4.3.2第1课时 对数的运算 课时作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.3.2　对数的运算 第1课时　对数的运算 课时作业 基础练 1.log23+log26-log29的值为(　　) [A]1 [B]-1 [C]log23 [D]log35 【答案】 A 【解析】 log23+log26-log29=log2(3×6÷9)=log22=1.故选A. 2.“ln 成立”是“ln M-ln N成立”的(　　) [A]充分不必要条件 [B]必要不充分条件 [C]既不充分也不必要条件 [D]充要条件 【答案】 B 【解析】 ln 成立,则>0,分为或两种情况.若则ln 成立能推出 ln M-ln N成立;若则ln 成立不能推出ln M-ln N成立.而ln M-ln N 成立一定能推出ln 成立,所以“ln 成立”是“ln M-ln N成立”的必要不充分条件.故选B. 3.已知3a=2,则log38-2log36用a表示为 (　　) [A]a-2 [B]5a-2 [C]3a-(1+a)2 [D]3a-a2 【答案】 A 【解析】 因为3a=2,所以a=log32,所以log38-2log36=log323-2(log32+1)=log32-2=a-2.故选A. 4.若lg x-lg y=t,则lg -lg 等于 (　　) [A]3t [B]t [C]t [D] 【答案】 A 【解析】 lg -lg =3lg -3lg =3lg =3(lg x-lg y)=3t.故选A. 5.已知5a=10b(a≠0,b≠0),则等于(　　) [A] [B]2 [C]log510 [D]1-lg 2 【答案】 D 【解析】 当a≠0,b≠0时,因为 5a=10b,所以lg 5a=lg 10b,所以alg 5=b,所以=lg 5=1-lg 2. 故选D. 6.(多选)若x>0,y>0,则下列各式中一定成立的是(　　) [A]lg x+lg y=lg (x+y) [B]lg =lg x-lg y [C]lg x2=(lg x)2 [D]lg =3lg y-lg x 【答案】 BD 【解析】 lg x+lg y=lg (xy),故A不正确;根据对数的运算法则得lg =lg x-lg y,故B正确;lg x2=2lg x,故C不正确;lg =lg y3-lg =lg y3-lg =3lg y-lg x,故D正确.故选BD. 7.(5分)计算log2+lo8=　　　　.  【答案】 【解析】 log2+lo8=log2-log22+lo=-1+6=. 8.(5分)若log4x+log4y=2,log2x-log2y=1,则x+y=　　　　.  【答案】 6 【解析】 因为log4x+log4y=2,所以x>0,y>0,且log4(xy)=2,即xy=16,① 因为log2x-log2y=1,所以x>0,y>0,且log2=1,即=2,② 联立①②解得x=4,y=2,所以x+y=6. 9.(14分)用lg x,lg y,lg z表示下列各式: (1)lg (xyz); (2)lg ; (3)lg ; (4)lg . 【解】 (1)lg (xyz)=lg x+lg y+lg z. (2)lg =lg (xy2)-lg z=lg x+2lg y-lg z. (3)lg =lg (xy3)-lg =lg x+3lg y-lg z. (4)lg =lg -lg (y2z)=lg x-2lg y-lg z. 10.(14分)计算下列各式的值: (1)log5-log5150; (2); (3)2log32-log3+log38-. 【解】 (1)原式=log5-log5=log5=log5=-1. (2)原式===1. (3)原式=log34-log3+log38-=log3(4××8)-=log39-9=2-9=-7. 强化练 11.已知正实数m,n满足ln m=ln (m-2n)-ln n,则等于(　　) [A]1 [B] [C]4 [D]1或 【答案】 B 【解析】 由ln m=ln (m-2n)-ln n,得ln =ln (m-2n),因此=m-2n>0,整理得2+-1=0,解得=,即=,经检验符合题意.所以=.故选B. 12.下列数据最接近的是(参考数据:lg 3≈0.477)(　　) [A]10-34 [B]10-35 [C]10-36 [D]10-37 【答案】 C 【解析】 lg =lg 3361-lg 10 00052=361×lg 3-52×4≈361×0.477-52×4=-35.803,所以≈10-35.803,分析知选项C中10-36与其最接近.故选C. 13.(16分)(1)已知10a=2,10b=500,求a+b的值; (2)若ln a,ln b是方程4x2-8x+3=0的两个不等实根,求的值. 【解】 (1)因为10a=2,10b=500,所以a=lg 2,b=lg 500,所以a+b=lg 2+lg 500=lg 1 000=3. (2)由根与系数的关系可知ln a+ln b=2,ln a·ln b=,所以=(ln b-ln a)2=(ln b+ln a)2- 4ln a·ln b=22-4×=1. 拓展练 14.函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,例如[-3.2]=-4,[2.3]=2.则[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值是(　　) [A]145 [B]857 [C]150 [D]243 【答案】 B 【解析】 [log31]=[log32]=0,共2个0; [log33]=[log34]=[log35]=[log36]=[log37]=[log38]=1,共6个1; [log39]=[log310]=…=[log326]=2,共18个2; [log327]=[log328]=…=[log380]=3,共54个3; [log381]=[log382]=…=[log3242]=4,共162个4; [log3243]=5,共1个5. 所以[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]=2×0+6×1+18×2+54×3+162×4+5×1=857.故选B. 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3.2　对数的运算 第1课时　对数的运算 课时作业 基础练 1.log23+log26-log29的值为(　　) [A]1 [B]-1 [C]log23 [D]log35 2.“ln 成立”是“ln M-ln N成立”的(　　) [A]充分不必要条件 [B]必要不充分条件 [C]既不充分也不必要条件 [D]充要条件 3.已知3a=2,则log38-2log36用a表示为 (　　) [A]a-2 [B]5a-2 [C]3a-(1+a)2 [D]3a-a2 4.若lg x-lg y=t,则lg -lg 等于 (　　) [A]3t [B]t [C]t [D] 5.已知5a=10b(a≠0,b≠0),则等于(　　) [A] [B]2 [C]log510 [D]1-lg 2 6.(多选)若x>0,y>0,则下列各式中一定成立的是(　　) [A]lg x+lg y=lg (x+y) [B]lg =lg x-lg y [C]lg x2=(lg x)2 [D]lg =3lg y-lg x 7.(5分)计算log2+lo8=　　　　.  8.(5分)若log4x+log4y=2,log2x-log2y=1,则x+y=　　　　.  9.(14分)用lg x,lg y,lg z表示下列各式: (1)lg (xyz); (2)lg ; (3)lg ; (4)lg . 10.(14分)计算下列各式的值: (1)log5-log5150; (2); (3)2log32-log3+log38-. 强化练 11.已知正实数m,n满足ln m=ln (m-2n)-ln n,则等于(　　) [A]1 [B] [C]4 [D]1或 12.下列数据最接近的是(参考数据:lg 3≈0.477)(　　) [A]10-34 [B]10-35 [C]10-36 [D]10-37 13.(16分)(1)已知10a=2,10b=500,求a+b的值; (2)若ln a,ln b是方程4x2-8x+3=0的两个不等实根,求的值. 拓展练 14.函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,例如[-3.2]=-4,[2.3]=2.则[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值是(　　) [A]145 [B]857 [C]150 [D]243 学科网（北京）股份有限公司 $