课下培优巩固练（三十五）弧度制-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（苏教版）

【基础巩固题组】 1. 若α＝－3，则角α的终边在(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D． 第四象限 解析：选C.因为－π<－3<－，所以角α的终边在第三象限． 2．(多选)与－π角终边相同的角的集合为(　　) A. {α|α＝＋2kπ， k∈Z} B. {α|α＝＋kπ， k∈Z} C. {α|α＝－π＋2kπ， k∈Z} D. {α|α＝π＋2kπ， k∈Z} 解析：选CD.与－终边相同的角为－＋2kπ，k∈Z，当k＝1时，α＝，故C、D正确． 3.对应的角度为(　　) A．75° B．125° C．135° D．155° 解析：选C.由于1 rad＝°，所以＝π×°＝135°，故选C. 4．将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：选B.分针拨快10分钟，决定了分针转动的方向是顺时针，即转过的弧度数是负的．因为分针拨快60分钟时转过弧度数为－2π，所以拨快10分钟转过的弧度数为－. 5．已知一个扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20 cm，则该扇形的周长为________ cm. 解析：因为1°＝ rad，所以54°＝×54＝，则扇形的弧长l＝αr＝×20＝6π(cm)，故扇形的周长为(40＋6π)cm. 答案：40＋6π 6．把下列各角化成2kπ＋α(0≤α＜2π，k∈Z)的形式，并指出是第几象限角． (1)－1 500°；(2)π. 解：(1)∵－1 500°＝－1 800°＋300°＝－10π＋， ∴－1 500°与终边相同，是第四象限角． (2)∵π＝2π＋π， ∴π与π终边相同，是第四象限角． 7．如图，扇形AOB的面积是4 cm2，它的周长是10 cm，求扇形的圆心角α的弧度数及弦AB的长． 解：设弧AB长为l cm，扇形半径为r cm， 则由题意，得解得(不合题意，舍去)或∴α＝＝. ∴弦AB的长为2r sin ＝2×4×sin ＝8sin (cm). 【能力提升题组】 8．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选C.设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，由题意知解得α＝3，故选C. 9．(多选)已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，下列选项可能正确的有(　　) A．圆的半径为2 B．圆的半径为1 C．圆心角的弧度数是1 D．圆心角的弧度数是2 解析：选ABC.设扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α， 则由题意得解得或 可得圆心角的弧度数是4或1. 10．若＝2kπ＋(k∈Z)，则的终边在(　　) A．第一象限 B．第四象限 C．x轴上 D．y轴上 解析：选D.∵＝2kπ＋(k∈Z)，∴α＝6kπ＋π(k∈Z)，∴＝3kπ＋(k∈Z).当k为奇数时，的终边在y轴的非正半轴上；当k为偶数时，的终边在y轴的非负半轴上．综上，的终边在y轴上，故选D. 11．(2025·盐城五校联盟高一上期末)“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号．当折扇打开后所在扇形的周长为8分米，面积是4平方分米，则折扇所在扇形的圆心角为________弧度． 解析：设扇形的圆心角为α，半径为r， 则则 答案：2 12．已知α＝1 690°. (1)把α写成2kπ＋β(k∈Z，β∈[0，2π))的形式； (2)求θ，使θ与α终边相同，且θ∈(－4π，4π). 解：(1)1 690°＝4×360°＋250°＝4×2π＋π. (2)∵θ与α终边相同，∴θ＝2kπ＋π(k∈Z). 又θ∈(－4π，4π)，∴－4π<2kπ＋π<4π(k∈Z). 解得－<k<(k∈Z)，∴k＝－2，－1，0，1. ∴θ的值是－π，－π，π，π. 学科网（北京）股份有限公司 $