第一单元 小数乘法 期末复习（讲义）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

该小学数学讲义通过知识框架系统梳理了小数乘法单元内容，从意义、计算法则（含小数乘整数与小数乘小数）、积的近似数、运算定律到解决问题，按逻辑递进呈现，用示例解析突出重难点，构建清晰知识脉络。 练习设计覆盖填空、判断、解决问题等题型，如“估算买苹果费用”培养运算能力，“行程问题分步计算”强化模型意识，分层题型兼顾基础与提升。教师可精准教学，学生自主复习有方向，提升复习效率。

2025-2026学年人教版数学五年级上册 第一单元 小数乘法 期末复习讲义 知识梳理 一、小数乘法的意义 1.意义：求几个相同加数的和的简便运算（与整数乘法意义相同） 例：0.5×3表示3个0.5相加的和，或0.5的3倍是多少 二、小数乘法计算法则 1. 小数乘整数 （1）计算方法： ① 按整数乘法的法则算出积 ② 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点 ③ 积的小数部分末尾有0要去掉 （2）示例：2.35×4=9.4（先算235×4=940，因数中有两位小数，积点两位小数得9.40，化简为9.4） 2. 小数乘小数 （1）计算方法： ① 先按整数乘法算出积 ② 看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点 ③ 若积的小数位数不够，在前面用0补足，再点小数点 （2）示例：1.2×0.8=0.96（先算12×8=96，两个因数共有两位小数，积点两位小数得0.96） 三、积的近似数 1.求法：根据需要，按"四舍五入"法保留一定的小数位数 2.步骤： （1）先算出准确的积 （2）看需要保留位数的下一位数字 （3）按"四舍五入"法取舍 3.示例：0.25×0.38≈0.10（精确到百分位，先算0.095，千分位是5，向百分位进1得0.10） 四、运算定律与简便计算 1.乘法交换律：a×b=b×a 例：2.5×0.4=0.4×2.5 2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 例：(1.25×0.8)×5=1.25×(0.8×5) 3.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 例：(2.5+0.5)×4=2.5×4+0.5×4 五、解决问题 1.估算解决实际问题：根据实际情况采用"进一法"或"去尾法" 例：买4.3千克苹果，每千克5.2元，大约需要多少钱？（估算：4×5=20元，准确计算：22.36元） 2.分步计算解决问题：连乘、乘加、乘减的两步运算 运算顺序：同级运算从左往右，不同级先算乘法再算加减 巩固练习 一、填空题 1．“3.25×0.9”的积有　 　位小数，保留两位小数是　 　。 2．陈叔叔买了一条重3.8kg的鱼，每千克8.4元，他买鱼大约花了　 　元。(得数保留一位小数) 3．计算7.55×0.5时，先按整数乘法计算出积是3775，再从积的右边起数出　 　位，点上小数点，结果是　 　。 4．某助农直播间里正在卖木耳，100g装的木耳定价11元一袋，照这样计算，250g装的木耳应定价　 　元一袋。 5．每个朝代对“一尺”的规定不同，商朝时一尺相当于现在的15.8厘米。一件商朝时期高约8.4尺的青铜器，大约相当于现在的　 　厘米（保留整数）。 二、判断题 6．a×9.9的积一定大于a。(　　) 7．算式6.12×4 的积是两位小数。(　　) 8．3.36×0.07的积有四位小数。（　　） 9．一个非0自然数的3.4倍一定大于这个数。(　　) 10．两个小数相乘，所得的积一定小于这两个小数。(　　) 三、选择题 11．估计， 4.789□×0.8□≈(　　)。 A．0.385 B．3.85 C．4.85 D．40.85 12． 下面算式中(　　)中“3×4”表示“3个0.1×4个0.01”。 A．3×0.04 B．0.3×2.4 C．1.3×2.04 D．3×0.4 13．8.43×101 可以运用(　　)进行简便计算。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 14．一个正方形的边长是0.3m，这个正方形的面积是(　　)平方米。 A．1.2 B．0.12 C．0.9 D．0.09 15．“0.9□×0.68”的积与这两个因数比较，下面说法正确的(　　)。 A．积比这两个因数都小 B．积比第一个因数大，比第二个因数小 C．积比这两个因数都大 D．积比第一个因数小，比第二个因数大 16．明明在用计算器计算“4.9×8”时，发现计算器的键“4”坏了，明明想到了四种不同的输入方法。请你判断一下，下面第(　　)种方法是错误的。 A．0.7×7×8 B．9.8×8÷2 C．5×8-8 D．2×2×8+0.9×8 四、计算题 17．直接写出得数。 0.8×0.6= 0.33×0.3= 1.5×0.6= 1.6×0.5= 12.5×0.8= 400×0.25= 18．列竖式计算。 1.46×0.24= 1.2×0.25= 1.08×0.25= 五、解决问题 19．去年，芳芳的妈妈在香港给她买了一件上衣，付港币85元，这件上衣折合人民币多少元?(1元港币兑换人民币0.81元) 20．中国十大传世名画之一的《清明上河图》为北宋风俗画作品，宽约2.5分米，长约5.3分米，这幅画的面积大约是多少平方分米？ 21．画眉鸟是广州市的市鸟，体长约2.03米。日隔走/朱省自与，成干口明伊瓦乡是画眉鸟的6.5倍。成年白鹇体长多少米？(得数保留一位小数) 22．儿童节表演的场地是一个长方形的舞台，长9.8米，宽6.5米，如果用面积是0.64平方米的地面贴纸装饰，100块这样的贴纸够吗? 23．李阿姨骑自行车的速度是每小时14千米，她每天骑车去公司上班要0.6小时。一天她改为步行上班，步行的平均速度为6千米/时，她1.5小时内能到达公司吗？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版数学五年级上册 第一单元 小数乘法 期末复习讲义 知识梳理 一、小数乘法的意义 1.意义：求几个相同加数的和的简便运算（与整数乘法意义相同） 例：0.5×3表示3个0.5相加的和，或0.5的3倍是多少 二、小数乘法计算法则 1. 小数乘整数 （1）计算方法： ① 按整数乘法的法则算出积 ② 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点 ③ 积的小数部分末尾有0要去掉 （2）示例：2.35×4=9.4（先算235×4=940，因数中有两位小数，积点两位小数得9.40，化简为9.4） 2. 小数乘小数 （1）计算方法： ① 先按整数乘法算出积 ② 看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点 ③ 若积的小数位数不够，在前面用0补足，再点小数点 （2）示例：1.2×0.8=0.96（先算12×8=96，两个因数共有两位小数，积点两位小数得0.96） 三、积的近似数 1.求法：根据需要，按"四舍五入"法保留一定的小数位数 2.步骤： （1）先算出准确的积 （2）看需要保留位数的下一位数字 （3）按"四舍五入"法取舍 3.示例：0.25×0.38≈0.10（精确到百分位，先算0.095，千分位是5，向百分位进1得0.10） 四、运算定律与简便计算 1.乘法交换律：a×b=b×a 例：2.5×0.4=0.4×2.5 2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 例：(1.25×0.8)×5=1.25×(0.8×5) 3.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 例：(2.5+0.5)×4=2.5×4+0.5×4 五、解决问题 1.估算解决实际问题：根据实际情况采用"进一法"或"去尾法" 例：买4.3千克苹果，每千克5.2元，大约需要多少钱？（估算：4×5=20元，准确计算：22.36元） 2.分步计算解决问题：连乘、乘加、乘减的两步运算 运算顺序：同级运算从左往右，不同级先算乘法再算加减 巩固练习 一、填空题 1．“3.25×0.9”的积有　 　位小数，保留两位小数是　 　。 2．陈叔叔买了一条重3.8kg的鱼，每千克8.4元，他买鱼大约花了　 　元。(得数保留一位小数) 3．计算7.55×0.5时，先按整数乘法计算出积是3775，再从积的右边起数出　 　位，点上小数点，结果是　 　。 4．某助农直播间里正在卖木耳，100g装的木耳定价11元一袋，照这样计算，250g装的木耳应定价　 　元一袋。 5．每个朝代对“一尺”的规定不同，商朝时一尺相当于现在的15.8厘米。一件商朝时期高约8.4尺的青铜器，大约相当于现在的　 　厘米（保留整数）。 二、判断题 6．a×9.9的积一定大于a。(　　) 7．算式6.12×4 的积是两位小数。(　　) 8．3.36×0.07的积有四位小数。（　　） 9．一个非0自然数的3.4倍一定大于这个数。(　　) 10．两个小数相乘，所得的积一定小于这两个小数。(　　) 三、选择题 11．估计， 4.789□×0.8□≈(　　)。 A．0.385 B．3.85 C．4.85 D．40.85 12． 下面算式中(　　)中“3×4”表示“3个0.1×4个0.01”。 A．3×0.04 B．0.3×2.4 C．1.3×2.04 D．3×0.4 13．8.43×101 可以运用(　　)进行简便计算。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 14．一个正方形的边长是0.3m，这个正方形的面积是(　　)平方米。 A．1.2 B．0.12 C．0.9 D．0.09 15．“0.9□×0.68”的积与这两个因数比较，下面说法正确的(　　)。 A．积比这两个因数都小 B．积比第一个因数大，比第二个因数小 C．积比这两个因数都大 D．积比第一个因数小，比第二个因数大 16．明明在用计算器计算“4.9×8”时，发现计算器的键“4”坏了，明明想到了四种不同的输入方法。请你判断一下，下面第(　　)种方法是错误的。 A．0.7×7×8 B．9.8×8÷2 C．5×8-8 D．2×2×8+0.9×8 四、计算题 17．直接写出得数。 0.8×0.6= 0.33×0.3= 1.5×0.6= 1.6×0.5= 12.5×0.8= 400×0.25= 18．列竖式计算。 1.46×0.24= 1.2×0.25= 1.08×0.25= 五、解决问题 19．去年，芳芳的妈妈在香港给她买了一件上衣，付港币85元，这件上衣折合人民币多少元?(1元港币兑换人民币0.81元) 20．中国十大传世名画之一的《清明上河图》为北宋风俗画作品，宽约2.5分米，长约5.3分米，这幅画的面积大约是多少平方分米？ 21．画眉鸟是广州市的市鸟，体长约2.03米。日隔走/朱省自与，成干口明伊瓦乡是画眉鸟的6.5倍。成年白鹇体长多少米？(得数保留一位小数) 22．儿童节表演的场地是一个长方形的舞台，长9.8米，宽6.5米，如果用面积是0.64平方米的地面贴纸装饰，100块这样的贴纸够吗? 23．李阿姨骑自行车的速度是每小时14千米，她每天骑车去公司上班要0.6小时。一天她改为步行上班，步行的平均速度为6千米/时，她1.5小时内能到达公司吗？ 学科网（北京）股份有限公司 答案解析部分 1．【答案】三；2.93 【解析】【解答】解：3.25×0.9=2.9252.93，因此，3.25×0.9的积有三位小数，保留两位小数是2.93。 故答案为：三；2.93。 【分析】小数与小数相乘：先按照整数乘法计算出乘积，再数一数两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数几位小数点上小数点，当位数不够时添“0”补足；积的小数部分末尾有0，要去掉0； 积的近似数，先按小数乘法方法计算出积，再按求小数近似数的方法找近似数：求小数近似数时，保留整数，表示精确到个位，把十分位“四舍五入”到个位；保留一位小数，表示精确到十分位，把百分位“四舍五入”到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位，把千分位“四舍五入”到百分位……注意：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉；是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位上的数是小于5还是等于或大于5。 2．【答案】31.9 【解析】【解答】解：8.4×3.831.9（元） 故答案为：31.9。 【分析】根据题意可得：每千克鱼的价钱×买的鱼的质量=买鱼要花的钱；积的近似数，先按小数乘法方法计算出积，再按求小数近似数的方法找近似数：求小数近似数时，保留整数，表示精确到个位，把十分位“四舍五入”到个位；保留一位小数，表示精确到十分位，把百分位“四舍五入”到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位，把千分位“四舍五入”到百分位……注意：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉；是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位上的数是小于5还是等于或大于5。 3．【答案】三；3.775 【解析】【解答】解：计算7.55×0.5时，先按整数乘法计算出积是3775，再从积的右边起数出三位，点上小数点，结果是3.775。 故答案为：三；3.775。 【分析】小数与小数相乘：先按照整数乘法计算出乘积，再数一数两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数几位小数点上小数点，当位数不够时添“0”补足；积的小数部分末尾有0，要去掉0。 4．【答案】27.5 【解析】【解答】解：11÷100×250 ＝0.11×250 ＝27.5（元） 故答案为：27.5。 【分析】此题主要考查了归一应用题，用100g装的木耳一袋的定价÷100=1g木耳的价钱，再乘250即可解答。 5．【答案】133 【解析】【解答】解：15.8×8.4≈133（厘米） 故答案为：133。 【分析】此题主要考查了小数乘法的应用，用商朝时期一尺相当于现在的厘米数×青铜器的尺数=青铜器相当于现在的厘米数； 保留整数，看小数部分的十分位上的数，十分位上的数比5小，直接舍去尾数，十分位上的数等于或大于5，向个位进1，同时省略尾数，据此进行解答。 6．【答案】错误 【解析】【解答】解：当a不等于0时，因为9.9>1，所以，a×9.9>a，但当a=0时，a×9.9=a，所以原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】积的变化规律：一个数（0除外）乘于一个小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘于一个大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘于一个等于1的数，积等于这个数。 7．【答案】正确 【解析】【解答】解：6.12×4=24.48，积是两位小数，所以原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】小数与整数相乘：先按整数乘法算出积，再看两个因数共有几位小数，就从积的右边起，数出几位，点上小数点。积的小数部分末尾有0，要去掉0。 8．【答案】正确 【解析】【解答】解：3.36×0.07的因数中一共有四位小数，且积的末尾没有0，所以积也是四位小数，即原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】小数与小数相乘：先按照整数乘法计算出乘积，再数一数两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数几位小数点上小数点，当位数不够时添“0”补足；积的小数部分末尾有0，要去掉0。 9．【答案】正确 【解析】【解答】解：一个非0自然数的3.4倍一定大于这个数。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】一个非0数乘一个大于1的数，积大于这个数。由此判断即可。 10．【答案】错误 【解析】【解答】解：两个小数相乘，所得的积可能大于或小于这两个小数。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】一个非0数乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数乘小于1的数，积小于这个数。由此判断即可。 11．【答案】B 【解析】【解答】解：0.8□＜1，所以乘积小于4.789□，排除C和D；根据两个数字的大小可以判断乘积约等于3.85。 故答案为：B。 【分析】一个非0数乘一个小于1的数，积小于原来的数。根据积的变化规律先判断积与被除数的大小关系，然后根据两个数字特征判断乘积即可。 12．【答案】C 【解析】【解答】解：A：3×0.04，表示3个1×4个0.01； B：0.3×2.4，表示3个0.1×4个0.1； C：1.3×2.04，表示3个0.1×4个0.01； D：3×0.4，表示3个1×0.1。 故答案为：C。 【分析】小数中十分位的计数单位是0.1，百分位的计数单位是0.01，千分位的计数单位是0.001；根据每个算式中3和4的计数单位判断并选择即可。 13．【答案】C 【解析】【解答】解：8.43×101=8.43×（100+1），这是运用乘法分配律简便计算。 故答案为：C。 【分析】把101写成（100+1），然后运用乘法分配律简便计算即可。 14．【答案】D 【解析】【解答】解：0.3×0.3=0.09（平方米） 故答案为：D。 【分析】正方形面积=边长×边长，根据小数乘小数的计算方法计算即可。 15．【答案】A 【解析】【解答】解：两个因数都小于1，所以积比这两个因数都小。 故答案为：A。 【分析】一个非0数乘小于1的数，积比原来的数小。由此判断即可。 16．【答案】C 【解析】【解答】解：A：0.7×7×8=4.9×8，正确； B：9.8×8÷2=9.8÷2×8=4.9×8，正确； C：5×8-8=（5-1）×8=4×8，错误； D：2×2×8+0.9×8=（2×2+0.9）×8=4.9×8，正确。 故答案为：C。 【分析】可以把4.9看作0.7×7，也可以看作9.8÷2，还可以分成2×2+0.9，然后根据乘法分配律的原理计算。 17．【答案】 0.8×0.6=0.48 0.33×0.3=0.099 1.5×0.6=0.9 1.6×0.5=0.8 12.5×0.8=10 400×0.25=100 【解析】【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，注意：计算的结果，如果小数末尾有0的，根据小数的基本性质，在小数的末尾去掉零，小数的大小不变。 18． 【答案】解：1.46×0.24=0.3504 19． 1.2×0.25=0.3 1.08×0.25=0.27 【解析】【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，注意：计算的结果，如果小数末尾有0的，根据小数的基本性质，在小数的末尾去掉零，小数的大小不变。 19．【答案】解：85×0.81=68.85（元） 答：这件上衣折合人民币68.85元。 【解析】【分析】根据题意可得：这件上衣付的港币数量×1元港币兑换人民币的数量=这件上衣折合人民币后的数量，据此解答即可。 20．【答案】解：5.3×2.5＝13.25（平方分米） 答：这幅画的面积大约是13.25平方分米。 【解析】【分析】此题主要考查了小数乘法的应用，根据长方形面积公式：长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 21．【答案】解：2.03×6.5≈13.2(米) 答：成年白鹇体长13.2米。 【解析】【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。由此根据小数乘法的计算方法计算即可。 22．【答案】解：9.8×6.5=63.7（平方米） 0.64×100=64（平方米） 64>63.7 答：100块这样的贴纸够了。 【解析】【分析】根据题意可得：长方形舞台的长×宽=舞台地面的面积，每块地面贴纸的面积×贴纸块数=100块贴纸能贴的地面面积，最后比较舞台地面面积与100块贴纸能贴的地面面积即可判断。 23．【答案】解：总路程：14×0.6=8.4(千米) 步行1.5小时路程：6×1.5=9(千米) >8.4千米。 答：她1.5小时能到达公司。 【解析】【分析】用骑自行车的速度乘时间求出总路程。用步行的平均速度乘1.5求出1.5小时能走的路程，然后与总路程比较后判断能否到达公司。 学科网（北京）股份有限公司 $