课下培优巩固练（三十四）任意角-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（苏教版）

【基础巩固题组】 1．下列说法中，正确的是(　　) A．第二象限的角都是钝角 B．第二象限角大于第一象限的角 C．若角α与角β不相等，则α与β的终边不可能重合 D．若角α与角β的终边在一条直线上，则α－β＝k·180°(k∈Z) 解析：选D.A错，495°＝135°＋360°是第二象限的角，但不是钝角； B错，α＝135°是第二象限角，β＝360°＋45°是第一象限的角，但α<β； C错，α＝360°，β＝720°，则α≠β，但二者终边重合； D正确，α与β的终边在一条直线上，则二者的终边重合或相差180°的整数倍，故α－β＝k·180°(k∈Z). 2．若α与β终边相同，则α－β的终边落在(　　) A.x轴的非负半轴上 B．x轴的非正半轴上 C．y轴的非负半轴上 D．y轴的非正半轴上 解析：选A.∵α＝β＋k·360°，k∈Z， ∴α－β＝k·360°，k∈Z， ∴其终边在x轴的非负半轴上． 3．设集合A＝{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}∪{α| α＝k·180°，k∈Z}，集合B＝{β|β＝k·90°，k∈Z}，则(　　) A．A⊆B B．B⊆A C．A∩B＝∅ D．A＝B 解析：选D.∵集合A＝{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}∪{α|α＝k·180°，k∈Z}＝{α|α＝(2k＋1)·90°，k∈Z}∪{α|α＝2k·90°，k∈Z}＝{α|α＝m·90°，m∈Z}，集合B＝{β|β＝k·90°，k∈Z}， ∴集合A＝B，故选D. 4．(多选)下列条件中，能使α和β的终边关于y轴对称的是(　　) A．α＋β＝180° B．α＋β＝k·360°＋90°(k∈Z) C．α＋β＝k·360°(k∈Z) D．α＋β＝(2k＋1)·180°(k∈Z) 解析：选AD.假设α，β为0°～180°内的角，如图所示，因为α，β的终边关于y轴对称，所以α＋β＝180°，所以A满足条件；结合终边相同的角的概念，可得α＋β＝k·360°＋180°＝(2k＋1)·180°(k∈Z)，所以D满足条件，B，C都不满足条件． 5．已知－990°<α<－630°，且α与120°角的终边相同，则α＝____________． 解析：∵α与120°角终边相同， 故有α＝k·360°＋120°，k∈Z. 又－990°<α<－630°， ∴－990°<k·360°＋120°<－630°， 即－1 110°<k·360°<－750°，k＝－3. 当k＝－3时，α＝(－3)·360°＋120°＝－960°. 答案：－960° 6．已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么α∈________． 解析：在0°～360°范围内，终边落在阴影内的角α满足30°＜α＜150°或210°＜α＜330°，所以所有满足题意的角α的集合为{α|k·360°＋30°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°＜α＜k·360°＋330°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°＜α＜2k·180°＋150°，k∈Z}∪{α|(2k＋1)·180°＋30°＜α＜(2k＋1)·180°＋150°，k∈Z}＝{α|n·180°＋30°＜α＜n·180°＋150°，n∈Z}． 答案：{α|n·180°＋30°＜α＜n·180°＋150°，n∈Z} 7．已知角的集合M＝{α|α＝30°＋k·90°，k∈Z}，回答下列问题： (1)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？ (2)写出集合M中的第二象限角β的一般表达式． 解：(1)令－360°<30°＋k·90°<360°，得－<k<，又∵k∈Z，∴k＝－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，∴集合M中大于－360°且小于360°的角共有8个，分别是－330°，－240°，－150°，－60°，30°，120°，210°，300°. (2)∵集合M中的第二象限角与120°角的终边相同， ∴β＝120°＋k·360°，k∈Z. 【能力提升题组】 8．集合{α|k·180°≤α≤k·180°＋45°，k∈Z}中角表示的范围(用阴影表示)是图中的(　　) 解析：选B.集合{α|k·180°≤α≤k·180°＋45°，k∈Z}中，当k为偶数时，此集合与{α|0°≤α≤45°}表示终边相同的角，位于第一象限；当k为奇数时，此集合与{α|180°≤α≤225°}表示终边相同的角，位于第三象限．所以集合{α|k·180°≤α≤k·180°＋45°，k∈Z}中角表示的范围为B. 9．(多选)已知角α的终边与120°角的终边关于x轴对称，则可能是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：选BD.∵角α的终边与120°角的终边关于x轴对称，∴角α的终边与－120°角的终边相同，∴α＝－120°＋k·360°，k∈Z，∴＝－60°＋k·180°，k∈Z，∴是第二或第四象限角． 10．终边在第二或第四象限的角的集合是_______________________________． 解析：因为终边在第二象限的角的集合为{α|k·360°＋90°<α<180°＋k·360°，k∈Z}，终边在第四象限的角的集合为{α|270°＋k·360°<α<360°＋k·360°，k∈Z}，故终边在第二或第四象限的角的集合为{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}． 答案：{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z} 11．如图，点A在半径为1且圆心在原点的圆上，且∠AOy＝45°，点P从点A处出发，以逆时针方向沿圆周匀速旋转．已知点P在1秒内转过的角度为θ(0°<θ<180°)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟又回到出发点A，求θ，并判断θ所在的象限． 解：根据题意知，14秒钟后，点P在角14θ＋45°的终边上，所以45°＋k·360°＝14θ＋45°，k∈Z. 又180°<2θ＋45°<270°， 即67.5°<θ<112.5°， ∴67.5°<<112.5°. 又k∈Z，∴k＝3或4， ∴所求的θ的值为或. ∵0°<<90°，90°<<180°， ∴θ在第一象限或第二象限． 学科网（北京）股份有限公司 $