精品解析：江西省九江市第六中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

九江市第六中学2025-2026年度八年级数学上学期期中试卷 一、单选题（共18分） 1. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 航海东路 B. 大卫城负二层停车场 C. 奥斯卡影城3号厅2排 D. 东经，北纬 2. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 4. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，则不能构成直角三角形的是（　　） A. ，2， B. 6，8，10 C. 3，4，5 D. 5，12，13 5. 下列图象中，y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　） A. 0 B. C. D. 二、填空题（共18分） 7. 25的平方根是_____． 8. 在平面直角坐标系中，已知点在x轴上，则_______． 9. 和是两个最简二次根式，且能够进行合并，则_____． 10. 已知函数是一次函数，则_________________． 11. 如图，在中，．在数轴上，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是______． 12. 如图，在等腰直角三角形中，，，点P是边上任意一点，连接，将沿翻折，点B的对应点为，当有一边与垂直时，的长为 ___________． 三、解答题（共84分） 13. 计算 （1）； （2）． 14. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 15. 在直角坐标系内的位置如图所示． （1）分别写出A、B、C的坐标； （2）请在这个坐标系内画出，使与关于y轴对称，并写出的坐标； （3）请在这个坐标系内画出，使与关于x轴对称，并写出的坐标． 16. 如图，在中，于点D，．求： （1）的长； （2）的长． 17. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图a中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图b中，画一个直角三角形，使它的斜边长为； 四、解答题 18. 在如图所示的四边形草坪中，，，，，，求这块草坪的面积． 19. 如图正方形网格中的，若小方格边长为1，请你根据所学的知识回答问题． （1）判断是什么形状三角形？并说明理由； （2）求的面积； 20. 在平面直角坐标系中，点和点都在直线上，且直线轴． （1）求，两点间的距离； （2）若过点的直线与直线垂直于点，求垂足点的坐标． 五、解答题 21. 如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端O到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面的距离为2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子底端到右墙角的距离为1.5米，顶端距离墙顶的距离为1米，则墙的高度为多少米? 22. 我们知道一个数的倒数是．学习了无理数后，我们要会求一个无理数的倒数． 例： 若，则 若，则 请你根据上述解答过程，解决如下问题： （1）填空：若，则___________；若，则___________． （2）计算： （3）比较与的大小，并说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，、、三点的坐标分别为、、，点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线匀速运动，设点的运动时间为秒． （1）当时，请直接写出点坐标与； （2）连接，当时，求点坐标； （3）当在线段上运动时，是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有点的坐标并求的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九江市第六中学2025-2026年度八年级数学上学期期中试卷 一、单选题（共18分） 1. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 航海东路 B. 大卫城负二层停车场 C. 奥斯卡影城3号厅2排 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、航海东路，不能确定具体位置，故该选项不符合题意； B、大卫城负二层停车场，不能确定具体位置，故该选项不符合题意； C、奥斯卡影城3号厅2排，不能确定具体位置，故该选项不符合题意； D、东经，北纬，能确定具体位置，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，有理数的定义，求一个数的算术平方根等知识点，熟练掌握无理数的三种形式是解题的关键：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有的数． 结合无理数的三种形式及有理数的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 是分数，属于有理数，故选项不符合题意； B. 是开方开不尽的数，属于无理数，故选项符合题意； C. 是有限小数，属于有理数，故选项不符合题意； D. ，是整数，属于有理数，故选项不符合题意； 故选： 3. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的坐标特征与象限的关系判断即可． 【详解】∵第二象限的坐标符号特征为， ∴符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了坐标特征与象限的关系，熟练掌握坐标的符号特征与象限的关系是解题的关键． 4. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，则不能构成直角三角形的是（　　） A. ，2， B. 6，8，10 C. 3，4，5 D. 5，12，13 【答案】A 【解析】 【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：、，不能构成直角三角形，故此选项符合题意； 、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 5. 下列图象中，y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案． 【详解】A、C、D选项中对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义; 只有B选项对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应． 6. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，二次根式的性质与化简，绝对值的化简，由数轴得到，，则，再根据二次根式的性质与绝对值进行化简即可． 【详解】解：由实数在数轴上对应的点的位置可得，，， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（共18分） 7. 25的平方根是_____． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，已知点在x轴上，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，即可求解． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得：． 故答案为：2 【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0， y轴上的点的横坐标为0． 9. 和是两个最简二次根式，且能够进行合并，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，同类二次根式，解题的关键是根据化成最简二次根式后，被开方数相同的是同类二次根式，判断即可． 【详解】解：由题意得： ， ， 故答案为：1． 10. 已知函数是一次函数，则_________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的定义可得，，然后计算求解即可． 【详解】解：由题意得，，， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的定义．解题的关键在于根据一次函数的定义列等式和不等式． 11. 如图，在中，．在数轴上，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，实数与数轴的关系，根据题意运用勾股定理求出的长，即可得到答案． 【详解】解：， ∴点D表示的数是， 故答案为：． 12. 如图，在等腰直角三角形中，，，点P是边上任意一点，连接，将沿翻折，点B的对应点为，当有一边与垂直时，的长为 ___________． 【答案】或1或2 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，分三种情况讨论，当时，当时，当时，利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：当时，如图， 在等腰直角三角形中，，， ∴，， 设，则，， ∵将沿翻折， ∴，， ∴，即， 解得； ∴ 当时，如图， 此时，； 当时，如图， 此时，点A，B，在同一直线上，； 综上，当有一边与垂直时，的长为或1或2． 故答案为：或1或2． 三、解答题（共84分） 13. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算正确化简二次根式是解题关键； （1）直接化简二次根式，进而合并得出答案； （2）直接利用二次根式的性质、完全平方公式化简，进而计算得出答案； 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式． 14. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算． （1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值； （2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根； 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， 即， 因此，，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ∴． 15. 在直角坐标系内的位置如图所示． （1）分别写出A、B、C的坐标； （2）请在这个坐标系内画出，使与关于y轴对称，并写出的坐标； （3）请在这个坐标系内画出，使与关于x轴对称，并写出的坐标． 【答案】（1） （2）如图，即为所求， （3）如图，即为所求， 【解析】 【分析】此题考查轴对称作图，轴对称的性质，及根据坐标系中点的位置确定点的坐标： （1）根据各点的位置直接得到坐标； （2）利用轴对称得到，顺次连线即可得到及的坐标； （3）利用轴对称得到，顺次连线即可得到及的坐标． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 16. 如图，在中，于点D，．求： （1）的长； （2）的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，三角形面积计算，熟知勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求解即可； （2）利用等面积法求解即可． 【小问1详解】 解：在中，． 根据勾股定理可知：， ； 【小问2详解】 解：∵， ． ． 17. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图a中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图b中，画一个直角三角形，使它的斜边长为； 【答案】（1） 如图，即为所求；（答案不唯一） （2） 如图，即为所求；（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查网格中作三角形．熟练掌握勾股定理，以及无理数的定义，是解题的关键． （1）利用勾股定理：，画一个三边分别为：的三角形； （2）由，画出一个三边分别为：的三角形． 【小问1详解】 解：此时：； 【小问2详解】 解：此时：． 四、解答题 18. 在如图所示的四边形草坪中，，，，，，求这块草坪的面积． 【答案】这块草坪的面积为216平方米 【解析】 【分析】连接AC，如图（见详解），运用勾股定理求出AC=15，运用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，，用△ABC的面积减去△ACD的面积即求出答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴在中，． ∵， ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∴这块草坪的面积为216平方米． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的有关知识，将不规则图形面积转化为特殊三角形的面积之差是解题的关键． 19. 如图正方形网格中的，若小方格边长为1，请你根据所学的知识回答问题． （1）判断是什么形状三角形？并说明理由； （2）求的面积； 【答案】（1） 是直角三角形，理由如下， ∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且； （2）13 【解析】 【分析】此题考查勾股定理及其逆定理，二次根式的混合运算计算三角形的面积： （1）分别计算各边的长度，利用勾股定理逆定理判定此三角形是直角三角形； （2）利用公式直接计算面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴的面积． 20. 在平面直角坐标系中，点和点都在直线上，且直线轴． （1）求，两点间的距离； （2）若过点的直线与直线垂直于点，求垂足点的坐标． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系． （1）利用与轴平行的直线上所有点的纵坐标相同得到，解得，易得，，计算，两点间的横坐标之差即可； （2）由于直线与直线垂直于点，则直线平行轴，于是可得点的横坐标为，加上直线上的纵坐标都为，于是可得点坐标． 【小问1详解】 解：直线轴， ，解得， ，， ，两点间的距离； 【小问2详解】 解：直线与直线垂直于点， 直线平行轴， 点的横坐标为， 而直线上的纵坐标都为， ． 五、解答题 21. 如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端O到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面的距离为2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子底端到右墙角的距离为1.5米，顶端距离墙顶的距离为1米，则墙的高度为多少米? 【答案】3米 【解析】 【分析】先在中，根据勾股定理求出米，由题意得，则米．再在中，根据勾股定理求出米，进而可得的长为3米，即墙的高度． 本题主要考查了勾股定理．熟练掌握勾股定理，利用勾股定理解直角三角形是解题的关键． 【详解】解：在中，米，米， ∴米， 由题意得， ∴米， 在中，米，米， ∴米， 又∵米， ∴米， ∴墙的高度为3米． 22. 我们知道一个数的倒数是．学习了无理数后，我们要会求一个无理数的倒数． 例： 若，则 若，则 请你根据上述解答过程，解决如下问题： （1）填空：若，则___________；若，则___________． （2）计算： （3）比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）， （2）19 （3） 解：，理由如下： 由题意得，，， ∵ ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，分母有理化，数字类规律，解题的关键是理解题意，找出规律，准确计算． （1）利用分母有理化的方法求解即可； （2）根据题中所给的等式，得，进行计算即可得； （3）根据,可得，即可得． 【小问1详解】 解：若，则； 若，则； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：原式= ； 【小问3详解】 略 23. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，、、三点的坐标分别为、、，点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线匀速运动，设点的运动时间为秒． （1）当时，请直接写出点坐标与； （2）连接，当时，求点坐标； （3）当在线段上运动时，是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有点的坐标并求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点P的坐标为或； （3），或, 或, ． 【解析】 【分析】此题考查动点问题，等腰三角形的定义，勾股定理，分类讨论，解题的关键是根据点P的不同位置进行分类讨论． （1）根据点P运动的时间和速度相乘得到，求出，由此得到点P的坐标及的面积； （2）分两种情况讨论|：当点P在点C左侧时，当点P在点C右侧时，根据面积分别求出点P的坐标； （3）分三种情况，分别求出的长以及的长，即可得出所有点P的坐标和t的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵点从点出发，以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动5秒， ∴， ∴，， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴ 当点P在点C左侧时，，则, 即，解得 ∴, ∴； 当点P在点C右侧时，，则, 即，解得 ∴, ∴； 综上，点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：如图， 当时， ∵， ∴，， ∴，； 当时， ∵ ,,， ∴， ∴，， ∴,； 当时，设，则， ∴，解得， ∴， ∴ , ． 综上，，或, 或, ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $