3.1.1 函数的概念（十二大题型）训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1 函数的概念 题型一 函数关系的判断 1．集合，，下列不能表示从到的函数的是（   ） A．： B．： C．： D．： 2．下列图形中，不是以为自变量的函数的图象的是（   ） A．B．  C．D．   3．已知映射既是单射又是满射，并且满足，则 ． 4．已知函数. (1)点在的图象上吗？ (2)当时，求的值； (3)当时，求的值； 题型二 求函数值 5．已知函数，则（    ） A．4 B．9 C．16 D．25 6．下列函数满足的是（    ） A． B． C． D． 7．如果且，则的值为 ． 8．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求，的值； (3)当时，求，的值. 题型三 已知函数值求自变量或参数 9．已知函数，且点，均在此函数的图象上，若，则（   ） A． B． C． D．4 10．已知：是集合到集合的函数，如果集合，那么集合可能为（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，且，则实数 ． 12．已知，实数为常数，都为实数，且． (1)若，求的值； (2)若，且，比较与的大小． 题型四 区间的定义与表示 13．集合或用区间表示为（   ）． A． B． C． D． 14．下列集合不能用区间形式表示的是（　　） A． B． C．或 D． 15．设区间，则使成立的的取值范围为 ． 16．已知，关于x的不等式的解集为开区间A． (1)若，求a、b的值； (2)若，求A． 题型五 区间的关系与运算 17．已知，集合，则（   ） A． B． C． D． 18．已知集合，，则 . 19．已知集合，全集为． (1)求解出集合并用区间表示； (2)求阴影部分表示的集合． 题型六 具体函数的定义域 20．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 21．下列函数与函数是同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 22．函数的定义域为 . 23．已知函数的定义域为，集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 题型七 抽象函数的定义域 24．若的定义域为，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 25．下列命题是真命题的是（　　） A．函数是减函数 B．已知函数，则函数 C．已知，则 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 26．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 27．（1）已知函数的定义域是，求函数的定义域； （2）求函数的值域. 题型八 复合函数的定义域 28．若函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 29．下列说法正确的是（    ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．函数在上的值域为 C．函数的值域为 D．函数的值域为 30．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 31．（1）已知y＝f(x)的定义域为[0,1]，求函数y＝f(x2+1)的定义域； （2）已知y＝f(2x﹣1)的定义域为[0,1]，求y＝f(x)的定义域； 题型九 实际问题的定义域 32．已知等腰三角形的周长为40，设其底边长为ycm，腰长为xcm.则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 33．如图，某小区有一块底边和高均为40m的锐角三角形空地，现规划在空地内种植一边长为x（单位：m）的矩形草坪（阴影部分），要求草坪面积不小于，则x的取值范围为 . 34．如图所示，在一张边长为20cm的正方形铁皮的4个角上，各剪去一个边长是cm的小正方形，折成一个容积是的无盖长方体铁盒，试写出用表示的函数关系式，并指出它的定义域． 题型十 常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域 35．下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 36．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 37．已知集合，，若，则的取值范围为 . 38．已知集合， (1)求集合； (2)当时，求； (3)若集合，求实数的取值范围. 题型十一 复杂（根式型、分式型等）函数的值域 39．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 40．下列命题正确的是（ ） A．已知，则 B．与是同一个函数 C．函数，的值域为 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 41．函数的值域为 . 42．（1）求函数的定义域及值域． （2）函数对于任意的x都有，求． （3）已知，求． 题型十二 判断两个函数是否相等 43．下列函数中，与函数为同一函数的是（    ） A． B． C． D． 44．下列函数中与函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 45．下列四组函数中，表示的是同一个函数有 （填序号）；①；②；③；④. 46．试判断下列各组函数是否表示同一个函数． (1)与； (2)与； (3)与； (4)，与，． 题型十三 根据函数的值域求定义域 47．已知函数的值域为，则的定义域不可能是（ ） A． B． C． D． 48．已知函数的值域为，则的定义域可能为（    ） A． B． C． D． 49．若函数的值域是，则此函数的定义域为 . 50．（1）已知，，求的值域； （2）已知的值域为，求此函数的定义域. 题型十四 判别式法求最值 51．若函数的最大值为，最小值为，则（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 52．设非零实数a，b满足，若函数存在最大值M和最小值m，则 . 53．求函数的最大值、最小值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.1 函数的概念 题型一 函数关系的判断 1．集合，，下列不能表示从到的函数的是（   ） A．： B．： C．： D．： 【答案】C 【分析】ABD选项，求出值域均为集合的子集，且对每一个，有唯一确定的与其对应；C选项，求出值域不是集合的子集，故C不能表示从A到B的函数. 【详解】A选项，，当时，， 且对每一个，有唯一确定的与其对应，故A能表示从A到B的函数； B选项，，当时，， 且对每一个，有唯一确定的与其对应，故B能表示从A到B的函数； C选项，，当时，,不是的子集，故C不能表示从A到B的函数； D选项，，当时，， 且对每一个，有唯一确定的与其对应，故D能表示从A到B的函数； 故选：C 2．下列图形中，不是以为自变量的函数的图象的是（   ） A．B．  C．D．   【答案】BC 【分析】根据函数的定义依次判断各个选项. 【详解】对于AD，均满足函数的定义； 对于B，存在着一个的值对应着多个的值，不符合函数的定义，故它不能表示以为自变量的函数的图象； 对于C，图形与轴有两个交点，即有两个函数值与对应，不满足函数定义，故C不能表示以为自变量的函数的图象. 故选：BC. 3．已知映射既是单射又是满射，并且满足，则 ． 【答案】5 【分析】设，可得 即可求得答案. 【详解】设，则由可得，即，经验证满足题意， 所以 故答案为：5. 4．已知函数. (1)点在的图象上吗？ (2)当时，求的值； (3)当时，求的值； 【答案】(1)不在； (2)； (3)． 【分析】（1）计算后可得； （2）代入计算； （3）方程即得． 【详解】（1），所以点不在的图象上； （2）； （3），解得． 题型二 求函数值 5．已知函数，则（    ） A．4 B．9 C．16 D．25 【答案】A 【分析】令求出，再代入计算可得. 【详解】由，令，解得， 所以. 故选：A. 6．下列函数满足的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】利用函数恒等式进行赋值证明即可作出判断. 【详解】由可知：，故A正确； 由可知：，故B正确； 由可知：，故C错误； 由可知：，故D错误； 故选：AB. 7．如果且，则的值为 ． 【答案】2026 【分析】应用计算求解. 【详解】因为且， 所以， 则． 故答案为：2026. 8．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求，的值； (3)当时，求，的值. 【答案】(1) (2)， (3)， 【分析】（1）利用函数有意义列出不等式，求解即得函数的定义域. （2）（3）代入自变量值，计算得函数值. 【详解】（1）使根式有意义的实数x的集合是，使分式有意义的实数x的集合是. 所以，这个函数的定义域是， （2）； . （3）因为，所以，有意义. ； . 题型三 已知函数值求自变量或参数 9．已知函数，且点，均在此函数的图象上，若，则（   ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】根据点在函数上计算求参即得解析式，再代入计算求解. 【详解】由得，又，得， 所以，故，解得． 故选：B． 10．已知：是集合到集合的函数，如果集合，那么集合可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】由题意可得，解出的值，即得答案. 【详解】解：因为：是集合到集合的函数，集合， 令， 解得或, 所以A可以为. 故选：BCD. 11．已知函数，且，则实数 ． 【答案】或4或 【详解】令，则，解得或0．由，得，解得．由得，解得或． 故答案为：或4或 12．已知，实数为常数，都为实数，且． (1)若，求的值； (2)若，且，比较与的大小． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）把代入函数解析式，可求的值； （2）由，得是方程的根，又，故，由等号不成立，展开可得结论. 【详解】（1），由，解得. （2）由，得方程，即， 所以是方程的根，有， 由，得， ，故，， 因此， 当且仅当或时取等号， 由于，等号不成立，故， 展开得，即. 题型四 区间的定义与表示 13．集合或用区间表示为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据区间定义即可得答案. 【详解】由区间定义可知，或. 故选：A 14．下列集合不能用区间形式表示的是（　　） A． B． C．或 D． 【答案】ABD 【分析】根据区间的概念及区间形式可以表示连续数集，是无限集，逐个判断即可得出答案. 【详解】区间形式可以表示连续数集，是无限集 A,D是自然数集的子集，都不能用区间形式表示， B选项，Q是有理数，数轴上大于1的有理数不是连续的， 故只有C可以，区间形式为， 故选：ABD. 15．设区间，则使成立的的取值范围为 ． 【答案】 【分析】首先得到，再结合区间表示的集合列不等式组即可求得. 【详解】由可知，， 因， 故可得，，得. 故答案为： 16．已知，关于x的不等式的解集为开区间A． (1)若，求a、b的值； (2)若，求A． 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）根据已知有是的两个根，利用根与系数关系求参数值； （2）问题化为不等式与不等式解集相同，进而求出参数值，代入集合中的不等式求集合. 【详解】（1）由已知是的两个根，则； （2）由，可得， 所以不等式与不等式解集相同， 所以，所以. 题型五 区间的关系与运算 17．已知，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用区间表示集合的交集. 【详解】，集合，根据交集的定义可知，. 故选：B 18．已知集合，，则 . 【答案】 【分析】根据函数的定义域和值域，分别求解两个集合，再求并集. 【详解】， ，解得：， 即，， 所以. 故答案为： 19．已知集合，全集为． (1)求解出集合并用区间表示； (2)求阴影部分表示的集合． 【答案】(1), (2)阴影部分表示为 【分析】（1）分别求解分式不等式和绝对值不等式得到集合； （2）由图可得阴影部分表示，利用集合的补集和交集定义运算即得. 【详解】（1）由，解得，即； 又由，可得. （2）由图知阴影部分表示的集合为， 由（1）可得，故. 题型六 具体函数的定义域 20．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用具体函数的自变量满足的条件求定义域即可. 【详解】函数的自变量满足： ，解得且， 所以函数的定义域为， 故选：C. 21．下列函数与函数是同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】判断函数的定义域与解析式是否一致即可. 【详解】函数的定义域为， 对于A：函数的定义域为，不符合题意，故A错误； 对于B：函数定义域为，对用关系与相同，故B正确； 对于C：函数，定义域为，故C正确； 对于D：函数，定义域为，故D正确. 故选：BCD 22．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】由题意可得，解之即可求解. 【详解】由题意知，，解得或， 所以的定义域为. 故答案为： 23．已知函数的定义域为，集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由求出，再利用即可求出集合最后应用交集定义计算求解； （2）由题设是的真子集，求出，再利用集合间的包含关系即可求出结果. 【详解】（1）由，解得或， 所以函数的定义域为集合或. 当时，， 所以， 所以，所以. （2）因为 “”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集， 因为， 又因为或， 所以或，解得或， 故的取值范围为. 题型七 抽象函数的定义域 24．若的定义域为，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用抽象函数定义域性质计算求解. 【详解】因为的定义域为， 则满足，所以， 则的定义域为. 故选：C. 25．下列命题是真命题的是（　　） A．函数是减函数 B．已知函数，则函数 C．已知，则 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BD 【分析】对于A：根据反比例函数的单调性判断；对于B：利用换元法求函数的解析式；对于C：代入求值进行判断；对于D：利用抽象函数求定义域的方法进行求解. 【详解】对于A：函数在，上是减函数，故A选项错误； 对于B：设，则， 所以， 所以，故B正确； 对于C：，所以， 所以，故C错误； 对于D：因为函数的定义域为， 所以，所以，所以函数的定义域为， 故D选项正确； 故选：BD 26．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 【答案】/ 【分析】利用抽象函数定义域求解方法求解即可. 【详解】因为函数的定义域为， 所以由即， 所以函数的定义域为， 故答案为：. 27．（1）已知函数的定义域是，求函数的定义域； （2）求函数的值域. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据题意令，运算求解即可得定义域； （2）化简分式函数，利用基本不等式求值域. 【详解】（1）因为函数的定义域是，令，解得， 所以函数的定义域是； （2）因为，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的值域为. 题型八 复合函数的定义域 28．若函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复合函数定义域的求法求解. 【详解】因为函数的定义域为， 则对于函数，由，解得， 所以函数的定义域是． 故选：C 29．下列说法正确的是（    ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．函数在上的值域为 C．函数的值域为 D．函数的值域为 【答案】AD 【分析】利用复合函数求定义域的方法可得选项A正确；利用二次函数的性质可得选项B错误；利用分离常数法化简函数解析式可得选项C错误；利用换元法，结合二次函数性质求值域可得选项D正确. 【详解】A.∵的定义域为， ∴，解得， ∴的定义域为，选项A正确. B. ∵，对称轴为直线， ∴， ∴函数在上的值域为，选项B错误. C. ∵ , ∴，即函数的值域为，选项C错误. D.令，则， ∴， ∴当时，，即函数值域为，选项D正确. 故选：AD. 30．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据函数解析式求定义域即可. 【详解】要使函数有意义，则 ， 解得或. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 31．（1）已知y＝f(x)的定义域为[0,1]，求函数y＝f(x2+1)的定义域； （2）已知y＝f(2x﹣1)的定义域为[0,1]，求y＝f(x)的定义域； 【答案】（1）；（2）． 【分析】根据函数的定义求解，注意整体思想的应用． 【详解】（1）由题意，解得，所以的定义域是； （2）由于中，因此，所以的定义域是． 题型九 实际问题的定义域 32．已知等腰三角形的周长为40，设其底边长为ycm，腰长为xcm.则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角形三边关系即可得到函数的定义域. 【详解】由题知：，， 根据三角形三边关系得到， 所以函数的定义域为. 故选：A 33．如图，某小区有一块底边和高均为40m的锐角三角形空地，现规划在空地内种植一边长为x（单位：m）的矩形草坪（阴影部分），要求草坪面积不小于，则x的取值范围为 . 【答案】 【分析】由三角形相似得，再根据面积不小于，即可求得x的取值范围. 【详解】设矩形另一边的长为m， 由三角形相似得：，（）, 所以, 所以矩形草坪的面积， 解得：. 故答案为： 34．如图所示，在一张边长为20cm的正方形铁皮的4个角上，各剪去一个边长是cm的小正方形，折成一个容积是的无盖长方体铁盒，试写出用表示的函数关系式，并指出它的定义域． 【答案】，定义域为 【详解】试题分析:根据题意确定长方体的长宽高,再根据长方体体积公式得函数关系式,最后根据实际意义得定义域 试题解析: , ,所以定义域为 题型十 常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域 35．下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对A，由基本不等式即可得到值域；对B，根据二次函数性质即可得到值域；对CD求出分母的范围即可得到值域. 【详解】对A，当时，， 当时，， 则其值域为，故A错误； 对B，，则其值域为，故B错误； 对C，因为，则，故C错误； 对D，的定义域为，则，则，故D正确. 故选：D. 36．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】先求出集合A和B，再根据集合的交集、并集和补集的定义即可直接计算判断各选项. 【详解】要使函数有意义，则， 所以，即， 因为，所以，即， 所以，，， 故ABD正确，C错误. 故选：ABD 37．已知集合，，若，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】解一元二次不等式求解集合A，然后根据交集可得，则，进而根据二次函数性质求解范围即可. 【详解】，因为， 又因为， 所以关于的方程有两个实数根，，且，， 所以有，得，所以，解得. 又因为，， 令，，对称轴为， 所以函数在上单调递增，所以函数， 即的取值范围为. 故答案为： 38．已知集合， (1)求集合； (2)当时，求； (3)若集合，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3). 【分析】（1）通过确定函数的值域求出集合； （2）分别求出集合，进而求出即可 （3）先将转化为，再求出实数的取值范围即可. 【详解】（1）因为，所以，即， 故； （2）当时，， 故； （3）因为，所以， 又因为，故， 所以， 综上，实数的取值范围是. 题型十一 复杂（根式型、分式型等）函数的值域 39．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，则，可得，可得出，利用二次函数的单调性可求出的值域. 【详解】令，则，可得， 所以， 因为二次函数在上为增函数， 当时，，故函数的值域为. 故选：D. 40．下列命题正确的是（ ） A．已知，则 B．与是同一个函数 C．函数，的值域为 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】CD 【分析】对于A,利用配凑法即可求解；对于B，由同一个函数的定义即可判断；对于C，利用函数的单调性求解即可；对于D，由抽象函数的定义域求解即可. 【详解】对于A，因为， 因为，所以，故A不正确；. 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不一样，所以两个函数不是同一个函数，故B错误； 对于C，由，函数在上单调递减， 所以当时，；当时，， 所以函数，的值域为，故C正确 对于D，若函数的定义域为，可得，则函数的定义域为，故D正确. 故选：CD. 41．函数的值域为 . 【答案】 【分析】将函数变形为，由可求得答案. 【详解】因为， 又因为，所以， 所以函数的值域为. 故答案为：. 42．（1）求函数的定义域及值域． （2）函数对于任意的x都有，求． （3）已知，求． 【答案】（1）定义域为，值域为；（2）；（3） 【分析】（1）对原分式进行分离常数后求解； （2）用替代，构造新的等式，利用方程组求解； （3）利用即可求解. 【详解】（1）， 定义域为，显然，则值域为 （2）由，用替换可得， 则，和相减可得， 解得 （3）取，则， 题型十二 判断两个函数是否相等 43．下列函数中，与函数为同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用相同函数的定义逐项判断得解. 【详解】函数定义域为，值域为， 对于A，函数的定义域为，且，与的对应法则相同，A是； 对于B，函数的定义域为，值域为，与的值域不同，B不是； 对于C，函数的定义域为，与的定义域不同，C不是； 对于D，函数的定义域为，与的定义域不同，D不是. 故选：A 44．下列函数中与函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据函数定义域相同且对应关系相同，逐个分析可得答案. 【详解】对于A，与对应关系不同，所以它们不是相同函数，故A错误； 对于B，函数定义域为，与定义域和对应关系均相同，所以它们是相同函数，故B正确； 对于C，的定义域，与定义域和对应关系均相同，所以它们是相同函数，故C正确； 对于D，的定义域为，与定义域不同，所以它们不是相同函数，故D错误. 故选：BC. 45．下列四组函数中，表示的是同一个函数有 （填序号）；①；②；③；④. 【答案】① 【分析】函数相等当且仅当定义域和对应法则都一样，由此即可逐一判断各个序号. 【详解】对于①，的定义域、对应法则都一样，故①符合题意； 对于②，，两函数的定义域分别是，即它们的定义域不相同，故②不符合题意； 对于③，，两函数的定义域分别是，即它们的定义域不相同，故③不符合题意； 对于④，要使得有意义，则，所以， 故的对应法则不一样，故④不符合题意. 故答案为：①. 46．试判断下列各组函数是否表示同一个函数． (1)与； (2)与； (3)与； (4)，与，． 【答案】(1)不是，原因见详解 (2)不是，原因见详解 (3)是，原因见详解 (4)不是，原因见详解 【分析】（1）求两个函数的定义域即可求解； （2）根据两个函数的对应关系即可求解； （3）求两个函数的定义域和对应关系即可求解； （4）根据两个函数的对应关系即可求解． 【详解】（1）函数，定义域为，而函数的定义域为，定义域不同，所以它们不是同一个函数． （2）因为，，对应关系不同，所以它们不是同一个函数． （3）因为定义域为，，两个函数的对应关系、定义域均相同，所以它们是同一个函数． （4）因为，，，，两个函数的对应关系不同，所以它们不是同一个函数． 题型十三 根据函数的值域求定义域 47．已知函数的值域为，则的定义域不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的值域为结合二次函数的对称性可求出相应的定义域. 【详解】令，解得，令，解得， 由函数的图象关于轴对称的性质，得的定义域可能为，或，则BCD可能； 而，的定义域不可能是，A不可能. 故选：A 48．已知函数的值域为，则的定义域可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据函数的值域为结合二次函数的对称性可求出相应的定义域， 【详解】令，解得， 令，解得， 根据的图象关于轴对称的性质， 可得的定义域可能为，或，故B、C、D正确. 故选：BCD. 49．若函数的值域是，则此函数的定义域为 . 【答案】 【分析】分类讨论分两种情况解不等式即可. 【详解】当时，，∴； 当时，，∴，∴. 故答案为：. 50．（1）已知，，求的值域； （2）已知的值域为，求此函数的定义域. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）将x分别取0，1，2，3时，可得y值依次为，，1，3，即可得答案； （2）解不等式，即可得答案； 【详解】解：（1）当x分别取0，1，2，3时，y值依次为，，1，3， 的值域为1，． （2）， ， 即 即函数的定义域为． 【点睛】本题考查具体函数的定义域和值域求解，考查运算求解能力，属于基础题. 题型十四 判别式法求最值 51．若函数的最大值为，最小值为，则（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】直接用判别式法求函数的最大值和最小值． 【详解】设，，， 时，， 时，因为，所以，解得，即且， 综上，最大值是，最小值是，和为6． 故选：B． 52．设非零实数a，b满足，若函数存在最大值M和最小值m，则 . 【答案】2 【解析】化简得到，根据和得到，解得答案. 【详解】，则，则， 即，，故， ，即，即， . 故答案为：2. 【点睛】本题考查了函数的最值，意在考查学生的计算能力和转化能力，利用判别式法是解题关键. 53．求函数的最大值、最小值. 【答案】最大值为，最小值为 【分析】将函数式化成关于的方程，且方程有解，用根的判别式求出的取值范围，即得函数的最大值和最小值． 【详解】设恒成立，所以定义域为R， 则， 当时，； 当时，视其为关于x的一元二次方程，且方程有根， 则判别式，解得且， 所以函数的最大值为，最小值为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $