精品解析：2024-2025学年河北省保定市唐县人教版六年级上册期末学业质量监测数学试卷

2024－2025学年度第一学期学业质量检测 六年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷满分为120分，考试时间为90分钟。 2.答卷前先将密封线左侧的项目填写清楚。 3.答案须用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写，密封线内不得答题。 一、动脑思考，填一填。（每空1分，共23分） 1. 的倒数是（ ）；如果a、b互为倒数，那么（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，要求分数的倒数，只需将分数的分子与分母颠倒位置即可。计算时，分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母，因a、b互为倒数，所以a、b相乘得1，据此计算得数。 【详解】的倒数是；如果a、b互为倒数，那么。 2. 大雁迁徙途中每小时飞行70～90千米，小时能飞行（ ）～（ ）千米。 【答案】 ①. 35 ②. 45 【解析】 【分析】当速度为每小时70千米时，小时飞行的距离，根据“路程＝速度×时间”，用70乘计算即可；当速度为每小时90千米时，小时飞行的距离，用90乘计算即可。 【详解】70×＝35（千米） 90×＝45（千米） 大雁迁徙小时能飞行35～45千米。 3. 一辆汽车行驶千米一共用汽油升，1升汽油可以供这辆汽车行驶（ ）千米，行驶1千米需要汽油（ ）升。 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】求每升汽油能行驶多少千米，用距离除以耗油量；求行驶1千米需要多少升汽油，用耗油量除以距离，据此解答。 【详解】÷ ＝× ＝3（千米） ÷ ＝× ＝（升） 一辆汽车行驶千米一共用汽油升，1升汽油可以供这辆汽车行驶3千米，行驶1千米需要汽油升。 【点睛】解答本题的关键是确定谁是被除数，谁是除数。 4. （如图）把圆看作“1”，那么阴影部分用分数表示是（ ）；用百分数表示是（ ）；用小数表示是（ ）；阴影部分面积与整个圆面积的比是（ ）。 【答案】 ①. ②. 37.5% ③. 0.375 ④. 3∶8 【解析】 【分析】根据分数的意义，写出阴影部分占整个圆的几分之几，分数化小数，直接用分子÷分母，将小数化成百分数；根据比的意义写出阴影部分面积与整个圆面积的比。 【详解】3÷8＝0.375＝37.5% 阴影部分用分数表示是；用百分数表示是37.5%；用小数表示是0.375；阴影部分面积与整个圆面积的比是3∶8。 【点睛】关键是理解分数和比的意义，掌握百分数、分数、小数之间的互化方法。 5. 淘宝商城一款男式羊毛衫主要成份见标签（如图），其中“羊毛65%”表示的意思是（ ），羊绒成分与羊毛成分的最简整数比为（ ）。 成分： 羊毛：65% 羊绒：30% 抗起球纤维：5% 安全技术类别：B类 尺码：S－XXXL 价格：￥498.00 【答案】 ①. 羊毛占总成分的65% ②. 6∶13 【解析】 【分析】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。“羊毛65%”表示将羊毛衫总成分看作单位“1”，其中羊毛占羊毛衫总成分的65%；两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出羊绒成分和羊毛成分对应百分率的比，根据比的基本性质，化简即可，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】30%∶65%＝30∶65＝（30÷5）∶（65÷5）＝6∶13 “羊毛65%”表示的意思是羊毛占总成分的65%，羊绒成分与羊毛成分的最简整数比为6∶13。 6. “汽车5小时行驶了600千米”，用“600∶5”表示的是这辆汽车行驶的（ ）和（ ）的比，它们的比值叫做（ ）。 【答案】 ①. 路程 ②. 时间 ③. 速度 【解析】 【分析】两数相除又叫两个数的比，路程÷时间＝速度，求比值用比的前项÷后项。“600∶5”即路程÷时间，求出的比值是速度，据此根据比的意义和速度、时间、路程之间的关系确定“600∶5”表示的含义，以及比值的意义。 【详解】“汽车5小时行驶了600千米”，用“600∶5”表示的是这辆汽车行驶的路程和时间的比，它们的比值叫做速度。 7. 王丽用一张圆形彩纸连续对折两次（下图），打开后会形成（ ）个小扇形，每个扇形圆心角的度数是（ ）°。 【答案】 ①. 4 ②. 90 【解析】 【分析】根据题意：把一张圆形纸对折一次，平均分成2份，形成二个半圆，所对的圆心角是360°除以2，对折二次，平均分成4份，形成4个扇形，所对的圆心角是360°除以4，据此解答。 【详解】圆形纸片的总圆心角为360°。每次对折将扇形数量翻倍：第一次对折：分成2份，每份圆心角为360°÷2＝180°；第二次对折：分成4份，形成4个扇形，每份圆心角为360°÷4＝90°； 所以圆形彩纸连续对折两次，打开后会形成4个小扇形，每个扇形圆心角的度数是90°。 8. 刘强把一个圆形纸板剪成了两个半圆（如下图），经过测算两个半圆的周长之和比原来圆的周长增加了16厘米。原来这个圆形纸板的半径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 4 ②. 50.24 【解析】 【分析】把一个圆剪成2个半圆，则两个半圆的周长比原来圆的周长多了2个直径的长度，即2个直径的长度是16厘米，用16厘米除以2求出圆的直径，再除以2求出半径，再根据圆的面积＝解答即可。 【详解】16÷2÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 所以，原来这个圆形纸板的半径是4厘米，面积是50.24平方厘米。 9. 希望小学六年级学生的体育达标率是96%，还有40人未达标。未达标的人数占六年级学生人数的（ ）%，六年级共有（ ）人。 【答案】 ①. 4 ②. 1000 【解析】 【分析】把六年级学生总人数看作单位“1”，已知达标率是96%，将1减去达标的百分率，求出未达标的人数占六年级学生人数的百分之几。未达标的人数占六年级学生人数的4%，且未达标的人数是40人，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，可得六年级总人数。 【详解】未达标人数占六年级学生人数的：1－96%＝4% 六年级共有：40÷4%＝40÷0.04＝1000（人） 因此，未达标的人数占六年级学生人数的4%，六年级共有1000人。 10. 赵芳是个勤于观察，善于思考的好孩子，她通过数形结合（下图），发现了“求两个连续自然数的平方的差”的规律。 请你根据赵芳发现的规律，直接写出下面算式的结果：_________；_________。 【答案】 ①. 11 ②. 4047 【解析】 【分析】观察赵芳发现的规律，可知两个连续自然数的平方差就等于这两个连续自然数的和，据此进行计算。 【详解】由分析可得： 6＋5＝11 2024＋2023＝4047 二、精心比较，选一选。（把正确答案的序号填在括号里。每小题2分，共20分） 11. 下面4个算式中，计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数乘分数的计算方法，算出四个选项的结果，再比较，选出最大的。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的要先约分。 【详解】A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ ＝，＝，＝，＝，＜＜＜。所以＜＜＜。计算结果最大的是。 故答案为：B 12. 海上救援船和呼救船的位置如图，港口在救援船的正西方向上，那么港口不可能在呼救船的（ ）方向上。 A. 北偏西75° B. 西偏北20° C. 北偏西50° D. 西偏北5° 【答案】C 【解析】 【分析】已知港口在救援船的正西方向；救援船相对于呼救船的角度：呼救船标注60°（北偏西60°），即救援船在呼救船的北偏西60°（或西偏北30°）方向；由此推导：港口（救援船正西）相对于呼救船的方位，需以“北偏西/西偏北”为核心，且角度有范围限制，不能小于北偏西60°。 【详解】A．北偏西75°，75°在“北偏西”合理范围内，可能； B．西偏北20°，西偏北20°＝北偏西70°，在合理范围内，可能； C．北偏西50°，50°＜ 60°，超出港口（救援船正西）对应的方位范围，不可能； D．西偏北5°，西偏北5°＝北偏西85°，在合理范围内，可能。 故答案为：C 13. 根据下面的信息寻找合适的量，写出这些量之间的比，错误的是（ ）。 张兰今年12岁，身高1.5m；妈妈身高1.6m，体重50kg，月收入3600元；爸爸今年36岁，体重75kg，月收入4500元。 A. 12∶36 B. 50∶3600 C. 1.6∶1.5 D. 50∶75 【答案】B 【解析】 【分析】两数相除又叫两个数的比，两个量如属于同类量或有实际关联，可组成比。张兰今年12岁，爸爸今年36岁，所以12和36是属于同类量；妈妈体重50kg，爸爸体重75kg，所以50和75是属于同类量；妈妈月收入3600元，爸爸月收入4500元，所以3600和4500属于同类量；张兰身高1.5m，妈妈身高1.6m，所以1.5和1.6属于同类量。据此逐项分析。 【详解】A．12是张兰的年龄，36是爸爸的年龄，年龄属于同类量，12∶36表示张兰和爸爸的年龄比，所以12∶36是正确的。 B．50是妈妈的体重，3600是妈妈的月收入，体重和月收入不属于同类量，也没有实际的关联，50∶3600没有意义，所以50∶3600是错误的。 C．1.5是张兰的身高，1.6是妈妈的身高，身高属于同类量，1.6∶1.5表示妈妈和张兰的身高比，所以1.6∶1.5是正确的。 D．50是妈妈的体重，75是爸爸的体重，体重属于同类量，50∶75表示妈妈和爸爸的体重比，所以50∶75是正确的。 故答案为：B 14. 一个果园里种了200棵桃树，_______________，苹果树有多少棵？列出的算式是200×（1－25%），那么横线上应补充的条件是（ ）。 A. 苹果树比桃树少25% B. 苹果树比桃树多25% C. 桃树比苹果树多25% D. 桃树比苹果树少25% 【答案】A 【解析】 【分析】根据算式200×（1−25%），其中200是桃树的棵数，（1−25%）表示在桃树棵数的基础上减少25%。 这意味着所求的苹果树的棵数是桃树棵数减少25%之后得到的，由此解答即可。 【详解】A．苹果树比桃树少25%，此时苹果树的棵数为桃树棵数乘（1−25%），即200×（1−25%），符合算式。 B．苹果树比桃树多25%，那么苹果树的棵数应该是200×（1＋25%），不符合算式。 C．桃树比苹果树多25%，设苹果树有x棵，则桃树棵数可表示为，苹果树棵数为200÷（1＋25%），不符合算式。 D．桃树比苹果树少25%，设苹果树有x棵，则桃树棵数可表示为，苹果树棵数为200÷（1−25%），不符合算式。 故答案为：A 15. 用下面的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，这是因为（ ）。 A. 直径是半径的2倍 B. 直径是圆内最长的线段 C. 圆的周长约是它直径的3倍多一些 D. 圆是轴对称图形 【答案】B 【解析】 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径是圆中最长的线段，在同一个圆内有无数条直径，用直尺测量出圆内最长的线段就是圆的直径。 【详解】通过圆心并且两端都在圆上的线段最长，最长的线段就是圆的直径。如图可以用直尺测量出圆片的直径，这是因为直径是圆内最长的线段。 故答案为：B 16. 要表示空气中含有的各种气体所占的百分比情况，选择（ ）更好一些。 A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 柱形图 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少，作用是从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。 折线统计图特点是用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数。能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。 【详解】要表示空气中含有的各种气体所占的百分比情况，根据分析，选择扇形统计图更好一些。 故答案为：B 17. 周六上午，爸爸带李明乘公交车从学校到少年宫参加经典诵读活动。活动结束后再骑自行车回家。行程描述如下图：表示李明参加诵读比赛所用时间的是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】行程描述图的横轴代表经过时间（分），纵轴代表离家距离（千米），折线的走势对应李明的行程状态，折线下降代表了离家距离减少，代表向家的方向移动；折线水平代表离家距离不变，代表处于停留状态。 【详解】①段的离家距离从5千米降到2千米，说明这段时间李明是在前往活动地点，并非参加比赛； ②段的离家距离始终保持2千米不变，说明这段时间李明处于停留状态，这一阶段正是他参加诵读比赛的时间； ③段的离家距离从2千米降到了0千米，说明这段时间李明是在骑自行车回家，比赛已经结束。 故答案为：B 18. 下图中，O和O1分别是大小两个圆的圆心，下面说法不正确的是（ ）。 A. 大圆半径是小圆半径的2倍。 B. 大圆周长是小圆周长的2倍。 C. 大圆直径是小圆直径的2倍。 D. 大圆面积是小圆面积的2倍。 【答案】D 【解析】 【分析】观察可知，小圆的直径就是大圆的半径，假设小圆的直径是2厘米，则大圆的半径是2厘米，根据圆的特征及圆的周长公式、圆的面积公式，代入数据逐项分析即可。 【详解】假设小圆的直径是2厘米，则大圆的半径是2厘米。 A．小圆半径是（厘米），，大圆半径是小圆半径的2倍，该选项说法正确。 B．大圆周长：（厘米），小圆周长：（厘米），，大圆周长是小圆周长的2倍，该选项说法正确。 C．大圆直径是（厘米），，大圆直径是小圆直径的2倍，该选项说法正确。 D．大圆面积：（平方厘米） 小圆面积： （平方厘米） 大圆面积是小圆面积的4倍，该选项说法不正确。 故答案为：D 19. 下面说法错误的有（ ）个。 （1）在“成活率、出勤率、命中率、增长率”四种百分率中，只有增长率可能超过100%。 （2）一个比的前项是3，如果前项增加6，要使比值不变，那么后项应该乘2。 （3）0.4千克也可以写成40%千克。 （4）400米标准跑道，如果跑一圈，相邻起跑线相差：跑道宽×2×π米。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】需要逐个判断4个说法的对错，再统计错误的数量： （1）针对“百分率能否超过100%”，需明确成活率、出勤率、命中率的计算逻辑（部分≤整体，故≤100%），增长率的计算逻辑（增长部分可＞原数，故可＞100%）。 （2）针对“比的基本性质”，需先计算前项变化后的倍数，再确定后项应有的变化。 （3）针对“百分数的意义”，需明确百分数是比率，不能带单位。 （4）针对“跑道起跑线差距”，需分析相邻跑道的周长差（由弯道部分的半径差导致，周长差＝跑道宽×2×π）。 【详解】（1）成活率、出勤率、命中率的计算均是“部分量÷总量”（部分≤总量），故最多为100%；增长率是“增长量÷原量”（增长量可＞原量），故可超过100%，该说法正确。 （2）前项由3增加6变为9，是原前项的 9÷3＝3 倍；根据比的基本性质，要使比值不变，后项应乘3，而非乘2，该说法错误。 （3）百分数表示“一个数是另一个数的百分之几”，是比率，不能带单位（如“千克”），该说法错误。 （4）400米跑道的直道部分长度相同，相邻跑道的周长差由弯道（合为一个圆）的半径差（跑道宽）导致，周长差为 2×π×（r＋跑道宽） - 2×π×r ＝ 跑道宽×2×π ，该说法正确。 综上，错误的说法有2个。 故答案为：B 【点睛】本题涉及的核心知识点： 1. 百分率的实际意义（部分≤整体的百分率≤100%，增长率可＞100%）； 2. 比的基本性质（前项、后项需同时乘/除以相同的数，比值不变）； 3. 百分数的定义（是比率，无单位）； 4. 圆的周长公式在跑道问题中的应用。 20. 某种商品的价格，10月比9月上涨了10%，11月又比10月下降了10%，11月的价格和9月的价格相比，（ ）。 A. 下降了 B. 上涨了 C. 保持不变 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】10月比9月上涨了10%，这句话是以9月份的价格为单位“1”，10月份的价格是9月份价格的1＋10%＝110%，我们可以用假设法来解答，可以令9月份的价格为100元，那么10月份的价格是9月价格的110%，用100乘110%即可求出10月份的价格。11月又比10月下降了10%，1－10%＝90%，即11月价格是10月价格的90%，这句话是以10月份的价格为单位“1”，再用10月份的价格乘90%，即可求出11月价格，最后把9月的价格与11月的价格比较即可。 【详解】假设这种商品9月份的价格为100元。 10月价格： 100×（1＋10%） ＝100×1.1 ＝110（元） 11月价格： 110×（1－10%） ＝110×0.9 ＝99（元） 100＞99 9月份的价格与11月份的价格相比较，11月的价格下降了。 故答案为：A 三、工整书写，算一算。（共28分） 21. 直接写得数。 （化简比）2.8∶0.7＝ （求比值） 【答案】；；1.5；； ；0；4；12； 4∶1； 【解析】 【详解】略 22. 脱式计算（能简算的要简算）。 【答案】43；24 ；28 【解析】 【分析】第1题，根据乘法分配律，将36分别与这两个分数相乘，再把所得积相加即可。 第2题，逆用乘法分配律，先求出两个分数的和，再把这个和与24相乘即可。 第3题，先算乘法，再算加法。 第4题，先将除法转化为乘法，再逆用乘法分配律，先计算35与65的和，再把这个和与相乘即可。 【详解】 ＝×36＋×36 ＝21＋22 ＝43 ＝24×（） ＝24×1 ＝24 ＝＋ ＝ ＝×35＋×65 ＝×（35＋65） ＝×100 ＝28 23. 解方程。 【答案】＝250；＝ 【解析】 【分析】（1）先把方程化简成为，再根据等式的性质，两边再同时除以0.4即可求解。 （2）根据的等式性质，先把方程两边同时乘，再同时除以2即可求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 四、动手动脑，填一填。（共11分） 24. 2023年暑假，保定北部的某地区遭遇最大洪灾。我县第一时间派救援队赶赴灾区开展抢险救援工作。下图是救援队工作区域示意图，请你认真观察并回答问题。 （1）工厂在学校的（ ）方向，距离大约是（ ）m； （2）陈军从救援队出发，先去给学校送救灾物资，又去村庄参与救援工作，请你描述出陈军的行走路线； （3）张伟从救援队出发，沿北偏西30°方向走1000m到达被困人员的位置，顺利救出两名被困人员，请你在图中画出张伟的行走路线。 【答案】（1）正南；1000 （2）从救援队出发，先向南偏西60°方向走1500m到达学校，放下救灾物资；再向北偏西45°方向走2000m到达村庄参与救援工作。 （3） 【解析】 【分析】（1）地图上按上北下南左西右东确定方向，图上厘米数×500＝实际米数，据此填空； （2）用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 （3）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。根据图上表示方向的方法，结合角度，用量角器画出准确角度；实际米数÷500＝要画的厘米数。 【详解】（1）2×500＝1000（m） 工厂在学校的正南方向，距离大约是1000m； （2）3×500＝1500（m） 4×500＝2000（m） 陈军从救援队出发，先向南偏西60°方向走1500m到达学校，放下救灾物资；再向北偏西45°方向走2000m到达村庄参与救援工作。 （3）1000÷500＝2（cm） 画图略。 五、实际问题，解一解。（共32分） 25. 《义务教育语文课程标准》规定：小学五、六年级课外阅读总量应不少于100万字。六年级学生李明的课外阅读总量比国家要求的最低标准少。李明同学的课外阅读总量约为多少万字？ 【答案】60万字 【解析】 【分析】将国家要求的最低阅读总量看作单位“1”，李明的课外阅读总量是国家要求的最低阅读总量的（1－），国家要求的最低阅读总量×李明的对应分率＝李明同学的课外阅读量。 【详解】100×（1－） ＝100× ＝60（万字） 答：李明同学的课外阅读总量约为60万字。 26. 加工一批零件，王师傅单独做，需要12天；周师傅单独做，需要8天。两位师傅合作，多少天能完成任务？ 【答案】天 【解析】 【分析】根据题意，把这批零件个数看作单位“1”。根据工作总量÷工作时间＝工作效率。用1÷12＝，1÷8＝，分别算出王师傅和周师傅的工作效率。再将两人工作效率相加，算出两人工作效率之和，最后再用工作总量÷工作效率之和＝两人合作需要时间。 【详解】1÷12＝ 1÷8＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：两位师傅合作，天能完成任务。 27. 笑笑买了一个储蓄罐（如下图）这个储蓄罐能放进一元的硬币吗？请说明理由。 【答案】能； 7.85÷3.14＝2.5（厘米） 2.5＜2.55 所以这个储蓄罐能放进一元的硬币。 【解析】 【分析】根据圆的周长公式C＝πd，得出d＝C÷π，由此求出硬币的直径，再与2.55厘米进行比较。 【详解】7.85÷3.14＝2.5（厘米） 2.5＜2.55 所以这个储蓄罐能放进一元的硬币。 答：这个储蓄罐能放进一元的硬币。 28. 某大学举行校庆校史展览，1－4号展馆第一天的参观人数情况如图，3号展馆参观人数最多，1号展馆参观人数最少，4号展馆比2号展馆人数稍多一些，两馆人数最相近。 （1）请根据以上信息，将图例补充完整。 （2）校方对第一天参观人数进行了统计，1号展馆和2号展馆参观人数合计约500人，占总参观人数的25%，第一天参观人数总计约有多少人？ 【答案】（1） （2）2000人 【解析】 【分析】（1）根据“3号展馆参观人数最多、1号展馆参观人数最少，4号展馆比2号展馆人数稍多一些，两馆人数最相近”以及扇形统计图中各部分面积大小关系可知各个展馆的序号，因为在扇形统计图中，面积最小的空白部分对应人数最少的1号展馆；面积次小且两部分面积相近中带点的部分对应2号展馆，另一个面积次小的灰色部分对应4号展馆；面积最大的网格部分对应3号展馆。 （2）已知1号展馆和2号展馆参观人数合计约500人，占总参观人数的25%。根据公式“总人数＝部分人数÷部分人数占总人数的百分比”，可得第一天参观人数。 【详解】（1）略 （2）500÷25%＝500÷0.25＝2000（人） 答：第一天参观人数总计约有2000人。 29. 我国古代数学名著《周髀算经》提到“勾三、股四、弦五”，其中的含义是：如果一个三角形中三条边的比满足3∶4∶5，则这个三角形是一个直角三角形（斜边最长）。 （1）已知一个直角三角形的周长是36厘米，则这个直角三角形的三条边长分别是多少厘米？ （2）这个直角三角形的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）9厘米；12厘米；15厘米 （2）54平方厘米 【解析】 【分析】（1）根据题意，三角形中三条边的比满足3∶4∶5，可以把这三条边看作3份、4份、5份。总份数一共是（3＋4＋5）份，用总长度除以总份数算出每份的长度。再用每份的长度分别乘3、乘4、乘5，算出三条边的长度即可。 （2）根据题意，斜边最长，那么剩下的两条边就是直角边。根据三角形的面积＝底×高÷2，代入计算即可。 【详解】（1）36÷（3＋4＋5） ＝36÷12 ＝3（厘米） 3×3＝9（厘米） 3×4＝12（厘米） 3×5＝15（厘米） 答：这个直角三角形的三条边长分别是9厘米、12厘米、15厘米。 （2）9×12÷2 ＝108÷2 ＝54（平方厘米） 答：这个直角三角形的面积是54平方厘米。 六、思维拓展。（前两空每空1分，后两空每空2分，共6分） 30. 《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。 这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如下图）。 在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28m，下底是12.56m，那么圆环形地垫的面积是多少m2？ 由题意可知梯形的上底相当于（ ）周长，梯形的下底相当于（ ）周长，径的长度是（ ）m，所以圆环形地垫的面积是（ ）m2。 【答案】 ①. 内圆 ②. 外圆 ③. 1 ④. 9.42 【解析】 【分析】由题干信息可知梯形的上底即为内圆的周长，下底即为外圆的周长。圆的周长公式：2πr，逆用周长公式，给6.28除以3.14再除以2，即可求出内圆的半径是1，再按照同样的方法，即可求出外圆的半径是2，那么题干公式中的径即为2－1＝1，再将数据代入圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，计算出得数，即为圆环的面积。 【详解】6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（m） 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（m） 2－1＝1（m） （6.28＋12.56）÷2×1 ＝18.84÷2×1 ＝9.42×1 ＝9.42（m2） 由题意可知梯形的上底相当于（内圆）周长，梯形的下底相当于（外圆）周长，径的长度是（1）m，所以圆环形地垫的面积是（9.42）m2。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期学业质量检测 六年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷满分为120分，考试时间为90分钟。 2.答卷前先将密封线左侧的项目填写清楚。 3.答案须用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写，密封线内不得答题。 一、动脑思考，填一填。（每空1分，共23分） 1. 的倒数是（ ）；如果a、b互为倒数，那么（ ）。 2. 大雁迁徙途中每小时飞行70～90千米，小时能飞行（ ）～（ ）千米。 3. 一辆汽车行驶千米一共用汽油升，1升汽油可以供这辆汽车行驶（ ）千米，行驶1千米需要汽油（ ）升。 4. （如图）把圆看作“1”，那么阴影部分用分数表示是（ ）；用百分数表示是（ ）；用小数表示是（ ）；阴影部分面积与整个圆面积的比是（ ）。 5. 淘宝商城一款男式羊毛衫主要成份见标签（如图），其中“羊毛65%”表示的意思是（ ），羊绒成分与羊毛成分的最简整数比为（ ）。 成分： 羊毛：65% 羊绒：30% 抗起球纤维：5% 安全技术类别：B类 尺码：S－XXXL 价格：￥498.00 6. “汽车5小时行驶了600千米”，用“600∶5”表示的是这辆汽车行驶的（ ）和（ ）的比，它们的比值叫做（ ）。 7. 王丽用一张圆形彩纸连续对折两次（下图），打开后会形成（ ）个小扇形，每个扇形圆心角的度数是（ ）°。 8. 刘强把一个圆形纸板剪成了两个半圆（如下图），经过测算两个半圆的周长之和比原来圆的周长增加了16厘米。原来这个圆形纸板的半径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 9. 希望小学六年级学生的体育达标率是96%，还有40人未达标。未达标的人数占六年级学生人数的（ ）%，六年级共有（ ）人。 10. 赵芳是个勤于观察，善于思考的好孩子，她通过数形结合（下图），发现了“求两个连续自然数的平方的差”的规律。 请你根据赵芳发现的规律，直接写出下面算式的结果：_________；_________。 二、精心比较，选一选。（把正确答案的序号填在括号里。每小题2分，共20分） 11. 下面4个算式中，计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 12. 海上救援船和呼救船的位置如图，港口在救援船的正西方向上，那么港口不可能在呼救船的（ ）方向上。 A. 北偏西75° B. 西偏北20° C. 北偏西50° D. 西偏北5° 13. 根据下面的信息寻找合适的量，写出这些量之间的比，错误的是（ ）。 张兰今年12岁，身高1.5m；妈妈身高1.6m，体重50kg，月收入3600元；爸爸今年36岁，体重75kg，月收入4500元。 A. 12∶36 B. 50∶3600 C. 1.6∶1.5 D. 50∶75 14. 一个果园里种了200棵桃树，_______________，苹果树有多少棵？列出的算式是200×（1－25%），那么横线上应补充的条件是（ ）。 A. 苹果树比桃树少25% B. 苹果树比桃树多25% C. 桃树比苹果树多25% D. 桃树比苹果树少25% 15. 用下面的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，这是因为（ ）。 A. 直径是半径的2倍 B. 直径是圆内最长的线段 C. 圆的周长约是它直径的3倍多一些 D. 圆是轴对称图形 16. 要表示空气中含有的各种气体所占的百分比情况，选择（ ）更好一些。 A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 柱形图 17. 周六上午，爸爸带李明乘公交车从学校到少年宫参加经典诵读活动。活动结束后再骑自行车回家。行程描述如下图：表示李明参加诵读比赛所用时间的是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. 无法确定 18. 下图中，O和O1分别是大小两个圆的圆心，下面说法不正确的是（ ）。 A. 大圆半径是小圆半径的2倍。 B. 大圆周长是小圆周长的2倍。 C. 大圆直径是小圆直径的2倍。 D. 大圆面积是小圆面积的2倍。 19. 下面说法错误的有（ ）个。 （1）在“成活率、出勤率、命中率、增长率”四种百分率中，只有增长率可能超过100%。 （2）一个比的前项是3，如果前项增加6，要使比值不变，那么后项应该乘2。 （3）0.4千克也可以写成40%千克。 （4）400米标准跑道，如果跑一圈，相邻起跑线相差：跑道宽×2×π米。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 20. 某种商品的价格，10月比9月上涨了10%，11月又比10月下降了10%，11月的价格和9月的价格相比，（ ）。 A. 下降了 B. 上涨了 C. 保持不变 D. 不能确定 三、工整书写，算一算。（共28分） 21. 直接写得数。 （化简比）2.8∶0.7＝ （求比值） 22. 脱式计算（能简算的要简算）。 23. 解方程。 四、动手动脑，填一填。（共11分） 24. 2023年暑假，保定北部的某地区遭遇最大洪灾。我县第一时间派救援队赶赴灾区开展抢险救援工作。下图是救援队工作区域示意图，请你认真观察并回答问题。 （1）工厂在学校的（ ）方向，距离大约是（ ）m； （2）陈军从救援队出发，先去给学校送救灾物资，又去村庄参与救援工作，请你描述出陈军的行走路线； （3）张伟从救援队出发，沿北偏西30°方向走1000m到达被困人员的位置，顺利救出两名被困人员，请你在图中画出张伟的行走路线。 五、实际问题，解一解。（共32分） 25. 《义务教育语文课程标准》规定：小学五、六年级课外阅读总量应不少于100万字。六年级学生李明的课外阅读总量比国家要求的最低标准少。李明同学的课外阅读总量约为多少万字？ 26. 加工一批零件，王师傅单独做，需要12天；周师傅单独做，需要8天。两位师傅合作，多少天能完成任务？ 27. 笑笑买了一个储蓄罐（如下图）这个储蓄罐能放进一元的硬币吗？请说明理由。 28. 某大学举行校庆校史展览，1－4号展馆第一天的参观人数情况如图，3号展馆参观人数最多，1号展馆参观人数最少，4号展馆比2号展馆人数稍多一些，两馆人数最相近。 （1）请根据以上信息，将图例补充完整。 （2）校方对第一天参观人数进行了统计，1号展馆和2号展馆参观人数合计约500人，占总参观人数的25%，第一天参观人数总计约有多少人？ 29. 我国古代数学名著《周髀算经》提到“勾三、股四、弦五”，其中的含义是：如果一个三角形中三条边的比满足3∶4∶5，则这个三角形是一个直角三角形（斜边最长）。 （1）已知一个直角三角形的周长是36厘米，则这个直角三角形的三条边长分别是多少厘米？ （2）这个直角三角形的面积是多少平方厘米？ 六、思维拓展。（前两空每空1分，后两空每空2分，共6分） 30. 《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。 这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如下图）。 在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28m，下底是12.56m，那么圆环形地垫的面积是多少m2？ 由题意可知梯形的上底相当于（ ）周长，梯形的下底相当于（ ）周长，径的长度是（ ）m，所以圆环形地垫的面积是（ ）m2。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $