6.2 第二课时 指数函数的图象和性质(一)-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦苏教版高一数学必修第一册中指数函数的图象和性质，衔接幂函数知识，为后续对数函数学习搭建支架，形成函数模块的连贯教学脉络。 其亮点在于同步课堂设计与课下培优巩固练结合，通过图象观察培养学生数学眼光中的几何直观，性质探究发展数学思维中的逻辑推理，助力学生深化理解，也为教师提供高效教学支持。

数学·必修·第一册(苏教) 第6章 幂函数、指数函数和对数函数 6．2　指数函数 第二课时　 指数函数的图象和性质(一) (0，＋∞) (0，1) 课下培优巩固练（二十九） y＝ax 0<a<1 a>1 图象 定义域 R 值域 _________________ 性质 过定点_________________ 在R上是减函数 在R上是增函数 微思考：根据指数函数y＝ax图象，当x>0或x<0时，y的范围是什么？ 提示： 底数 x的范围 y的范围 a>1 x>0 y>1 x<0 0<y<1 0<a<1 x>0 0<y<1 x<0 y>1 微点拨：(1)当两个指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称． (2)在直角坐标系中，指数函数图象不可能出现在第三、四象限，其图象都在x轴上方． (3)在同一坐标系中，底数a的大小与图象的高低情况如图： 【基点小试】 1．如图所示是指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象，已知a的取值分别为 eq \r(2) ， eq \f(4,3) ， eq \f(3,10) ， eq \f(1,5) ，则对应于曲线C1，C2，C3，C4的a值依次为(　　) A． eq \f(4,3) ， eq \r(2) ， eq \f(1,5) ， eq \f(3,10) B． eq \r(2) ， eq \f(4,3) ， eq \f(3,10) ， eq \f(1,5) C． eq \f(3,10) ， eq \f(1,5) ， eq \r(2) ， eq \f(4,3) D． eq \f(1,5) ， eq \f(3,10) ， eq \f(4,3) ， eq \r(2) 解析：y轴右侧图象自上向下对应底数减小，D符合． 答案：D 2．指数函数y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是________． 解析：由0<2－a<1，得1<a<2. 答案：1<a<2 题型一　指数函数的图象 角度1　指数函数图象特征 例1.如图所示是下列指数函数的图象，①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　) A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c. 解析：可先分为两类，(3)(4)的底数一定大于1，(1)(2)的底数一定小于1，然后再由(3)(4)比较c，d的大小，由(1)(2)比较a，b的大小．当指数函数的底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，且当底数越小，图象越靠近x轴，故选B. 答案：B [总结] 　指数函数的图象随底数变化的规律 (1)无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax的图象与直线x＝1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大． (2)指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为：在第一象限内，底数自下而上依次增大． 角度2　图象过定点问题 例2.已知函数f(x)＝a2x－2＋3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　　) A．(0，3) B．(1，3) C．(0，4) D．(1，4) 解析：当2x－2＝0时，x＝1，即f(1)＝a2－2＋3＝1＋3＝4，故P(1，4).故选D. 答案：选D. [总结] 　解决指数型函数图象过定点问题的思路 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象过定点(0，1)，据此，可解决形如y＝k·ax＋c＋b(k≠0，a>0，且a≠1)的函数图象过定点的问题，即令x＝－c，得y＝k＋b，则函数图象过定点(－c，k＋b). 【练一练】 1．若b＜－1，则函数y＝ax＋b(a＞1)的图象必定不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：y＝ax＋b的图象是由指数函数y＝ax(a＞0)向下平移|b|单位得到，且b<－1，如图，故选B. 答案：选B. 2．(2022·湖北襄阳一中高一期中)已知函数f(x)＝ax＋1－3的图象恒过定点P，则P点的坐标为(　　) A．(0，－2) B．(－1，－2) C．(－2，1) D．(0，－3) 解析：令x＋1＝0，解得x＝－1，此时f(－1)＝1－3＝－2. 所以点P的坐标为(－1，－2)，故选B. 答案：B 题型二　指数函数图象的变换 例3.如图所示是y＝a eq \o\al(\s\up1(|x|),\s\do1(1)) ，y＝a eq \o\al(\s\up1(|x|),\s\do1(2)) 的图象，则a1，a2的大小关系是(　　) A．a1>a2>1 B．a2>a1>1 C．0<a1<a2<1 D．0<a2<a1<1 解析：因为y＝a eq \o\al(\s\up1(|x|),\s\do1(2)) ＝eq \o\al(\s\up1(x),\s\do1(2)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，x≥0，,a eq \o\al(\s\up1(－x),\s\do1(2)) ，x<0，)) y＝a eq \o\al(\s\up1(|x|),\s\do1(1)) ＝eq \o\al(\s\up1(x),\s\do1(1)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，x≥0，,a eq \o\al(\s\up1(－x),\s\do1(1)) ，x<0.)) 作直线x＝1可知a1>a2.故选A. 答案：A [总结] 　(1)在同一平面直角坐标系内，识别多个指数函数图象底数的大小，可借助直线x＝1，根据x＝1与各图象交点纵坐标大小确定底数大小． (2)对形如f(x)＝a|x|(a>0且a≠1)的函数，可利用偶函数性质，作出x>0时的函数图象，结合对称性求解． 【练一练】 3．函数y＝2－|x|的大致图象是(　　) 解析：由y＝2－|x|＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x≤0，,2－x，x>0，)) 知选C. 答案：C 题型三　根据指数型函数图象确定解析式中参数 例4.若函数y＝ax－(b＋1)(a>0，且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，则必有(　　) A．0<a<1，b>0 B．0<a<1，b<0 C．a>1，b<0 D．a>1，b>0 解析：法一　由指数函数y＝ax(a>1)图象的性质知函数y＝ax(a>1)的图象过第一、二象限，且恒过点(0，1)，而函数y＝ax－(b＋1)的图象是由y＝ax的图象向下平移(b＋1)个单位长度得到的，如图，若函数y＝ax－(b＋1)的图象过第一、三、四象限，则a>1且b＋1>1，从而a>1且b>0.故选D. 法二　由函数是增函数知a>1，又x＝0时，f(0)<0知b>0.选D. 答案：D 【母题探究】　若将本题中的函数解析式不变，改为函数图象不经过第二象限，则a，b满足的条件是________． 解析：函数图象不经过第二象限，则a>1且f(0)≤0，即1－(b＋1)≤0.所以b≥0. 答案：a>1，b≥0 [总结] 　根据指数函数图象特征，确定指数型函数y＝ax＋b＋c(a>0且a≠1)中的参数，可借助图象的升、降确定a的范围，利用函数图象与y轴的交点确定c的范围，也可利用图象的平移变化确定c的范围． 【练一练】 4．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(x－1) ＋b，且函数图象不经过第一象限，则b的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．(－∞，－2) 解析：因为函数f(x)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(x－1) ＋b为减函数，且图象不经过第一象限， 所以f(0)＝2＋b≤0，即b≤－2，故选C. 答案：C $