课下培优巩固练（二十九）指数函数的图象和性质(一)-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（苏教版）

【基础巩固题组】 1．已知1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为 (　　) 解析：选C.∵1>n>m>0，∴①②均为减函数，排除A、B，作x＝1的直线，因为n>m，所以自上向下先与②相交，再与①相交，故选C. 2．(多选)函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是(　　) 解析：选CD.当a>1时，∈(0，1)，因此x＝0时，0<y＝1－<1，且y＝ax－在R上单调递增，故C符合；当0<a<1时，>1，因此x＝0时，y<0，且y＝ax－在R上单调递减，故D符合． 3．(多选)若函数y＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有(　　) A．a>1 B．0<a<1 C．b>0 D．b<0 解析：选AD.因为函数y＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，所以其大致图象如图所示．由图象可知函数为增函数，所以a>1.当x＝0时，y＝1＋b－1＝b<0.故选A、D. 4．函数f(x)＝πx与g(x)＝的图象关于(　　) A．原点对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．直线y＝－x对称 解析：选C.设点(x，y)为函数f(x)＝πx的图象上任意一点，则点(－x，y)为g(x)＝π－x＝的图象上的点．因为点(x，y)与点(－x，y)关于y轴对称，所以函数f(x)＝πx与g(x)＝的图象关于y轴对称． 5．函数y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点________． 解析：因为指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象过定点(0，1)，所以在函数y＝ax－3＋3中，令x－3＝0，得x＝3，此时y＝1＋3＝4，即函数y＝ax－3＋3的图象过定点(3，4). 答案：(3，4) 6．函数f(x)＝＋m(a>1)恒过定点(1，10)，则m＝________． 解析：当x＝1时，x2＋2x－3＝0， 故a0＋m＝10，所以m＝9. 答案：9 7．设f(x)＝3x，g(x)＝. (1)在同一平面直角坐标系中作出f(x)，g(x)的图象； (2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？ 解：(1)函数f(x)，g(x)的图象如图所示： (2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝＝3； f(π)＝3π，g(－π)＝＝3π； f(m)＝3m，g(－m)＝＝3m. 从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称． 【能力提升题组】 8．函数f(x)＝的图象大致为(　　) 解析：选B.f(x)＝＝ 由指数函数的图象知B正确． 9.已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　) 解析：选A.由函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象可知0<a<1，b<－1，所以函数g(x)＝ax＋b是减函数，排除选项C，D；又因为函数图象过点(0，1＋b)(1＋b<0)，故选A. 10．已知实数a，b满足等式＝，给出下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中，不可能成立的有________个． 解析：作y＝与y＝的图象(图略). 当a＝b＝0时，＝＝1； 当a<b<0时，可以使＝； 当a>b>0时，也可以使＝. 故①②⑤都可能成立，不可能成立的关系式是③④. 答案：2 11．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1). (1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的值； (2)若f(x)的图象如图②所示，求a，b的取值范围； (3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数根，求m的取值范围． 解：(1)f(x)的图象过点(2，0)，(0，－2)， 所以 又因为a>0，且a≠1，所以a＝，b＝－3. (2)f(x)单调递减，所以0<a<1， 又f(0)<0.即a0＋b<0，所以b<－1. 故a的取值范围为(0，1)，b的取值范围为(－∞，－1). (3)画出|f(x)|＝|()x－3|的图象如图所示，要使|f(x)|＝m有且仅有一个实数根，则m＝0或m≥3. 故m的取值范围为[3，＋∞)∪{0}． 学科网（北京）股份有限公司 $