安徽省合肥一六八中学2026届高三一模考试数学试题

数学参考答案、提示及评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 C B B B B B D ACD BC ACD 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.【答案】C 【解析】集合A={-1,0,1,2,4},由B={xx2∈A,x∈R},得B={-2,-√2，-1,0,1，W2,2}, 所以A∩B={-1,0,1,2. 故选C 2.【答案】B 【解析】1x∈(-2，-1)，x2+ax-2>0,所以a<-x+2在(-2，-1)上恒成立，所以4≤-1. 故选B. 3.【答案】C 【解析】由y=f(2x)的定义域为[-1,2]，得y=f(x)的定义域为[-2,4]. -2≤2-x≤4 所以x-1>0 →1<x<2或2<x≤4，综上，g(x)的定义域为(1,2)U(2,4]. lg(.x一1)≠0 故选C. 4.【答案】B 【解析】对于A.因为a<b<0,所以>名，所以a+方<b十日，故A错误； a 对于B,因为a<b<0,所以2a+b-&=2a+b)b-a(a+2b)=B-a a+26 b (a+2b)b (a+2bb<0,故B正确； 对于C当a=-2,6=-1c=1时g2。=方6品。=1产故C错误 对于D,因为a<b,c>0,所以ac<bc,故D错误. 故选B. 5.【答案】B 【解析】当x<1时，若f(x)=ax十1为单调递增函数，则a>0;当x≥1时，f(x)=lnx十2a递 增，若f(x)是R上的增函数，则a十1≤2a→a≥1. 故选B. 6.【答案】B 【解析】因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(一x)=f(x).又因为f(4一x)=f(x),所以 f4-)=f(-x),所以f(x+4)=fx),所以f(x)的周期为4.因为0≤x≤号时，f(x)=3 2x,所以f(一2025)=f(-1)=f(1)=1. 故选B. 数学答案第1页（共6页）】 7.【答案】B 【解析】抽题知f代x)-2异一x-2=号 2 2r+1 x3-1, 令《)=)t1=号-g-=一（一=+=- 所以g(x)是奇函数，且单调递减，又由f(ax2)十f(ax-1)十2>0， 得g(ax2)+g(ax-1)>0,得g(ax2)>g(1-a.x),即ax2+ax-1<0. a<0 故△=a2+4a<0 或a=0,故-4<a≤0. 故选B. 8.【答案】D 【解析】由题易知士-1，令a十b=1,则ab=1, ab 所以a,b可以看作方程m2一tm十t=0的解，则△=t一4t≥0，又因为a,b∈(0，十∞)，则t>0, 所以≥4，a=号(a2+b)-30na+lnb)=2(a+b-ab-0lnab=2-4-30lnt, 令f)=22-4-301n,则f)=1-1-30_--1-30=-6)+52 t 当t∈[4,6)时，f(1)<0,∫()单调递减；当t∈(6，+o∞)时，f(t)>0,f(t)单调递增， 所以，f(t)mim=f(6)=12-30ln6,即w的最小值为12-30ln6. 故选D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）》 9.【答案】ACD 【解析】由正数x,y满足x+y十xy=3,可得x十y=3-xy≥2√x),解得0<√xy≤1， 即xy≤1，当且仅当x=y,即x=y=1时等号成立，故A正确； 由正数xy清足x+y+xy=3,可得x+y一3=-2≥-（生）， 解得x+y≥2或x十y≤一6（舍去），当且仅当x=y=1时等号成立，故B错误； 因为+叶刘=8质u荐字-帝三之 1 1 2, 当且仅当x=y=1时等号成立，故C正确： 由x+y+xy-3可得x+10+1D-4,所以市+十≥2行'市-1， 1.1 当且仅当行中即=y=1时等号成之，放D正确 故选ACD. 10.【答案】BC 【解析】Hx,y∈R,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(1)=0, 对于A,令x=y=0,得2f(0)=2f(0)f(0),解得f(0)=0或f(0)=1, 若f(0)=0,令y=0,得2f(x)=2f(x)f(0)=0,则f(x)=0,不符合题意，因此f(0)=1,A错误； 数学答案第2页（共6页） 对于B,令x=0,得f(y)+f(一y)=2f(0)f(y)=2f(y),即f(一y)=f(y),则f(x)为偶函 数，B正确； 对于C,令x=1,得f(1+y)+f(1-y)=2f(1)f(y)=0,即f(1+x)+f(1-x)=0, 求导得f(1十x)-f'(1-x)=0,则g(1十x)=g(1-x),即g(2十x)=g(-x), 又f(-x)=f(x),求导得f(-x)=-f(x),即g(-x)=-g(x), 因此g(2十x)=-g(x),g(4+x)=-g(2十x)=g(x),因此g(x)十g(2024-x)=g(x)十 g(一x)=0,C正确； 对于D,令x=y,得f(2x)+f(0)=2[f(x)],则f(2-2x)+f(0)=2[f(1-x)], 以上两式相加并结合选项C知，2[f(x)]+2[∫(1一x)]=2+f(2-2x)+f(2x)=2, 即[f(x)]2+[f(1-x)]=1,D错误. 故选BC. 11.【答案】ACD 【解析】解法一：设直线y=一x与曲线y=e,y=lnx分别交于点(x1,e)与点(x2,lnx2), 因为直线y=-x垂直于直线y=x,y=e'与y=-lnx互为反函数， 则点(x1,e)与点(x2,lnx2)关于直线y=x对称， 所以x2=e=一x1>0,于是x1=lnx2并且1十x2=0,故B错误，C正确； x1x2十x1-x2-1=(x1-1)(.x+1)<0,即x1x2十x1-x2<1,故A正确； 因为f(x)=x+1nx在(0，+∞)单调递增，且f(2)·f(1)<0, 故x∈(21)小，x2-x=-lnx,令g(x)=x-lnz(2<x<1), 则'(x)<0,所以g(x)在（合1）单调递减， 所以g(1)<g(x)<g(分)，即1<g(x)<2+ln2,即1<：-x<号十n2,所以D正确. 故选ACD. 解法二：利用函数同构，直接得到，x1+e1=x2十lnx2=0, 得x1十e1=lnx2十en2=0,得到x1=lnx2,x2=e,B错误； 对于A,x1x2十1一x2一1=(22+1)(1一1)<0，A正确； 对于C,x1十x2=x1十e=0,C正确； 对于D,x2-=z2-lnx,易知x∈(21)-ln在(2,1)上递减，得x-∈(1， 2+1n2),D正确， 故选ACD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.【答案】[-1,0] m-1≥-2 【解析】因为A∩B=B,故B二A,所以 ,即-1≤m≤0， m+1≤1 故答案为[一1,0] 数学答案第3页（共6页） 13.【答案】72 【解析】.2=3y=m,xy≠0， x=1ogm,3y=logm,1=2x+3y=3+2=31ogn2+21og.3=1ogn72,m=72. xy 故答案为72. 14.【答案】(0,2) 【解析】因为函数f(x)定义域为(1，+o∞)，所以e>1,所以a>0, 又x1>x2>1时，lnx1·lnx2[f(x1)-f(x2)]<xlnx2-x2lnx1, 即a)<)a令A)=)-2则Aa)A(. 又x1>x2,所以h(x)在(1，十oo)上单调递减，h(e)=f(e)-e=0. 因为a(e)>2e,所以fc)>e-昌 即(e)=fe)- e多>0=h(e),故l<e2<e,即0<a<2 故答案为(0,2). 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.【解析1)设下调后的天然气单价为x元/m㎡y=(z合24十a-2.3c2.5.27例：5分 (2)由题意可知要同时满足以下条件： (224+a)x-2.3≥1.2a2.8-2.3) 。…10分 2.55≤x≤2.75 解得2.6≤x≤2.75，即天然气单价最低定为2.6元/m3. …13分 16.【解析】1)由+2≥0 x+1≠0 x≥-2且x≠-1， 所以集合A={x|x≥一2且x≠一1}， 由x2-2x十2a-a2≤0→(x-a)(x-2+a)≤0； ……3分 当a=2时，不等式为：x(x-2)≤0→0≤x≤2，即集合B={x|0≤x≤2}， 又CRB={x|x<0或x>2}, 所以(CRB)∩A={x|-2≤x<-1或-1<x<0或x>2}; 7分 (2)因为x∈B是x∈A的充分条件，所以B是A的子集，又A={x|x≥一2且x≠一1}， 当a=1时，B={x|x=1},满足题意， a≥-2 a>-1 当a<1时，B={x|a≤x≤2-a},所以32-a<-1或 ,得-1<a<1, a<1 a<1 a>1 当a>1时，B={x2-a≤x≤a},所以 2-a>-1得1<a<3. 综上，实数a的取值范围为（一1,3）.………15分 数学答案第4页（共6页） 17.【解析】(1)f(x)=e(2x+1)(x-1)-e(2x-1)=xe(2x-3) （x-1)3 (x-1)2 ……3分 令f(>0,解得x<0或x>是，令了(x)<0,解得：0<<1或1<r<号， 则f(x)的单调递增区间为（一0,0）和（受，+∞），单调递减区间为(0,1)和(1，)： …7分 (2)由(1)知：f(x)在(-，0）上单调递增，在(0,1)上单调递减， .f(x)mnx=f(0)=1,… 9分 由已知：xlnx-e-x2十ax+1≥1在[1，十∞)上有解， ≥g十x-lnx在[1，十0)上有解，… 10分 '.a≥e-nr十x一lnx在[1，+o∞)上有解， 令t=x-lnx,x∈[1，十∞)，/=1-1=l≥0， .t=x一lnx在[1，+o∞)上单调递增，'.1≥1， 令h(t)=e+t,t∈[1，+o∞)，∴.h'(t)=e+1>0,.h(t)在[1，+∞)上单调递增， ∴.h(t)mim=h(1)=e+1,∴.a≥e+l, a的取值范围为[e十1，十o∞).… 15分 18.【解析】(1)令1=ax一3a+1,则函数y=f(t)在函数t∈(0，+o∞)单调递增， a>0 所以t=a.x-3a十1在x∈[2,4]上单调，所以 或/a50 2a-3a+1>04a-3a+1>0 所以a∈（-1,0)U(0,1);… …6分 (2)由(x)=（-1+2)=f(±)，得A(x)=1o:(±）=1og:1+)-1og:1-x), 其定义域为（一1,1）且单调递增，又h(一x)=l1og2(1一x)一log2(1十x)=一h(x), 所以y=h(x)是奇函数， 所以(2m-1)+h(-子)<0>h(2m-1)<-(-子)→h(2m-1)<h(号)， 所以-1<2m-1<号→m∈(o,吾). 17分 19.【解析】(1)由题设，当3≤t≤10时，令S(t)=k(10一t)2+b,又发车时间间隔为3分钟时的载客 量为333人，10分钟时的载客量为480人， ,333=k(10-3)2+bk=-3 480=k(10-10)2+bb=480 ∴.S(t)=-3(10-t)2+480=-3t2+601+180 3分 当10≤t≤20时，S(t)=480, -3t+60t+180,3≤t<10 ∴.S(t)= 6分 (480,10≤t≤20 故t=6时，S(6)=-3×62+60×6+180=432, 所以当发车时间间隔为6分钟时，列车的载客量为432人；……… 8分 数学答案第5页（共6页） (2)因为M()=4S()-321-912 208-(12+192),3≤1<10 所以由(1)可得：M(t) …………10分 1008-32,10≤1≤20 当3≤1<10时，M)=208-(12+192)<208-2√12.1g吧=208-96=112. 当且仅当t=4等号成立， 则3≤t<10时，M(t)max=M(4)=112(元)，……13分 当10≤1<20时，M0=108-32在∈[10,20]递减， 则M(t)max=M(10)=100.8一32=68.8（元）…15分 综上，发车时间间隔为4分钟时，该线路每分钟的净收益最大为112元.…17分 数学答案第6页（共6页）2026届一六八名师测评卷（一模） 数 学 考生注意： 1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水 签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在 试题卷、草稿纸上作答无效。 3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效。考试结束后只交答题卡。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.若集合A={-1,0,1,2,4},B={x|x2∈A,x∈R},则A∩B=() A.{0,1,2} B.{1,2,4} C.{-1,0,1,2} D.{0,1,2,4} 2.已知命题p:Vx∈（一2，一1），x2十ax一2>0，则p的一个必要不充分条件是( A.a<-1 B.a<0 C.a>0 D.a>1 B已知函数y=f2)的定义成一1,2，则函数gx)=的定义域 为() A.(1,2) B.(1,4) C.(1,2)U(2,4]D.(2,4) 4.已知实数a,b,c满足a<b<0<c,则下列不等式中成立的是( Aa+方>6+日B840号 C62 D.ac>bc 5.若f(x)= ax+1,x<1 是R上的增函数，则实数a的取值范围为( ) lnx+2a,x≥1 A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(2,+∞) D.[2,+∞) 6.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(4-x)=f(x,当0≤≤多时， f(x)=3-2x,则f(一2025)=( A.-1 B.1 C.3 D.7 2 7.已知函数f(x)=2-千x-2,若f(ax)+f(ax-1)+2>0恒成立，则a的 数学试题第1页（共4页） 取值范围为( A.(-4,0) B.（-4,0] C.(0,4) D.(0,4] 8.若实数a,b满足a(0-1)=6,设w=号(a2+b)-30lna+ln),则。的最小 值为( -30ln5 B.6-30ln6 c -30ln5 D.12-30ln6 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9.已知正数x,y满足x+y十xy=3,则下列结论正确的是( A.xy的最大值为1 B.x+y的最小值为4 C千的最大值为号 D十十y中有的最小值为1 10.已知函数f(x),g(x)均为定义在R上的非常值函数，且g(x)为f(x)的导函 数.对Hx,y∈R,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(1)=0,则( A.f(0)=0 B.f(x)为偶函数 C.g(x)+g(2024-x)=0 D.[f(x)]2+[f(1-x)]2=2 11.已知x1,x2分别为y=x十e与y=x十lnx的零点，则() A.x1x2十x1-x2<1 B.x<In x2 C.x1+x2=0 D.x-x∈(1,2+ln2） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知集合A={x|一2≤x≤1}，B={x|m一1≤x<m+1},若A∩B=B,则实 数m的取值范围为 13.若非零实数x,y满足2x十3y一xy=0且m=3'=2,则m的值为 14.已知函数f(x)定义域为(1，+∞)，f(e)=e,对于任意x1,x2∈(1，+o∞)，当 x1>x2时，lnx1·lnx2[f(x1)-f(x2)]<x1lnx2一x2lnx1,其中e为自然对 数的底数，若af(e2)>2e2,则实数u的取值范围是 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 15.(13分)某地区上年度天然气价格为2.8元/m3,年用气量为am3.本年度计 划将天然气单价下调到2.55元/m3至2.75元/m3之间.用户期望天然气单 数学试题第2页（共4页）】 价为2.4元/3，经调查测算，下调单价后新增用气量和实际单价与用户的期 望单价的差成反比（比例系数为k).已知该地区天然气的成本价为2.3元/3. (1)写出本年度天然气价格下调后燃气公司的收益y(单位：元)关于实际单价 x(单位：元/m3)的函数解析式；（收益=实际用气量×（实际单价一成本价）) (2)设k=0.2a,当天然气单价最低定为多少时，仍可保证燃气公司的收益比 上年度至少增加20%？ 16.(15分)已知函数fx)=+2的定义域为A,关于x的不等式x2-2x+2a x+1 一a≤0的解集为B. (1)若a=2时，求(CB)∩A; (2)若x∈B是x∈A的充分条件，求实数a的取值范围 17.(15分)已知函数x)=2》,gx)=xnx一e-2十ax+1 (1)求f(x)的单调区间； (2)若对于任意x∈(-，1)，总存在x∈[1，十∞)，使得f(x)≤g(x),求 a的取值范围. 数学试题第3页（共4页） 18.（17分)已知函数f(x)=log2x. (1)若函数y=f(ax-3a十1)在区间[2,4]上是单调函数，求实数a的取值 范围； (2)若h(x)=f-1十2，)，且A(2m-1)+h(-号)<0，求实数m的取值 范围. 19.(17分)城市地铁可为市民出行带来便利，提升城市形象，更是一张亮丽的城 市名片.安徽省合肥市于2016年开通了地铁1号线，该条线路通车后，列车 的发车时间间隔t(单位：分钟)满足3≤t≤20，经市场调研测算，列车载客 量与发车时间间隔t相关，当3≤t≤10时，载客量会逐渐增加，载客量与 (10一t)成一次函数关系，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为333人，当 10≤≤≤20时，列车为满载状态，载客量为480人，记列车载客量为S(t). (1)求S(t)的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，列车的载客量； (2)若该线路每分钟的净收益为：M(:)=4S(t)一321一912（元），问当发车时 间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值. 数学试题第4页（共4页）