4.2.2 指数函数的图象和性质-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（人教A版）

本讲义聚焦指数函数的图象和性质核心知识点，先通过“一尺之棰”实例引入简单指数函数，系统梳理定义域、值域、定点、单调性及对称性，再延伸到指数型复合函数的定义域、值域与单调性，构建递进式学习支架。 以传统文化情境导入培养数学眼光，通过对比a>1与0<a<1的性质表格及分类讨论例题发展数学思维，分层练习与类题通法助学生用数学语言表达规律。课中辅助教师高效授课，课后帮助学生巩固提升，查漏补缺。

4.2.2　指数函数的图象和性质 第1课时　简单指数函数的图象和性质　► 对应学生用书P97 学习目标　1.掌握指数函数的图象和性质，提升数学抽象素养．(重点)　2.学会利用指数函数的图象和性质解决简单的函数定义域、值域的问题，提升逻辑推理和数学运算素养．(重点、难点) 　　　春秋战国时期诸子百家争鸣，庄子是其中道家学派代表人物，他的著作《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．” 问题1　随着时间的进行，木棍的变化如何？ 提示：每日减半，逐渐缩短． 问题2　你如何理解万世不竭？ 提示：木棍长度恒为正数． 问题3　请写出截取x次后，木棍剩余量y关于x的函数关系式． 提示：y＝x. 【自主评测】 1．教材挖掘：(1)请认真阅读教材P116～117，你认为函数y＝ax(a>0，且a≠1)与y＝x(a>0，且a≠1)的图象有什么关系？ 提示：两函数的图象关于y轴对称． (2)请认真阅读教材P117，如何比较两个底幂均不相同的指数式的大小？ 提示：找中间量0或1，转换成底数相同用指数函数单调性，转换成幂相同用幂函数单调性比大小． 2．判断是非：判断下面结论是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)所有指数函数的图象都在x轴的上方．(　　 ) (2)函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象都过定点(1，0)．(　　 ) (3)指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)是奇函数．(　　 ) (4)若函数f(x)是指数函数，且f(1)>1，则f(x)是增函数．(　　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 　指数函数的图象和性质 　　　已知函数y＝2x及y＝x. 问题4　试作出函数y＝2x及y＝x的图象． 提示： 问题5　两函数的图象有什么关系？ 提示：两函数的图象关于y轴对称． 问题6　由y＝x与y＝2x的图象，你能说出它们的性质吗？ 提示：它们的定义域都是R，值域都是(0，＋∞)，都过定点(0，1)，y＝2x在R上是增函数，y＝x在R上是减函数． 项目 a>1 0<a<1 图象 性 质 定义域 R 值域 (0，＋∞) 过定点 过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1 函数值 的变化 当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1 当x>0时，0<y<1； 当x<0时，y>1 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 对称性 y＝ax与y＝()x的图象关于y轴对称 温馨提示 （1） 函数图像只出现在x轴的上方； （2） 当x=0时，有a0=1，故过定点（0，1）； （3） 0<a<1时，底数越小，图像越靠近y轴； （4） 当a>1时，底数越大，图像越靠近y轴. 角度一　图象识别问题 例1　(链接教材：人教A版P118练习1)已知y1＝x，y2＝3x，y3＝10－x，y4＝10x，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象大致为(　　 ) 解析：选A.y2＝3x与y4＝10x是增函数，y1＝x与y3＝10－x＝x是减函数，在第一象限内作直线x＝1(图略)，该直线与四条曲线交点的纵坐标的大小对应各底数的大小． 类题通法 (1)根据图象“上升”或“下降”确定底数a>1或0<a<1.,(2)在y轴右侧，指数函数的图象从下到上相应的底数由小到大，在y轴左侧，指数函数的图象从下到上相应的底数由大到小．) 角度二　指数函数图象和解析式的应用 例2　(链接教材：人教A版P119习题4.2T5)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　 ) A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 解析：选D.从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0<a<1；从曲线位置看，是由函数y＝ax(0<a<1)的图象向左平移得到的，所以－b>0，即b<0. 　指数函数的单调性的应用 角度一　比较大小 例3　(链接教材：人教A版P117例3)比较下列各组数的大小： (1)1.52.5和1.53.2； (2)0.6-1.2和0.6-1.5； (3)1.70.2和0.92.1； (4)a1.1和a0.3(a>0，且a≠1)． 解：(1)1.52.5和1.53.2可看作函数y＝1.5x的两个函数值，由于底数1.5>1，所以函数y＝1.5x在R上是增函数． 又因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2. (2)0.6-1.2和0.6-1.5可看作函数y＝0.6x的两个函数值，因为函数y＝0.6x在R上是减函数，且－1.2>－1.5， 所以0.6-1.2<0.6-1.5. (3)由指数函数性质，得1.70.2>1.70＝1，0.92.1<0.90＝1，所以1.70.2>0.92.1. (4)当a>1时，y＝ax在R上是增函数，故a1.1>a0.3；当0<a<1时，y＝ax在R上是减函数，故a1.1<a0.3. 类题通法 比较指数式大小的三种类型及求解方法 角度二　解简单的指数不等式 例4　(链接教材：人教A版P119T3)已知ax2－3x＋1<ax+6(a>0，且a≠1)，求x的取值范围． 解：(1)当0<a<1时，函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在R上是减函数， 所以x2－3x＋1>x＋6，所以x2－4x－5>0，解得x<－1或x>5； (2)当a>1时，函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函数， 所以x2－3x＋1<x＋6，所以x2－4x－5<0，解得－1<x<5. 综上，当0<a<1时，x的取值范围是{x|x<－1或x>5}；当a>1时，x的取值范围是{x|－1<x<5}． 类题通法 利用单调性解不等式的步骤 (1)化同底：将不等式两边都化成底数相同的指数式；) (2)去底：根据底数的取值，利用指数型函数的单调性去掉底数； (3)解不等式：求解由指数构成的不等式的解集.注意：若底数不确定，则番按0<a<1和a>1进行分类讨论。 　　　　　　　　　　　　　　　 1．函数y＝2|x|的大致图象是(　　 ) 解析：选B.易知函数y＝2|x|定义域为x∈R， 且满足2|－x|＝2|x|，可得其为偶函数，图象关于y轴对称； 又当x＝0时，y＝1，因此排除A， 又y＝2|x|＝ 利用指数函数图象性质可知其在(0，＋∞)上单调递增，且增长速度越来越快，即排除C、D. 2．已知a＝30.5，b＝20.5，c＝20.4，则a，b，c的大小关系为(　　 ) A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．b>c>a 解析：选A.依题意，结合对应幂指数函数单调性，知30.5>20.5>20.4，所以a>b>c. 3．已知指数函数y＝(a2－3)x在R上是严格增函数，则实数a的取值范围为________． 解析：因为指数函数y＝(a2－3)x在R上是严格增函数， 所以a2－3>1，即a2－4>0，解得a>2或a<－2， 即实数a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)． 答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞) 4．若函数y＝7＋ax-3(a>0且a≠1)经过的定点是P，则P点的坐标是________． 解析：y＝ax的图象过(0，1)点， y＝ax-3＋7图象由y＝ax的图象右移3个单位、上移7个单位得到， 故过定点(3，8)． 答案：(3，8) [课后分层练(三十一)]　简单指数函数的图象和性质 (单选题、填空题每题5分，解答题每题15分) 【基础巩固】 1．函数f(x)＝的定义域为(　　 ) A．(－∞，2] B．(－∞，5)∪(5，＋∞) C．[2，＋∞) D．[2，5)∪(5，＋∞) 解析：选D.函数f(x)＝的定义域满足解得x≥2且x≠5. 2．若函数y＝ax＋(b－1)(a>0，且a≠1)的图象不经过第二象限，则有(　　 ) A．a>1且b<1 B．0<a<1且b≤1 C．0<a<1且b>0 D．a>1且b≤0 解析：选D.由指数函数图象的特征可知当0<a<1时，函数y＝ax＋(b－1)(a>0，且a≠1)的图象必经过第二象限，故排除选项B、C. 又函数y＝ax＋(b－1)(a>0，且a≠1)的图象不经过第二象限， 则其图象与y轴的交点不在x轴上方，所以当x＝0时，y＝a0＋(b－1)≤0，即b≤0. 3．在下图中，二次函数y＝ax2＋bx＋c与指数函数y＝x的图象只可能是(　　 ) 解析：选A.因为y＝x为指数函数，所以>0，且≠1，所以－<0， 因为二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－，所以排除B、D， 由指数函数的图象可知0<<1，所以－<－<0， 所以二次函数图象顶点的横坐标在内，所以C错误． 4．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则a，b，c的大小关系是(　　 ) A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．b>c>a 解析：选A.因为函数y＝0.4x为定义域R上的减函数，所以1＝0.40>0.40.2>0.40.6，又因为a＝20.2>20＝1，所以a>b>c. 5．已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，则下列选项正确的是(　　 ) A．函数f(x)的值域为R B．若a>1，m>n，则am<an C．函数f(x)的图象恒过定点(0，1) D．若0<a<1，x>0，则f(x)>1 解析：选C.函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)为指数函数，指数函数的定义域为R，值域为(0，＋∞)，故A错误； 若a>1，则f(x)＝ax在R上单调递增，又m>n，则am>an，故B错误； 指数函数f(x)的图象恒过定点(0，1)，故C正确； 若0<a<1，则f(x)＝ax在R上单调递减，则由x>0，得0<f(x)<1，故D错误． 6．已知(0.61.2)a>(1.20.6)a，则a的取值范围是(　　 ) A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(1，＋∞) D．(－∞，1) 解析：选B.由指数函数y＝0.6x是减函数知＝1； 由指数函数y＝1.2x是增函数知，1.20.6>1.20＝1，∴0.61.2<1.20.6， 设幂函数为y＝xa，由(0.61.2)a>(1.20.6)a知，幂函数在第一象限应为减函数，故a<0. 7．若函数f(x)＝在R上是增函数，则a的取值范围是(　　 ) A．(2，9) B．(2，＋∞) C．(2，9] D．[9，＋∞) 解析：选C.因为函数f(x)在R上是增函数，则函数f(x)＝(a－2)x在(－∞，1]上为增函数，所以a－2>0， 又因为函数f(x)＝6x＋1在(1，＋∞)上为增函数，所以a－2≤6＋1， 即0<a－2≤7，解得2<a≤9. 8．函数y＝a2-x＋3(a>0，且a≠1)的图象经过一定点，则该定点坐标为________． 解析：当2－x＝0，即x＝2时，y＝a0＋3＝4，所以y＝a2-x＋3的图象经过定点(2，4)． 答案：(2，4) 9．若a>0且a≠1，且，则实数a的取值范围为________． 解析：因为a>0且a≠1，且>，所以y＝ax为增函数，所以a>1. 答案：(1，＋∞) 10．已知函数y＝ax-1(a>0，且a≠1)的图象经过点. (1)求实数a的值； (2)作出此函数的图象． 解：(1)将点代入y＝ax-1，得a2-1＝，所以a＝. (2)由(1)知y＝x-1， 将函数y＝x的图象向右平移1个单位长度即可得到函数y＝x-1的图象，如图． 【综合运用】 11．设a＝0.1e0.2，b＝，c＝0.2e0.1，则下列选项正确的是(　　 ) A．c<b<a B．b<a<c C．b<c<a D．a<c<b 解析：选B.a＝0.1e0.2＝e0.2>e0＝＝b， c＝0.2e0.1＝e0.1>e0＝>＝b， 而e0.1，因为e<210，所以e0.1<2， 所以e0.1<×2＝1，故a<c， 所以b<a<c. 12．已知函数f(x)＝ex－e2-x，则下列说法正确的是(　　 ) A．f(x)关于直线x＝－1对称 B．f(x)关于点(1，0)对称 C．f(x)关于点(－1，0)对称 D．f(x)关于直线x＝1对称 解析：选B.∵f(x)＝ex－e2-x， ∴f(2－x)＝e2-x－ex，f(－2－x)＝e-2-x－e4+x， ∴f(－2－x)＝e-2-x－e4+x≠f(x)＝ex－e2-x，故A错误； f(2－x)＝e2-x－ex＝－(ex－e2-x)＝－f(x)，故B正确； f(－2－x)＝e-2-x－e4+x≠－f(x)＝－(ex－e2-x)，故C错误； f(2－x)＝e2-x－ex≠f(x)＝ex－e2-x，故D错误． 13．函数y＝ax-4(a>0，且a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标为________；若点P在直线mx＋ny－1＝0上，其中mn>0，则的最小值为________． 解析：因为y＝ax恒过定点(0，1)， 所以y＝ax-4(a>0，且a≠1)恒过定点P(4，1)，所以4m＋n－1＝0，即4m＋n＝1， 所以＝·(4m＋n)＝5＋≥9， 当且仅当即时等号成立， 所以的最小值为9. 答案：(4，1)　9 14．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)． (1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的值； (2)若f(x)的图象如图②所示，求a，b的取值范围； (3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数根，求m的取值范围． 解：(1)f(x)的图象过点(2，0)，(0，－2)， 所以 又因为a>0，且a≠1，所以a＝，b＝－3. (2)f(x)单调递减，所以0<a<1， 又f(0)<0，即a0＋b<0，所以b<－1. 故a的取值范围为(0，1)，b的取值范围为(－∞，－1)． (3)画出|f(x)|＝＝m有且仅有一个实数根，则m＝0或m≥3. 故m的取值范围为[3，＋∞)∪{0}． 【创新探索】 15．(2025·江西赣州期末)函数y＝f图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝为奇函数．可以将其推广为：函数y＝f图象关于点P成中心对称图形的充要条件是函数y＝－n为奇函数．已知函数f＋2. (1)证明：函数f的图象关于点成中心对称图形； (2)判断函数y＝f的单调性，若f<4，求实数x的取值范围． 解：(1)由题意得函数f的定义域为R， 又y＝f－2＝2x－2－x， 令g－2＝2x－2－x， 可知g＝2－x－2x， 从而g， 所以g是奇函数，即y＝f(x＋1)－2是奇函数， 故函数f图象关于成中心对称图形． (2)设x1，x2∈R，且x1<x2， 所以f＝＝＝， 因为x1<x2，所以x1－1<x2－1， 则2x1－1<2x2－1，故2x1－1－2x2－1<0， 又1＋>0，所以f<f， 所以函数f＋2在(－∞，＋∞)上是增函数， 由f<4可得f(x2－1＋1)－2＋－2<0， 即g<0， 所以g<g， 又函数g在上是增函数， 所以x2－1<3－3x，即x2＋3x－4<0，解得－4<x<1， 所以实数x的取值范围是. 第2课时　指数型函数的图象和性质　　　► 对应学生用书P100 学习目标　1.进一步熟练掌握指数函数的图象、性质，提升直观想象素养．(重点)　2.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域和值域，提升数学运算素养．(重点)　3.掌握指数函数与其他函数复合所得函数的单调性的判断，提升逻辑推理素养．(重点、难点) 　指数型函数的单调性及其应用 问题　已知函数f(x)在R上是增函数，g(x)在[a，b]上是减函数，求证：f[g(x)]在[a，b]上是减函数． 提示：任取x1，x2∈[a，b]，设x1<x2， ∵g(x)在[a，b]上单调递减， ∴g(x1)>g(x2)， ∵f(x)在R上单调递增，g(x1)∈R，g(x2)∈R， ∴f[g(x1)]>f[g(x2)]， ∴f[g(x)]在[a，b]上是减函数． 一般地，对于复合函数y＝f(g(x))，如果t＝g(x)在(a，b)上是单调函数，并且y＝f(t)在(g(a))，g(b))或者(g(b)，g(a))上也是单调函数，那么y＝f(g(x))在(a，b)上的单调性如下表所示，简记为“同增异减”． t＝g(x) y＝f(t) y＝f(g(x)) 增 增 增 增 减 减 减 增 减 减 减 增 角度一　指数型函数的定义域和值域 例1　(链接教材：人教A版P118习题4.2　T1)函数y＝的定义域为_________，值域为_________________________________________． 解析：要使函数有意义，则1－3x≥0，即3x≤1＝30，因为函数y＝3x在R上是增函数，所以x≤0. 故函数y＝的定义域为(－∞，0]. 因为x≤0，所以0<3x≤1，所以0≤1－3x<1， 故函数y＝的值域为[0，1)． 答案：(－∞，0]　[0，1) 类题通法 函数y＝af(x)定义域、值域的求法 (1)y＝af(x)的定义域就是f(x)的定义域； (2)y＝af(x)的值域，应先求出f(x)的值域，再由函数的单调性求出y＝af(x)的值域．若a的取值范围不确定，则需对a进行分类讨论； (3)y＝f(ax)的值域，要先求出u＝ax的值域，再结合y＝f(u)确定出y＝f(ax)的值域．) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【迁移运用】 1.函数f(x)＝4x－2x+1＋3的定义域为[－1，1]，求函数f(x)的值域． 解：设t＝2x，当x∈[－1，1]时，t∈. 函数可化为f(x)＝g(t)＝t2－2t＋3， ∵g(t)在上单调递减，在[1，2]上单调递增，比较可得g<g(2)． ∴f(x)min＝2，f(x)max＝3， ∴函数f(x)的值域为[2，3]. 角度二　指数型复合函数的单调性 例2　(链接教材：人教A版P120习题4.2T9)判断f(x)＝的单调性，并求其值域． 解：令u＝x2－2x，则原函数变为y＝u. 因为u＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增， 又因为y＝u在(－∞，＋∞)上单调递减， 所以f(x)＝在(－∞，1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减． 因为u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1， 所以y＝， 所以0<u≤-1＝3， 所以原函数的值域为(0，3]. 类题通法 　 函数y＝af(x)(a>0，a≠1)的单调性的处理技巧 (1)指数型函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a>1还是0<a<1；二是f(x)的单调性．它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成．,(2)求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过f(u)和φ(x)的单调性，求出y＝f(φ(x))的单调性．) 　　　　　　　　 　指数函数性质的综合应用 例3　已知函数f(x)＝a－(x∈R)． (1)用定义证明：不论a为何实数，f(x)在R上为增函数； (2)若f(x)为奇函数，求a的值； (3)在(2)的条件下，求f(x)在区间[1，5]上的最小值． 解：证明：(1)因为f(x)的定义域为R，任取x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝. 因为x1<x2，所以>0， 所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)， 所以不论a为何实数，f(x)在R上为增函数． (2)因为f(x)在x∈R上为奇函数， 所以f(0)＝0，即a－＝0，解得a＝， 此时f(x)＝＝－f(－x)(x∈R)符合题意． (3)由(2)知，f(x)＝， 由(1)知，f(x)为增函数， 所以f(x)在区间[1，5]上的最小值为f(1)＝. 类题通法 解决指数函数性质的综合问题应关注两点 (1)指数函数的单调性与底数有关，因此讨论指数函数的单调性时，一定要明确底数与1的大小关系．与指数函数有关的函数的单调性也往往与底数有关，其解决方法一般是利用函数单调性的定义．,(2)指数函数本身不具有奇偶性，但是与指数函数有关的函数可以具有奇偶性，其解决方法一般是利用函数奇偶性的定义和性质．) 　　　　　　　　　 【迁移运用】 2.已知函数f(x)＝3x＋(k－2)·3－x(x∈R)为奇函数． (1)求实数k的值； (2)若对∀x∈[－2，－1]，不等式f(x)＋m·3x≤6恒成立，求实数m的取值范围． 解：(1)因为f(x)＝3x＋(k－2)·3－x(x∈R)是奇函数， 所以f(0)＝1＋(k－2)＝0，解得k＝1，此时f(x)＝3x－3－x＝－f(－x)，(x∈R)符合题意． (2)原问题即为∀x∈[－2，－1]，3x－3－x＋m·3x≤6， 则m≤＝6·3－x＋(3－x)2－1恒成立， 设t＝3－x，∵－2≤x≤－1，∴3≤t≤9， 则y＝6·3－x＋(3－x)2－1＝6t＋t2－1＝(t＋3)2－10， ∵3≤t≤9，∴当t＝3时，y取得最小值26， 要使不等式在[－2，－1]上恒成立，则m≤26. 1．若指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在[－1，1]上的最大值为2，则a＝________． 解析：若a>1，则f(x)在[－1，1]上为增函数，所以f(x)max＝f(1)＝a＝2，即a＝2. 若0<a<1，则f(x)在[－1，1]上为减函数，所以f(x)max＝f(－1)＝a-1＝2，即a＝. 综上，a＝2或. 答案：2或 2．函数f(x)＝的单调递增区间是________． 解析：f(x)＝＝所以函数f(x)＝的单调递增区间是(－∞，0]. 答案：(－∞，0] 3．函数f(x)＝的定义域为________． 解析：要使原式有意义，需满足x－2≥0，即x≥-1，解得x≤－1. 答案：(－∞，－1] 4．函数f(x)＝的值域为__________． 解析：因为x2≥0，则根据指数函数性质得f(x)＝的值域为[1，＋∞)． 答案：[1，＋∞) [课后分层练(三十二)]　指数型函数的图象和性质 (单选题、填空题每题5分，多选题每题6分，解答题每题15分) 【基础巩固】 1．函数f(x)＝x在区间[1，2]上的最大值是(　　 ) A． B． C．3 D．2 解析：选C.因为>1，所以指数函数f(x)＝x为增函数，所以当x＝2时，函数取得最大值，且最大值为3. 2．已知0.3m>0.3n，则m，n的大小关系为(　　 ) A．m>n B．m<n C．m＝n D．不能确定 解析：选B.因为函数y＝0.3x是R上的减函数，且0.3m>0.3n，所以m<n. 3．已知a＝30.2，b＝0.2-3，c＝(－3)0.2，则a，b，c的大小关系为(　　 ) A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a 解析：选B.a＝30.2∈(1，3)，b＝0.2-3＝＝53＝125，c＝(－3)0.2＝<0，所以b>a>c. 4．已知函数f(x)＝3x－，则f(x)(　　 ) A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 解析：选A.因为f(x)＝3x－，定义域为R，f(－x)＝3－x－[3x－]，所以函数f(x)是奇函数．又y＝3x在R上是增函数，y＝在R上是减函数，所以f(x)＝3x－在R上是增函数． 5．已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在(0，2)上的值域是(1，a2)，则函数y＝f(x)的大致图象是(　　 ) 解析：选B.因为函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在(0，2)上的值域是(1，a2)，又指数函数是单调函数，所以a>1.由底数大于1的指数函数的图象上升，且在x轴上方，可知B正确． 6．已知函数f(x)＝为奇函数，则n的值为________． 解析：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝＝0，解得n＝2，此时f(－x)＝＝－f(x)，符合题意． 答案：2 7．已知函数y＝的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围是________． 解析：由ax－1≥0，得ax≥a0，又依题意，ax≥a0的解集是(－∞，0]，因此0<a<1. 答案：(0，1) 8．函数f(x)＝＋1在[－1，2]上的最小值是________，最大值是________． 解析：令＝t，则当x∈[－1，2]时，t∈ 13．设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，若f(x－2)>0，则x的取值范围是_______________________________________________________． 解析：当x≥0时，令f(x)＝2x－4>0，解得x>2.又∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴其图象关于y轴对称，∴不等式f(x)>0在R上的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞).∴不等式f(x－2)>0等价为x－2∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)，解得x∈(－∞，0)∪(4，＋∞). 答案：(－∞，0)∪(4，＋∞) ． 【创新探索】 15．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数． (1)求实数a的值； (2)判断函数f(x)的单调性，并用定义加以证明； (3)若对任意的x∈R，不等式f(x2－mx)＋f(x2＋4)>0成立，求实数m的取值范围． 解：(1)因为函数的定义域为R， 所以f(0)＝＝0，得a＝1. 经检验，当a＝1时，有f(－x)＝－f(x)，所以a＝1. (2)f(x)＝， 函数在定义域内单调递增，证明如下： 设x1>x2，所以f(x1)－f(x2)＝， 因为，所以f(x1)>f(x2)，所以函数在R上单调递增． (3)∵f(x)是奇函数，由已知可得f(x2－mx)>－f(x2＋4)＝f(－x2－4)， 即x2－mx>－x2－4，则2x2－mx＋4>0， 所以Δ<0，故m2－4×2×4<0，解得－4<m<4. 故实数m的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $