河南省驻马店市泌阳县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度上期期中素质测试题九年级数学 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若二次根式有意义，则x的值可以是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 6 2. 一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法变形正确的是（　　） A. （x﹣2）＝1 B. （x+2）＝1 C. （x﹣2）＝﹣1 D. （x+2）＝﹣1 3. 如图，为测量位于一水塘旁的两点间的距离，在地面上确定点，分别取的中点，量得，则之间的距离是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则代数式的值为（ ） A. 28 B. 20 C. D. 5. 如图，在中，，，分别是边上的中线和高，若，，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 6. 现定义运算“★”，对于任意实数a、b都有，如：，若，则实数x的值是（   ） A. B. 4 C. 或4 D. 1或 7. 如图，已知四边形是平行四边形，点E是的中点，连接，相交于点F，过F作的平行线交于点G，若，则的值是（　　） A. 6 B. 5 C. 8 D. 4 8. 如图，实线部分是一个正方体展开图，点A，B，C，D，E均在的边上，则（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有户高多余广六尺八寸（一尺等于十寸），两隅相去适一丈（一丈等于十尺）．问户高、广各几何？”意思为“现有一扇门，高比宽多了六尺八寸，门的对角线长刚好为一丈．求门的高和宽各为多少？”如图，设户广为x尺，可列出方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为…，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 计算：____． 12. 已知，分别是一元二次方程的两个根，则的值为___________. 13. 如图是实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺处，遮光板在刻度尺处，光屏在刻度尺处，量得像高，则蜡烛的长为______． 14. 如图，已知平行四边形的面积为24，以为位似中心，作平行四边形的位似图形平行四边形，位似图形与原图形的位似比为，连接、．则的面积为_____． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AMAD，BNBC，E为直线BC上一动点，连接DE，将DCE沿DE所在直线翻折得到，当点恰好落在直线MN上时，tan∠DEC的值是_______． 三、解答题（共9小题，满分75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程：． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有一个根为3，求方程的另一个根． 18. 华师版九年级上册数学课本第4页有这样一个阅读材料： 蚂蚁和大象一样重吗？ 你一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧！蚂蚁能举起比它的体重重许多的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军！ 我们这里谈论的话题是：蚂蚁和大象一样重吗？我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的重量也明显不是一个数量级的．但是下面的“推导”却让我们大吃一惊：蚂蚁和大象一样重！ 设蚂蚁的重量为克，大象的重量为克，它们的重量和为克，即． 两边同乘以，得， 即， 可变形为， 两边都加上，得， 于是， 得， 所以． 这里竟然得出了“蚂蚁和大象一样重”的结论，岂不荒唐！那么问题究竟出在哪里呢？请根据上述材料解决下列问题． （1）材料中推导得出了“蚂蚁和大象一样重”的错误，错在哪个知识点？用数学语言表述该知识点_____________． （2）化简： 当时，______； 当时，______． （3）解方程． 19. 如图，三角形是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点，点B与点，点C与点分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点A和点的坐标，并说明三角形是由三角形ABC经过怎样的平移得到的． （2）若是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为，分别求a和b的值． （3）直接写出三角形的面积为__________． 20. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规在边上求作一点，连接，使得，并说明理由（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若．求． 21. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，） （1）求的长； （2）求物体上升的高度（结果精确到）． 22. 嘉海学校八年级开展社会实践活动，下表是“遇数临风”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题． 嘉海学校社会实践记录表 团队名称 遇数临风 活动时间 班级人员 王嘉、马俊、张宁 地点 城南蔬菜超市 实践内容 调查青菜行情，帮超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠． 调研信息 青菜的进价为2元/千克． 青菜售价为元/千克时，每天可销售千克． 每千克每涨价元，每天少销售5千克． 解决问题 问题1 某天超市正好销售千克的青菜，则获利多少元？ 问题2 若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为多少元/千克？ 23. 综合与实践 在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象．纸片和满足，． 操作发现 （1）如图1，取的中点，将两张纸片放置在同一平面内，使点与点重合，绕点旋转纸片，与边交于点（不与点，重合），与边交于点（不与点，重合）．判断与的数量关系． 拓展探究 （2）如图2，取的中点，将两张纸片放置在同一平面内，使点与点重合，绕点旋转纸片，与边交于点（不与点，重合），与边交于点（不与点，重合）． ①求证：． ②若，连接，直接写出的周长． 2025—2026学年度上期期中素质测试题九年级数学 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】2或 三、解答题（共9小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 解：∵， ∴方程总有两个实数根； （2）该方程的另一个根为2 【18题答案】 【答案】（1） （2）； （3）， 【19题答案】 【答案】（1）A（0，2），B′（3，-1），三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位得到的（也可以先向下平移3个单位，再向左平移3个单位）； （2）a的值是2，b的值是5． （3） 【20题答案】 【答案】（1）解：如图所示， ∵垂直平分， ， ， ∵， ， ， ∵， （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】某天超市正好销售千克的青菜，则获利元；若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为3元/千克或4元/千克 【23题答案】 【答案】（1）； （2）①证明：，且， ， ， ， ； ②的周长为4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $