期末模拟试卷2025-2026学年七年级上学期人教版数学（压轴题考点考法专题集训及单元期中期末专项培优试卷）

2025-2026第一学期七年级数学上期末模拟试卷 （范围：人教版新教材七年级上册） 满分：150分 时间：120分钟 姓名： 得分： 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2025•安徽模拟）下列各数中，属于正整数的是（　　） A．0 B． C．1 D． 2．下列说法中正确的是（　　） A．x2+y是整式 B．多项式﹣3a2b+7a2b2+1的次数是3 C．单项式的系数为﹣2 D．和0都是单项式 3．（2024•宿迁）地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（　　） A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105 4．（2024秋•通州区期末）下列代数式的意义叙述错误的是（　　） A．2a+3的意义是a的2倍与3的和 B．5ab的意义是a与b的积的5倍 C．a+b2的意义是a与b的和的平方 D．a2﹣1的意义是a的平方与1的差 5．（2024秋•通州区期末）如图是一个立体图形的展开图，这个立体图形是（　　） A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥 6．（2024秋•通州区期末）如图，A地是海上观测站，某一时刻，从A地发现它的北偏西40°方向上有一艘船B，若同时，在A地的南偏西30°方向上有一艘船C，则∠BAC的度数是（　　） A．10° B．70° C．110° D．170° 7．（2024秋•通州区期末）A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A，B分别对应的有理数为a，b，且|a|＜|b|，则a，b，﹣a，﹣b中最大的数是（　　） A．a B．﹣a C．b D．﹣b 8．（2024•通州区期末）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？若设买甜果x个，可列出符合题意的一元一次方程，根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（　　） A．甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 B．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D．甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 9．（2024秋•通州区期末）如图，将大长方形ABCD分割为8小块，除两块阴影M，N外，其余6块是形状，大小完全相同的小长方形．若BC的长为acm，小长方形的宽为bcm，则图中两块阴影M，N的周长的和为（　　） A．（2a+2b）cm B．（4a+4b）cm C．（2a+4b）cm D．（4a+2b）cm 10．（2024秋•安徽期中）小强在解方程“﹣3x﹣1＝2x+k”时，将“﹣3x”中的“﹣”抄漏了，得出x＝4，则原方程正确的解是（　　） A． B． C． D．x＝4 二．填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共90分） 11．（2025秋•江北区校级期中）比较大小：　 　 |﹣1.5|（填“＜”、“＞”或“＝”）． 12．（2024秋•孝义市期末）已知∠A＝45°15′48″，则∠A补角的度数为　 　 ．（用度分秒形式表示） 13．（2024秋•通州区期末）已知y与x成反比例关系，当x＝4时，y＝6，当x＝3时，y＝ 　 　 ． 14．（2024秋•通州区期末）当a取任何一个有理数时，（2k﹣4）a+2025的值总是2025，则k的值为 　 　 ． 15．（2024秋•通州区期末）在0～40℃范围内，当温度每上升1℃时，某种金属丝约伸长0.002mm；反之，当温度每下降1℃时，金属丝约缩短0.002mm．把20℃的这种金属丝先加热到30℃，再使它冷却降温到10℃．最后的长度比原长度约伸长 　 mm． 16．（2024秋•泰兴市月考）如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为 　 　 ． 17．（2024秋•通州区期末）延长线段AB到C，使，反向延长线段AB到D，使，点E为AB的中点，点F为CD的中点．若AB＝12cm，则线段EF的长为 　 　 cm． 18．（2024秋•通州区期末）满足|a+5|+|a﹣2|＝11的所有整数a的积为 　 　 ． 三．解答题（共8小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）（2024秋•通州区期末）计算： （1）（﹣1）+|﹣5|+4+（﹣8）； （2）（﹣2）2+[﹣9+2×（5﹣8）]÷（﹣5）． 20．（8分）（2024秋•山亭区期末）如图，平面上有三个点A，B，C． （1）根据下列语句按要求画图． ①画直线AC，画射线BC，连接AB； ②用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝AB，连接DC（保留作图痕迹）； （2）AC+CD　＞　 AD（填“＞”“＝”或“＜”），依据是 　 ． 21．（12分）（2024秋•通州区期末）解方程： （1）7x﹣2＝5x+6； （2）． 22．（10分）（2025秋•梅州期中）先化简，再求值：﹣3a2b﹣2（a2b﹣ab2）+5a2b﹣5ab2，其中a＝﹣2，． 23．（2024秋•青龙县期末）哈市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要10天完成；若乙队单独做需要15天完成． （1）若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？ （2）在（1）的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程改造的总报酬为10万元，问甲队和乙队各得报酬多少钱？ 24．（2024秋•通州区期末）如图，∠COD＝20°，，OB平分∠AOC． （1）求∠AOD的度数； （2）若射线OE在∠AOB的内部，∠DOE＝4∠AOE，试说明OB是∠DOE的平分线． 25．（2024秋•湖里区校级期中）小阳同学在查看家里的电费账单时发现账单上有“第一档电费，第二档电费，峰时段用电量、谷时段用电量、⋯⋯”等信息，引起了小阳同学的好奇．通过查询国家电网福建电力公司官网知道了电力公司对居民用电设定如下两种计费方式供居民选择： 计费方式一：“分档”计算电费（如表1），即按用电量先计算第一档，超过第一档的部分再计算第二档，依次类推，总电费等于各挡电费的总和； 计费方式二：“分档+分时”计算电费（如表1、表2），总电费等于分档电费、峰时段增加的电费、谷时段减少的电费的总和． 居民用电分档 用电量（单位：度） 电价（单位：元/度） 第一档 不超过230 0.5 第二档 超过230且不超过420 0.55 第三档 超过420 0.8 表1 峰谷时段 电价差额（单位：元/度） 峰时段（8：00﹣22：00） +0.03（每度电在各挡电价基础上加价0.03元） 谷时段（22：00﹣次日8：00） ﹣0.2（每度电在各挡电价基础上降低0.2元） 表2 （1）若小阳同学家选择计费方式一，1月份用电量为330度，求1月份应缴电费； （2）设小阳同学家某月的用电量为x度，x＞230，且峰时段用电量是谷时段用电量的4倍，请用含x的式子表示两种计费方式应缴电费； （3）小阳同学家在2024年某月的电费为251.5元，若采用计费方式一和计费方式二应缴电费相同，求该月峰时段的用电量是谷时段的几倍？ 26．（2024秋•通州区期末）如图，数轴上有两条线段AB，CD，线段AB的长为3个单位长度，线段CD的长为4个单位长度，线段的端点A，B，C，D在数轴上分别与数﹣4，﹣1，2，6对应．将线段AB，CD分别以2个单位长度/s，1个单位长度/s的速度沿数轴同时向右移动，设移动时间为t（单位：s）． （1）当t＝2时，点A表示的数是 　 　 ，点D表示的数是 　 　 ； （2）移动过程中，若线段AB，CD重叠部分的长为1个单位长度，求t的值； （3）设点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点．移动过程中，若DM＝2AN，直接写出t的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026第一学期七年级数学上期末模拟试卷 参考答案与试题解析 （范围：人教版新教材七年级上册） 满分：150分 时间：120分钟 姓名： 得分： 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C A C D A B A 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2025•安徽模拟）下列各数中，属于正整数的是（　　） A．0 B． C．1 D． 【分析】根据实数的分类进行判断即可． 【详解】解：0既不是正数，也不是负数；是无理数；1是正整数；是正分数， 故选：C． 【点睛】本题考查实数的分类，有理数和无理数统称实数． 2．下列说法中正确的是（　　） A．x2+y是整式 B．多项式﹣3a2b+7a2b2+1的次数是3 C．单项式的系数为﹣2 D．和0都是单项式 【分析】根据整式的定义判断A；根据多项式的次数的定义判断B；根据单项式的系数的定义判断C；根据单项式的定义判断D． 【详解】解：A、x2+y是整式，故本选项正确； B、多项式﹣3a2b+7a2b2+1的次数是4，故本选项错误； C、单项式的系数为，故本选项错误； D、不是单项式，0是单项式，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了单项式、单项式的系数、多项式的次数以及整式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；单项式和多项式统称为整式． 3．（2024•宿迁）地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（　　） A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：384000＝3.84×105． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法﹣表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 4．（2024秋•通州区期末）下列代数式的意义叙述错误的是（　　） A．2a+3的意义是a的2倍与3的和 B．5ab的意义是a与b的积的5倍 C．a+b2的意义是a与b的和的平方 D．a2﹣1的意义是a的平方与1的差 【分析】分别描述各选项中代数式的意义即可． 【详解】解：2a+3的意义是a的2倍与3的和， ∴A正确，不符合题意； 5ab的意义是a与b的积的5倍， ∴B正确，不符合题意； a+b2的意义是a与b的平方的和， ∴C错误，符合题意； a2﹣1的意义是a的平方与1的差， ∴D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查代数式，掌握代数式的意义的描述方法是解题的关键． 5．（2024秋•通州区期末）如图是一个立体图形的展开图，这个立体图形是（　　） A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥 【分析】根据展开图的面数，面的形状和大小进行判断即可． 【详解】解：这个几何体有5个面，两个底面是全等的三角形，3个侧面是长方形， 因此这个几何体为三棱柱， 故选：A． 【点睛】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱的特征和展开图的形状是正确判断的前提． 6．（2024秋•通州区期末）如图，A地是海上观测站，某一时刻，从A地发现它的北偏西40°方向上有一艘船B，若同时，在A地的南偏西30°方向上有一艘船C，则∠BAC的度数是（　　） A．10° B．70° C．110° D．170° 【分析】根据方位角的概念计算即可． 【详解】解：由题意得：∠BAC＝180°﹣40°﹣30°＝110°． 故选：C． 【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是掌握方向角的定义． 7．（2024秋•通州区期末）A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A，B分别对应的有理数为a，b，且|a|＜|b|，则a，b，﹣a，﹣b中最大的数是（　　） A．a B．﹣a C．b D．﹣b 【分析】根据已知条件和绝对值的几何意义，在数轴上把A，B两点表示的数a，b表示在数轴上，再根据互为相反数的定义把﹣a和﹣b表示在数轴上，按照数轴上左边的数总比右边的数小，从而比较a，b，﹣a，﹣b的大小即可． 【详解】解：根据题意画出图形为： ∴b＜﹣a＜a＜﹣b， ∴a，b，﹣a，﹣b中最大的数是：﹣b， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握互为相反数的定义和绝对值的几何意义． 8．（2024秋•通州区期末）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？若设买甜果x个，可列出符合题意的一元一次方程，根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（　　） A．甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 B．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D．甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 【分析】根据所列方程得甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，即可求解． 【详解】解：∵方程， ∴题中用“…，…”表示缺失的条件可能为甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题的关键． 9．（2024秋•通州区期末）如图，将大长方形ABCD分割为8小块，除两块阴影M，N外，其余6块是形状，大小完全相同的小长方形．若BC的长为acm，小长方形的宽为bcm，则图中两块阴影M，N的周长的和为（　　） A．（2a+2b）cm B．（4a+4b）cm C．（2a+4b）cm D．（4a+2b）cm 【分析】将小长方形的长用含a和b的代数式表示出来，从而分别将阴影M和N的长和宽用含a和b的代数式表示出来，进而由正方形和长方形周长公式将阴影M和N的周长用含a和b的代数式表示出来，再计算阴影M和N的周长之和即可． 【详解】解：小长方形的长为（a﹣2b）cm，则阴影M的长和宽均为（a﹣2b）cm，阴影N的长为4bcm、宽为2bcm， ∴阴影M的周长为4（a﹣2b）＝（4a﹣8b）（cm），阴影N的周长为2（4b+2b）＝12b（cm）， ∴两块阴影M，N的周长的和为4a﹣8b+12b＝（4a+4b）（cm）． 故选：B． 【点睛】本题考查列代数式，将小长方形的长用含a和b的代数式表示出来并掌握正方形和长方形周长计算公式是解题的关键． 10．（2024秋•安徽期中）小强在解方程“﹣3x﹣1＝2x+k”时，将“﹣3x”中的“﹣”抄漏了，得出x＝4，则原方程正确的解是（　　） A． B． C． D．x＝4 【分析】把x＝4代入方程3x﹣1＝2x+k求出k的值，确定出正确的方程，求出解即可． 【详解】解：由条件可知：3×4﹣1＝2×4+k， 解得k＝3， 原方程为：﹣3x﹣1＝2x+3， 解这个方程，得． 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出k的值是解此题的关键． 二．填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共90分） 11．（2025秋•江北区校级期中）比较大小：　＜　 |﹣1.5|（填“＜”、“＞”或“＝”）． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵，|﹣1.5|＝1.5， ∴|﹣1.5|． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 12．（2024秋•孝义市期末）已知∠A＝45°15′48″，则∠A补角的度数为　134°44′12″　 ．（用度分秒形式表示） 【分析】根据补角的定义计算即可得． 【详解】解：∵∠A＝45°15′48″， ∴180°﹣45°15′48″＝134°44′12″， ∴∠A补角的度数为134°44′12″， 故答案为：134°44′12″． 【点睛】本题考查了求一个角的补角“和为180°的两个角互为补角”，熟记补角的定义是解题关键． 13．（2024秋•通州区期末）已知y与x成反比例关系，当x＝4时，y＝6，当x＝3时，y＝ 　8　 ． 【分析】先用待定系数法求得反比例函数解析式，再代入x＝3求得y的值． 【详解】解：因为y与x成反比例，所以设正比例函数的解析式为y（k≠0）， 把x＝4时，y＝6代入得k＝4×6＝24， 故此反比例函数的解析式为y， 当x＝3时，y8． 故答案为：8． 【点睛】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 14．（2024秋•通州区期末）当a取任何一个有理数时，（2k﹣4）a+2025的值总是2025，则k的值为 　2　 ． 【分析】根据题意列出方程2k﹣4＝0，求解即可． 【详解】解：根据题意得，2k﹣4＝0， 解得k＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据题意列出方程是解题的关键． 15．（2024秋•通州区期末）在0～40℃范围内，当温度每上升1℃时，某种金属丝约伸长0.002mm；反之，当温度每下降1℃时，金属丝约缩短0.002mm．把20℃的这种金属丝先加热到30℃，再使它冷却降温到10℃．最后的长度比原长度约伸长 　﹣0.02　 mm． 【分析】根据题意列式计算即可． 【详解】解：（10﹣20）×0.002 ＝﹣10×0.002 ＝﹣0.02（mm）， 即最后的长度比原长度约伸长﹣0.02mm， 故答案为：﹣0.02． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 16．（2024秋•泰兴市月考）如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为 　13　 ． 【分析】根据数轴可以得到被盖住的整数，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得：被盖住的整数为﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，7，8，9，10，11，12，13， ∴被盖住的整数的个数为13， 故答案为：13． 【点睛】本题主要考查了数轴，用数轴上的点表示有理数，有理数大小比较是关键． 17．（2024秋•通州区期末）延长线段AB到C，使，反向延长线段AB到D，使，点E为AB的中点，点F为CD的中点．若AB＝12cm，则线段EF的长为 　2　 cm． 【分析】根据题意画出示意图，再进行计算即可． 【详解】解：令BC＝xcm，则AB＝3xcm， 所以AC＝x+3x＝4x（cm）． 则AD（cm）． 如图所示， ， 因为AB＝12cm， 所以3x＝12， 解得x＝4， 所以CD＝6x＝24（cm）． 因为点E为AB的中点，点F为CD的中点， 所以AE＝6cm，DF＝12cm， 所以AF＝12﹣8＝4（cm）， 所以EF＝AE﹣AF＝6﹣4＝2（cm）． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了线段的和差及两点间的距离，能根据题意画出示意图是解题的关键． 18．（2024秋•通州区期末）满足|a+5|+|a﹣2|＝11的所有整数a的积为 　﹣28　 ． 【分析】分三种情况：当a＞2时，当﹣5≤a≤2时，当a＜﹣5时，化简绝对值，然后解方程得出满足条件的整数a的值，再相乘即可． 【详解】解：当a＞2时，a﹣2＞0，a+5＞0， 由|a+5|+|a﹣2|＝11得a+5+a﹣2＝11， 解得a＝4； 当﹣5≤a≤2时，a﹣2＜0，a+5＞0， 由|a+5|+|a﹣2|＝11得a+5+2﹣a＝11，7＝11，无解，舍去； 当a＜﹣5时，a﹣2＜0，a+5＜0， 由|a+5|+|a﹣2|＝11得﹣a﹣5﹣a+2＝11， 解得a＝﹣7； ∴满足|a+5|+|a﹣2|＝11的所有整数a的积为4×（﹣7）＝﹣28， 故答案为：﹣28． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，绝对值，准确得出a的值是解题的关键． 三．解答题（共8小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）（2024秋•通州区期末）计算： （1）（﹣1）+|﹣5|+4+（﹣8）； （2）（﹣2）2+[﹣9+2×（5﹣8）]÷（﹣5）． 【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答． （2）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答． 【详解】解：（1）原式＝﹣1+5+4﹣8 ＝4+4﹣8 ＝8﹣8 ＝0； （2）原式＝4+[﹣9+2×（﹣3）]÷（﹣5） ＝4+（﹣15）÷（﹣5） ＝4+3 ＝7． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20．（8分）（2024秋•山亭区期末）如图，平面上有三个点A，B，C． （1）根据下列语句按要求画图． ①画直线AC，画射线BC，连接AB； ②用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝AB，连接DC（保留作图痕迹）； （2）AC+CD　＞　 AD（填“＞”“＝”或“＜”），依据是 　两点之间线段最短　 ． 【分析】（1）①根据直线，射线，线段的定义画出图形即可； ②根据题意画出图形即可； （2）根据两点之间线段最短解决问题． 【详解】解：（1）①如图，直线AC，射线BC，线段AB即为所求； ②如图，线段BD即为所求． （2）AC+CD＞AD． 故答案为：＞．两点之间线段最短． 【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21．（12分）（2024秋•通州区期末）解方程： （1）7x﹣2＝5x+6； （2）． 【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】解：（1）7x﹣2＝5x+6， 7x﹣5x＝6+2， 2x＝8， x＝4； （2）， 2（8﹣y）﹣6＝3（3y+7）， 16﹣2y﹣6＝9y+21， ﹣2y﹣9y＝21﹣16+6， ﹣11y＝11， y＝﹣1． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 22．（10分）（2025秋•梅州期中）先化简，再求值：﹣3a2b﹣2（a2b﹣ab2）+5a2b﹣5ab2，其中a＝﹣2，． 【分析】先确定同类项，再合并同类项，然后将数值代入计算即可． 【详解】解：﹣3a2b﹣2（a2b﹣ab2）+5a2b﹣5ab2 ＝﹣3a2b﹣2a2b+2ab2+5a2b﹣5ab2 ＝（﹣3﹣2+5）a2b+（2﹣5）ab2 ＝0•a2b﹣3ab2 ＝﹣3ab2， 因为a＝﹣2，， 所以原式． 【点睛】本题主要考查了整式加减的化简求值，正确进行计算是解题关键． 23．（2024秋•青龙县期末）哈市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要10天完成；若乙队单独做需要15天完成． （1）若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？ （2）在（1）的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程改造的总报酬为10万元，问甲队和乙队各得报酬多少钱？ 【分析】（1）根据题意分别算出甲队、乙队的工作效率，由此可求出甲乙合作的工作量，余下的工作量，根据工程问题的数量关系即可求解； （2）根据题意分别算出甲乙两队工作量的比，由此即可求解． 【详解】解：（1）甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成， ∴甲队的工作效率为，乙队的工作效率为， ∴甲乙两队同时施工4天后余下的乙队做了x天， ∴，解得，x＝5（天）， ∴余下的工程由乙队完成，乙队还需要5天能够完成任务． （2）解：甲队的工作效率为，施工时间为4天， ∴甲队的工作量为， 同理，乙队的工作效率为，施工时间为4+5＝9（天）， ∴乙队的工作量为， ∴甲队的报酬为（万元），乙队的报酬为（万元）， ∴甲队的报酬为4万元，乙队的报酬为6万元． 【点睛】本题主要考查工程问题，掌握工程问题的数量关系是解题的关键． 24．（2024秋•通州区期末）如图，∠COD＝20°，，OB平分∠AOC． （1）求∠AOD的度数； （2）若射线OE在∠AOB的内部，∠DOE＝4∠AOE，试说明OB是∠DOE的平分线． 【分析】（1）由∠COD的度数及∠COD∠COB，可求出∠COB的度数，结合OB平分∠AOC，可求出∠AOC的度数，再结合∠AOD＝∠AOC﹣∠COD，即可求出∠AOD的度数； （2）由∠DOE＝4∠AOE及∠AOD的度数，可求出∠AOE及∠DOE的度数，由∠COD，∠COB的度数，结合∠BOD＝∠COB﹣∠COD，可求出∠BOD的度数，结合40°80°，可得出∠BOD∠DOE，进而可得出OB是∠DOE的平分线． 【详解】解：（1）∵∠COD＝20°，∠COD∠COB， ∴∠COB＝3∠COD＝3×20°＝60°， ∵OB平分∠AOC， ∴∠AOC＝2∠COB＝2×60°＝120°， ∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝120°﹣20°＝100°； （2）∵∠DOE＝4∠AOE，∠AOD＝∠DOE+∠AOE＝4∠AOE+∠AOE＝5∠AOE＝100°， ∴∠AOE∠AOD100°＝20°， ∴∠DOE＝4∠AOE＝4×20°＝80°， ∵∠COD＝20°，∠COB＝60°， ∴∠BOD＝∠COB﹣∠COD＝60°﹣20°＝40°80°， ∴∠BOD∠DOE， ∴OB是∠DOE的平分线． 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及角的计算，解题的关键是：（1）根据各角之间的关系，求出∠AOC及∠COD的度数；（2）通过角的计算，找出∠BOD∠DOE． 25．（2024秋•湖里区校级期中）小阳同学在查看家里的电费账单时发现账单上有“第一档电费，第二档电费，峰时段用电量、谷时段用电量、⋯⋯”等信息，引起了小阳同学的好奇．通过查询国家电网福建电力公司官网知道了电力公司对居民用电设定如下两种计费方式供居民选择： 计费方式一：“分档”计算电费（如表1），即按用电量先计算第一档，超过第一档的部分再计算第二档，依次类推，总电费等于各挡电费的总和； 计费方式二：“分档+分时”计算电费（如表1、表2），总电费等于分档电费、峰时段增加的电费、谷时段减少的电费的总和． 居民用电分档 用电量（单位：度） 电价（单位：元/度） 第一档 不超过230 0.5 第二档 超过230且不超过420 0.55 第三档 超过420 0.8 表1 峰谷时段 电价差额（单位：元/度） 峰时段（8：00﹣22：00） +0.03（每度电在各挡电价基础上加价0.03元） 谷时段（22：00﹣次日8：00） ﹣0.2（每度电在各挡电价基础上降低0.2元） 表2 （1）若小阳同学家选择计费方式一，1月份用电量为330度，求1月份应缴电费； （2）设小阳同学家某月的用电量为x度，x＞230，且峰时段用电量是谷时段用电量的4倍，请用含x的式子表示两种计费方式应缴电费； （3）小阳同学家在2024年某月的电费为251.5元，若采用计费方式一和计费方式二应缴电费相同，求该月峰时段的用电量是谷时段的几倍？ 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据题意x＞230，分420≥x＞230和x＞420两种情况“分档”计算电费，分别列出代数式即可，由峰时段用电量是谷时段用电量的4倍，根据“分档十分时”计算电费列出代数式即可； （3）根据电费为251.5元，利用计费方式一确定用电量，设峰时段用电量为y，由采用计费方式一和计费方式二应缴电费相同，即峰时段增加的电费＝谷时段减少的电费，列出方程求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：230×0.5+0.55×（330﹣230）＝115+55＝170（元）， 答：1月份应缴电费170元； （2）∵x＞230， 当420≥x＞230时，则“分档”计算电费：230×0.5+0.55（x﹣230）＝0.55x﹣11.5； 当x＞420时，则“分档”计算电费：230×0.5+0.55×（420﹣230）+0.8（x﹣420）＝0.8x﹣116.5， ∴“分档”计算电费：， ∵峰时段用电量是谷时段用电量的4倍，则峰时段用电量是谷时段用电量是， 当420≥x＞230时，则“分档十分时”计算电费：， 当x＞420时，则“分档十分时”计算电费：0.8x﹣116.5+0.03×x﹣0.2×x＝0.784x﹣116.5， ∴“分档十分时”计算电费：； （3）∵230×0.5＝115（元），（420﹣230）×0.55＝104.5（元），115+104.5＝219.5（元），219.5＜251.5， ∴（251.5﹣219.5）÷0.8＝40（度）， ∴小阳同学家在这个月的用电量为：230+190+40＝460（度）， 设峰时段用电量为y度，则谷时段的用电量为（460﹣y）度， 由题意得：0.03y＝0.2（460﹣y）， 解得：y＝400， 则460﹣400＝60（度）， 400÷60， 答：该月峰时段的用电量是谷时段的倍． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，有理数四则运算的实际应用，掌握以上知识点是解题的关键． 25．（2024秋•通州区期末）如图，数轴上有两条线段AB，CD，线段AB的长为3个单位长度，线段CD的长为4个单位长度，线段的端点A，B，C，D在数轴上分别与数﹣4，﹣1，2，6对应．将线段AB，CD分别以2个单位长度/s，1个单位长度/s的速度沿数轴同时向右移动，设移动时间为t（单位：s）． （1）当t＝2时，点A表示的数是 　0　 ，点D表示的数是 　8　 ； （2）移动过程中，若线段AB，CD重叠部分的长为1个单位长度，求t的值； （3）设点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点．移动过程中，若DM＝2AN，直接写出t的值． 【分析】（1）利用点A表示的数＝﹣4+线段AB的运动速度×线段AB的运动时间，即可求出点A表示的数，利用点A表示的数＝6+线段CD的运动速度×线段CD的运动时间，即可求出点D表示的数； （2）当运动时间为t秒时，点A表示的数为﹣4+2t，点B表示的数为﹣1+2t，点C表示的数为2+t，点D表示的数为6+t，分点B在点C右侧且BC＝1及点D在点A右侧且AD＝1两种情况，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为﹣4+2t，点B表示的数为﹣1+2t，点C表示的数为2+t，点D表示的数为6+t，点M表示的数为﹣1t，点N表示的数为t，根据DM＝2AN，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）根据题意得：当t＝2时，点A表示的数是﹣4+2×2＝0， 点D表示的数是6+1×2＝8． 故答案为：0，8； （2）当运动时间为t秒时，点A表示的数为﹣4+2t，点B表示的数为﹣1+2t，点C表示的数为2+t，点D表示的数为6+t， 当点B在点C右侧且BC＝1时，﹣1+2t﹣（2+t）＝1， 解得：t＝4； 当点D在点A右侧且AD＝1时，6+t﹣（﹣4+2t）＝1， 解得：t＝9． 答：t的值为4或9； （3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为﹣4+2t，点B表示的数为﹣1+2t，点C表示的数为2+t，点D表示的数为6+t， ∵点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点， ∴点M表示的数为1t，点N表示的数为t． 根据题意得：|6+t﹣（﹣1t）|＝2|﹣4+2t﹣（t）|， 即7t＝2（t）或7t＝2（t）， 解得：t＝12或t． 答：t的值为12或． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $