吉林省长春市赫行实验学校2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

八年级质量检测数学学科 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算（ ） A. B. C. D. 3. 下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算：的值是（ ） A. B. C. D. 5. 将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长界于两个相邻的整数之间，这两个整数分别是（ ） A. 0和1 B. 1和2 C. 2和3 D. 3和4 6. 如图，中，，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为，，，如果，则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 4 C. 5 D. 8 7. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） A. ，两边中线的交点处 B. ，两边垂直平分线的交点处 C. ，两边高线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处 8. 如图，在中，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. 5 D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 比较大小： ___________．（选填“＞”、“=”、“＜”） 10. 已知，，则的值为____． 11. 已知，则的值_______． 12. 如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为_____． 13. 如图，在“”的正方形网格中，的度数为________． 14. 如图，在中，，的角平分线、相交于点，过点作交的延长线于点，交于，则下列结论： ①； ②； ③； ④， 其中正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： 16. 计算： 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 已知的算术平方根是3，，试判断以，，为边长的三角形的形状，并说明理由． 19. 已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC， （1）证明ABDF是平行四边形； （2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长． 20. 如图，一个小长方形的长为，宽为，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内． （1）求在大长方形中，阴影部分的面积（用含，的式子来表示）． （2）若，大长方形面积为，大长方形内阴影部分的面积为，则________． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.线段的端点在格点上，按要求画图． （1）在图①中找出一个格点，使是面积最小的直角三角形．画出这个直角三角形，并直接写出它的面积为_________． （2）在图②中找出一个格点，使是面积最大的直角三角形．画出这个直角三角形，并直接写出它的面积为________． 22. 在边长为2的等边中，是边上的中线，为上一动点，连接，在的下方作等边． （1）如图①，当时，连接， ①________． ②求证：． （2）如图②，连接，直接写出的周长的最小值，并写出此时的度数． 23. 我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”． 【解决问题】 （1）已知25是“完美数”，请将它写成（、是整数）的形式________； （2）若可配方成（、为常数），则________； 【探究问题】 （3）已知，则________； （4）已知（、是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由； 24. 如图，在平行四边形中，，平行四边形的面积为，动点在边上从点向点运动，连接，将沿着翻折成，点的对应点为． （1）点到的距离为________； （2）①判断的形状，并证明． ②在点的运动过程中，点在内部时，长度的取值范围是________． （3）①在点的运动过程中，直线交边于点时，长度的最小值为________； ②连接和，当是等腰三角形时，请直接写出此时的长度． 八年级质量检测数学学科 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】＞ 【10题答案】 【答案】10 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】##45度 【14题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】7 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 直角三角形 【19题答案】 【答案】 （1）证明：∵BD垂直平分AC， ∴AB=BC，AD=DC， 在△ADB与△CDB中， ， ∴△ADB≌△CDB（SSS） ∴∠BCD=∠BAD， ∵∠BCD=∠ADF， ∴∠BAD=∠ADF， ∴AB∥FD， ∵BD⊥AC，AF⊥AC， ∴AF∥BD， ∴四边形ABDF是平行四边形， （2）． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）． 【21题答案】 【答案】（1）如图①中，△ABM即为所求作，1.5； （2）如图②中，△ABN即为所求作，2.5 【22题答案】 【答案】（1）①； ②证明：∵、是等边三角形， ∴，，， ∵，， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1）（2） （3） （4），理由如下： 先对配方， 得到 ， 要让为完美数，可令， 即， 又、是整数， 和也是整数，符合“完美数”的定义， 符合条件的一个值为．（答案不唯一） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①直角三角形② （3）①②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $