4.3.2 对数的运算-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（人教A版）

本讲义聚焦对数的运算性质（积、商、幂的对数）及换底公式，从星等亮度等现实情境引入，通过自主评测辨析错误等式，逐步推导运算性质，再延伸至换底公式及推论，构建从具体到抽象的学习支架。 资料以情境化问题培养数学眼光，通过问题链与自主评测发展逻辑推理（数学思维），例题与分层练习提升数学运算素养。课中助力教师引导推导，课后分层练习帮助学生巩固，弥补知识盲点。

4.3.2　对数的运算 第1课时　对数的运算　　　　　　► 对应学生用书P105 学习目标　1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立的条件，提升逻辑推理和数学运算素养．(重点)　2.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值，提升数学运算素养．(重点、难点) 　　　 夜空中，行星亮度不一，在天文学中，恒星的亮度通常用星等来表示．古希腊天文学家喜帕恰斯最早将肉眼可见的恒星分等级，现代天文学扩展了这一系统，并使用对数运算来量化恒星的亮度，每相差1个星等，亮度相差约2.512倍． 问题1　如果一颗恒星的星等为2等，另一颗为7等，那么2等星的亮度是7等星的多少倍？ 提示：2等星的亮度是7等星的2.5125≈100倍． 问题2　如果一颗恒星的星等为1等，它比另一颗星亮10 000倍，另一颗最多是几等星？ 提示：2.512x≥10 000，则x≥log2.51210 000，所以最多是11等星． 【自主评测】 1．教材挖掘：请认真阅读教材P124，分析思考：当a>0，且a≠1，M>0，N>0时，下列等式成立吗？如果不成立，请举一个反例． (1)loga(M·N)＝logaM·logaN； (2)loga； (3)loga(M＋N)＝logaM＋logaN； (4)loga(M－N)＝logaM－logaN. 提示：这几个等式都不成立． 对于(1)，反例：如loga(a·a)＝2，logaa·logaa＝1×1＝1； 对于(2)，反例：如loga＝1，而＝2； 对于(3)，反例：如loga(1＋1)≠0，loga1＋loga1＝0； 对于(4)，反例：如loga(1－1)无意义，loga1－loga1＝0. 2．判断是非：判断下面结论是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)lg (x＋y)＝lg x＋lg y．(　　 ) (2)loga(M·N)＝logaM＋logaN(a>0，且a≠1，MN>0)．(　　 ) (3)loga＝logax－logay(x>0，y>0)．(　　 ) (4)logab2＝2logab.(　　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 　对数的运算性质 计算下列各组式子的值： (1)lg 10＋lg 100，lg 1 000； (2)log39＋log327，log3243； (3)logaa5－logaa3，logaa2(a>0，且a≠1)． 问题3　每组中两个式子的值是否相等？ 提示：都相等． 问题4　由此你能猜想什么结论？ 提示：两个正数的乘积的对数等于每个正数对数的和，两个正数的商的对数等于每个正数对数的差． 条件 a>0，且a≠1，M>0，N>0 性质 loga(MN)＝logaM＋logaN loga＝logaM－logaN logaMn＝nlogaM(n∈R) 温馨提示 　 (1)性质的逆运算仍然成立； (2)公式成立的条件是M>0，N>0，而不是MN >0，比如式子log2[(一2)·（一3)]有意义，而log2(-2)与log2(一3)都没有意义。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例1　(链接教材：人教A版P124例3)求下列各式的值． (1)log2(47×25)； (2)lg ； (3)lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18； (4)lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2. 解：(1)log2(47×25)＝log247＋log225＝7log24＋5log22＝7×2＋5×1＝19. (2)lg lg 100＝. (3)lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18＝lg (2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg (2×32)＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－lg 2－2lg 3＝0. (4)lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5·(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝＝2＋1＝3. 类题通法 对数式化简与求值的基本原则和方法 (1)基本原则： 对数式的化简求值一般是正用或逆用公式，本着便于真数化简的原则进行． (2)两种常用的方法： ①“收”：将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数． 　　　 “拆”：将积（商）的对数拆成同底的两对数的和（差）。 “凑”：将同底数的对数凑成特殊值计算，如利用lg2+lg5=1,进行计算或化简。　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【迁移运用】 计算下列各式的值： (1)； (2)(一题多解)lg lg ＋lg ； (3)lg 5·lg 400＋； ＋log0.25＋9log5－. 解：(1)＝－4. (2)方法一：原式＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋lg 5＝(lg 2＋lg 5)＝. 方法二：原式＝lg －lg 4＋lg 7＝＝lg ＝. (3)原式＝lg 5·(2＋2lg 2)＋＝2lg 5＋2lg 2·(lg 5＋lg 2)＝2lg 5＋2lg 2＝2. (4)原式＝. 　对数运算性质的运用 　对数式表示的两种方式 角度一　表示对数式 例2　(链接教材：人教A版P125例4) (1)已知3a＝2，用a表示log34－log36. (2)已知log32＝a，3b＝5，用a，b表示log3. 解：(1)因为3a＝2， 所以a＝log32， 所以log34－log36＝log3＝log32－1＝a－1. (2)因为3b＝5，所以b＝log35， 又因为log32＝a， 所以log3log3(2×3×5)＝＝(a＋b＋1)． 类题通法 利用对数运算表示对数式的方法 分析对数式的结构，将要表示的对数式通过积、商、幂的对数运算法则用已知对数式表示． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 角度二　解决方程相关问题 例3　(链接教材：人教A版P127习题4.3T4) (1)已知logx8＝6，求x的值． (2)已知log3(x2－10)＝1＋log3x，求x的值． 解：(1)因为logx8＝6，所以x6＝8， 所以x＝. (2)因为log3(x2－10)＝1＋log3x， 所以log3(x2－10)＝log33x， 所以解得x＝5. 类题通法 利用对数运算性质解决方程相关问题的方法 (1)涉及一元二次方程根的问题，可以利用根与系数的关系列方程求解； (2)利用对数的运算性质解方程时，最后结果一定要使对数式有意义． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2025·陕西西安阶段练习)lg 2＋lg ＝(　　 ) A． B．1 C．lg 5 D．lg 解析：选A.lg 2＋lg lg 2＋lg 5＝lg (2×5)＝. 2．已知x＝lg 3，y＝lg 5，则用x，y表示lg 45为(　　 ) A．2xy B．3xy C．2x＋y D．2x－y 解析：选C.lg 45＝lg (5×32)＝lg 5＋2lg 3＝2x＋y. 3．化简下列各式： (1)4lg 2＋3lg 5－lg ； (2)2log32－log3. 解：(1)原式＝lg ＝lg (24×54)＝lg (2×5)4＝4. (2)原式＝2log32－(5log32－2)＋3log32－3＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1. [课后分层练(三十四)]　对数的运算 (单选题、填空题每题5分，多选题每题6分，解答题每题15分) 【基础巩固】 1．已知f(x)＝则f(f(6))等于(　　 ) A． B． C．1 D．e4 解析：选A.根据题意，得f(6)＝log5(6－1)＝1，所以f(f(6))＝f(1)＝e1-2＝. 2．已知5x＝2，5y＝3，则的值为(　　 ) A． B． C． D． 解析：选A.因为5x＝2，5y＝3，所以x＝log52，y＝log53， 所以log5＝log5，所以. 3．已知a>1，log4a＋loga2＝，则a的值可以为(　　 ) A．3 B．4 C．6 D．8 解析：选B.∵a>1，log4a＋loga2＝ ∴， 设log2a＝x，则，解得x＝1或x＝2，即log2a＝1或2，解得a＝2或4. 4．已知2lg (x－2y)＝lg x＋lg y，则＝(　　 ) A． B．1 C．4 D．1或4 解析：选C.因为2lg (x－2y)＝lg x＋lg y， 所以lg (x－2y)2＝lg (xy)，其中x>0，y>0，x－2y>0， 因为y＝lg x在(0，＋∞)单调递增， 所以(x－2y)2＝xy， 整理得x2－5xy＋4y2＝0， 即(x－y)(x－4y)＝0， 解得x＝y或x＝4y， 当x＝y时，x－2y＝－y<0不满足题意； 当x＝4y时，x－2y＝2y>0满足题意； 此时＝4. 5．已知a，b∈R，lg a＋lg (2b)＝1，则4a＋b的最小值为(　　 ) A．2 B．4 C．2 D．4 解析：选D.lg a＋lg (2b)＝1，所以lg 2ab＝1，且a>0，b>0， 所以2ab＝10，即ab＝5， 4a＋b≥2， 当且仅当4a＝b且ab＝5，即时等号成立， 所以4a＋b的最小值为4. 6．(多选)(2025·浙江杭州期末)下列正确的有(　　 ) A．lg 3＋lg 4＝lg 7 B．log2100＝10log210 C．＝5 D．存在实数a，b使ln ＝ln a＋ln b 解析：选CD.选项A，lg 3＋lg 4＝＝lg 12，说法错误； 选项B，log2100＝log2102＝2log210，说法错误； 选项C，令log45＝t，则4t＝5，即＝5，说法正确； 选项D，正实数a，b满足ln ＝ln a＋ln b＝ln ab，所以ab＝a＋b，a>0，b>0，说法正确． 7．计算：ln 1＋lg 2＋3lg 5－lg ＝______． 解析：原式＝0＋lg ＝lg 1 000＝lg 103＝3. 答案：3 8．若2a＝5b＝m，且＝2，则实数m＝________． 解析：由题意知，2a＝5b＝m>0，则a＝log2m，b＝log5m，所以＝logm2＋logm5＝logm10＝2， 所以m2＝10，所以m＝. 答案： 9．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是________．(lg 2≈0.301 0) 解析：设至少要洗x次，则x≤，所以x≤，5x≥100， 故x lg 5≥2，即x≥≈2.86，因此至少洗3次． 答案：3 10．计算下列各式的值： －log5－log514； (2)(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)． 解：(1)原式＝＝＝log553－1＝2. (2)解法一　原式＝＝＝log25·3log52＝13log25·＝13. 解法二　原式＝＝＝＝13. 【综合运用】 11．已知函数f(x)＝ex－e－x－1，则f(lg 3)＋＝(　　 ) A．0 B．－2 C．1 D．2 解析：选B.函数g(x)＝f(x)＋1＝ex－e－x为奇函数，又lg ＝－lg 3，所以g(lg 3)＋g＝0，即f(lg 3)＋1＋f＋1＝0，即f(lg 3)＋＝－2. 12．已知a＝(log23)2，b＝log2，则(　　 ) A．2>a>b B．b>2>a C．b>a>2 D．a>b>2 解析：选D.因为a－b＝(log23)2－log2＝(log23)2－2log23＋1＝(log23－1)2>0， 所以a>b. 因为b＝log2>log24＝2，所以a>b>2. 13．已知函数f(x)＝ln ，则f(x)＋f(2－x)＝______，f＋f＋f＋…＋＝________． 解析：函数f(x)＝ln ，则f(x)＋f(2－x)＝＋ln ＝ln ＝＝2， 所以函数f(x)关于点(1，1)对称， 所以f＋f＋f＋…＋f＝4×2＋1＝9. 答案：2　9 14．已知lg 2＝a，lg 3＝b. (1)求lg 72，lg 4.5； (2)若lg x＝a＋b－2，求x的值． 解：(1)lg 72＝lg (23×32)＝3lg 2＋2lg 3＝3a＋2b； lg 4.5＝lg ＝2lg 3－lg 2＝2b－a. (2)lg x＝a＋b－2＝lg 2＋lg 3－2＝lg 2＋lg 3＋＝lg ， 所以x＝＝0.06. 【创新探索】 15．(多选)若2a+1＝3，2b＝，则以下结论正确的有(　　 ) A．b－a>1 B．>2 C．ab> D．b2<2a 解析：选BC.由题意得a＝log23－1，b＝log2＝3－log23， b－a－1＝3－log29，而log29>3，∴b－a－1<0，A错误； ∵a>0，b>0，a＋b＝2，a≠b， ∴＝>＝2，B正确； ab＝(log23－1)(3－log23)＝＋4log23－3＝－(log23－2)2＋1， 又2>log23>log22， ∴ab>－2＋1＝，C正确； b2－2a＝(3－log23)2－2(log23－1)＝(log23)2－8log23＋11＝(log23－4)2－5， 又3log23＝log227<log232＝5，即log23<，4－log23>4－， ∴b2－2a＝(log23－4)2－5> －5＝>0，∴b2>2a，D错误． 16．(2025·浙江模拟)已知函数f＝＝4x＋2x. (1)判断函数f的奇偶性并证明； (2)若实数a，b满足f＝0，求的取值范围． 解：(1)由>0得(1＋x)(1－x)>0，解得－1<x<1， 所以函数f的定义域为， 又f＝ln ＝－ln ，所以f为奇函数． (2)由f＝ln ＋＝＝0(－1<a<1，－1<b<1)， 所以＝1，即，整理得b＝－a， 所以g－2， 因为－1<a<1，令u＝2a，则<u<2， 令t＝2a＋2－a＝u＋<u<2， 又t＝u＋在上单调递减，在上单调递增， 当u＝1时，tmin＝2；当u＝时，t＝；当u＝2时，t＝，所以2≤t<， 所以t2＋t－2＝∈ 所以g的取值范围是 第2课时　换底公式　　　　　　　　► 对应学生用书P108 学习目标　1.掌握换底公式及其推论，提升逻辑推理素养．(重点、难点)　2.能运用对数的运算性质进行化简求值，提升数学运算素养．(重点) 　对数的换底公式 问题　假设＝x，则log25＝xlog23，即log25＝log23x，从而有3x＝5，再将此式化为对数式可得到什么结论？ 提示：x＝log35，从而x＝＝log35. 1．换底公式 logab＝(a>0，且a≠1；b>0；c>0，且c≠1)． 2．几个常用推论 (1)logab·logba＝1(a>0，a≠1；b>0，b≠1)． logab(a>0，a≠1，b>0，m≠0，n∈R)． (3)logab·logbc·logca＝1(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1；c>0，且c≠1)． 角度一　利用换底公式求值 例1　(链接教材：人教A版P126练习3) 计算：(1)log29·log34； (2). 解：(1)由换底公式可得， log29·log34＝＝4. (2)原式＝. 类题通法 利用换底公式计算、化简、求值的思路 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 角度二　利用换底公式表示对数式 例2　(链接教材：人教A版P127习题4.3T5)(一题多解)设3a＝4b＝36，求的值． 解：法一　由3a＝4b＝36， 得a＝log336，b＝log436， 由换底公式得＝log363，＝log364， ∴＝2log363＋log364＝log3636＝1. 法二　由3a＝4b＝36，两边取以6为底的对数，得alog63＝blog64＝log636＝2， ∴＝log63，log64＝log62. ∴＝log63＋log62＝log66＝1. 类题通法 　　 利用换底公式计算、化简、求值的思路 (1)“定底”：根据已知对数式的底数、已知的参考数据确定要换的底数； (2)“拆分”：先利用换底公式换底后，再利用同底的对数的运算性质拆分对数式，直到拆分为已知的对数式. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　对数运算在实际问题中的应用 例3　(链接教材：人教A版P126例5)研究表明地震释放的能量E(单位：J)的常用对数与震级M之间满足线性关系，若4级地震所释放的能量为6.3×1010 J，6级地震所释放的能量为6.3×1013 J，则5.5级地震所释放的能量约为(参考数据：lg 6.3≈0.8，100.05≈1.1)(　　 ) A．8×1011 J B．1.1×1011 J C．8×1012 J D．1.1×1013 J 解析：选D.由题意可设lg E＝λM＋μ，则解得 所以lg E＝1.5M＋4.8，所以E＝101.5M+4.8， 所以当M＝5.5时，E＝101.5×5.5+4.8＝1013.05＝100.05×1013≈1.1×1013 J. 类题通法 利用换底公式表示对数式的方法 (1) “定底”：根据已知对数式的底数、已知的参考数据确定要换的底数； (2)“拆分”：先利用换底公式换底后，再利用同底的对数的运算性质拆分对数式，直到拆分为已知的对数式． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【迁移运用】 在某次电学物理实验中，经过电流表等相关仪器的测量近似得到：电流I(mA)随时间t(ms)的变化关系为I＝I0·，其中T＝(T>0)，T称为电路的时间常数．若在微型秒表的记录下该电路电流从减少到的时间间隔为6(ms)，则该电路的时间常数约为(参考数据：ln 2≈0.693，结果精确到1 ms)(　　 ) A．10 ms B．15 ms C．20 ms D．30 ms 解析：选C.设该电路电流是时是时间t1，电路电流是时是时间t2， 依题意，得，两边取对数，得t1＝ln 2＝T ln 2.由，解得t2＝＝T，所以t2－t1＝(1－ln 2)T＝6，解得T≈20 ms. 1．(多选)下列等式正确的有(　　 ) A．log34＝ B．log34＝ C．log34＝ D．log34＝ 答案：ABC 2．＝(　　 ) A．－ B．2 C． D． 解析：选B.原式＝log39＝log332＝2. 3．(log43＋log83)(log32＋log272)＝(　　 ) A．1 B． C． D． 解析：选D.(log43＋log83)(log32＋log272)＝(log23＋＝log23×log32＝log23×log32＝. 4．设4x＝9y＝a，且＝2求a的值． 解：由4x＝9y＝a得x＝log4a，y＝log9a，所以＝loga4＋loga9＝loga36＝2，所以a2＝36，故a＝6. [课后分层练(三十五)]　换底公式 (单选题、填空题每题5分，多选题每题6分，解答题每题15分) 【基础巩固】 1．若lg 2＝a，lg 3＝b，则lg 12＝(　　 ) A．a2b B．2ab C．a＋2b D．2a＋b 解析：选D.由对数运算性质可得lg 12＝lg (3×22)＝lg 3＋lg 22＝lg 3＋2lg 2＝2a＋b， 2．已知alog94＝1，则2－a＝(　　 ) A． B． C． D．3 解析：选C.由alog94＝1可得4a＝9，即(2a)2＝9，2a＝3，故2－a＝. 3．若，则t＝(　　 ) A．2 B．12 C．48 D．144 解析：选D.由对数的运算性质可知＝logt3＋logt4＝logt12＝⇒t＝144. 4．下列等式正确的是(　　 ) A．(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2＝1 B．log35·log32·log59＝3 ＋eln 2＋＝π ＝1 解析：选A.对于A中，由(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2＝(1－lg 2)2＋2lg 2－(lg 2)2＝1，所以A正确； 对于B中，由log35·log32·log59＝≠3，所以B错误； 对于C中，由＋eln 2＋＝log78＋2＋5－π≠π，所以C错误； 对于D中，由×(0.4)-1＝≠1，所以D错误． 5．(2025·北京顺义一模)在天文学中，天体的明暗程度可以用视星等和绝对星等来描述．视星等m是在地球上看到的星体亮度等级，视星等受恒星距离影响．绝对星等M是假设把恒星放在距离地球10秒差距(10秒差距≈32.6光年)时的视星等，这样能比较不同恒星本身的亮度．视星等m和绝对星等M满足m－M＝5lg ，其中d是与地球的距离，单位为秒差距．若恒星A距离地球约32.6光年，恒星B距离地球约326光年，恒星A，B的视星等满足mB－mA＝4，则(　　 ) A．MB＝MA＋4 B．MB＝MA＋6 C．MA＝MB＋1 D．MA＝MB＋6 解析：选C.由题意mA－MA＝5lg ，mB－MB＝5lg ， 两式相减可得mA－MA－mB＋MB＝5lg －＝－5， 又mB－mA＝4，所以MB－MA＝－1，所以MA＝MB＋1. 6．已知3x＝2y＝6，则＝______． 解析：由于3x＝2y＝6，故x＝log36，y＝log26， 故＝log63＋log62＝log66＝1， 则＝2＝2＝1. 答案：1 7．方程log2x＋＝1的解是x＝________． 解析：原方程可变为log2x＋log2(x＋1)＝1，即log2[x(x＋1)]＝1，所以x(x＋1)＝2，解得x＝1或x＝－2.又即x>0，所以x＝1. 答案：1 8．已知x>0，y>0，且x＋2y＝1，则log22x＋log2y的最大值为________． 解析：x＋2y≥2，即1≥2，解得xy≤，当且仅当x＝时，等号成立，故log22x＋log2y＝log22xy≤log2＝－2. 答案：－2 9．求值： ＋0－； ＋lg 4＋lg ＋eln 2； (3)(2log43＋log83)(log32＋log92)． 解：＋0－. ＋lg 4＋lg ＋eln 2＝＋lg 22＋lg 5－lg 2＋2＝－＋2lg 2＋lg 5－lg 2＋2＝＋lg 2＋lg 5＝. (3)(2log43＋log83)(log32＋log92)＝＝＝·＝2. 10．(2025·云南曲靖模拟)求下列各式的值． lg 25＋lg 2－log49×log38＋. (2)已知log23＝a，log37＝b，试用a，b表示log1456. 解：lg 25＋lg 2－log49×log38＋2＝4＋lg 10－. (2)log1456＝， a＝log23＝，b＝log37＝， ∴ab＝， ∴log1456＝1＋. 【综合运用】 11．(多选)已知m，n∈(0，1)∪(1，＋∞)，若logm2＝，logn2＝，则下列命题正确的是(　　 ) A．若a＝2，则mn＝2 B．若a>2，则mn>2 C．若mn＝1，则a＝1 D．若mn>1，则a>1 解析：选ABC.由题意知log2m ＝1－2a，log2n＝a2，所以log2(mn)＝a2－2a＋1，所以mn＝2a2－2a＋1. 对于A，若a＝2，则mn＝21＝2，故A正确； 对于B，若a>2，则a2－2a＋1＝(a－1)2>1，所以mm>21＝2，故B正确； 对于C，若mn＝1，则a2－2a＋1＝0，解得a＝1，故C正确； 对于D，若mn>1，则a2－2a＋1＝(a－1)2>0，不能得到a>1，故D错误． 12．已知正实数a，b满足logab＋logba＝，aa＝bb，则a＋b＝______． 解析：令t＝logab，则logba＝， 由logab＋logba＝，得t＋，所以2t2－5t＋2＝0，解得t＝或t＝2， 所以logab＝或logab＝2，所以＝b或a2＝b. 当＝b时，则a＝b2， 由aa＝bb，得(b2)a＝b2a＝bb，所以2a＝b， 由又a>0，解得所以a＋b＝； 当a2＝b时，由aa＝bb，得aa＝(a2)b＝a2b，所以a＝2b，由又a>0，解得所以a＋b＝. 综上所述，a＋b＝. 答案： 13．(1)已知m>0，n>0，log4m＝log8n＝log16(2m＋n)，求log2－log4n的值． (2)设xa＝yb＝zc (x，y，z都是不为1的正数，abc≠0)，求z＝xy的充要条件． 解：(1)由log4m＝log8n＝log16(2m＋n)，得， 则log2＝log2＝log2，于是＝k>0， 整理得m＝k2，n＝k3，2m＋n＝k4，即2k2＋k3＝k4，解得k＝2，即m＝4，n＝8， 所以log2－log4n＝log22－log48＝. (2)令xa＝yb＝zc＝t，依题意，t>0且t≠1，则alogtx＝blogty＝clogtz＝1， 于是logtx＝，logty＝，logtz＝，z＝xy⇔logtz＝logtx＋logty⇔， 所以z＝xy的充要条件是. 【创新探索】 14．(新定义)把满足log23×log34×…×logn＋1(n＋2)，n∈N*为整数的n叫做“贺数”，则在区间(1，50)内所有“贺数”的个数是________.解析：因为log23×log34×…×logn＋1(n＋2)＝＝log2(n＋2)， 又log24＝2，log28＝3，log216＝4，log232＝5，log264＝6，…， 所以当n＋2＝4，8，16，32时，log2(n＋2)为整数，所以在区间(1，50)内“贺数”的个数是4. 答案：4 学科网（北京）股份有限公司 $