精品解析：山东省德州市陵城区2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年义务教育学业质量素养监测 七年级数学卷 （试题满分为150分，考试时间为120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号所得的数即可得出结论． 【详解】解：∵ 数的相反数是， ∴的相反数是， 故选：B． 2. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示可得出答案． 【详解】根据科学记数法的知识可得:1700000=． 故选B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚． 3. 在，0，π，，，，中，代数式的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的概念．代数式即用运算符号把数与字母连接起来的式子，根据这一概念逐个进行判定即可． 【详解】解：在，0，π，，，，中， 代数式有：0，π，，，，，共6个， 故选：C． 4. 在数轴上，与表示数1的点距离为3个单位长度的点表示的数是（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离计算，注意分情况讨论，避免漏解．数轴上与定点距离相等的点有两个，分别位于定点的左右两侧，计算即可． 【详解】解：∵点与表示数1的点距离为3个单位长度， ∴该点可能在表示数1的点的右侧或左侧， 当在右侧时，数为； 当在左侧时，数为； ∴在数轴上，与表示数1的点距离为3个单位长度的点表示的数是4或． 故选：C． 5. 已知，，且，，则的值是（ ） A. 2 B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值意义，先根据绝对值的意义和已知条件，确定a和b的具体值，然后计算它们的和． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 故选：B． 6. 下列代数式用自然语言表示正确的是（ ） A. 表示的平方与1的和 B. 表示与和的3倍 C. 表示与的和的2倍与3倍的和 D. 表示与5的商再乘以 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的自然语言表示，理解代数式的意义是解题的关键．逐一验证每个选项的描述是否与代数式含义一致即可． 【详解】解：A．∵表示的平方与1相加，∴描述“a的平方与1的和”正确，故A符合题意； B．∵表示与的差的3倍，但描述为“m与n和的3倍”，∴错误，故B不符合题意； C．∵表示与的和，即“a的2倍与c的3倍的和”，但描述“a与c的和的2倍与3倍的和”含义模糊，且与代数式不符，∴错误，故C不符合题意； D．∵表示除以，但描述“与5的商再乘以b”等价于，与原式不同，∴错误，故D不符合题意． 故选：A． 7. 下面每个选项中的两种量不成反比例关系的是（ ） A. 200名同学参加队列表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数 B. 三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高 C. 张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花数与制作时间 D. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高 【答案】C 【解析】 【详解】本题主要考查了正比例和反比例的判定，熟练掌握正比例和反比例的判定，是解题的关键．判断两个量是否成反比例关系，需验证它们的乘积是否为定值，若乘积一定，则成反比例，否则不成． 【分析】解：A．总人数200一定，∵每排人数排数（定值），∴成反比例，故A不符合题意； B．三角形面积一定，∵底高（定值，由面积公式推导），∴成反比例，故B不符合题意； C．制作速度120朵/小时一定，∵花朵数时间，花朵数与时间的比值一定，∴成正比例，不成反比例，故C符合题意； D．长方体体积一定，∵底面积高体积（定值），∴成反比例，故D不符合题意． 故选：C． 8. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④， 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的运算法则，掌握有理数的运算法则是判断式子正负的关键． 根据数轴可得，，然后利用有理数运算法则逐个判断即可． 【详解】解：由数轴得：，， ∴，，， ∴正确的是①②③，④错误， 故选B． 9. 若“！”是一种数学运算符号，并且，则的值为（　　） A. B. C. 2450 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的乘除法的运算方法，以及阶乘的含义和求法，要熟练掌握．根据阶乘的定义，，再代入计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 10. 已知与互为相反数，式子值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值、相反数及绝对值的非负性，熟知相反数的定义及绝对值的非负性是解题的关键． 先根据绝对值的非负性求出a，b的值，进而对所给代数式进行变形，并据此计算即可解决问题． 【详解】解：由题知， ∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得， ∴ ． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 比较大小：___________（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，熟练掌握两个负数大小的比较方法，是解题的关键．根据两个负数比较大小的法则，绝对值大的负数反而小，进行求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据a、b互为相反数，得a+b=0；根据m，n互为倒数，得mn=1；根据x的绝对值等于1，得x2=1，代入原式即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于1， ∴a+b=0，mn=1，x2=1， ∴原式=0×1+1=1， 故答案为1． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用相反数和倒数的定义，得出a+b=0，mn=1是解答此题的关键． 13. 小高去超市买学习用品，已知每支中性笔m元，每支铅笔n元，则代数式的实际意义是______________________________． 【答案】5支中性笔和3支铅笔的总钱数 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的实际意义，解题的关键理解题意，根据代数式的运算关系表示实际意义． 根据代数式的运算关系，联系实际场景，表示出实际意义即可． 【详解】解：代数式的实际意义是：5支中性笔和3支铅笔的总钱数， 故答案为：5支中性笔和3支铅笔的总钱数． 14. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：；，则将换算成十进制数的结果是______． 【答案】29 【解析】 【分析】本题考查了乘方的应用，理解题意，弄清二进制数换算成十进制数的计算方法是解题的关键．仿照题意的换算公式，将换算成十进制数即可解答． 【详解】解：由题意得，． 故答案为：29． 15. 在求的值时，发现，，…，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则___________． 【答案】19900 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键．根据题意得出，再根据题干提供的信息求出的值即可． 【详解】解：依题意，， ∴ ． 故答案为：19900． 三、解答题（8小题，共90分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数除法运算法则进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. （1）在数轴上表示下列各数：，，，，3； （2）将这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1）数轴表示见解析；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）根据数轴上点的特点把各数表示在数轴上； （2）根据数轴上点的特点，用“”连接即可． 【详解】（1）解：把各数表示在数轴上，如图所示： （2）用“”连接为：． 18. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 19. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从地出发，晚上最终到达地．约定向北为正方向，当天汽车行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）B地在A地南方，相距千米 （2）升 【解析】 【分析】本题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可把行驶记录进行相加，然后问题可求解； （2）根据题意可先得出总路程，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：； 答：B地在A地南方，相距5千米． 【小问2详解】 解：由题意得： ， ∴（升）； 答：这天汽车共耗油升． 20. 观察表格中两个多项式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … 8 6 4 2 a … … b … 【初步感知】 （1）根据表中信息可知：______；________． 【归纳规律】 （2）表中的值的变化规律：x的值每增加1，的值就减少2．类似地，的值的变化规律：________． 【问题解决】 （3）请直接写出一个含x的多项式，要求x的值每增加1，多项式的值就减小5，且当时，多项式的值为6． 【答案】（1）0，1 （2）x的值每增加1，的值就增加3 （3） 【解析】 【分析】（1）把x=2代入两个代数式即可求值； （2）根据表中数据，写出变化规律即可； （3）按照题目的要求可知x的系数为-5，再根据时，多项式的值为6确定常数项即可． 【小问1详解】 解：把x=2代入得，，则； 把x=2代入得，，则； 故答案为：0，1； 【小问2详解】 解：的值的变化规律：x的值每增加1，的值就增加3． 故答案为：x的值每增加1，的值就增加3． 【小问3详解】 解：x的值每增加1，多项式的值就减小5，可知x的系数为-5，设这个多项式为， ∵时，多项式的值为6， ∴，即， 这个多项式为： 【点睛】本题考查了代数式求值和数值变化规律，解题关键是准确进行计算，发现题目中数字变化规律与x的系数之间的关系． 21. 某市居民生活用水费用由“城市供水费”和“污水处理费”两部分组成，为了鼓励市民节约用水，其中城市供水费按阶梯式计费：一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费．另外污水处理费一律按每吨元收取． （1）某居民10月份用水6吨，应交水费多少元？11月份用水20吨，应交水费多少元？ （2）若某户某月用水x吨，请你用含有x的代数式表示应交的水费． 【答案】（1）10月份：元；11月份：48元 （2）时，交元；时，交元 【解析】 【分析】考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：应交水费=城市供水费+污水处理费． （1）根据一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收元，一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费和污水处理费每吨元，列式计算即可； （2）分两种情况讨论，当时和时，分别根据已知条件列式整理即可． 【小问1详解】 （1）10月份：（元）   11月份： （元） 【小问2详解】 当用水量不超过10吨时，水费为（元） 当用水量超过10吨时，水费为 元 22. 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，的值为___________； （2）当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值； （3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值（用含的式子表示）． 【答案】（1）0 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是运用整体代入思想． （1）根据整体思想代入计算即可求解； （2）根据已知条件先求出的值，再整体代入到所求代数式中即可； （3）根据已知可得，再整体代入到所求代数式中即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：时，代数式的值是5， ∴， ， 当时，代数式的值为： ． 【小问3详解】 解：∵当时，代数式值为m， ∴， ∴， ∴当时， ． 23. 如图①点，，为数轴上三点，点在，之间且，那么我们就称点是的奇点；点在，之间且，我们就称点是的奇点． 如图②，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为5． （1）数____________所表示点是的奇点；数____________所表示的点是的奇点； （2）现有一动点在数轴上运动，的最小值为____________． （3）如图③，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为30，现有一动点在数轴上运动，点运动到数轴上的什么位置时，点，，中恰有一个点为其余两点的奇点？ 【答案】（1）3； （2）8 （3）点运动到数轴上的或或或10或或270位置时，，和中恰有一个点为其余两点的奇点 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，有理数加减运算，解题的关键是理解题意，熟练掌握数轴上两点间距离公式． （1）根据奇点定义进行求解即可； （2）根据点E在M、N之间时，最小，求出结果即可； （3）分六种情况讨论：当点B为的奇点时，当点B为的奇点时，当点P为的奇点时，当点P为的奇点时，当点A为的奇点时，当点A为的奇点时，分别列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵点M表示的数为，点N表示的数为， ∴， 设的奇点为P，则， ∴， ∴此时点P表示的数为：， 即数3所表示的点是的奇点； 设的奇点为Q，则， ∴， ∴此时点Q表示的数为：； 【小问2详解】 解：∵点是数轴上的一个动点， ∴当点E在M、N之间时，最小， ∴的最小值为； 故答案为：8； 【小问3详解】 解：∵点所表示的数为，点所表示的数为30， ∴； 当点B为的奇点时，， 此时点P表示的数为； 当点B为的奇点时，， ∴， 此时点P表示的数为； 当点P为的奇点时，， ∴， ∴此时点P表示的数为：； 当点P为的奇点时，， ∴， 此时点P表示的数为：； 当点A为的奇点时，， 此时点P表示的数为：； 当点A为的奇点时，， ∴， 此时点P表示的数为：； 综上，点运动到数轴上的或或或10或或270位置时，，，中恰有一个点为其余两点的奇点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年义务教育学业质量素养监测 七年级数学卷 （试题满分为150分，考试时间为120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 在，0，π，，，，中，代数式的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 在数轴上，与表示数1点距离为3个单位长度的点表示的数是（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 无法确定 5. 已知，，且，，则的值是（ ） A. 2 B. C. 8 D. 6. 下列代数式用自然语言表示正确的是（ ） A. 表示的平方与1的和 B. 表示与和的3倍 C. 表示与的和的2倍与3倍的和 D. 表示与5的商再乘以 7. 下面每个选项中的两种量不成反比例关系的是（ ） A. 200名同学参加队列表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数 B. 三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高 C. 张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花数与制作时间 D. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高 8. 有理数，在数轴上对应点位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④， 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 9. 若“！”是一种数学运算符号，并且，则的值为（　　） A B. C. 2450 D. 10. 已知与互为相反数，式子的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 比较大小：___________（填“”“”或“”） 12. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则的值为________． 13. 小高去超市买学习用品，已知每支中性笔m元，每支铅笔n元，则代数式的实际意义是______________________________． 14. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：；，则将换算成十进制数的结果是______． 15. 在求的值时，发现，，…，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则___________． 三、解答题（8小题，共90分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 17. （1）在数轴上表示下列各数：，，，，3； （2）将这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 18. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分面积． 19. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从地出发，晚上最终到达地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？ 20. 观察表格中两个多项式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … 8 6 4 2 a … … b … 【初步感知】 （1）根据表中信息可知：______；________． 【归纳规律】 （2）表中的值的变化规律：x的值每增加1，的值就减少2．类似地，的值的变化规律：________． 【问题解决】 （3）请直接写出一个含x的多项式，要求x的值每增加1，多项式的值就减小5，且当时，多项式的值为6． 21. 某市居民生活用水费用由“城市供水费”和“污水处理费”两部分组成，为了鼓励市民节约用水，其中城市供水费按阶梯式计费：一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费．另外污水处理费一律按每吨元收取． （1）某居民10月份用水6吨，应交水费多少元？11月份用水20吨，应交水费多少元？ （2）若某户某月用水x吨，请你用含有x的代数式表示应交的水费． 22. 数学中，运用整体思想方法在求代数式值中非常重要．例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，的值为___________； （2）当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值； （3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值（用含的式子表示）． 23. 如图①点，，为数轴上三点，点在，之间且，那么我们就称点是的奇点；点在，之间且，我们就称点是的奇点． 如图②，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为5． （1）数____________所表示的点是的奇点；数____________所表示的点是的奇点； （2）现有一动点在数轴上运动，的最小值为____________． （3）如图③，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为30，现有一动点在数轴上运动，点运动到数轴上的什么位置时，点，，中恰有一个点为其余两点的奇点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $