甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷

2025~2026学年度第一学期期中阶段调研八年级数学 注意事项； 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 2，2，3 D. 10，5，5 2. “一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟的文字系统，是汉字的源头，中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文图画中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，若，，则为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，从下列条件中补充一个条件后，仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，的平分线交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，平分交于点，，过点作交于点，延长至点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，为内一点，过点的直线分别交，于点，，连接，，，．若点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”） 10. 如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为________． 11. 如图，工人在某施工现场作业，地面上有一个长为米的梯子斜靠在墙上，梯子底端与地面的交点为C，梯子与墙面的交点为M，此时梯子的倾斜角为（即），如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，梯子与墙面的交点为N，此时梯子的倾斜角为（即），若连接，那么的长是________米． 12. 如图，在中，平分交于点，于点，若，，则的度数是 ________． 13. 如图，在和中，，点在同一条直线上，且，，，，，则的长为___________． 14. 如图，等边与关于直线对称，且的边长为3，为线段上一动点，则的最小值是___________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 在中，若，求的度数． 16. 如图，在中，，点在边上，连接．若，求证：是等边三角形． 17. 在中，，且，，若为等腰三角形，求a的值． 18. 如图，某市区南北走向的解放路，龙潭路与东西走向的人民路交汇于B，C两点，现想建造一加油站P，使得加油站到三条公路的距离相等．请你用所学的知识确定P点的位置（用直尺、圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 19. 如图，在和中，．求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是．在图中画出关于x轴对称的，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，并写出点F的坐标． 21. 如图，为的中线，为的角平分线． （1）若，求的度数． （2）若的面积为30，，则点A到边的距离为多少？ 22. 如图①，某景观区建有一个四叶草形生态水池及一座雕塑，水池内建有观景台，在观景台上安装了一盏广角灯（点D），，是两条通往观景台的步行道．小梧从该景区了解到，为了凸显景观的层次感和立体感，达到理想的光影效果，要求．于是他利用身边仅有的一个卷尺根据现场条件进行测量，所得数据如表所示． 所测量的量 长度（） 15 15 17 17 6 24 小梧将示意图抽象成图②的几何图，E在上，F在上，连接．请根据所测得的数据，判断该广角灯的位置是否符合要求？（即根据测量数据判断是否成立） 23. 如图，在△ABC中，，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF//BC交AB于点F． （1）若，求∠BAD的度数； （2）求证：点F在BE的垂直平分线上． 24. 如图，在中，，垂足分别为，点在的延长线上，点在线段，且，连接． （1）求证：； （2）求的度数． 25. 已知：如图，在中，，，是角平分线，与相交于点F，，，垂足分别为M，N． （1）求证：F在的角平分线上； （2）求证：． 26. 【问题提出】 （1）如图1，为等边三角形，点、分别为、边上一点，连接，，与相交于点，． ①求证：； ②求的度数； 【问题解决】 （2）某科技公司现有一块形状为的研发基地，为等边三角形，其大致示意图如图2所示，笔直的小路，交于点，点，分别在，边上，且，处是一个休息室．为了响应国家“科教兴国”战略，现需要扩大基地面积．扩建方案如下：连接并延长到点，使得，与相交于点，延长到点，连接，，使得，，将四边形区域修建成新能源研发区．为了估算扩建需要的总费用，需要知道与的数量关系，请你帮助科技公司计算出与之间的数量关系，并说明理由． 2025~2026学年度第一学期期中阶段调研八年级数学 注意事项； 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】真 【10题答案】 【答案】4 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】18 【14题答案】 【答案】6 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 证明：， 为等腰三角形， 又， ， 是等边三角形． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 解：P点的位置如图所示： 【19题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】 解：如图，即为所求，由图可知：． 【21题答案】 【答案】（1） （2）6 【22题答案】 【答案】该广角灯的位置符合要求 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵BE平分∠ABC， ∴， ∵EF//BC， ∴， ∴， ∴． ∴点F在BE的垂直平分线上． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：、 ， ， ， 在和中 ； （2） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：连接，作于点， ∵是角平分线，与相交于点F，，， ∴， ∴， ∴F在的角平分线上； （2） ∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴． 【26题答案】 【答案】 （1）略 ① ②； （2） 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $