江苏省扬州市邗江区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中考试九年级数学 （总分150分 时间120分钟） 一、选择题 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的图像的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 方程两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为（ ） A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11 4. 已知抛物线为常数，是抛物线上三点，则，，由小到大依序排列为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥的侧面积展开图的面积是15cm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（ ） A. cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm 6. 已知抛物线经过和两点，则n的值为（　　） A. ﹣2 B. ﹣4 C. 2 D. 4 7. 如图，△OAB与⊙O交于点B和C，其中B为切点，D为劣弧上一点，若∠A＝20°，则∠CDB的度数为（　　） A. 110° B. 130° C. 135° D. 145° 8. 如图，在矩形中，，动点分别从点同时出发，以相同的速度分别沿向终点移动，当点到达点时，运动停止，过点作直线的垂线，垂足为点，在这个移动过程中点经过的路径长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 一元二次方程的一次项系数是______． 10. 若是关x的方程的解，则的值为___________． 11. 若扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的弧长为______． 12. 一直角三角形的两直角边是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为________． 13. 一种商品经连续两次降价后，价格从原来的100元，降到81元，若两次降价的百分率相同，则这个百分率为____________. 14. 如图，将含 角的直角三角板 绕顶点 顺时针旋转 度后得到 ，点 经过的路径为弧 ，若 ，，则图中阴影部分的面积是__________________ 15. 如图，抛物线与直线交于两点，，则不等式的解集是________． 16. 函数y＝x2﹣4kx+1的图象在直线x＝1的右侧随x的增大而增大，则k的取值范围是_____． 17. 二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表： x … ﹣3 ﹣1 1 3 … y … ﹣4 2 4 2 … 则当﹣3＜x＜3时，y满足的范围是_________． 18. 如图，为等腰直角三角形，，，点D为所在平面内一点，，以为边作平行四边形，则的最大值为________． 三、解答题 19. 解方程： （1） （2） 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）画出将绕点顺时针旋转所得的； （3）在（2）的条件下，求线段扫过图形的面积． 21. 已知抛物线． （1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值． 22. 已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m＋3）x＋3＝0 （1）求证：无论m为何值，x＝1都是该方程的一个根； （2）若此方程的根都为正整数，求整数m的值． 23. 某商场销售杭州亚运会吉祥物“宸宸”，进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件．设销售价格上涨x元/件（x为偶数），每天的销售量为y件． （1）当销售价格上涨4元时，每天对应的销售量为________件．请直接写出y与x的函数关系式________； （2）设每天的销售利润为w元，为了让利于顾客，则每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 24. 如图，是的外接圆，，且，连接交于点． （1）求证：是的切线； （2）连接，若为直径，，，求的半径． 25. 对于实数a，b，新定义一种运算“※”：a※，例如：∵4＞1，∴4※1＝4×1﹣12＝3 （1）计算：2※（﹣1）＝　 　；（﹣1）※2＝　 　； （2）若x1和x2是方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根且x1＜x2，求x1※x2的值； （3）若x※2与3※x的值相等，求x的值． 26. 某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（如图中粗线表示墙面，已知，米，米）和总长为36米的篱笆围建一个“日”形的饲养场（细线表示篱笆，饲养场中间也是用篱笆隔开），如图，点可能在线段上，也可能在线段的延长线上． （1）当点在线段上时， ①设的长为米，则______米（用含的代数式表示）； ②若要求所围成的饲养场的面积为66平方米，求饲养场的宽； （2）饲养场的宽为多少米时，饲养场的面积最大？最大面积为多少平方米？ 27. 如图1，点，，都在上，且平分，交于点． （1）求证：是等腰三角形． （2）如图2，是的直径，与相交于点． ①若，，求的半径． ②若于点，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 28. 在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上． （1）如果四个点中恰有三个点在二次函数（a为常数，且）的图像上． ① ： ②如图1，已知菱形的顶点B、C、D在该二次函数的图像上，且轴，求点D的坐标； ③如图2，已知正方形的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由． （2）已知正方形的顶点B、D在二次函数（a为常数，且）的图像上，点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出m、n满足的等量关系式． 2025-2026学年度第一学期期中考试九年级数学 （总分150分 时间120分钟） 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题 【9题答案】 【答案】-4 【10题答案】 【答案】2019 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】﹣4＜y≤4 【18题答案】 【答案】 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求；； （2） 如图所示，即为所求： （3） 【21题答案】 【答案】 （1）证明：令得：① △ 方程①有两个不等的实数根， 原抛物线与轴有两个不同的交点； （2）m的值为-3或1. 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m＋3）x＋3＝0， ∴（mx﹣3）（x﹣1）＝0， ∴x＝1或x＝， ∴无论m为何值，x＝1都是该方程的一个根； （2）1或3 【23题答案】 【答案】（1）260， （2）每件商品的销售单价定为64元时，每天获得的利润最大，最大利润是6240元 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接、、， ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， 又∵是的半径， ∴是的切线； （2）5 【25题答案】 【答案】（1）-3，6；（2）；（3）x的值为1或或4． 【26题答案】 【答案】（1）①；②饲养场的宽为11米；（2）饲养场的宽为8米时，饲养场的面积最大，最大面积为96平方米． 【27题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∴， 即是等腰三角形； （2）①8； ②，理由如下： 如图，过点作于点， ∵是的直径， ∴． ∵平分，，， ∴，， 由（1）知， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是矩形， ∴． 【28题答案】 【答案】（1）①1；②；③1 （2）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $