精品解析：2024-2025学年山东省济宁市金乡县人教版六年级上册期末测试数学试卷

2024－2025学年度第一学期学情调研 小学六年级数学试题 （时间：90分钟；分值：试题100分，卷面5分。） 一、填空。（每空1分，共24分） 1. “天问一号”是负责执行我国第一次火星探测任务的探测器，跟随“天问一号”登陆火星的一面五星红旗长36cm，宽24cm。写出这面五星红旗长和宽的最简单整数比，再填一填。 （_______∶_______）＝（ ）∶12＝＝（ ）%＝（ ）（填小数） 【答案】3∶2；18；9；150；1.5 【解析】 【分析】用五星红旗的长比上宽，找出36和24的最大公因数是12，比的前后项同时除以12进行化简，即36∶24＝3∶2；再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘6就是3∶2＝18∶12；根据比与分数的关系3∶2＝，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘3就是；用的分子除以分母即可化为小数，即＝1.5；将1.5的小数点向右移动两位，再加上百分号即可化为百分数，即1.5＝150%。据此填空即可。 【详解】36∶24＝（36÷12）∶（24÷12）＝3∶2 3∶2＝（3×6）∶（2×6）＝18∶12 3∶2＝＝＝ ＝3÷2＝1.5＝150% 即3∶2＝18∶12＝＝150%＝1.5。 2. 60千克比（ ）千克轻25%；（ ）米比15米长10%。 【答案】 ①. 80 ②. 16.5 【解析】 【分析】已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数用除法计算；已知一个数，求比这个数多百分之几的数是多少用乘法计算。 【详解】60÷（1－25%） ＝60÷75% ＝80（千克） 15×（1＋10%） ＝15×110% ＝16.5（米） 所以60千克比80千克轻25%；16.5米比15米长10%。 3. 把4吨煤平均分成9份，每份煤重（ ）吨，其中2份是这堆煤的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据“总重量÷份数＝每份重量”求出每份煤的重量；把这堆煤看作单位“1”，平均分成9份，每份占，再乘2求出2份的重量。 【详解】4÷9＝（吨） 1÷9×2 ＝×2 ＝ 所以每份煤重吨，其中2份是这堆煤的。 4. 世界上面积最小的洲是大洋洲，面积大约是900万平方千米，欧洲的面积是大洋洲的，求欧洲的面积是多少？要把（ ）看作单位“1”，正确的列式是（ ）。（算出得数） 【答案】 ①. 大洋洲的面积 ②. 900×＝1000（万平方千米） 【解析】 【分析】根据题意，把大洋洲的面积看作单位“1”，已知大洋洲面积大约是900万平方千米，欧洲的面积是大洋洲的，要求欧洲的面积是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用大洋洲的面积乘即可。 【详解】根据分析可知： 900×＝1000（万平方千米） 即世界上面积最小的洲是大洋洲，面积大约是900万平方千米，欧洲的面积是大洋洲的，求欧洲的面积是多少？要把大洋洲的面积看作单位“1”，正确的列式是900×＝1000（万平方千米）。 5. 六（1）班今天出勤48人，有2人请假，今天六（1）班学生的出勤率是（ ）。 【答案】96% 【解析】 【分析】根据题意，先用出勤人数加上请假人数，求出六（1）班的总人数；然后根据“出勤率＝出勤的人数÷总人数×100%”，代入数据计算即可求出六（1）班学生的出勤率。 【详解】48÷（48＋2）×100% ＝48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% 今天六（1）班学生的出勤率是96%。 【点睛】本题考查百分率问题，掌握出勤率的意义及计算方法是解题的关键。 6. “春水春池满，春时春草生，春人饮春酒，春鸟弄春色。”诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的________%。 【答案】40 【解析】 【分析】先从诗中数出“春”字出现的次数以及全诗的总字数，再用“春”字出现的次数除以全诗总的字数，即可求出“春”字出现的次数占全诗总字数的百分之几。 【详解】8÷20×100% ＝0.4×100% ＝40% 诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的40%。 7. 如图，把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形， 已知长方形的周长比圆的周长多10cm，这个圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 31.4 ②. 78.5 【解析】 【分析】根据题意可知，长方形周长比圆的周长多的部分是两个圆的半径，用多出的长度÷2，求出圆的半径，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）×2 ＝3.14×5×2 ＝15.7×2 ＝31.4（cm） 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 如图，把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形， 已知长方形的周长比圆的周长多10cm，这个圆的周长是31.4cm，面积是78.5cm2。 8. 一台榨油机小时榨油吨，这台榨油机1小时榨油（ ）吨；榨1吨油需要（ ）小时。 【答案】 ①. ②. ####4.5 【解析】 【分析】一台榨油机小时榨油吨，求这台榨油机1小时可以榨油多少吨，用除以；求榨1吨油需要几小时，用除以。据此解答。 【详解】÷ ＝× ＝（吨） ÷ ＝× ＝（小时） 即一台榨油机小时榨油吨，这台榨油机1小时榨油吨；榨1吨油需要小时。 9. 在我国的二十四节气中，冬至这天太阳几乎直射南回归线，是北半球各地白昼最短、黑夜最长的一天。就我们金乡来说，冬至这天白昼与黑夜时间的比约为3∶5，这一天金乡的白昼约是（ ）小时，黑夜约是（ ）小时。 【答案】 ①. 9 ②. 15 【解析】 【分析】根据冬至这天白昼与黑夜时长的比约为3∶5，可认为白昼时长为3份，黑夜时长为5份，一共（3＋5）份，用24小时除以总的份数，计算出1份对应的时间，再分别用1份对应的时间乘3和5，即可求得这一天金乡地区的白昼和黑夜各约是多少小时。 【详解】3＋5＝8（份） 24÷8＝3（小时） 3×3＝9（小时） 3×5＝15（小时） 即在我国的二十四节气中，冬至这天太阳几乎直射南回归线，是北半球各地白昼最短、黑夜最长的一天。就我们金乡来说，冬至这天白昼与黑夜时间的比约为3∶5，这一天金乡的白昼约是9小时，黑夜约是15小时。 10. 下图中小圆与大圆的直径比是（ ），周长比是（ ），面积比是（ ）。 【答案】 ①. 1∶2 ②. 1∶2 ③. 1∶4 【解析】 【分析】根据小圆的直径等于大圆的半径（设大圆半径为R，则小圆直径＝R，大圆直径＝2R），得到小圆直径∶大圆直径＝R∶2R＝1∶2。根据圆的周长公式C＝πd（周长与直径成正比，周长比＝直径比），得到小圆周长∶大圆周长＝直径比＝1∶2。根据圆的面积公式S＝πr2（面积与半径的平方成正比，面积比＝半径比的平方），得到小圆面积∶大圆面积＝（1∶2）2＝1∶4。 【详解】设大圆半径为R，则小圆直径＝R，大圆直径＝2R。 小圆直径∶大圆直径＝R∶2R ＝（R÷R）∶（2R÷R） ＝1∶2 小圆周长∶大圆周长＝πR∶2πR ＝（πR÷πR）∶（2πR÷πR） ＝1∶2 小圆面积∶大圆面积＝π（）2∶πR2 ＝πR2∶πR2 ＝（πR2÷πR2）∶（πR2÷πR2） ＝∶1 ＝（×4）∶（1×4） ＝1∶4 所以小圆与大圆的直径比是1∶2，周长比是1∶2，面积比是1∶4。 11. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”。请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，第3幅图的点数为9，依次排下去，第6幅图的点数为（ ），第n幅图的点数为（ ）。 【答案】 ①. 21 ②. 4n－3 【解析】 【分析】根据题意，第1幅图的点数为1＋4×0，第2幅图的点数为1＋4×1，第3幅图的点数为1＋4×2；第4幅图的点数为1＋4×3，那么第n幅图的点数应为：1＋4（n－1）＝4n－3；将n＝6，代入计算出第6幅图的点数即可；据此解答。 【详解】根据分析，第n幅图的点数应为： 1＋4（n－1）＝4n－3 把n＝6代入4n－3，得： 4×6－3 ＝24－3 ＝21 所以第6幅图的点数为21，第n幅图的点数为（4n－3）。 【点睛】此题考查了数与形的知识，关键能够根据增加数量找出规律再解答。 二、判断。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分） 12. 一杯糖水，糖与水的比是1∶30，喝掉一半后，糖与水的比为1∶15。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】比的前项和后项同时乘同一个数，比不变；糖水是糖与水的均匀混合物。喝掉一半后，糖和水的量都等比例减少为原来的一半，由此即可判定。 【详解】喝掉一半后，糖与水的比为，即糖与水的比为1∶30。则原说法错误。 故答案为：× 13. 画圆时，圆规两脚之间距离是2cm，所画圆的面积是12.56cm2。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】画圆时，圆规两脚之间的距离是2cm，圆规两脚之间的距离即为圆的半径，然后根据圆的面积公式计算出圆的面积，验证面积是否为12.56cm2即可。 【详解】3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 所以所画圆的面积是12.56cm2，原题说法正确。 故答案为：√ 14. 六（2）班同学共植树105棵，其中5棵没成活，所以成活率为100%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】成活率是指成活棵数占总棵数的百分比。根据题干，总棵数为105棵，没成活5棵，则成活棵数为105－5＝100棵。成活率计算公式为（成活棵数÷总棵数）×100% ＝（100÷105）×100% ≈ 95.24%，95.24%不等于100%，因此题干的说法错误。 【详解】105－5＝100（棵） 100÷105×100% ≈0.952×100% ＝95.2% 95.2%≠100%，所以题干的说法错误。 故答案为：× 15. 一根铁丝，第一次用去它的，第二次用去剩下的，这两次用去的铁丝一样长。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】题干中第一次用去的是铁丝原长的，第二次用去的是第一次用完后剩余部分的。由于剩余部分小于原长，第二次用去的实际长度必然小于第一次用去的长度，因此两次用去的长度不相等。说法错误。 【详解】将铁丝原长看作单位“1”。 第一次用去： 剩余： 第二次用去剩下的，即 比较两次用去的长度： 第一次： 第二次： 因为，所以两次用去长度不相等。 因此，说法错误。 故答案为：× 16. 4∶5的前项加上8，要使比值不变，后项应乘3。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，先求出比的前项加上8后扩大到原来的多少倍，比的后项同时扩大到原来的多少倍即可。 【详解】（4＋8）÷4 ＝12÷4 ＝3 所以，4∶5的前项加上8，要使比值不变，后项应乘3。 故答案为：√ 三、选择。（将正确答案前的序号填在括号里）（每题1分，共5分） 17. 奇奇和妙妙分别从家出发去羊山古镇军事旅游区，当奇奇走完全程的时，妙妙已走了全程的，这时俩人剩余的路程一样长。根据上面的信息，可以确定（ ）。 A. 奇奇家到羊山古镇军事旅游区的路程远 B. 妙妙家到羊山古镇军事旅游区的路程远 C. 奇奇的速度比妙妙快 D. 妙妙的速度比奇奇快 【答案】B 【解析】 【分析】把各自从家到羊山古镇军事旅游区的路程看作单位“1”，奇奇走完全程的，还剩下全程的1－＝，用奇奇家到军事旅游区的全程×就是奇奇剩余的路程，妙妙已走了全程的，还剩下全程的1－＝，用妙妙家到军事旅游区的全程×，就是妙妙剩余的路程；已知“两人剩余的路程一样长”，可得奇奇家到军事旅游区的全程×＝妙妙家到军事旅游区的全程×，据此判断各选项。 【详解】A．因为奇奇家到军事旅游区的全程×＝妙妙家到军事旅游区的全程×，＞，所以可知奇奇家到军事旅游区的全程＜妙妙家到军事旅游区的全程，所以妙妙家到羊山古镇军事旅游区的路程远，此选项错误； B．由A选项可知妙妙家到羊山古镇军事旅游区的路程远，此选项正确； C．根据速度＝路程÷时间，题中只涉及到路程，没有涉及到时间，所以无法判断速度； D．根据速度＝路程÷时间，题中只涉及到路程，没有涉及到时间，所以无法判断速度。 故答案为：B 18. 剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一。王阿姨在创作剪纸作品时，先在一张长8dm，宽6dm的长方形纸上剪出了一个最大的圆。这个圆的面积是（ ）dm2。 A. 18.84 B. 25.12 C. 28.26 D. 50.24 【答案】C 【解析】 【分析】长方形内剪最大的圆，则这个圆的直径等于长方形的宽，用直径除以2算出半径，再根据圆的面积公式：面积S＝πr2，代入数据计算，即可解答。 【详解】6÷2＝3（dm） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（dm2） 这个圆的面积是28.26dm2。 故答案为：C 19. 名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺（尺是中国古代长度单位）长的木棒，今天取它的一半，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……这样取下去，永远也取不完。这根木棒的长度是有限的，但它可以无限地分割下去。照这样的取法，第三天取的长度与最初木棒总长度的比是（ ）。 A. 1∶4 B. 1∶8 C. 1∶16 D. 1∶32 【答案】B 【解析】 【分析】将最初总长度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，第三天截取总长度的1×××，根据比的意义，写出比，化简即可。 【详解】1××× ＝×× ＝× ＝ 第三天取的长度与最初木棒总长度的比是∶1＝（×8）∶（1×8）＝1∶8。 所以第三天取的长度与最初木棒总长度的比是1∶8。 故答案为：B 20. 六年级学生参加课后服务，其中参加美术组的有42人，________________，参加管弦乐的同学有多少人？如果列式为，横线上应该补充的条件是（ ）。 A. 比管弦乐组的人数少 B. 管弦乐组的人数比美术组少 C. 比管弦乐组的人数多 D. 管弦乐组的人数比美术组多 【答案】A 【解析】 【分析】（1）把管弦乐组的人数看作单位“1”，美术组的人数占管弦乐组人数的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出管弦乐组的人数； （2）把美术组的人数看作单位“1”，管弦乐组的人数比美术组少，求比一个数多（少）几分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1±分率）； （3）把管弦乐组的人数看作单位“1”，美术组的人数占管弦乐组人数的（1＋），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出管弦乐组的人数； （4）把美术组的人数看作单位“1”，管弦乐组的人数比美术组多，求比一个数多（少）几分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1±分率），据此逐项分析。 【详解】A．美术组比管弦乐组的人数少，把管弦乐组的人数看作单位“1”，求管弦乐组的人数列式为：42÷（1－）； B．管弦乐组的人数比美术组少，把美术组的人数看作单位“1”，求管弦乐组的人数列式为：42×（1－）； C．美术组比管弦乐组的人数多，把管弦乐组的人数看作单位“1”，求管弦乐组的人数列式为：42÷（1＋）； D．管弦乐组的人数比美术组多，把美术组的人数看作单位“1”，求管弦乐组的人数列式为：42×（1＋）。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找准题目中的单位“1”，理解单位“1”＝量÷对应的分率是解答题目的关键。 21. 实施“双减”政策后，为了调控作业量，班主任李老师要统计完成各科作业时间占完成作业总时间的百分比情况，她应选用（ ）。 A. 条形统计图 B. 复式条形统计图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图 【答案】D 【解析】 【分析】扇形统计图专用于展示此类关系，能直观显示各部分占比；条形统计图（包括复式）适用于比较数量大小，不强调比例；折线统计图用于反映数据变化趋势。题干要表示各科作业时间占总时间的百分比情况，即部分与整体的占比关系，未涉及比较多个组或变化趋势，故直接选用扇形统计图。 【详解】班主任李老师要统计完成各科作业时间占完成作业总时间的百分比情况，这需要反映部分与整体的占比关系。扇形统计图能清晰展示各部分占总体的百分比，因此应选用扇形统计图。 故答案为：D 四、计算。（共27分） 22. 直接写得数。 1－10%＝ ×3.6＝ 37×4×25%＝ ×÷×＝ ÷16＝ 100÷10%＝ ＝ （＋）÷12＝ 【答案】0.9；0.8；37；； ；1000；； 【解析】 【详解】略 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 （＋）÷ ×[（－）÷] ×48 36×＋14×0.5－18×50% 【答案】；； ；16 【解析】 【分析】除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数得（＋）×，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c得×＋×，分别相乘，再相加； 根据运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外面的乘法； 将48拆成47＋1，然后根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c得×47＋×1，分别相乘，再相加； 将化为 小数0.5，50%化为小数0.5，然后根据乘法分配律a×d＋b×d－c×d＝（a＋b－c）×d得（36＋14－18）×0.5，先算括号里的加减法，再算括号外面的乘法。 【详解】（＋）÷                                    ＝（＋）×         ＝×＋×    ＝＋1 ＝                     ×[（－）÷] ＝×[（－）÷] ＝×[×] ＝× ＝ ×48                                            ＝×（47＋1） ＝×47＋×1 ＝3＋ ＝ 36×＋14×0.5－18×50% ＝36×0.5＋14×0.5－18×0.5 ＝（36＋14－18）×0.5 ＝32×0.5 ＝16 24. 化简比或求未知数。 3吨∶750千克 －20%＝ 【答案】14∶3；x＝ 【解析】 【分析】（1）先统一单位，根据1吨＝1000千克，把吨转化成3500千克，变成3500∶750；再根据比基本性质，比的前项和后项同时除以250，得到最简比。 （2）先把20%转化成分数，变成－＝，化简成x＝，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1）吨∶750千克 ＝（×1000）千克∶750千克 ＝3500∶750 ＝（3500÷250）∶（750÷250） ＝14∶3 （2）－20%＝ 解：－＝ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 25. 列综合算式或方程计算。 一个数的是60，这个数除以的倒数，商是多少？ 【答案】18 【解析】 【分析】已知一个数的是60，求这个数用除法计算；根据倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，得出的倒数是5；最后用这个数除以的倒数求商。 【详解】60÷÷（1÷） ＝60÷÷5 ＝60×÷5 ＝90÷5 ＝18 所以商是18。 26. 计算下面图形涂色部分的周长。（单位：cm） 【答案】102.8cm2 【解析】 【分析】涂色部分的周长由两个半圆的弧长（合起来是一个圆的周长）和上下两条线段组成，上下两条线段均等于圆的直径，先利用圆的周长公式C＝2πr（π取3.14）求出圆的周长，再加上两条直径的长度来计算。 【详解】2×3.14×10＋2×10×2 ＝628×10＋20×2 ＝62.8＋40 ＝102.8（cm2） 所以涂色部分的周长是102.8cm2。 27. 求扇环的面积。 【答案】21.98cm2 【解析】 【分析】由图可知，扇环的面积等于整个圆环面积的一半，而圆环的外圆半径为5÷2＋2＝4.5厘米，内圆半径为5÷2＝2.5厘米，再根据圆环的面积＝π（R2－r2），求出整个圆环的面积，再除以2即可得扇环的面积。 【详解】5÷2＋2 ＝2.5＋2 ＝4.5（cm） 5÷2＝2.5（cm） 3.14×（4.52－2.52） ＝3.14×（20.25－6.25） ＝3.14×14 ＝43.96（cm2） 4396÷2＝21.98（cm2） 所以扇环的面积为21.98cm2。 五、操作。（共9分） 28. 某警察局信号台发现3名犯罪分子正在使用手机联络。犯罪分子①位于警察局东偏北30°方向4000米处；犯罪分子②位于警察局南偏东40°方向3000米处；犯罪分子③位于警察局正西方向2000米处。请你在平面图上分别标出3名犯罪分子的位置。 【答案】见详解 【解析】 【分析】图中1段线段代表实际距离1000米。 实际距离4000米，对应图上4段长度（4000÷1000＝4），以警察局为中心，朝东偏北30°（从东往北偏转30°）的方向，量出4段长度的位置，标注为犯罪分子①； 实际距离3000米，对应图上3段长度（3000÷1000＝3），以警察局为中心，朝南偏东40°（从南往东偏转40°）的方向，量出3段长度的位置，标注为犯罪分子②； 实际距离2000米，对应图上2段长度（2000÷1000＝2），以警察局为中心，朝正西方向，量出2段长度的位置，标注为犯罪分子③。 【详解】如图： 29. 幸福小学六年级课后服务开展了阅读、绘画、口才、羽毛球四门兴趣课程，要求学生每人选择一门课程参加活动。为了了解学生的选课情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据调查结果制成了统计表和统计图。 学生选课情况统计表： 课程 阅读 绘画 羽毛球 口才 选课人数 20 a b 8 学生选课情况统计图： （1）本次调查问卷共抽取（ ）人。 （2）统计表中a＝（ ），b＝（ ）。 （3）统计图中，选羽毛球的人数占（ ）%，选口才的人数占（ ）%。 （4）选绘画的人数比选阅读的人数多（ ）%。 【答案】（1）80 （2） ①. 24 ②. 28 （3） ①. 35 ②. 10 （4）20 【解析】 【分析】（1）用选阅读的人数除以阅读人数占的百分率，即可求出一共抽取的人数； （2）用一共抽取的人数乘绘画人数占的百分率，即可求出选绘画的人数，再用抽取的总人数减去选阅读、绘画、口才的人数即可求出选羽毛球的人数； （3）用选羽毛球的人数除以抽取的总人数，求出选羽毛球的人数占的百分率；同理用选口才的人数除以抽取的总人数，求出选口才的人数占的百分率。 （4）用选绘画的人数减去选阅读的人数即可求出。 【小问1详解】 答：本次调查问卷共抽取80人。 【小问2详解】 统计表中。 【小问3详解】 统计图中，选羽毛球的人数占35%，选口才的人数占10%。 【小问4详解】 选绘画的人数比选阅读的人数多20%。 【点睛】 六、解决问题。（每题5分，共30分） 30. 2024年11月16日上午，济宁市举办了第六届创客节。光明小学派出80名同学参加创客比赛活动，其中参加无人机挑战赛，参加人工智能比赛，剩下的参加AI智慧应用，参加AI智慧应用的有多少人？ 【答案】44人 【解析】 【分析】将总人数看作单位“1”，参加无人机挑战赛，参加人工智能比赛，分别用总人数乘和可算出参加无人机挑战赛和参加人工智能比赛的具体人数，再用总人数减去参加无人机挑战赛的人数和参加人工智能比赛人数，就是参加AI智慧应用的人数。 【详解】 （人） 答：参加AI智慧应用的有44人。 31. 《九章算术》是中国古代的数学专著，它标志着中国古代数学完整体系的形成。请你阅读以下资料，解决问题。 原文：今有凫（fú）起南海，七日至北海。雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起。问：何日相逢？——《九章算术》 译文：一只野鸭从南海飞到北海要用7天，一只大雁从北海飞到南海要用9天。如果它们同时从两地起飞，几天后相遇？ 【答案】天 【解析】 【分析】将北海到南海的距离看作单位“1”，一只野鸭从南海飞到北海要用7天，则每天野鸭飞行的距离占全程的，一只大雁从北海飞到南海要用9天，则每天大雁飞行的距离占全程的； 如果她们同时从两地起飞，则用单位“1”除以野鸭和大雁每天飞行的占比和，即可求出几天后能相遇。 【详解】 （天） 答：天后野鸭和大雁可以相遇。 32. 爱读书、读好书、善读书，倡导全民阅读，建设书香社会，已经成为全社会的共识。可可响应号召看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的10%，她发现第一天比第二天多看了9页，这本课外书一共有多少页？ 【答案】90页 【解析】 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，则第一天比第二天多看的页数所对应的分率是（－10%），求单位“1”，用第一天比第二天多看的9页除以对应的分率。 【详解】10%＝ （页） 答：这本课外书一共有90页。 33. “嫦娥二号”卫星从发射到进入距月球表面100千米的探月轨道的这段时间称之为奔月时间，“嫦娥二号”的奔月时间是112小时。卫星发射一段时间后，已经飞行的时间与剩下的奔月时间的比是3∶5，卫星已经飞行了多少小时？ 【答案】42小时 【解析】 【分析】把“嫦娥二号”的奔月时间看作单位“1”，已知卫星发射一段时间后，已经飞行的时间与剩下的奔月时间的比是3∶5，则已经飞行的时间占奔月总时长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。 【详解】112× ＝112× ＝42（小时） 答：卫星已经飞行了42小时。 34. 王叔叔想把家里的旧车淘汰了换一辆新车，正好赶上国家实施“汽车以旧换新补贴”政策。王叔叔在汽车厂商促销时买了一辆新车，按原价的90%付钱，比原价便宜了2.4万元，购车后王叔叔申请汽车以旧换新补贴，根据国家政策又得到了补贴2万元。王叔叔购买这辆新车实际花了多少钱？ 【答案】19.6万元 【解析】 【分析】将原价看作单位“1”，按原价的90%付钱，说明比原价便宜了1－90%＝10%，10%对应的实际金额是2.4万元，可用2.4万元除以10%算出原价，用原价减去便宜了的2.4万元，再减2万元可算出新车实际花了多少钱。 【详解】2.4÷（1－90%） ＝2.4÷10% ＝24（万） 24－2.4－2 ＝21.6－2 ＝19.6（万） 答：王叔叔购买这辆新车实际花了19.6万元。 35. 下图是亮亮用手机点了外卖后，接到的商家的短信。这样调换亮亮是否吃亏？请列式计算说明理由。 【答案】吃亏；理由见详解 【解析】 【分析】因披萨厚度相同，所以通过比较面积即可判断分量。 原来披萨直径32厘米，半径为32÷2＝16厘米，根据圆的面积公式求出原32厘米直径披萨的面积； 现在直径16厘米，半径为16÷2＝8厘米，同理求出16厘米直径披萨的面积，再乘2求出2个直径16厘米披萨的总面积； 最后比较两者面积，若原披萨面积大于两个小披萨总面积，则亮亮吃亏。 【详解】3.14×（32÷2）2 ＝3.14×162 ＝3.14×256 ＝803.84（平方厘米） 3.14×（16÷2）2×2 ＝3.14×82×2 ＝3.14×64×2 ＝200.96×2 ＝401.92（平方厘米） 803.84＞401.92 答：这样调换亮亮吃亏。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期学情调研 小学六年级数学试题 （时间：90分钟；分值：试题100分，卷面5分。） 一、填空。（每空1分，共24分） 1. “天问一号”是负责执行我国第一次火星探测任务的探测器，跟随“天问一号”登陆火星的一面五星红旗长36cm，宽24cm。写出这面五星红旗长和宽的最简单整数比，再填一填。 （_______∶_______）＝（ ）∶12＝＝（ ）%＝（ ）（填小数） 2. 60千克比（ ）千克轻25%；（ ）米比15米长10%。 3. 把4吨煤平均分成9份，每份煤重（ ）吨，其中2份是这堆煤的（ ）。 4. 世界上面积最小的洲是大洋洲，面积大约是900万平方千米，欧洲的面积是大洋洲的，求欧洲的面积是多少？要把（ ）看作单位“1”，正确的列式是（ ）。（算出得数） 5. 六（1）班今天出勤48人，有2人请假，今天六（1）班学生的出勤率是（ ）。 6. “春水春池满，春时春草生，春人饮春酒，春鸟弄春色。”诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的________%。 7. 如图，把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形， 已知长方形的周长比圆的周长多10cm，这个圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 8. 一台榨油机小时榨油吨，这台榨油机1小时榨油（ ）吨；榨1吨油需要（ ）小时。 9. 在我国的二十四节气中，冬至这天太阳几乎直射南回归线，是北半球各地白昼最短、黑夜最长的一天。就我们金乡来说，冬至这天白昼与黑夜时间的比约为3∶5，这一天金乡的白昼约是（ ）小时，黑夜约是（ ）小时。 10. 下图中小圆与大圆的直径比是（ ），周长比是（ ），面积比是（ ）。 11. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”。请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，第3幅图的点数为9，依次排下去，第6幅图的点数为（ ），第n幅图的点数为（ ）。 二、判断。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分） 12. 一杯糖水，糖与水的比是1∶30，喝掉一半后，糖与水的比为1∶15。（ ） 13. 画圆时，圆规两脚之间的距离是2cm，所画圆的面积是12.56cm2。（ ） 14. 六（2）班同学共植树105棵，其中5棵没成活，所以成活率为100%。（ ） 15. 一根铁丝，第一次用去它的，第二次用去剩下的，这两次用去的铁丝一样长。（ ） 16. 4∶5的前项加上8，要使比值不变，后项应乘3。（ ） 三、选择。（将正确答案前的序号填在括号里）（每题1分，共5分） 17. 奇奇和妙妙分别从家出发去羊山古镇军事旅游区，当奇奇走完全程的时，妙妙已走了全程的，这时俩人剩余的路程一样长。根据上面的信息，可以确定（ ）。 A. 奇奇家到羊山古镇军事旅游区的路程远 B. 妙妙家到羊山古镇军事旅游区路程远 C. 奇奇的速度比妙妙快 D. 妙妙的速度比奇奇快 18. 剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一。王阿姨在创作剪纸作品时，先在一张长8dm，宽6dm的长方形纸上剪出了一个最大的圆。这个圆的面积是（ ）dm2。 A. 18.84 B. 25.12 C. 28.26 D. 50.24 19. 名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺（尺是中国古代长度单位）长的木棒，今天取它的一半，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……这样取下去，永远也取不完。这根木棒的长度是有限的，但它可以无限地分割下去。照这样的取法，第三天取的长度与最初木棒总长度的比是（ ）。 A. 1∶4 B. 1∶8 C. 1∶16 D. 1∶32 20. 六年级学生参加课后服务，其中参加美术组有42人，________________，参加管弦乐的同学有多少人？如果列式为，横线上应该补充的条件是（ ）。 A. 比管弦乐组的人数少 B. 管弦乐组的人数比美术组少 C. 比管弦乐组的人数多 D. 管弦乐组的人数比美术组多 21. 实施“双减”政策后，为了调控作业量，班主任李老师要统计完成各科作业时间占完成作业总时间的百分比情况，她应选用（ ）。 A. 条形统计图 B. 复式条形统计图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图 四、计算。（共27分） 22. 直接写得数。 1－10%＝ ×3.6＝ 37×4×25%＝ ×÷×＝ ÷16＝ 100÷10%＝ ＝ （＋）÷12＝ 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 （＋）÷ ×[（－）÷] ×48 36×＋14×0.5－18×50% 24. 化简比或求未知数。 3吨∶750千克 －20%＝ 25. 列综合算式或方程计算。 一个数是60，这个数除以的倒数，商是多少？ 26. 计算下面图形涂色部分的周长。（单位：cm） 27. 求扇环面积。 五、操作。（共9分） 28. 某警察局信号台发现3名犯罪分子正在使用手机联络。犯罪分子①位于警察局东偏北30°方向4000米处；犯罪分子②位于警察局南偏东40°方向3000米处；犯罪分子③位于警察局正西方向2000米处。请你在平面图上分别标出3名犯罪分子的位置。 29. 幸福小学六年级课后服务开展了阅读、绘画、口才、羽毛球四门兴趣课程，要求学生每人选择一门课程参加活动。为了了解学生的选课情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据调查结果制成了统计表和统计图。 学生选课情况统计表： 课程 阅读 绘画 羽毛球 口才 选课人数 20 a b 8 学生选课情况统计图： （1）本次调查问卷共抽取（ ）人。 （2）统计表中a＝（ ），b＝（ ） （3）统计图中，选羽毛球的人数占（ ）%，选口才的人数占（ ）%。 （4）选绘画的人数比选阅读的人数多（ ）%。 六、解决问题。（每题5分，共30分） 30. 2024年11月16日上午，济宁市举办了第六届创客节。光明小学派出80名同学参加创客比赛活动，其中参加无人机挑战赛，参加人工智能比赛，剩下的参加AI智慧应用，参加AI智慧应用的有多少人？ 31. 《九章算术》是中国古代的数学专著，它标志着中国古代数学完整体系的形成。请你阅读以下资料，解决问题。 原文：今有凫（fú）起南海，七日至北海。雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起。问：何日相逢？——《九章算术》 译文：一只野鸭从南海飞到北海要用7天，一只大雁从北海飞到南海要用9天。如果它们同时从两地起飞，几天后相遇？ 32. 爱读书、读好书、善读书，倡导全民阅读，建设书香社会，已经成为全社会的共识。可可响应号召看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的10%，她发现第一天比第二天多看了9页，这本课外书一共有多少页？ 33. “嫦娥二号”卫星从发射到进入距月球表面100千米的探月轨道的这段时间称之为奔月时间，“嫦娥二号”的奔月时间是112小时。卫星发射一段时间后，已经飞行的时间与剩下的奔月时间的比是3∶5，卫星已经飞行了多少小时？ 34. 王叔叔想把家里的旧车淘汰了换一辆新车，正好赶上国家实施“汽车以旧换新补贴”政策。王叔叔在汽车厂商促销时买了一辆新车，按原价的90%付钱，比原价便宜了2.4万元，购车后王叔叔申请汽车以旧换新补贴，根据国家政策又得到了补贴2万元。王叔叔购买这辆新车实际花了多少钱？ 35. 下图是亮亮用手机点了外卖后，接到的商家的短信。这样调换亮亮是否吃亏？请列式计算说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $