期末复习01 选择题压轴十四大类型（压轴题专项训练）数学沪教版五四制2024六年级上册

期末复习01 选择题压轴十四大类型（压轴题专项训练） 目录 典例详解 类型一、数轴与绝对值的化简 类型二、有理数的运算 类型三、程序框图 类型四、有理数运算的应用 类型五、列代数式 类型六、代数式求值 类型七、一元一次方程的解 类型八、一元一次方程的应用 类型九、线段中的动点问题 类型十、角的计算 类型十一、角中的旋转问题 类型十二、新定义问题 类型十三、规律探究问题 类型十四、多结论问题 压轴专练 类型一、数轴与绝对值的化简 1．若点、在数轴上分别表示有理数，，则、两点之间的距离表示为：，已知，，则的最大值是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或， 当, 时，， 当, 时，， 当, 时，， 当, 时，， ∴的最大值为 7， 故选：C． 2．若代数式的最小值为m，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：∵ 表示x到1、3、5的距离之和， 当时，距离之和最小， ∴ 最小值 ， 即 ． 3．如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，，则原点是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】 【详解】解：， 、之间的距离小于， ， 原点不在、之间， 原点是或． 故选A． 4．如图，数轴上点、表示的数分别是、，；为数轴上一点，其表示的数为，当点在数轴上移动时，若 的值始终保持不变，则当时，的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 的值始终保持不变， ， ， 又， ， ． 故选：A． 类型二、有理数的运算 5．某同学在计算时，误将“”看成“”导致算得结果是，则的正确结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设为， ∵误将“”看成“”， ∴， 解得， ∴正确运算为 故选：C． 6．要使算式的计算结果最小，则在“”里填入的运算符号应是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，， 当为 时：；   当为时：；   当为时：；   当为时：． 比较得：， 故计算结果最小时填入． 故选：C． 7．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则比较与的大小，结果是（   ） A．比较大 B．比较大 C．两者相等 D．无法比较 【答案】B 【分析】 【详解】解：根据数轴得， ∴， 如果时，，； 如果时，可令，则， ∵， ∴； 如果时，，； 综上， 故选：B． 8．如图是某个学生所在班级的识别图案．将小正方形从左到右依次记为，，，，那么可以通过“”转换为该生所在班级的序号．若黑色小正方形表示，白色小正方形表示，该生所在班级的序号为，则以下表示班学生的识别图案是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.，不符合题意； B.，不符合题意； C.，符合题意； D.，不符合题意； 故选：C． 9．李老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“有理数的混合运算”，规则如下：每人只能看到前一人的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示： 老师 甲 乙 丙 丁 接力中，自己负责的一步出现错误的是（   ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．丙和丁 【答案】B 【分析】 【详解】解：甲计算： 错误地算为 ，正确应为 ，故甲错误． 乙计算：从甲得 和 ，乙写为 ，此步正确（因 ）． 丙计算：从乙得 ，应算为 ，但丙错误地算为 ，故丙错误． 丁计算：从丙得 ，此步计算正确但基于错误输入． ∴ 错误出现在甲和丙． 故选：B． 类型三、程序框图 10．如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入a为1，则输出的结果是（   ） A． B． C．6 D． 【答案】B 【详解】解：由程序框图得， 输入数a后的计算过程为， 若输入的数a为1，则计算结果为， ， 需要再重复一次计算过程， 若输入的数a为，则计算结果为， ， 则输出的结果是， 故选：B． 11．如图，任取一个正整数x，若x是奇数，就将x乘3再加上1；若x是偶数，就将x除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环1→4→2→1…，这就是“冰雹猜想”．已知甲、乙两个显示屏上初始输入的数分别为8，5，将它们按“冰雹猜想”同步进行n次运算后，若屏幕上显示输出的数相差2，则n的值可以是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】解：经过1次运算后得到，即为，相差； 经过2次运算后得到，即为，相差； 经过3次运算后得到，即为，相差； 经过4次运算后得到，即为，相差2； 经过5次运算后得到，即为，相差1； 经过6次运算后得到，即为，相差3； 经过7次运算后得到，即为，相差2； ……， 发现规律：从第次开始，依次以的规律循环， 则相差2的是第次运算， 即运算次数（为正整数）， 故选：B． 12．小明在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序.若一次性输出的数是，则执行了程序后，输入的结果是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【详解】解：设输入的结果是， 由题意可得，， 解得 ∴输入的结果是， 故选：． 13．按如图所示的运算程序，能使输出结果为20的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 【详解】解：A、，即，则输出结果是：，故本选项不符合题意； B、，即，则输出结果是：，故本选项符合题意； C、，即，则输出结果是：，故本选项不符合题意； D、，即，则输出结果是：，故本选项不符合题意； 故选：B． 14．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示．如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的数的和是（    ） A．23 B．148 C．152 D．172 【答案】D 【详解】解：由题意知，第3步的运算结果为， 当为偶数，且第1步到第3步运算结果均为偶数时，， 当为偶数，第2步的运算结果为奇数5时，， 当为奇数，且第1步到第3步运算结果均为偶数时，， 当为奇数，且第2步的运算结果为奇数5时，， ∴所有符合条件的数的和是， 故选：D． 类型四、有理数运算的应用 15．一支股票的价格上升后又上升，然后下降，这支股票的价格和原来相比（ ） A．上升 B．上升 C．上升 D．以上都不对 【答案】C 【详解】解： ， ∵， ∴这支股票的价格和原来相比上升， 故选：C． 16．如图，有一条小河，两岸分别记为和． 现有人需过河，河中刚好有一片小舟，一片小舟最多坐人． 要使他们全都从到，船在、之间驾驶需(　　)次． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：(次)， 要使他们全都从b到c，船在b、c之间驾驶次． 故选：C． 17．你喜欢吃兰州牛肉面吗？拉面师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再这伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图所示．请问要想拉出1024根面条，需要拉伸的次数是（   ） A．8次 B．9次 C．10次 D．11次 【答案】C 【分析】 【详解】解：∵第一次拉伸后面条数量为根， 第二次为根， 第三次为根， 以此类推，第次拉伸后面条数量为根． 令， 又∵， ∴． 故选：C． 18．体重为衡量个人健康的重要指标之一，表一为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考．我们都可将个人的实际体重归类为表二的其中一种类别．身体质量指数即指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：体重身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米）．国家卫健委制定的中国标准如表二． 表一 女性理想体重 男性理想体重 算法① 身高身高 身高身高 算法② （身高） （身高） 算法③ （身高） （身高） 表二 实际体重 类别 指数范围 大于理想体重的 a肥胖 介于理想体重的 b过重 介于理想体重的 c正常 介于理想体重的 d过轻 小于理想体重的 e消瘦 当身高公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于公斤至公斤之间会被归类为正常，若将上述身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性，重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能被归类的类别为何？（ ） A．正常 B．正常、过重 C．正常、过轻 D．正常、过重、过轻 【答案】B 【详解】解：∵身高公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于公斤至公斤之间会被归类为正常， ∴这类男性的实际体重为公斤至公斤， 按照算法③身高公尺的成年男性理想体重为：（公斤）， ∴，， ∴对比表二归类，该男子可能属于正常或过重， 故选：B． 类型五、列代数式 19．下列问题中的数量或数量关系，可以用代数式表示的是（ ）． ①一件衣服标价元，打七折后再优惠50元的实际售价 ②苹果售价为每千克7元，小天买了千克，微信里全部余额为50元（未绑定银行卡），扫码时提示余额不足，他还差的钱数 ③从长米，宽7米的长方形木板上裁去面积为50平方米的一块，剩余的面积 ④小天如果以每天7页的速度读一本书，读了天后还剩50页，这本书的总页数 A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④ 【答案】C 【详解】解：①∵打七折后售价为元，再优惠50元，实际售价为元，与不符； ②∵苹果总价为元，余额50元，还差的钱数为元，符合； ③∵长方形面积为平方米，裁去50平方米，剩余面积为平方米，符合； ④∵已读页，还剩50页，总页数为页，与不符． ∴只有②和③符合， 故选C． 20．如图1，长方形的长为，宽为，用剪刀沿图中虚线剪成六个相同的小长方形，然后按照图2的方式拼成一个新的长方形，则下列代数式不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 【详解】解：阴影部分是一个长方形，长方形的长为，宽为， ∴阴影部分的面积＝． 对应A选项，故A选项不符合题意． 如图，阴影部分的面积正方形的面积个长方形的面积， ∴阴影部分的面积＝． 对应B选项，故B选项不符合题意． 阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积， ∴阴影部分的面积＝． 对应D选项，故D选项不符合题意． 如图，阴影部分的面积长方形的面积个小长方形的面积， 长方形的面积=， 但是右下角两个小长方形的面积不等于， 故C选项不能表示阴影部分面积． 故选：C． 21．甲乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为，如果汽车的行驶速度增加，则汽车加速后可以早到（   ）小时． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵原时间，加速后时间， ∴早到时间， 故选：． 22．如图，一个瓶子的瓶身和瓶颈都是圆柱形，整个瓶子的高度为，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为，倒放时，瓶内溶液的高度为．现把瓶内的溶液全部倒在一个和瓶颈一样粗细的圆柱形的容器里，则容器内的溶液高度（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 【详解】解：设瓶身的底面积为，瓶颈底面积为， 正放，溶液体积为，空白部分体积为 倒放时，瓶子空白部分高度为，空白部分体积为， ， 化简得， ， 容器内的溶液高度． 故选B． 23．某停车场24小时营业，其收费方式如表所示： 停车时段 收费方式 08：00~20：00 20元/小时该时段最多收100元 20：00~08：00 5元/小时该时段最多收30元 若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 已知阿虹某日10：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数．若阿虹离场时间介于当日的20：00~24：00间，则他此次停车的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【详解】解：∵小时，小时， ∴08：00~20：00这个时间段，满5小时后收费都为100元，20：00~08：00满6小时后收费都为30元， ∵进场时间为10∶00，离场时间介于20∶00~24∶00间， ∴第一个时段停车10小时，收费100元（达到上限），第二个时段停车小时，且不超过6小时，则收费元． ∴总费用为元． 故选B． 类型六、代数式求值 24．若，，且，则（   ） A．5或 B．或 C．5或7 D．或7 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴或，或， ∵， ∴， 当，时，，满足题意，此时； 当，时，，满足题意，此时； 当，时，，不满足题意； 当，时，，不满足题意； 综上所述，或， 故选：C． 25．若n是正整数，随着n的值逐渐增大，四个代数式，，，的值先超过100的是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵是正整数，随着的值逐渐增大， ∴根据题意得，当时，；当时，； 当时，，当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 综上所示，先超过100的是． 故选：A． 26．若代数式的值是10，则代数式的值是（    ） A．3 B．6 C．10 D．7 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴. 故选：B． 27．当时，代数式的值是3，则当时，代数式的值是（　　） A．4 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】 【详解】解：∵当时，， ∴， ∴， 当时，， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 28．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ ①， ②， ∴将 得： ③， 将 得： ④， 由得： ， ∴ ， 故选：C． 29．如图是一个程序框图，当输入任意值后，会发现输出的结果值是一个固定值，则多项式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： ∵输出的结果值是一个固定值 ∴ 当时，原式 故选C． 类型七、一元一次方程的解 30．已知关于x的方程有无数多个解，那么的值为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【详解】解：∵ 方程 有无数多个解， ∴ 且 ， 由 得 ， 代入 得 ，即 ， ∴ ， 则 ． 故选：D． 31．已知关于的方程的解是，则的值是（　 　）． A．4 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】 【详解】解：∵方程的解是， ∴将代入方程得：， 去括号：， 合并同类项：， 移项：， 即． 系数化为1： 故选：B． 32．已知关于的方程有无数多个解，那么的值为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【详解】解：化简得：， 即：， 根据题意得：，且， 解得：，， 则 故选：D． 33．如果a、b是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么的值是（   ） A．1 B．2 C．16 D．31 【答案】D 【详解】解：∵关于的方程，无论为何值时，它的解总是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 34．实数是关于的方程的解，若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：实数是关于的方程的解， ， ，， 故选：B． 类型八、一元一次方程的应用 35．《九章算术》中，注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．小圳完成一套共10题的小测卷，满分100分，答对一题记作：分，答错一题或不答记作：分．若小圳最后得40分，请问小圳最后答对（   ）题． A．4 B．6 C．5 D．7 【答案】B 【详解】解：设答对题数为x，则答错或不答题数为， 由题意，得， 解得． 因此，小圳答对6题； 故选：B． 36．李老师有一包糖果，若分给n个学生，则每个学生分x颗；若分给个学生，则每个学生分4颗，还剩2颗，则x的值可能是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】 【详解】解：根据题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 的值为1，2，17，34， 当时，, 当时，； 当时，； 当时，； 选项中只有选项A中的符合条件， 故选：A． 37．甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b．如下图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为80的纸条，则的值为（   ） A．80 B．100 C．120 D．140 【答案】B 【详解】解：由题意可知：重叠部分为：， 设重叠部分的长度为k，则，， 重叠后的总长度为：，即， 代入，得：， 解得：， ∴， 故选：B． 38．妈妈买了一盒牛奶．妈妈和爸爸在早餐时喝了一半，明明喝了剩余部分的，这时还剩下，则这盒牛奶原来有（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 【详解】解：设原来牛奶量为， ∵妈妈和爸爸喝了一半， ∴剩余量为， ∵明明喝了剩余部分的， ∴明明喝了， ∴此时剩余量为， ∵剩余， ∴， ∴， 故原来牛奶量为． 故选：A． 39．2020年下半年，某市降水偏少，饮用水告急，市供水公司在一段时间内实施限制性供水，限制性供水会出现三种情况：①白天停水，晚上供水；②白天供水，晚上停水；③全天低压供水．小明记得在这段时间内共有6个晚上有水，7个白天有水，有9天出现了（白天或晚上）停水，这段限制性供水时间共持续了（   ） A．9天 B．10天 C．11天 D．12天 【答案】C 【分析】 【详解】解：设这段限制性供水时间共持续了天， ∵白天停水天数为，白天有水天数为7， ∴白天停水天数为； ∵晚上停水天数为，晚上有水天数为6， ∴晚上停水天数为； 又∵总停水天数为9，且停水包括白天停水和晚上停水， ∴列方程：， 化简方程：． 故选：C． 40．三人合买一台洗衣机，甲付钱的等于乙付钱的，也等于丙付钱的，已知丙比甲多付了元，这台洗衣机的单价是（   ）元． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 【详解】∵ 甲付钱的等于乙付钱的，也等于丙付钱的， ∴ 设（其中、、分别为甲、乙、丙付的钱）， 则，，， ∵ 丙比甲多付元， ∴ ， 即， ， ∴ ， 洗衣机的总价为， 代入， ∴这台洗衣机的总价元； 故选：C． 类型九、线段中的动点问题 41．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为，的中点，设运动时间为t（）秒，则下列结论中正确结论的个数是（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④在点P的运动过程中，线段的长度会发生变化． A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】 【详解】∵A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且， ∴B对应的数为，故①正确； ∵， ∴点P到达点B时，，故②是正确的； 当点P在点B右边时， ∵， ∴， ∴； 当点P在点B左边时， ∵， ∴， ∴， ∴时，或，故③错误； 在点P的运动过程中，当点P在点B右边时， ； 在点P的运动过程中，当点P在点B左边时， ； ∴在点P的运动过程中，线段的长度不会发生变化，故④错误； ∴正确结论有①②， 故选：A． 42．如图，线段，动点P从A出发，以的速度向点B运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（   ） ①运动后，； ②在点P运动过程中，值随着点P位置的变化而变化； ③当时，运动时间为． A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 【答案】D 【详解】解：运动后，， ∵为的中点，为的中点， ∴， ∴，故①正确； 设运动秒，则， ∵为的中点，为的中点， ， ∴， ， ∴的值不变，故②错误； ， ， 解得：，故③正确； 故选：D． 43．如图，线段，O是线段上的中点，P、Q是线段上的动点，点P沿以的速度运动，点Q沿以的速度运动．若P、Q点同时运动，当时，运动时间为（     ）． A．、或 B．、或 C．、、或 D．、、或 【答案】C 【详解】解：线段，O是线段上的中点， ， 设运动时间为，则， ， ， 点P沿以的速度运动， 分两种情况讨论： ①当点P沿运动时，点P到达点需要时间， 当时，， ， ， ， 或， 解得：或， ②当点P沿运动时，此时，， ， ， ， ， 或， 解得：或， 综上所述，当时，运动时间为、、或． 故选：C． 44．如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（  ） ①运动后，；             ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变；                 ④当时，运动时间为．    A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 【答案】D 【详解】解：运动后，，， M为的中点， ， ，故①错误； 设运动t秒，则，， M为的中点，N为的中点， ， ， 的值随着运动时间的改变而改变，故②正确； ，， ， 的值不变，故③正确； ，， ， 解得：，故④正确； 故选：D 类型十、角的计算 45．在同一平面内有，，则的度数是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：①当在内部时， ∵， ∴， ②当在外部时， ∵， ∴， 综上，的度数为或． 故选：C． 46．小明晚上六点之后外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是，回家时还未到当天晚上七点，此时时针与分针的夹角仍是，则小明外出锻炼身体用了（   ）分钟． A．20 B．40 C．44 D．54 【答案】C 【详解】解：设6点x分外出， ∵手表上的时针和分针的夹角是， ∴， ∴， ∴， ∴此人6点分外出， 再设6点y分返回， ∵返回时发现时针和分针的夹角又是， ∴， ∴， ∴， ∴此人6点分返回，（分钟）， 答：小明外出锻炼身体用了44分钟． 故选：C． 47．时钟在12点25分时，分针与时针之间的夹角度数为（   ） A．120度 B．137.5度 C．150度 D．137度 【答案】B 【详解】解：从12点开始到12点25分时，时针和分针均走了25分钟， 故分针与时针之间的夹角度数为； 故选B． 48．一副三角板按如图方式摆放，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 【详解】∵，， ∴， 解得：， 根据题意可得：，即， 即：， 解得：， 故选：B． 49．如图，在内部有三条射线依次分布，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 类型十一、角中的旋转问题 50．题目： “一块含角的直角三角板和一块含角的直角三角板拼成如图1所示的图案后， 三角板固定不动， 将三角板绕顶点B旋转一周， 如图2． 当时（注： 均指图中不超过的角）， 求旋转角的度数．”对于其答案， 甲答：， 乙答：， 则正确的是 （    ） A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 【答案】C 【详解】解：由题意，可知：， ∴， 当两个三角板不重合时，如图： 则：， 当两个三角板有重合部分时，如图： ∵， ∴， ∴， ∴； 故甲、乙答案合在一起才完整； 故选C． 51．如图，点O在直线上，过O作射线，一块三角板的直角顶点与点O重合，边在射线上，边在直线的下方．若三角板绕点O按每秒的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为（　　） A．5 B．6 C．5或23 D．6或24 【答案】D 【分析】 【详解】解：∵， ∴， 如图，平分，当旋转到直线上时，满足题意， ∴． ∵，， ∴． 根据题意得：或， 解得：或， ∴t的值为6或24． 故选：D． 52．已知：如图1，点A，O，B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转；同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度旋转．如图2，设旋转时间为t秒（）．下列说法正确的是（    ） A．整个运动过程中，不存在的情况 B．当时，两射线的旋转时间t一定为20秒 C．当t值为36秒时，射线恰好平分 D．当时，两射线的旋转时间t一定为40秒 【答案】C 【详解】解：由题意知，；当时，；当时，； 令，即，解得秒， ∴存在的情况； 故A错误，不符合题意； 令，即，解得秒， 令，即，解得秒， ∴当时，两射线的旋转时间t不一定为20秒； 故B、D错误，不符合题意； 当时，， ∴， ∵， ∴射线恰好平分， 故C正确，符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了角的运算，角平分线等知识．解题的关键在于正确的表示各角度． 类型十二、新定义问题 53．在数轴上，把原点记作O，表示数2的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点M，N，，则线段最长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：因为，， 所以， 所以， 又因为点A表示的数是2，点O表示的数是0， 所以点是的中点， 所以点表示的数是， 如图，当点在点右侧时， 则，即， 所以，则， 所以点表示的数是， 所以； 如图，当点在点左侧时， 则，即， 所以，则， 所以点表示的数是， 所以； 因为， 所以最长为； 故选：C． 54．在数学中，有一个著名的“冰雹猜想”（又称Collatz猜想），它定义了一种运算：对于正整数n，如果n是偶数，则将它变为；如果n是奇数，则将它变为；如此重复运算，最终都会得到1．定义从正整数n开始到第一次得到1的运算次数叫做n的“冰雹步数”．例如：从5开始，运算过程为：5→16→8→4→2→1共进行了5次运算，则5的“冰雹步数”为5．那么，以下四个数中，冰雹步数最大的是（   ） A．3 B．6 C．13 D．20 【答案】C 【详解】解：从开始，运算过程为：共进行了7次运算，则3的“冰雹步数”为7． 从开始，运算过程为：共进行了8次运算，则6的“冰雹步数”为8． 从开始，运算过程为：共进行了9次运算，则13的“冰雹步数”为9． 从开始，运算过程为：共进行了7次运算，则20的“冰雹步数”为7． ∴冰雹步数最大的是13， 故选：C． 55．定义一种运算：，其中k是正整数，且，表示非负实数x的整数部分，例如．若，则的值为（   ） A．2015 B．4 C．2014 D．5 【答案】B 【详解】解：， ， 同理，可得， 所以这列数是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、…，每5个数是一个循环， ， ， 故选：B． 56．定义：数轴上三个不重合的点，若三个点中，其中一点到另外两点的距离恰满足2倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”．已知点代表的数是，点表示的数是13，若点是其他两个点的“倍分点”，则点到点的距离不可能是（　　） A．6 B．12 C．18 D．35 【答案】D 【分析】 【详解】解：设点表示的数为， ①当点在点左边时，有， 即， 解得：，则； ②当点在点，之间靠近点时，有， 即， 解得：，则； 当点在点，之间靠近点时，有， 即， 解得：，则； ③当点在点的右边时，有， 即， 解得：，则， 综上，点到点的距离不可能是35， 故选：D． 57．定义：若两个角的度数差的绝对值等于，则称这两个角互为“优角”，其中一个角是另一个角的“优角”．如，，，则和互为“优角”．如图，，射线平分，在的内部．若，则图中互为“优角”的共有（   ）    A．6对 B．7对 C．8对 D．9对 【答案】B 【详解】解：∵，射线平分， ∴； ∵ ∴互为“优角”； ∵， ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； 故共有7对角互为“优角” 故选∶B． 类型十三、规律探究问题 58．如图，数轴上，两点的距离为12，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，是整数）处，问经过这样2024次跳动后的点与的中点的距离是（） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵数轴上两点的距离为， ∴点表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， ， 表示的数为， ∴经过这样次跳动后的点表示的数为， ∵点表示的数为，表示的数为， 的中点表示的数为， ∴经过这样次跳动后的点与的中点的距离为： ， 故选：B． 59．在同一平面内，我们把条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交．两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个交点．．．按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：两条直线相交，最多有个交点， 三条直线两两相交，最多有个交点， 四条直线两两相交，最多有个交点．．． 按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是， 故选：A． 60．正整数排列如下： 第一行  1 第二行  1  2 第三行  2  3  4 第四行  3  4  5  6 按照这样的规律排列，你认为100第一次出现在（   ） A．第50行第50个 B．第50行第51个 C．第51行第50个 D．第51行第51个 【答案】D 【分析】 【详解】解：由题意可得，第n行的数字范围为至，一行的数字有n个， ∴当或， ∴或， ∴100第一次出现在第51行最后一个，100最后次出现在第101行第一个， ∴100第一次出现在第51行第51个． 故选D． 61．一只蜗牛从数轴上表示的点出发，第一次向正方向移动个单位长度，第二次向反方向移动个单位长度，第三次向正方向移动个单位长度，第四次向反方向移动个单位长度，…，按这样的规律，则蜗牛第次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ． 故选：A． 62．观察下列算式：，，，，，，，，……根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【详解】解：∵，，… ∴（k为正整数）这一列数，每四个数的末尾数字循环一次，依次为2，4，8，6， ∵ ∴的末位数字是8． 故选：D． 类型十四、多结论问题 63．有一组非负整数：，从开始，满足，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论： 当时，； 当时，； 当时，； 当，（，为整数）时，． 其中正确的结论个数有（    ） A． 个 B．个 C．个 D． 个 【答案】B 【详解】根据题意有，当，时，，，故结论错误； 当，时，，，，，，, ，，， ，，， ∴， ， ， 故结论正确； 当，，时，则有：， 解得：，故结论正确； 当，(，为整数)时， ，，，，， ， ∴， 故结论错误； 综上所述，正确的结论个数为个， 故选：． 【点睛】此题考查了数的变化规律以及绝对值的知识点，从数据中找到了数的变化规律以及对绝对值理解是解题的关键． 64．对于下列说法： ①若、互为相反数，则； ②如果，则； ③若表示一个有理数，则的最小值为7； ④若，，则的值为． 其中一定正确的结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：∵0的相反数是0， ∴当时，则无意义，故①结论错误，不符合题意； ∵， ∴、同号或至少一个为0时， ∴，故②结论正确，符合题意； 如图，设点P表示有理数x，由绝对值的意义得， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴的最小值为7， ∴③结论正确，符合题意； ∵，， ∴中必然为两个正数，一个负数， 设， 则， ∴④结论错误，不合题意． 故选：B 65．已知有理数a，b满足：，如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段在直线上运动（点B在点C的左侧），． 下列结论： ①； ②当点B与点O重合时，； ③当点C与点A重合时，若点P是线段延长线上的点，则； ④在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，则线段的长度不变．其中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④ 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，解得：，即①正确， ∵点O是原点，点A所对应的数是a， ∴点A所对应的数是4， ∵， ∴， ∵当点B与点O重合时， ∴点表示的数为， ∵线段在直线上运动（点B在点C的左侧）， ∴表示的数为，即，即②不正确， ∵当点C与点A重合时， ∴点表示的数为4， ∵点B在点C的左侧，， ∴点B表示的数为2， ∵点P是线段延长线上的点， ∴，， ∴，即③正确； ∵M为线段的中点，N为线段的中点， ∴， 分为四种情况： 第一种情况：当在左侧时，如图： ，； 第二种情况：当、在两侧时，如图： ，； 第三种情况：当、在线段上时，如图： ，； 第四种情况：当和都在右边时，如图： ，， ∴在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，则线段的长度不变，即④正确， 故选：D． 66．已知有理数满足：．如图，线段在直线上运动点B在点C的左侧），．下列结论中正确的是（　　） ①； ②当点B与点O重合时，点C恰好为线段的中点； ③当点B与点A重合时，若点P是线段延长线上的点，则； ④在线段运动过程中，若点M为线段的中点，点N为线段的中点，则线段的长度不变． A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，故①正确． ∵，， ∴， ∴当点B与点O重合时，点C恰好为线段的中点，故②正确． 当点B与点A重合时， ∵，， ∴ 设， ∴， ， ∴， ， ∴，故③正确． ∵M为线段的中点，N为线段的中点， ∴， 分为五种情况： 第一种情况：当在左侧时，如图： ； 第二种情况：当、在两侧时，如图： ； 第三种情况：当、在线段上时，如图： ； 第四种情况：当B、C在点A两侧时，如图： ； 第五种情况：当和都在右边时，如图： ， ∴在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，则线段的长度不变，即④正确． 综上所述，结论正确的是①②③④． 故选：D． 1．数轴上的点，，分别表示数，，，它们的位置如图所示，若点在原点左侧，则表示数1的点的位置正确的是（    ） A．在原点和点之间 B．在原点和点之间 C．与点重合 D．在点的右边 【答案】D 【分析】 【详解】根据题意，，且， 若，则，不符合； 当时，，符合， ，又，所以，即， 故表示数1的点的位置在点的右边． 故选：D． 2．如图，小明将画在纸上的数轴对折，把表示的点与表示1的点重合，此时与表示的点重合的点表示的数是（   ） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 【答案】B 【分析】 【详解】解：将画在纸上的数轴上对折，表示的点与表示的点重合， 折痕处的点表示的数为， 与表示的点重合的数是， 故选：B． 3．若，则的值可能是（    ） A．1和3 B．和3 C．1和 D．和 【答案】B 【详解】解：， 设时， ， 或时， ，或， 时， ， 综上可得：或， 故选：B． 4．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据规律，则第个正方形的中间数字为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 【详解】解：由图可知：第1个正方形的中间数字是， 第2个正方形的中间数字是， 第3个正方形的中间数字是， 第4个正方形的中间数字是， …， 第个正方形的中间数字是， ∴第个正方形的中间数字为． 故选：C． 5．对于一个正整数，若这个数的位数为，各数位数字中奇数的个数为，偶数的个数为，记，称为一次“归位变换”．例如，则，，，．同理，可再对进行“归位变换”，称为二次“归位变换”，以此类推，则下列说法： ①若，进行两次“归位变换”后，得到的数为321； ②对于一个正整数，若进行一次“归位变换”后，得到一个三位数，则； ③对于任意一个四位正整数，连续进行“归位变换”后，得到的值都为321．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】本题主要考查了数字变化的规律及列代数式，根据题中所给“归位变换”的定义，依次对所给说法进行判断即可，理解题中所给“归位变换”的定义及巧用分类讨论的数学思想是解题的关键． 【分析】 【详解】解：正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的4倍，时间相同，所以甲，乙行驶的路程比为，由题意得， ①第一次相遇甲乙的行驶路程和为8，甲的行驶路程为，在边相遇； ②第二次相遇甲乙的行驶路程和为16，甲的行驶路程为，共行驶，在边相遇； ③第三次相遇甲乙的行驶路程和为16，甲的行驶路程为，共行驶，在顶点相遇； ④第四次相遇甲乙的行驶路程和为16，甲的行驶路程为，共行驶，在边相遇； ⑤第五次相遇甲乙的行驶路程和为16，甲的行驶路程为，共行驶，在顶点相遇； ⑥第六次相遇甲乙的行驶路程和为16，甲的行驶路程为，共行驶，在顶点相遇； …… ∴每5次循环一次， ∵， ∴它们第2025次相遇在边上， 故选：A． 7．某企业的销售部门在2024年销售业绩非常好，为了表彰销售员工，决定给销售部门的员工发奖金：第一个人分得1万元和剩下奖金的十分之一；第二个人分得2万元和剩下奖金的十分之一，第三个人分得3万元和剩下奖金的十分之一…按照这样的方式一直分下去，奖金恰好分完，最后每一个人所得的奖金一样多，这个企业的销售部门共多少个人？（    ） A．8人 B．10人 C．7人 D．9人 【答案】D 【详解】解：设总人数为，则每个人分得奖金万元， 第个人分奖金前剩余奖金为万元， 第个人分得：， 分完后剩余奖金为万元（即第 个人分前奖金）， ， 令，则，即， 第个人分得：， 每个人分得奖金相同， 解得：， 销售部门共有9人， 故选：D 8．如图，甲、乙、丙三根笔直木棒平行摆放在桌上．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲、丙没有与乙重叠部分的长度分别为．若乙的长度最长且与甲、丙的长度差分别为，则乙的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 【详解】解：设乙的长度为， ∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差，乙、丙的长度相差， ∴甲的长度为：；丙的长度为：， ∴甲与乙重叠的部分长度为：； 乙与丙重叠的部分长度为：， 由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度， ∴， 整理，得， 解得 ∴乙的长度为：， 故选：B． 9．若关于的方程的解是整数，则整数的取值有（   ） A．6个 B．5个 C．3个 D．2个 【答案】A 【详解】解：可化为： ， 即：. . 又为整数， 或或. 故选：． 10．A、B两地相距，一列快车以的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路原速返回A地，一列慢车以的速度从地匀速驶往地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距的次数是（    ）次 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【详解】解：设两车相距时，行驶的时间为t小时，依题意得： 当快车从A地开往B地，慢车从B地开往A地，两车相距时，则有： 解得； ②当快车继续开往B地，慢车继续开往A地，相遇后背离而行，两车相距时， ， 解得； ③快车从A地到B地全程需要小时，此时慢车从B地到A地行驶， ∵ ∴快车又从B地返回A地是追慢车，则有： ， 解得； ④快车追上慢车后并超过慢车相距时，则有， 解得； ⑤快车返回A地终点所需时间是10小时，此刻慢车行驶了，距终点还需 行驶，则有： 解得． 综上所述，两车恰好相距的次数为5次． 故选：A． 11．已知一个直角以O为端点在的内部画条射线，以、以及这些射线为边构成的锐角的个数是（   ）个． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：图（1）中有3个角；图（2）中有6个角；图（3）中有个角； 即内部有一条射线时，有个角； 内部有两条射线时，有个角； 内部有三条射线时，有个角； … 内部有条射线时，有个角； 即（个）， 去掉一个直角，锐角有个． 故选：D． 12．如图，点A、B、C顺次在直线l上，M是线段的中点，N是线段的中点，若想求出的长度，则只需条件（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 【详解】解：∵M是线段的中点，N是线段的中点， ∴， ∴，即只需知道的长度即可求得的长度， ∴符合题意． 故选：B． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习01 选择题压轴十四大类型（压轴题专项训练） 目录 典例详解 类型一、数轴与绝对值的化简 类型二、有理数的运算 类型三、程序框图 类型四、有理数运算的应用 类型五、列代数式 类型六、代数式求值 类型七、一元一次方程的解 类型八、一元一次方程的应用 类型九、线段中的动点问题 类型十、角的计算 类型十一、角中的旋转问题 类型十二、新定义问题 类型十三、规律探究问题 类型十四、多结论问题 压轴专练 类型一、数轴与绝对值的化简 1．若点、在数轴上分别表示有理数，，则、两点之间的距离表示为：，已知，，则的最大值是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 2．若代数式的最小值为m，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，，则原点是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．如图，数轴上点、表示的数分别是、，；为数轴上一点，其表示的数为，当点在数轴上移动时，若 的值始终保持不变，则当时，的值为（    ） A． B． C． D． 类型二、有理数的运算 5．某同学在计算时，误将“”看成“”导致算得结果是，则的正确结果是（   ） A． B． C． D． 6．要使算式的计算结果最小，则在“”里填入的运算符号应是（   ） A． B． C． D． 7．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则比较与的大小，结果是（   ） A．比较大 B．比较大 C．两者相等 D．无法比较 8．如图是某个学生所在班级的识别图案．将小正方形从左到右依次记为，，，，那么可以通过“”转换为该生所在班级的序号．若黑色小正方形表示，白色小正方形表示，该生所在班级的序号为，则以下表示班学生的识别图案是（   ） A． B． C． D． 9．李老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“有理数的混合运算”，规则如下：每人只能看到前一人的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示： 老师 甲 乙 丙 丁 接力中，自己负责的一步出现错误的是（   ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．丙和丁 类型三、程序框图 10．如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入a为1，则输出的结果是（   ） A． B． C．6 D． 11．如图，任取一个正整数x，若x是奇数，就将x乘3再加上1；若x是偶数，就将x除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环1→4→2→1…，这就是“冰雹猜想”．已知甲、乙两个显示屏上初始输入的数分别为8，5，将它们按“冰雹猜想”同步进行n次运算后，若屏幕上显示输出的数相差2，则n的值可以是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．小明在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序.若一次性输出的数是，则执行了程序后，输入的结果是（    ） A． B． C．或 D．或 13．按如图所示的运算程序，能使输出结果为20的是（    ） A． B． C． D． 14．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示．如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的数的和是（    ） A．23 B．148 C．152 D．172 类型四、有理数运算的应用 15．一支股票的价格上升后又上升，然后下降，这支股票的价格和原来相比（ ） A．上升 B．上升 C．上升 D．以上都不对 16．如图，有一条小河，两岸分别记为和． 现有人需过河，河中刚好有一片小舟，一片小舟最多坐人． 要使他们全都从到，船在、之间驾驶需(　　)次． A． B． C． D． 17．你喜欢吃兰州牛肉面吗？拉面师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再这伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图所示．请问要想拉出1024根面条，需要拉伸的次数是（   ） A．8次 B．9次 C．10次 D．11次 18．体重为衡量个人健康的重要指标之一，表一为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考．我们都可将个人的实际体重归类为表二的其中一种类别．身体质量指数即指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：体重身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米）．国家卫健委制定的中国标准如表二． 表一 女性理想体重 男性理想体重 算法① 身高身高 身高身高 算法② （身高） （身高） 算法③ （身高） （身高） 表二 实际体重 类别 指数范围 大于理想体重的 a肥胖 介于理想体重的 b过重 介于理想体重的 c正常 介于理想体重的 d过轻 小于理想体重的 e消瘦 当身高公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于公斤至公斤之间会被归类为正常，若将上述身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性，重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能被归类的类别为何？（ ） A．正常 B．正常、过重 C．正常、过轻 D．正常、过重、过轻 类型五、列代数式 19．下列问题中的数量或数量关系，可以用代数式表示的是（ ）． ①一件衣服标价元，打七折后再优惠50元的实际售价 ②苹果售价为每千克7元，小天买了千克，微信里全部余额为50元（未绑定银行卡），扫码时提示余额不足，他还差的钱数 ③从长米，宽7米的长方形木板上裁去面积为50平方米的一块，剩余的面积 ④小天如果以每天7页的速度读一本书，读了天后还剩50页，这本书的总页数 A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④ 20．如图1，长方形的长为，宽为，用剪刀沿图中虚线剪成六个相同的小长方形，然后按照图2的方式拼成一个新的长方形，则下列代数式不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 21．甲乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为，如果汽车的行驶速度增加，则汽车加速后可以早到（   ）小时． A． B． C． D． 22．如图，一个瓶子的瓶身和瓶颈都是圆柱形，整个瓶子的高度为，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为，倒放时，瓶内溶液的高度为．现把瓶内的溶液全部倒在一个和瓶颈一样粗细的圆柱形的容器里，则容器内的溶液高度（   ）． A． B． C． D． 23．某停车场24小时营业，其收费方式如表所示： 停车时段 收费方式 08：00~20：00 20元/小时该时段最多收100元 20：00~08：00 5元/小时该时段最多收30元 若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 已知阿虹某日10：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数．若阿虹离场时间介于当日的20：00~24：00间，则他此次停车的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 类型六、代数式求值 24．若，，且，则（   ） A．5或 B．或 C．5或7 D．或7 25．若n是正整数，随着n的值逐渐增大，四个代数式，，，的值先超过100的是(   ) A． B． C． D． 26．若代数式的值是10，则代数式的值是（    ） A．3 B．6 C．10 D．7 27．当时，代数式的值是3，则当时，代数式的值是（　　） A．4 B．6 C． D． 28．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 29．如图是一个程序框图，当输入任意值后，会发现输出的结果值是一个固定值，则多项式的值为（   ） A． B． C． D． 类型七、一元一次方程的解 30．已知关于x的方程有无数多个解，那么的值为（   ） A． B． C．2 D． 31．已知关于的方程的解是，则的值是（　 　）． A．4 B． C．2 D． 32．已知关于的方程有无数多个解，那么的值为（    ） A． B． C．2 D． 33．如果a、b是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么的值是（   ） A．1 B．2 C．16 D．31 34．实数是关于的方程的解，若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 类型八、一元一次方程的应用 35．《九章算术》中，注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．小圳完成一套共10题的小测卷，满分100分，答对一题记作：分，答错一题或不答记作：分．若小圳最后得40分，请问小圳最后答对（   ）题． A．4 B．6 C．5 D．7 36．李老师有一包糖果，若分给n个学生，则每个学生分x颗；若分给个学生，则每个学生分4颗，还剩2颗，则x的值可能是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 37．甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b．如下图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为80的纸条，则的值为（   ） A．80 B．100 C．120 D．140 38．妈妈买了一盒牛奶．妈妈和爸爸在早餐时喝了一半，明明喝了剩余部分的，这时还剩下，则这盒牛奶原来有（   ） A． B． C． D． 39．2020年下半年，某市降水偏少，饮用水告急，市供水公司在一段时间内实施限制性供水，限制性供水会出现三种情况：①白天停水，晚上供水；②白天供水，晚上停水；③全天低压供水．小明记得在这段时间内共有6个晚上有水，7个白天有水，有9天出现了（白天或晚上）停水，这段限制性供水时间共持续了（   ） A．9天 B．10天 C．11天 D．12天 40．三人合买一台洗衣机，甲付钱的等于乙付钱的，也等于丙付钱的，已知丙比甲多付了元，这台洗衣机的单价是（   ）元． A． B． C． D． 类型九、线段中的动点问题 41．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为，的中点，设运动时间为t（）秒，则下列结论中正确结论的个数是（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④在点P的运动过程中，线段的长度会发生变化． A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 42．如图，线段，动点P从A出发，以的速度向点B运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（   ） ①运动后，； ②在点P运动过程中，值随着点P位置的变化而变化； ③当时，运动时间为． A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 43．如图，线段，O是线段上的中点，P、Q是线段上的动点，点P沿以的速度运动，点Q沿以的速度运动．若P、Q点同时运动，当时，运动时间为（     ）． A．、或 B．、或 C．、、或 D．、、或 44．如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（  ） ①运动后，；             ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变；                 ④当时，运动时间为．    A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 类型十、角的计算 45．在同一平面内有，，则的度数是（    ） A． B． C．或 D．或 46．小明晚上六点之后外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是，回家时还未到当天晚上七点，此时时针与分针的夹角仍是，则小明外出锻炼身体用了（   ）分钟． A．20 B．40 C．44 D．54 47．时钟在12点25分时，分针与时针之间的夹角度数为（   ） A．120度 B．137.5度 C．150度 D．137度 48．一副三角板按如图方式摆放，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 49．如图，在内部有三条射线依次分布，若，，则（   ） A． B． C． D． 类型十一、角中的旋转问题 50．题目： “一块含角的直角三角板和一块含角的直角三角板拼成如图1所示的图案后， 三角板固定不动， 将三角板绕顶点B旋转一周， 如图2． 当时（注： 均指图中不超过的角）， 求旋转角的度数．”对于其答案， 甲答：， 乙答：， 则正确的是 （    ） A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 51．如图，点O在直线上，过O作射线，一块三角板的直角顶点与点O重合，边在射线上，边在直线的下方．若三角板绕点O按每秒的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为（　　） A．5 B．6 C．5或23 D．6或24 52．已知：如图1，点A，O，B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转；同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度旋转．如图2，设旋转时间为t秒（）．下列说法正确的是（    ） A．整个运动过程中，不存在的情况 B．当时，两射线的旋转时间t一定为20秒 C．当t值为36秒时，射线恰好平分 D．当时，两射线的旋转时间t一定为40秒 类型十二、新定义问题 53．在数轴上，把原点记作O，表示数2的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点M，N，，则线段最长为（   ） A． B． C． D． 54．在数学中，有一个著名的“冰雹猜想”（又称Collatz猜想），它定义了一种运算：对于正整数n，如果n是偶数，则将它变为；如果n是奇数，则将它变为；如此重复运算，最终都会得到1．定义从正整数n开始到第一次得到1的运算次数叫做n的“冰雹步数”．例如：从5开始，运算过程为：5→16→8→4→2→1共进行了5次运算，则5的“冰雹步数”为5．那么，以下四个数中，冰雹步数最大的是（   ） A．3 B．6 C．13 D．20 55．定义一种运算：，其中k是正整数，且，表示非负实数x的整数部分，例如．若，则的值为（   ） A．2015 B．4 C．2014 D．5 56．定义：数轴上三个不重合的点，若三个点中，其中一点到另外两点的距离恰满足2倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”．已知点代表的数是，点表示的数是13，若点是其他两个点的“倍分点”，则点到点的距离不可能是（　　） A．6 B．12 C．18 D．35 57．定义：若两个角的度数差的绝对值等于，则称这两个角互为“优角”，其中一个角是另一个角的“优角”．如，，，则和互为“优角”．如图，，射线平分，在的内部．若，则图中互为“优角”的共有（   ）    A．6对 B．7对 C．8对 D．9对 类型十三、规律探究问题 58．如图，数轴上，两点的距离为12，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，是整数）处，问经过这样2024次跳动后的点与的中点的距离是（） A． B． C． D． 59．在同一平面内，我们把条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交．两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个交点．．．按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是（　　） A． B． C． D． 60．正整数排列如下： 第一行  1 第二行  1  2 第三行  2  3  4 第四行  3  4  5  6 按照这样的规律排列，你认为100第一次出现在（   ） A．第50行第50个 B．第50行第51个 C．第51行第50个 D．第51行第51个 61．一只蜗牛从数轴上表示的点出发，第一次向正方向移动个单位长度，第二次向反方向移动个单位长度，第三次向正方向移动个单位长度，第四次向反方向移动个单位长度，…，按这样的规律，则蜗牛第次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（    ） A． B． C． D． 62．观察下列算式：，，，，，，，，……根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 类型十四、多结论问题 63．有一组非负整数：，从开始，满足，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论： 当时，； 当时，； 当时，； 当，（，为整数）时，． 其中正确的结论个数有（    ） A． 个 B．个 C．个 D． 个 64．对于下列说法： ①若、互为相反数，则； ②如果，则； ③若表示一个有理数，则的最小值为7； ④若，，则的值为． 其中一定正确的结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 65．已知有理数a，b满足：，如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段在直线上运动（点B在点C的左侧），． 下列结论： ①； ②当点B与点O重合时，； ③当点C与点A重合时，若点P是线段延长线上的点，则； ④在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，则线段的长度不变．其中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④ 66．已知有理数满足：．如图，线段在直线上运动点B在点C的左侧），．下列结论中正确的是（　　） ①； ②当点B与点O重合时，点C恰好为线段的中点； ③当点B与点A重合时，若点P是线段延长线上的点，则； ④在线段运动过程中，若点M为线段的中点，点N为线段的中点，则线段的长度不变． A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 1．数轴上的点，，分别表示数，，，它们的位置如图所示，若点在原点左侧，则表示数1的点的位置正确的是（    ） A．在原点和点之间 B．在原点和点之间 C．与点重合 D．在点的右边 2．如图，小明将画在纸上的数轴对折，把表示的点与表示1的点重合，此时与表示的点重合的点表示的数是（   ） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 3．若，则的值可能是（    ） A．1和3 B．和3 C．1和 D．和 4．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据规律，则第个正方形的中间数字为（   ） A． B． C． D． 5．对于一个正整数，若这个数的位数为，各数位数字中奇数的个数为，偶数的个数为，记，称为一次“归位变换”．例如，则，，，．同理，可再对进行“归位变换”，称为二次“归位变换”，以此类推，则下列说法： ①若，进行两次“归位变换”后，得到的数为321； ②对于一个正整数，若进行一次“归位变换”后，得到一个三位数，则； ③对于任意一个四位正整数，连续进行“归位变换”后，得到的值都为321．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．某企业的销售部门在2024年销售业绩非常好，为了表彰销售员工，决定给销售部门的员工发奖金：第一个人分得1万元和剩下奖金的十分之一；第二个人分得2万元和剩下奖金的十分之一，第三个人分得3万元和剩下奖金的十分之一…按照这样的方式一直分下去，奖金恰好分完，最后每一个人所得的奖金一样多，这个企业的销售部门共多少个人？（    ） A．8人 B．10人 C．7人 D．9人 8．如图，甲、乙、丙三根笔直木棒平行摆放在桌上．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲、丙没有与乙重叠部分的长度分别为．若乙的长度最长且与甲、丙的长度差分别为，则乙的长度为（   ） A． B． C． D． 9．若关于的方程的解是整数，则整数的取值有（   ） A．6个 B．5个 C．3个 D．2个 10．A、B两地相距，一列快车以的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路原速返回A地，一列慢车以的速度从地匀速驶往地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距的次数是（    ）次 A．5 B．4 C．3 D．2 11．已知一个直角以O为端点在的内部画条射线，以、以及这些射线为边构成的锐角的个数是（   ）个． A． B． C． D． 12．如图，点A、B、C顺次在直线l上，M是线段的中点，N是线段的中点，若想求出的长度，则只需条件（   ）． A． B． C． D． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $