新题素养提升卷(二)-【培优期末状元卷】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

新题素养提升卷（二） 8.已知A=2一1.B是多项式在计算B+A时小军猎把叶A看成了÷A,站界得+号 e化通：产+》 优小兄 时风：100分钟满分：120分 刚B+A一 A.2r+2r-1 k2x-2+1C2r+gr+1 D.2r-4-1 一进播层每小是3介，共别分 1若分式号的值为0，围：的值是 9.■n推理腰力如图，OA平分∠NP,OB平分∠OP,AB⊥OP于点E,敢⊥MN于点 C.ADIMN于点D.下列结伦精的是 AI 拉-1 0,士1 1D2 A.AD+BC-AB A∠CBO-∠BA C∠A0B-o D,O是CD的中点 17.(分》如图，B处在A处的南偏西行方向，C处在A处的有偏东30方向，C处在B处的偏 2.里皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071m.数据0.00000071用科学记数法表示为( G7.1×10-9 东0'方向，求∠ACB的度登 A.7.1×10 1H0.71X10 D.7.1×10- 3.点代一，一3)美于：轴的对称点为P,点A美于x轴的对称点为P则点P的坐标为( L.《-231 五(-2.-) C,2,-35 D(23 第B愿闲 第10思图 4,如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△AC的高的是 0,知图.在等覆三角形AC中，∠C=对，=N.F为A边的中点，点D,E分期在AC,C边上 运诗，且保持AD一CE,连接DE,DF,EF在此运诗变化的过程中，下列结论：①△DEF是等鞭 直角三角形：网边形CDFE的面积保持不变：AD+BE>DE,其中正确的是 D.① 5.如图.△A△A1DE,连接BD,若∠CAE=0.AB=?.则图中题 二，空（每小周分，【8分 分的面积为 11.(-a)1·2-a)护- A.I B.2 12.如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与本平和经直方向的支架构 C,3 D.4 18.■写别组几同直观(9分)如图，方格图中每个小正方形的边长都为1，点A,B,C,M,N都 成三角彩，这悬利用三角形的 6.丽威学文化《四元王鉴)是我国古代数学重整著作之一，为元代数学家朱世本所著，依 在格点上 3.有一张等鞭饨角三角形纸片，若使从一个所点出发，将其剪成两个等驱三角形 著作记载了“买多少”问题（ 装于赢以支撑材料的木杆) (1)出△ABC关于直线MN对称的△ABC: 纸片，等腰纯角三角形纸片的顶角度数为 2)在直线MN上找一点P,使PB一PA最大，在图形上面出点P的位置，并直接写指 原文：A就二百一十 译文：请人代买一社根，这车择的论慢为会1U文， 14.时面生活情境小强是一位帝码编译爱好者，在他的常骨手精中，有这样一条信悬：@ PB一PA的最大值， 钱，战人去买儿橡 经好株的是多文，么少一株后， ,上一，上十仙+，上一y一后分别对磁下列六个字，国，丽，美，中，静.大，呢将（一门 文足，无 下的格的运膏恰好等于一株静钱试问4 :一（一闪式分解，站果望现的密码信息可能是 文能买多少 15.已知=2051r十050.b=2051+251=2051r十2052.据么u++2-h--ac 投这批椽有工林，则符合题意的方程周 的值为 c.62-r-1 D.5210=3Gr-1) 三，解答题（本太超共有个小随，清分行9） 7,如图，在△AC中，AB的垂直平分线交C边于点E,AC的垂直平分线交 16.(10分11计算：3-m-3÷+(行） C边于点N,若∠BC-了I,喇∠NAE的度数为 A.30° B.32 C.36 D.37 ©阳来状元然数学八年级上国13 19.三明生活情境(9分)老师在黑板上书写了一个正确的算过程，效厅用于哲住了一个 21.6应用意识（母分）仔得阀读下而侧题，解答问恩： 23.蓝面推理能力(0分)知图1，△ABC的边BC在直找1上，AC⊥BC,且AC-BC 多项式形式如下： 例题：已知二次三项式之一4十m分解因式后有一个因式是x十3求另一个因式及树的简 △EFP的边FP也在在线（上边EF与边AC重合，且EF=FP 2 言(w归+ 解：设另一个因式为十4，得2-十m=(c+3十w,则子-4r十m=+(十3)r十3 (1)请你写出AB与AP所请足的数量美系和位置美系：（不必证明》 (2》将△EFP沿直线！向左平移到知图2的位置时.EP交AC于点0，连接AP,BO,请德写 另一个因式为一7，m的值为一21， 1》求所！的多项式： m-3x. w=-2, 出O与AP所请足的数量关系和位置关系，并说明理由： (2若=号y=求所拓的多项式的值。 (1)若二次三现式一5x十6可分解为一2(c十u,则4= (a)将△EFP沿丘线！排接向左平移到如阁8的位置时，EP的延长线交AC的延长线干 (2)若二次三项式2x+x一5可分解为(2r一1(.x十6)，则6- 点O,连接AP,0.此时，B0与AP还具有(2)中的数藏关系和位置关系吗？请说明 (3)若二次三项式2x+3一分解因式后有一个因式是2x一5，求另一个树式及k的值， 理由 22.《10分)深则市某高速公路收费站在早高峰期问，人工收费通道和TC通道同时开败.已知 ET℃通道每小时道过的车情数是人工收费通道的25情，通过00辆车时，ET℃道道比人工 20.(9分)知图.已知M是AB的中点，DC是过点M的一条直线，且∠ACM=∠BDM 收背通道少用3五 AE⊥CD.BF⊥CD.重是分到为E,F (1)求人工收费通连和ET℃通道每小时分料薄过多少辆车： (1)求E:△AME2△BMF: (2)如果该高速收费站一共有10条收费通道，请科至少要开通多少条ET℃通道才能在早高 (2》箭想MF与D之可的数量关系，并说明理山 峰2h的时间段内酒过5000辆车 140期宋状元卷数学八年吸上前地4I证到，UE⊥A,1AM,∠E=∠F= 自国可得，种花上地易奇解a一的十，镜什真墙：两t盒确的套1托，故格已 1如丽，作线浸现C的系直平分线，交直线1十点P,周在P博为所米， 有eeew水aeh6 0,自【新新：么A和△中是爷三南型，ACc-,CD-2∠AL市-∠风g-4 .∠xD=6-t∠An十∠T=4,点∠Ai力=1=1， 4分 BCEXSAS...AD 282A-∠A-3,2H8--∠EA-5 AD平分∠,∠AD=∠ ∠EAr-∠CO. ∠A-∠NAD 泰△4rr和△度9◆，CA=, △A空店K容AA二A-a △AED与△D中.∠A-∠AI-.:△AK△AFDCAAS1,g-Ar ∠Ap-∠Q, D-AD. ∠-∠Ar-△-.∠n-1m-∠r-1 BE-CF.--A8+AC-AE-BE-AF+CF-AE+AF-2AE 和，解：∠A5-∠AT理h如下 ”∠Da球△G常的年A,∠阳r∠倒，∠D>∠Ce.“t>g宽 n-AC ADE,QP,QE=DP,,DE0p,枝焦论B不4确，海吾题意； 在△AH和△AD中，2A-∠A△的a△D4.:∠-∠AD,4分 在△LP中，∠DC+∠A+∠AC-1Y,在△雀,∠E+∠∠a- 1l.2%d+2a-2)12.含051、3.4 山可里∠A出E-∠Am.∠5-∠F- ,Z∠A=2ETA=3,.∠BEN=2A+∠EEA=W 数无人机的离度袋程男ywm·A面呢或此民程区任要 1,0【解特】拉小国的线是为rmdn,到中得的线减身mm ,点A相白F与在线程正明系直平对线上母过点A和点F的角线真直平发具特C,少片) 综上两越，∠E用'寿I矿盖表军，机连山 植n通车，得己四四-，解科x一2点 1解，1a6-2d-+1-ah-2--2)-u寸2-2a (多计 1L.1032.711.3 由期意样ab一一%一1=d-一十4一4=线结合山知，一名认-2引-4 .1∠A+∠D+∠MD-∠+∠B+∠BC-'∠0-∠C 提价曲灯一站是家人本相的解直并食则查 1M@>仙都是正得台，÷。一它在-1，日一，心一：容为都散 台题查得回四回四-，解得一1 ∠A+∠D=∠十∠，M若美为∠A十∠D=∠+∠， 二2(-×5一0，二小明的速成是神m1就苏章为0 相冷静：灯=120行是原考程骑解，具持令超意，到，一多0们收，此基发为】行 )线段AB,CD框交点0，形度1字思，g找复AN,CM1交于自0.能度1学彩~， 1,艾线3)【解折】车AP点0an上.0-0？时△9成举量三青形，中固1 5线段AH,(P幅交十点N,形成”学形”，心我段A8,3是相文中点，影观"学u“, 1等-m,b-3时2十6-2×0十1-21十8-3 =1时，1+1=3 当a5A=4,2a+s1×8+m11+=18 =2时，1+2+144=2. ∠P4∠=∠P+ZDCP.D∠D+∠B=∠A+∠R 经上+为的唐为多重机 自积=1时，1+1+3+1=2； ?∠DAB释∠D的平#线AP和P阳安于点P, 自s=4时，1十4+0+4+1=1国=2 AP-PB,∠P=∠Ct. 2解，《)成一名工人华分柳录系r片，一价阳器人母升钟果系，片。 小+=，其∠P+∠十∠H+∠8=∠P+∠P十∠PAB+∠P,国2∠P=∠D十∠A 1s,朝1)原民=4w6·一4'片（省3=F一1十《一N=一6十4 -1261 信分 21家式y-1+4-+子=- 10分 臣拾验用一于是情列表型的解，且行合短立 17,解，131由 分 18,期，1山第式=2+2x十1一2一=3+1： △A,△0都是等角，N)=A,AD=,∠A-∠CD= (2期式=，-16+1一=一41= (10分) 49分 1直，解：们)如而，AP题为角求： 行分 ∠AE+∠AE+CnB+∠■∠B)=， 角作用知N鱼直平竹线段 H一F的债是史的， A=AE:AD=AP.∠AE=DAP■.∠CAD=∠EUI 理由如下：：△4I,△是等力三期形， 心△EAPKAN,∠AD=∠AE-W,PELA F平∠AC,∠A ∠ ∠ 眉-A--,-G.∠-∠A度-∠G- .E,ACD,∠BEF+∠DFE=1 ””A=月，品DA■期甲=A形，3，是甲=D甲 星：∠配F的平分线与∠白E的平分线能文十点” 7计 ∠A+∠A+A-r∠A+∠A+8∠A-18. 1号D为造省延长线上任鱼一意时：法样L-D时 10 了+1了+3/AP=1wf.A6P=7 ∠PEF-∠EF.∠PE∠IwE 量期重养但升年二 线，期，如用1了-7+2=y一y-3: ,∠04H=10一∠2U一G=,,0HA=村-/AH=了，，AH=A4=6, 1.A 2.C 1.D 4.D 3.II S,D 2.H LA ∴GH-F=AH+-F=6于3+AF-F-段 41自计 ∴∠P+∠PPE-子∠F+∠- LB【副桥A平令∠NP:出手身∠ 40分5 ∠AD=∠Mp∠E∠-∠-∠a。 D 90 ÷∠训-宁∠元+州即-r,故线填C毛◆难金： 0厢末被元器位学八年级上田25 ∠ADd∠AIE. CE DF,,EFC.又，EF.N=D ,∠m∠Cm:+∠hPE如1一：，流m论样减 在△D△4E中-∠A-∠A2,∴△从2AA5 1.明1一2+1-+4g-1g--r-3+5.一=-5：a-一多，雄筹常为-h 0如图1-过是A作A1D手AH1C君于A片 1=A g45 △a△CSm-s.-E0,AH-cE·,AH- AE=AD,=,风上=∠4生司度可房=1E,=比 ()1,一111g十1=2，十，一5=3,2+hx一1.=0，数答室为D, ew 0如国2，=.表线代PE上气数E=P口，速样0 ”AIAK风r,CiDA=∠A, 2解：(1)设人T胶食通遭4小时塘过1辆车，判ETL通通每小3到通过2.3r辆长 是E-D,AD-,·△Wa△AD因A.二N-A产 ·BE=10-。=13夏A单。P星.÷∠A判=4 “:点D与AD'美干，轴对客，“∠A=AP的标为1，一4： 是？-P,△AU是季年工4划，六A”-代 9分》 又AD-E.△CEFSASI,iD-FE,∠AFD-∠CE 10.匠周.11AA是等0三角B,∠AC■∠AC∠= “PE-+LE,PE-AP+PD,L ,DE9C,.∠AE=∠AC,∠A=∠AD,.∠4C-∠AD=∠D= ,i下E+∠D-w,d∠EFD-r AD求整三鞋 2山2通yC：州开通0一录人工夏通 W△A0FBEF,,S+mS1t 1,西在社减到【解折日三清形特本有角◆为(A,∠路，∠代A-3 又”y为正，品y的小信。 ∠A是∠的2，∠C-1g 在△AF△A比◆ -∠A,△A△AG5A =( “8三-号A0以C-号×8×=32,2地形FE的面粒考4，为宽德，西区a: ÷∠IAF-∠C0,4F=,∠FAG-∠C+∠CAF=∠aF+∠AF-6 廿AC=食，AD=CE,∴CD=E.泰△DE中，CE+CD>D球，六AD+E>DEE 解，1-AP,ALA7 m=A,⊥A厘由下 分b区请址设A 如相2.楼长接)文AP子点L角已得，=平，F⊥”，二∠中=5 15,5m【相横】s誉.△A网无￥进三角形，∴“∠A=矿，目4=值 0，《1)设一时控球前的单静是，一线拍的单 Lx.∠p-∠=4B,-P, :DL4C,O=t,0D=1,1m.iD==生5rm于m ' 市AQ美于1自的对转是Q',填赫交山山十点E,通程@E ++---ar2+2+2--h一ta-+-+a 时PE+QE量小，P呢+QE的小一PE+E oo-nq-1.3.3+1.1-5cm 5铃酸，时县原方程的配，风精香题道 门=文×[-1+4-1F+1一2]=安×6=L址零重为8 A. ∠A 2)油山可，一明飞拍的单竹是号×0-时无 10分 ∠PAG+∠A=,∠MA=,0AP :.下多QB的显小道角市指晚器度为三1典 7与A严正共有)中的数随美系程位置美票，即M=A下，)AP 设工到毛球的 理由船下，刻厘，是长出交AP子点N, ,∠PF✉B.∠n》= （-)(+-十×4×子×女×4平×…%恩-混 45分 容，是表耳铜买)星雨1能 1,解I)F∠A-∠mD=0.∠A-∠N-9 如用，直”厚为求，n一A的第大抗为3， AleMC. -56-[2-4w-心+(-门-5-2-t-1+ 2Aw有△∠A-∠，△AA.∠AM-∠CF =4P AM-CY AP,∠aCm∠P.在RA中，∠C+∠CEa广 -请-4+--5形-w6-9,+4 (10分3 又”∠uN-∠Co.∴∠AT+∠Pwv-w.∴∠PNn-T.∴1A 17,额+1==(2+42ry+-2》=《文4y《r一 11A2=B+F,理由如下， -学花入，得子X【一2学=4= 香随图养报丹我立 h1)年△A@△F.∠AHn=∠CiF,=月 AA8DBDD AE上D十点E,5⊥T十点F,∴∠AE=∠1F1=3 M-BE AE14= 瓦：分人有程的增第为2=，十1学星，评一 E-HE AM-BM. 餐上两暖，：一直度词中一1，址进且 10G【解断】D:∠k=∠0AE=,出∠乱4山=∠CA2元 E-,A-+AM-E+y 2解2F=D,潭直幅下1 A作mA使，ADAE, 民解，市 学 由1)国知△AM2△球，W=M,AE=F有1知∠AC=∠D=时 哈（日本） 在△G配相△F中： :∠IkC-∠A+∠C-∠MP+∠BrC 4分 调所示，作直D关于y自的对点D,连AD交，P, 档中皆论，期方型迪生老宁宁市市声克市)十可 26口厢末秋完卷数学八年级上带