第三次月考模拟试卷培优卷（测试范围第一章有理数到第五章一元一次方程）2025—2026学年七年级上册人教版数学（广东省专用）

人教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷培优卷 （广东省专用测试范围第一章有理数到第五章一元一次方程） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．作为世界文化遗产的长城，其总长大约是6700000m，将6700000用科学记数法表示为（      ） A． B． C． D． 2．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是，而北端漠河县的气温是，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高（　　） A． B． C． D． 4．若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是（　　） A． B． C． D． 5．甲、乙两辆汽车从相距的两地同时出发相向而行，甲车的速度为，3小时后两车相遇，设乙车的速度为，列方程得（　　） A． B． C． D． 6．某笔记本电脑去年提价，今年想要恢复原价，则应打（　　）折 A．七 B．七五 C．八 D．八五 7．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 8．点A为数轴上表示的点，将点A沿数轴水平移动3个单位到点B，则点B表示的数为（      ） A．3 B．2 C． D．2或 9．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，是数轴上到原点距离为的数，那么的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 10．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位长度，第2次向负方向爬行2个单位长度，第3次又向正方向爬行3个单位长度，…，按上述规律，它第2025次刚好爬到数轴上的原点处，小虫的起始位置A点所表示的数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．比较大小： ．（填、或） 12．若，则 ． 13．一个两位数个位为，十位数字为，这个两位数为 ． 14．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是 ．    15．若数轴上点A表示的数是，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是 16．已知，且，则m的值在分类讨论化简后共有x种不同的结果，若在这些不同的m值中，最大的为y，最小的为z，则的值为 ． 第II卷 人教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷培优卷 （广东省专用测试范围第一章有理数到第五章一元一次方程） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．有理数混合运算： (1) (2) 18．先化简，再求值：﹣3（a2﹣2b）+5（3b+a2），其中a＝﹣2，． 19．解方程： (1)解方程：； (2)． 20． 已知方程是关于x的一元一次方程． (1)求a的值． (2)已知方程和上述方程同解，求m的值． 21．联合国教科文组织正式宣布每年的3月14日为“国际数学日”，以纪念圆周率的诞生．在国际数学日到来之际，学校计划订购数学益智玩具魔方和数独棋，经调查发现，同一款式的魔方和数独棋在甲、乙两家商店标价均相同，其中魔方每个标价10元，数独棋每个标价40元．两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下： 甲商店：魔方和数独棋都按9折出售． 乙商店：买两个数独棋送一个魔方． 学校计划订购数独棋40个，魔方若干（多于20个），单独在甲商店或者乙商店购买． (1)若订购魔方的数量是30个，如果在乙商店订购，购买魔方和数独棋的总费用是多少元？ (2)当订购魔方的数量是多少个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同？ 22．已知，． (1)若，，求的值： (2)若的值与无关，求的值． 23．随着经济的快速发展，家家户户都有了汽车，出门停车也就成了当下的一大难题．某停车场在国庆到来之际，为缓解停车难的问题，准备对停车场进行改造，如图是该停车场的局部示意图，一号停车区有22个车位，二号停车区有20个车位，车位之间相距米，车位与停车场左右两边围栏相距x米．请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： (1)x的值为 ； (2)如果将一、二号停车区的车位间距缩小为x米，这样能多停几辆汽车？ (3)按问题（2）的方式改造停车场，那么停y辆汽车需要建多少米长的停车场？ 24．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和的解分别为和，，故方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； (2)若“美好方程”的两个方程的解的差为，且其中一个解为，求的值； (3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 24．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且．    (1)填空： ， ； (2)若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，已知点C为数轴上一动点，且满足，求出点C表示的数； (3)若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A，B两点之间上，且的值始终是一个定值，求此时m的值． 参考答案 一、选择题 1—10：BBAAC CADBB 二、填空题 11． 12．9 13． 14． 15．或 16． 三、解答题 17．【解】（1）解： ； （2） ； 18．【解】解：原式＝﹣3a2+6b+15b+5a2＝2a2+21b， 当a＝﹣2，b＝﹣时，原式＝8﹣7＝1． 19．【解】（1）解：， 去括号， 得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得， · （2）解：， 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化1，得． 20．【解】（1）解：依题意得： 且， 解得：且， ． （2）， 整理得：， 即：， 解得：， 由（1）得：， 将其代入得：， 方程和方程同解， ， 解得：． 21．【解】（1）解：根据题意得，（个） ∴购买魔方和数独棋的总费用是1700元； （2）解：设订购魔方的数量是x个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同， 根据题意得， 解得 ∴当订购魔方的数量是40个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同． 22．【解】（1）解：，， ， 当，时，原式； （2）解：∵的值与无关， 而， . ． 23．【解】（1）解：根据题意，列出方程：， 解得， 故的值为0.5 ； 故答案为：0.5； （2）解：由（1）知，原来车位间距是米，那么车位间距缩小为米后，车位间距是米，每个车位的宽度为米， 原来一、二号停车区可停车辆数：一号 22 辆，二号 20 辆，共 42 辆， 车位间距缩小后一、二号停车区可停车辆数： 一号停车区可停车辆数为， 二号停车区可停车辆数为， 总共可停（辆）． 多停的车辆数为（辆）． （3）解：由（2）知，车位间距缩小为米，车位与停车场左右两边围栏相距米， 所以停辆汽车需要建的停车场长度为米． 24．【解】（1）解：解方程得：， 解方程得：， ∵关于的方程与方程是“美好方程”， ∴，解得：， 答：的值为9； （2）解：∵“美好方程”的两个解之和为1， ∴另一个方程的解为， ∵“美好方程”的两个解的差为8， 或， 或； （3）解：， ， ∵关于的一元一次方程和是“美好方程”， ∴的解为：， ∵关于的一元一次方程可化为， ， ． 25．【解】（1）解：因为，， 所以， 解得， 故答案为：； （2）解：设点C表示的数为c，则 ， 当时，，解得； 当时，，无解； 当时，，解得， 所以点C表示的数为或20； （3）解：①当点D从原点向左运动时， ， 因为的值始终是一个定值． 所以． 则． 所以D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 当点D从原点向右运动时． ， 因为的值始终是一个定值． 所以． 所以． 因为． 所以此种情形不存在． 综上，D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 学科网（北京）股份有限公司 $