7.2.3 平行线的性质 课件 -2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“平行线的性质”第1课时，核心讲解两直线平行时同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的性质。课堂导入先回顾平行线的判定方法，再通过“反过来，两直线平行时角有何关系”的问题，搭建判定与性质的知识联系，引导学生自然过渡到新知探究。 其亮点在于通过问题探究活动让学生动手画平行线、度量角的度数并验证猜想，培养数学眼光中的几何直观与创新意识。例题和练习中辅助线添加等推理过程，发展数学思维中的推理能力，课堂小结对比表格清晰呈现判定与性质区别，强化数学语言的模型意识。学生能在探究中理解性质本质，教师可借助结构化流程和丰富例题提升教学效率。

第七章 相交线与平行线7.2.3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 1.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E. 解： ∵∠1=∠2 ∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行）. ( 已知 ） ∵AB⊥BF，CD⊥BF， ∴AB∥CD. ∴EF∥CD ∴∠3= ∠E (同时垂直于同一条直线的两条直线平行) (同时平行于同一条直线的两条直线平行) (两直线平行，同位角相等) A B C D E F 1 2 3 预习检测 ( 已知 ） 2.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数. 解： ∵EF∥AD, (已知） ∴∠2=∠3. 又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠3. ∴DG∥AB. ∴∠BAC+∠AGD=180°. ∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°. （两直线平行，同位角相等） (已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） D A G C B E F 1 3 2 3.如图所示，∠B＝∠D，∠CEF＝∠A.试问CD与EF平行吗？为什么？ 解：CD∥EF，理由： ∵∠B＝∠D， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． ∵∠CEF＝∠A， ∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)． ∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)． D A C B E F 解：过点E作EF∥AB， 4. 如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数. E A B C D 1 2 F ∴∠1+∠A=180° (两直线平行，同旁内角互补) ∴∠1=180°-∠A=180°-100°=80° 又∵AB∥CD， （已知 ） ∴EF∥CD. (同时平行于同一条直线的两条直线平行) ∴∠2=180°-∠C=180°-110°=70° ∴∠2+∠C=180° (两直线平行，同旁内角互补) ∴∠AEC=∠1+∠2 =80°+70°=150° 解：过点C作CF∥AB， 则 _______( ） 又∵AB∥DE，AB∥CF， ∴____________（ ） ∴∠E＝∠____（ 　　 　　　　　） ∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2 即∠B＋∠E＝∠BCE． 5.已知，如图AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系. 请完成填空： CF∥DE 同时平行于同一条直线的两条直线互相平行 2 两直线平行，内错角相等 ∠B=∠1 两直线平行，内错角相等 A B C D E 1 2 F 通过实验探究，探索并掌握平行线的性质1，发展几何直观和抽象能力. 由平行线的性质1，探索并推导平行线的性质2；由平行线的性质1或性质2，探索并推导性质3，发展推理能力. 学习目标 回顾与思考 1.同位角相等,两直线平行. 2.内错角相等,两直线平行. 3.同旁内角互补,两直线平行. 问题 平行线的判定方法是什么？ 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 问题探究 活动1 自己画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 100° 80° 100° 80° 100° 80° 100° 80° 观察：∠1，∠2，...，∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想： 猜想： 两条平行线被第三条直线所截，同位角 . 相等 a b d 活动2 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 成立 问题探究 a b c 活动3 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 不成立 由此，你得到什么结论？与同伴交流 问题探究 平行线的性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. ∴ ∠1=∠2. ∵ a∥b， 如图所示，几何语言表示为: 总结归纳 b 1 2 a c 简单说成：两直线平行，同位角相等. （已知） （两直线平行，同位角相等） 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 两直线平行，内错角相等． 符号语言： ∵ a∥b ∴ ∠3＝∠5 性质2 简单说成： 性质1 性质2 已知 a∥b a∥b 推导过程 结论 问题4 在两条直线平行的条件下，同旁内角之间又有什么关系呢？你能由性质1 或性质2，推出两直线平行，同旁内角的关系吗？ ∵ a∥b， ∴∠1＝∠5（两直线 平行，同位角相等）． ∵ ∠1＋∠4＝180°， ∴ ∠5＋∠4＝180°． ∵ a∥b， ∴∠3＝∠5（两直线 平行，内错角相等）． ∵ ∠3＋∠4＝180°， ∴ ∠5＋∠4＝180°． 同旁内角互补 同旁内角互补 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等． 符号语言： ∵ a∥b ∴ ∠4＋∠5＝180° 性质3 简单说成： 例题精讲 例 1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形的另外两个角∠D， ∠C 分别是多少度？ 随堂练习 1.如图，直线a // b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？ 2.如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°. （1）DE和BC 平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？ 3. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图装置，则下列结论正确的是___________（填序号）. ①∠1=∠2； ②∠4+∠5=180°； ③∠1+∠4=90°； ④∠4+90°=∠3. 1 3 2 4 5 课堂小结 判定 图示 性质 同位角相等， 两直线平行。 内错角相等， 两直线平行。 同旁内角互补， 两直线平行。 两直线平行， 同位角相等。 两直线平行， 内错角相等。 两直线平行， 同旁内角互补。 课后任务 教材P19 习题7.2 基础作业：第 3，5 题 进阶作业：第 10 题 拓展作业：第 14 题 $