中真数为x＋1，且系数不为1，故不是对数函数．(4)中底数不是常数，而真数是常数，所以不是对数函数．(5)中底数是6，真数为x，系数为1，符合对数函数的定义，故是对数函数． 【能力提升题组】 9．函数f(x)＝log2(x2＋8)的值域为(　　) A．R B．[0，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，3] 解析：选C.设t＝x2＋8，则t≥8，又函数y＝log2t在(0，＋∞)上为增函数，所以f(x)≥log28＝3.故选C. 10．已知函数f(x)＝loga(x－1)＋4(a>0，且a≠1)的图象恒过定点Q，则Q点坐标是(　　) A．(0，5) B．(1，4) C．(2，4) D．(2，5) 解析：选C.令x－1＝1，即x＝2.则f(x)＝4.即函数图象恒过定点Q(2，4).故选C. 11．某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额为x万元时，奖励y万元．若公司拟定的奖励方案为y＝2log4x－2，某业务员要得到5万元奖励，则他的销售额应为______万元． 解析：由题意得5＝2log4x－2， 即7＝log2x，得x＝128. 答案：128 12．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)，其中a＞0且a≠1. (1)求函数f(x)－g(x)的定义域； (2)判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由． 解：(1)f(x)－g(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，若上式有意义，则即－1＜x＜1，所以所求函数的定义域为{x|－1＜x＜1}． (2)设F(x)＝f(x)－g(x)，则由(1)可知，F(x)的定义域(－1，1)关于原点对称，又F(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－F(x)，所以f(x)－g(x)是奇函数． 学科网（北京）股份有限公司 $