专题1.2 数轴 相反数（高效培优讲义）数学沪教版五四制2024六年级上册

专题1.2数轴 相反数 教学目标 1. 了解数轴的概念，知道数轴的画法； 2. 会用数轴上的点表示有理数； 3. 知道相反数与互为相反数的概念； 4. 掌握多重符号的化简。 教学重难点 1.重点 （1）明确数轴的三要素及其应用； （2）通过数轴表示有理数，探索数轴上点与有理数的对应关系； （3）利用数轴比较有理数的大小； （4）求一个数的相反数；互为相反数的应用； 2.难点 （1）数轴表示有理数的应用，如含参数问题，动点、距离问题等； （2）数轴、相反数的综合应用。 知识点1 数轴 1.引入 实例1 我们已经知道，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示.如图1-1-7,把温度计水平横置，那么在“0”右边的数都是正数，在“0”左边的数都是负数. 我们可以仿照温度计，用水平直线上的一些点来表示正数、负数和0. 实例2 小海家在学校的正东方向，距离学校3 km; 小华家在学校正西方向，距离学校4 km. 试画图表示这个情境. 上面的问题中，如果以学校为基准，规定“正东方向”为正，那么学校可以用0km表示，小海家可以用+3 km 表示，小华家可以用-4 km表示.如图1-1-8,画一条直线，从左往右表示从西向东的方向，在直线上任取一个点O表示学校的位置，规定一个单位长度(线段OA的长)代表1 km. 于是，在点O右边，与点O 距离3个单位长度的点B 表示小海家的位置；在点O左边，与点O 距离4个单位长度的点C表示小华家的位置.这样，0可以用直线上的点O表示，+3和-4分别可以用直线上的点B和点C表示. 2.数轴的画法 ①如图1-1-9,画一条直线(一般画成水平的直线),在直线上任取一点表示O,把这个点叫作原点； ②规定直线的一个方向(一般取从左往右的方向)为正方向，并用箭头表示； ③再选取适当长度作为一个单位长度.在直线上，从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示为1、2、3等；从原点向左，用类似方法依次取点，并表示为-1、-2、-3等. 要点： （1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取． （2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点． 3.数轴 定义：像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴． 【即学即练】 1．数轴是规定了 ， 和 的一条 ． 2．下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 知识点2 用数轴上的点表示有理数 1.用数轴上的点表示有理数 例如，2可以用数轴上位于原点右边、距离原点2个单位长度的点表示，3.4可以用数轴上位于原点右边、距离原点3.4个单位长度的点表示，-3可-3以用数轴上位于原点左边、距离原点3个单位长度的点表示. 2.数轴与有理数的关系 每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如． 要点： （1） 一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，0用原点表示． （2） 原点(表示0的点)是表示正数的点和表示负数的点的分界点. （3）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． 【即学即练】 1．画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，2.5，3，，0，，． 2．若，则有理数在数轴上对应的点的位置是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（） A．0.5 B． C． D． 4．下列说法错误的是（   ） A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B．数轴上的原点表示0 C．数轴上的点不能表示分数 D．数轴上表示的点在原点左边 知识点3 相反数 1.引入：在数轴上，与原点的距离是3个单位长度的点有几个?这些点表示的数分别是多少? 可以发现，数轴上与原点距离3个单位长度的点有两个，它们表示的分别是3和-3。 3和-3只有符号不同，一正一负；从数轴上看，表标3和-3的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等. 2. 相反数 互为相反数 ①举例：像3和-3这样，只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的的相反数；3与-3互为相反数 ②相反数的定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0． ③一般地，数a和数-a互为相反数，也就是数a的相反数是-a，数-a的相反数是a，这里的的a表示一个有理数。 要点： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同． （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉． （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数． （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可． 3．性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）． （2）互为相反数的两数和为0． 【即学即练】 1．的相反数是（    ） A． B． C．2025 D． 2．写出下列各数的相反数 原数：6，－8，－0.9，，，100，0 3．与数4的和等于0的数是（    ） A． B． C． D．2 4．若一个数的相反数等于它本身，这个数是（   ） A． B． C． D．不存在 5．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和4 知识点4 多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定： ①若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4； ②若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4． 要点： （1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5． （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3． 【即学即练】 1．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．化简下列各数，其中负数有几个？ （1） （2） （3） （4） 题型01 数轴及其画法 【典例1】下列所画数轴完全正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】．数轴是（    ） A．规定了原点和正方向的一条直线 B．规定了单位长度的一条直线 C．规定了原点、正方向和长度单位的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 【变式2】．下列数轴正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   题型02 用数轴上的点表示有理数 【典例1】．画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，2.5，3，，0，，． 【变式1】．分别根据下列各组数，画出不同的数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： (1)； (2)． 【变式2】．如图所示，指出数轴上A、B、C、D、E 各点分别表示什么数： 【变式3】．下列说法错误的是（   ） A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B．在数轴上表示3和的两个点之间的距离是5 C．数轴上存在可以表示的点 D．数轴上表示的点一定在原点的左边 题型03 用数轴上的点表示有理数，并比较大小 【典例1】．画出数轴，把下列各数分别在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“”号连接起来． ． 【变式1】．把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：并用“”连接．，，， ．    【变式2】．把下列各数在数轴上表示出来，再用“”把它们连接起来： ，，，，，，． 题型04 用数轴上的点表示有理数的应用 【典例1】．如图，数轴上的点A表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【变式1】．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是 ． 【变式2】．数轴上点、点表示的有理数分别为、，点在线段上，则点表示的数可能是（  ） A． B． C．0 D．3 题型05 数轴上简单的平移问题 【典例1】．如图，数轴上点向右平移3个单位后表示的数是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【变式1】．数轴上表示的点的右边5个单位长度的点，表示的数为 ． 【变式2】．在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（   ） A．7 B．2 C． D． 题型06 数轴上距离问题初步 【典例1】．在数轴上与表示的点距离3个单位长度的点表示的数是 ． 【变式1】．数轴上A，B两点表示的数分别为2和﹣2，则A，B两点之间的距离为 ． 【变式2】．如图，数轴上点表示的数是，则点表示的数是（    ） A．2025 B． C． D． 题型07 相反数 【典例1】．的相反数是（   ） A． B． C． D． 【变式1】．的相反数是 ． 【变式2】．下列说法正确的是（   ） A．是相反数 B．是相反数 C．正数与负数互为相反数 D．的相反数是5 【变式3】．下列说法正确的是（   ） A．是的相反数 B．是的相反数 C．的相反数是 D．的相反数是 题型08 多重符号的化简 【典例1】．计算： ． 【变式1】．化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【变式2】．化简下列各式的符号，并回答问题： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________； （5）________； 问： ①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是________； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是________； 由①②你能总结出什么规律？ 题型09 判断互为相反数 【典例1】．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与3 B．3与 C．与 D．与 【变式1】．下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式2】．下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．4和 题型10 互为相反数的应用 【典例1】．如果两个有理数的和为0，则这两个有理数的关系是（    ） A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．都为0 【变式1】．若a和b互为相反数，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2】．若代数式和互为相反数，则（     ） A．3 B． C．5 D． 题型11 数轴上含参数比较大小问题；相反数在数轴的应用 【典例1】．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则 b． 【变式1】．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则 （用“>”或“<”填空）． 【变式2】．如图，数轴上点表示的数的相反数为（  ） A．2 B． C． D． 【变式3】．两数在数轴上的位置如图所示，将用“”连接，正确的是（   ） A． B． C． D． 一、单选题 1．下列数轴的画法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．一个数的相反数是3，则这个数是（   ） A． B． C． D．3 3．下列各数中，互为相反数的是（　　） A．5和 B．和 C．和 D．和5 4．数轴上原点以及原点左边的点所表示的数是（    ） A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数 5．下列说法正确的是（   ） A．是的相反数 B．与互为相反数 C．0的相反数是0 D．互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数 6．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③有理数在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．④ 8．在数轴上表示和两点之间的整数有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 9．已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；②是负数；③a与必有一个是负数；④a与互为相反数，其中正确的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①②③④ D．④ 10．如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中负数有（   ）个    A． B． C． D． 二、填空题 11．化简： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ． 12．填空： （1）3.5的相反数是 ，是 的相反数； （2）的相反数是 ， 的相反数是0； （3）与 互为相反数， 与互为相反数． 13．若的相反数是，则 ． 14．与1互为相反数，则 ． 15．如图所示，数轴上A点所表示的分数是 ． 16．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是 ． 17．如图 a、b是数轴上的两个数，比较a、－a、b、－b的大小是 18．数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，A在B的左侧，并且这两点的距离是，则点 A 表示的数是 . 三、解答题 19．写出下列各数的相反数：． 20．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接． 21．化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 22．若a+12与-8+b互为相反数，求a与b的和. 23．若，化简，再确定它的符号． 24．如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    (1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? (2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 25．【数形结合思想】已知数a，b在没有标明单位长度的数轴上的大致位置如图所示： (1)指出数的正负性； (2)在数轴上标出的相反数的位置； (3)若与相隔2024个单位长度，则数是多少？ 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2数轴 相反数 教学目标 1. 了解数轴的概念，知道数轴的画法； 2. 会用数轴上的点表示有理数； 3. 知道相反数与互为相反数的概念； 4. 掌握多重符号的化简。 教学重难点 1.重点 （1）明确数轴的三要素及其应用； （2）通过数轴表示有理数，探索数轴上点与有理数的对应关系； （3）利用数轴比较有理数的大小； （4）求一个数的相反数；互为相反数的应用； 2.难点 （1）数轴表示有理数的应用，如含参数问题，动点、距离问题等； （2）数轴、相反数的综合应用。 知识点1 数轴 1.引入 实例1 我们已经知道，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示.如图1-1-7,把温度计水平横置，那么在“0”右边的数都是正数，在“0”左边的数都是负数. 我们可以仿照温度计，用水平直线上的一些点来表示正数、负数和0. 实例2 小海家在学校的正东方向，距离学校3 km; 小华家在学校正西方向，距离学校4 km. 试画图表示这个情境. 上面的问题中，如果以学校为基准，规定“正东方向”为正，那么学校可以用0km表示，小海家可以用+3 km 表示，小华家可以用-4 km表示.如图1-1-8,画一条直线，从左往右表示从西向东的方向，在直线上任取一个点O表示学校的位置，规定一个单位长度(线段OA的长)代表1 km. 于是，在点O右边，与点O 距离3个单位长度的点B 表示小海家的位置；在点O左边，与点O 距离4个单位长度的点C表示小华家的位置.这样，0可以用直线上的点O表示，+3和-4分别可以用直线上的点B和点C表示. 2.数轴的画法 ①如图1-1-9,画一条直线(一般画成水平的直线),在直线上任取一点表示O,把这个点叫作原点； ②规定直线的一个方向(一般取从左往右的方向)为正方向，并用箭头表示； ③再选取适当长度作为一个单位长度.在直线上，从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示为1、2、3等；从原点向左，用类似方法依次取点，并表示为-1、-2、-3等. 要点： （1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取． （2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点． 3.数轴 定义：像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴． 【即学即练】 1．数轴是规定了 ， 和 的一条 ． 【答案】 原点 单位长度 正方向 直线 【分析】本题主要考查数轴，牢记数轴的定义（规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴）是解题的关键． 根据数轴的定义即可求得答案． 【详解】解：根据数轴的定义可知，数轴规定了原点、单位长度和正方向的一条直线． 故答案为：原点，单位长度 ，正方向，直线． 2．下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素：原点，单位长度，正方向，即可得到答案． 【详解】解：A、缺少正方形，数轴表示不正确，不符合题意； B、缺少原点，数轴表示不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，数轴表示不正确，不符合题意； D、是数轴，符合题意； 故选：D． 知识点2 用数轴上的点表示有理数 1.用数轴上的点表示有理数 例如，2可以用数轴上位于原点右边、距离原点2个单位长度的点表示，3.4可以用数轴上位于原点右边、距离原点3.4个单位长度的点表示，-3可-3以用数轴上位于原点左边、距离原点3个单位长度的点表示. 2.数轴与有理数的关系 每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如． 要点： （1） 一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，0用原点表示． （2） 原点(表示0的点)是表示正数的点和表示负数的点的分界点. （3）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． 【即学即练】 1．画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，2.5，3，，0，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，关键是正确在数轴上表示各数，（1）画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；（2）用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离． 根据有理数的大小，在数轴上表示出各点即可． 【详解】解：如图： 2．若，则有理数在数轴上对应的点的位置是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据可知在和之间，且离比较近． 【详解】解：， 在和之间，且离比较近， 有理数在数轴上对应的点的位置应是A选项中的位置． 故选：A． 3．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（） A．0.5 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，理解数轴上点与有理数的对应关系是解题的关键．由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，据此可得答案． 【详解】解：由数轴知：手掌覆盖的数位于和0之间， 而， 故选：B． 4．下列说法错误的是（   ） A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B．数轴上的原点表示0 C．数轴上的点不能表示分数 D．数轴上表示的点在原点左边 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，直接利用数轴的性质分别分析得出答案． 【详解】解：A、所有的有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确，故选项A不合题意； B、数轴上的原点表示0，说法正确，故选项B不合题意； C、分数属于有理数，可以用数轴上的点表示，故原说法错误，选项C符合题意； D、数轴上表示的点在原点左边，说法正确，故选项D不合题意． 故选：C． 知识点3 相反数 1.引入：在数轴上，与原点的距离是3个单位长度的点有几个?这些点表示的数分别是多少? 可以发现，数轴上与原点距离3个单位长度的点有两个，它们表示的分别是3和-3。 3和-3只有符号不同，一正一负；从数轴上看，表标3和-3的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等. 2. 相反数 互为相反数 ①举例：像3和-3这样，只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的的相反数；3与-3互为相反数 ②相反数的定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0． ③一般地，数a和数-a互为相反数，也就是数a的相反数是-a，数-a的相反数是a，这里的的a表示一个有理数。 要点： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同． （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉． （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数． （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可． 3．性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）． （2）互为相反数的两数和为0． 【即学即练】 1．的相反数是（    ） A． B． C．2025 D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键． 只有符号不同的两个数互为相反数，由此即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：C ． 2．写出下列各数的相反数 原数：6，－8，－0.9，，，100，0 【答案】－6，＋8， ＋0.9，，，－100，0 【详解】解：，8，9，，，，0 3．与数4的和等于0的数是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的判断和定义，根据相反数的判断和定义得出答案即可，理解“和为零的两数互为相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题的关键． 【详解】解：∵与数4的和等于0， ∴该数是4的相反数，即为， 故选：B． 4．若一个数的相反数等于它本身，这个数是（   ） A． B． C． D．不存在 【答案】A 【分析】本题考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键； 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，的相反数是，即可求解． 【详解】解：一个数的相反数等于它本身，则这个数是； 故选：A． 5．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和4 【答案】C 【分析】根据相反数（只有符号不同的两个数互为相反数）的定义求解即可． 【详解】解：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得： 只有选项C的两个数符合题意， 故选：C． 【点睛】题目主要考查相反数的定义，深刻理解相反数的定义是解题关键． 知识点4 多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定： ①若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4； ②若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4． 要点： （1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5． （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3． 【即学即练】 1．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据化简多重符号的法则计算即可得解； （2）根据化简多重符号的法则计算即可得解； （3）根据化简多重符号的法则计算即可得解； （4）根据化简多重符号的法则计算即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 2．化简下列各数，其中负数有几个？ （1） （2） （3） （4） 【答案】化简见解析，3个 【分析】对这类式子进行化简，非0数的正负与前边的正号的个数无关，而与负号的个数有关，当有奇数个负号时，值是负数，当有偶数个负号时，值是正数． （1）的前面是正号，去括号时不变号； （2）的前面是正号，去括号时不变号； （3）有奇数个负号，去括号时结果为负； （4））有奇数个负号，去括号时结果为负． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． ∴负数有3个 题型01 数轴及其画法 【典例1】．下列所画数轴完全正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴，分析各选项图形是否是直线、是否有方向、单位长度是否统一，即可解答题目． 【详解】解：A．没有规定正方向，故此选项错误，不符合题意； B．没有原点，故此选项错误，不符合题意； C．规定了原点、单位长度、正方向，故此选项正确，符合题意； D．各单位长度之间的距离不统一，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 【变式1】．数轴是（    ） A．规定了原点和正方向的一条直线 B．规定了单位长度的一条直线 C．规定了原点、正方向和长度单位的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的定义，掌握数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线成为解题的关键．根据数轴的定义进行判断即可． 【详解】解：∵数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线， ∴D选项符合题意． 故选：D． 【变式2】．下列数轴正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查的是数轴三要素，根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度且单位长度要统一，解答即可. 【详解】A、单位长度不统一，故该选项不正确，不符合题意； B、数轴的三要素：原点、正方向与单位长度且单位长度统一，故该选项正确，符合题意； C、没有正方向，故该选项不正确，不符合题意； D、 单位刻度的数值标错了，故该选项是错误的；故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 题型02 用数轴上的点表示有理数 【典例1】．画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，2.5，3，，0，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，关键是正确在数轴上表示各数，（1）画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；（2）用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离． 根据有理数的大小，在数轴上表示出各点即可． 【详解】解：如图： 【变式1】．分别根据下列各组数，画出不同的数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数： （1）先规定正方向向右，单位长度为，然后确定原点的位置，再表示出各数即可； （2）先规定正方向向右，单位长度为，然后确定原点的位置，再表示出各数即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求． 【变式2】．如图所示，指出数轴上A、B、C、D、E 各点分别表示什么数： 【答案】见解析 【分析】本题是数轴上的点表示数，确定数轴上的点表示的数应从两方面来把握，一是根据点在原点的左、右来确定点的符号；二是根据离原点的距离来确定数值． 【详解】解：观察各点所在位置，可知A点表示，B点表示，C点表示，D点表示，E点表示． 【变式3】．下列说法错误的是（   ） A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B．在数轴上表示3和的两个点之间的距离是5 C．数轴上存在可以表示的点 D．数轴上表示的点一定在原点的左边 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，数轴上两点间距离，直接利用数轴的性质分别分析得出答案即可． 【详解】解：A、所有的有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确，故选项A不合题意； B、在数轴上表示3和的两个点之间的距离是，说法正确，故选项B不合题意； C、数轴上存在可以表示的点，故原说法正确，选项C不合题意； D、可以表示正数，因此数轴上表示的点不一定在原点的左边，说法错误，故选项D符合题意． 故选：D． 题型03 用数轴上的点表示有理数，并比较大小 【典例1】．画出数轴，把下列各数分别在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“”号连接起来． ． 【答案】见解析， 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数大小等知识，正确将各数在数轴上表示出来是解题关键．画出数轴，并将各数在数轴上表示出来，结合数轴比较各数大小即可． 【详解】解：画出数轴，把下列各数分别在数轴上表示出来，如下图所示： 按从小到大的顺序排列如下： ． 【变式1】．把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：并用“”连接．，，， ．    【答案】数轴见解析， 【分析】根据数轴的定义补全即可；在数轴上标出各数，由右边点表示的数比左边点表示的数大进行比较即可求解． 【详解】解：如图所示：    在数轴上表示各数如下：    由数轴得： ． 【点睛】本题考查了数轴的定义，在数轴上标出数，利用数轴比较有理数大小，理解定义，掌握比较大小方法是解题的关键． 【变式2】．把下列各数在数轴上表示出来，再用“”把它们连接起来： ，，，，，，． 【答案】在数轴上表示见解析图，． 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】在数轴上表示如图， 根据数轴特点：． 题型04 用数轴上的点表示有理数的应用 【典例1】．如图，数轴上的点A表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数．设点表示的数为，则由数轴可得，再逐项分析即可得出答案． 【详解】解：设点表示的数为，则由数轴可得， 观察四个选项，只有选项C符合题意， 故选：C． 【变式1】．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了数轴的相关知识，可借助数轴，直接数数得结论，也可通过加减法计算得结论． 【详解】解：由数轴可得，点B与点A的距离为4，点B在点A的右边， ∴当点A表示的数为时，向右边4个单位的点B表示的数为． 故答案为：1． 【变式2】．数轴上点、点表示的有理数分别为、，点在线段上，则点表示的数可能是（  ） A． B． C．0 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点的位置关系是解题关键．根据数轴上点P的位置在和之间，再由选项中的数据可得点P表示的数． 【详解】解：因为点表示的有理数为，点表示的有理数为，点在线段上， 所以点表示的数大于等于且小于等于， 只有选项B符合要求． 故选：B． 题型05 数轴上简单的平移问题 【典例1】．如图，数轴上点向右平移3个单位后表示的数是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为，再根据向右平移3个单位从而求解． 【详解】解：根据题意可知点P表示的数为， 向右平移3个单位后表示的数是2， 故选：D． 【变式1】．数轴上表示的点的右边5个单位长度的点，表示的数为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离．根据点A点在表示的是的右边，则该点所表示的数是，求出即可． 【详解】解：∵点在表示的是的点右边距离它5个单位长度， ∴点所表示的数是， 故答案为：3． 【变式2】．在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（   ） A．7 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点的平移，以及利用数轴表示有理数，根据图像得到点表示的数，再结合题意得到点所表示的数，即可解题． 【详解】解：由图知点表示的数为， 将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为， 故选：B． 题型06 数轴上距离问题初步 【典例1】．在数轴上与表示的点距离3个单位长度的点表示的数是 ． 【答案】和2. 【分析】本题考查了数轴的知识；解题的关键是熟练掌握数轴的性质，从而完成求解．与某在数轴上与一个点距离相等的点有两个，据此即可得解. 【详解】解：在数轴上与表示的点距离3个单位长度的点有两个，分别是和2, 故答案为: 和2. 【变式1】．数轴上A，B两点表示的数分别为2和﹣2，则A，B两点之间的距离为 ． 【答案】4 【分析】根据两点间的距离公式可得答案． 【详解】解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为2和﹣2， ∴A，B两点之间的距离为2﹣（﹣2）＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间距离的计算方法是解题的关键． 【变式2】．如图，数轴上点表示的数是，则点表示的数是（    ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是数轴，解题的关键是根据题中提取的数量关系来求解．根据，求出，继而可以求出点A表示的数． 【详解】解：∵，点B表示的数是， ∴， ∵点A在O点右侧， ∴点A表示的数为：， 故选:A． 题型07 相反数 【典例1】．的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【变式1】．的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 【变式2】．下列说法正确的是（   ） A．是相反数 B．是相反数 C．正数与负数互为相反数 D．的相反数是5 【答案】D 【分析】本题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：A、是5的相反数，原说法错误，不符合题意； B、是的相反数，原说法错误，不符合题意； C、正数与负数不一定互为相反数，原说法错误，不符合题意； D、的相反数是5，原说法正确，符合题意； 故选：D． 【变式3】．下列说法正确的是（   ） A．是的相反数 B．是的相反数 C．的相反数是 D．的相反数是 【答案】B 【分析】本题考查相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．根据相反数的定义，“只有符号不同的两个数互为相反数”判断选项的正确性即可． 【详解】A．是的相反数，故A错误； B．是的相反数，故B正确； C．与13是相反数，故C错误； D．与是相反数，故D错误． 故选：B． 题型08 多重符号的化简 【典例1】．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据表示的相反数，则的相反数是，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：∵表示的相反数， ∴的相反数是，即， 故答案为：． 【变式1】．化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)5 (6) 【分析】本题考查了化简多重符号，相反数的性质，根据只有符号不同的两个数互为相反数化简求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 【变式2】．化简下列各式的符号，并回答问题： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________； （5）________； 问： ①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是________； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是________； 由①②你能总结出什么规律？ 【答案】（1）2；（2）；（3）；（4）3.5；（5）5；①5；②；总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【分析】本题考查化简多重符号，熟练掌握相反数的定义，负号的个数奇负偶正，是解题的关键： （1）（2）（3）（4）（5）根据相反数的定义，化简多重符号即可； ①②根据负号的个数，求解即可，根据结果，总结出规律即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； ①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是5； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是； 总结：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 题型09 判断互为相反数 【典例1】．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与3 B．3与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可． 【详解】解：A：与不互为相反数，故此选项不符合题意； B：与不互为相反数，故此选项不符合题意； C：与互为相反数，故此选项符合题意； D：与不互为相反数，故此选项不符合题意； 故选：C． 【变式1】．下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．据此逐项分析即可． 【详解】解：A．和只有符号不同，是互为相反数，故该选项符合题意； B．和不是相反数，故该选项不符合题意； C．和，不是相反数，故该选项不符合题意； D．和不是相反数，故该选项不符合题意； 故选：A． 【变式2】．下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．4和 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义逐一判断即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数， 0的相反数是 0，负数的相反数是正数． 【详解】解：A、，故和不是互为相反数，不符合题意； B、，，故和是互为相反数，符合题意； C、和，不是互为相反数，不符合题意； D、4和，不是互为相反数，不符合题意； 故选：B． 题型10 互为相反数的应用 【典例1】．如果两个有理数的和为0，则这两个有理数的关系是（    ） A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．都为0 【答案】B 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，解答即可． 本题考查了相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 【详解】解：互为相反数的两个数的和为0， 故两个有理数的和为0，这两个数一定是互为相反数． 故选：B． 【变式1】．若a和b互为相反数，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】互为相反数的两数的和为零． 【详解】解：由题意得： ∴ 故选：B 【点睛】本题考查相反数的性质．熟记相关结论即可． 【变式2】．若代数式和互为相反数，则（     ） A．3 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：根据题意得：， 移项合并得：， 故选：B． 题型11 数轴上含参数比较大小问题；相反数在数轴的应用 【典例1】．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则 b． 【答案】 【分析】根据数轴得出，，再由有理数的大小比较即可得出结果，掌握利用数轴比较有理数的大小是解题关键． 【详解】解：根据数轴得，， ∴， 故答案为：． 【变式1】．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则 （用“>”或“<”填空）． 【答案】< 【分析】先比较出的大小，然后在进行移项可得到问题的答案．此题考查了数轴以及有理数的大小比较，弄清题意是解本题的关键． 【详解】解：根据题意得：且， 如图所示： ． 故答案为：． 【变式2】．如图，数轴上点表示的数的相反数为（  ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点表示的数，求一个数的相反数；根据数轴知点P表示的数为2，即可求得其相反数． 【详解】解：由数轴知，数轴上点表示的数为2，则其相反数为； 故选：C． 【变式3】．两数在数轴上的位置如图所示，将用“”连接，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查利用数轴比较数的大小，先由数轴得到，再在数轴上准确找到的位置，利用数轴性质比较大小即可得到答案，掌握数轴性质、相反数定义是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，， ，， ，即， 故选：B． 一、单选题 1．下列数轴的画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴的意义和表示方法，掌握数轴的三要素（规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴）是正确判断的前提．根据数轴的意义，数轴的三要素进行判断即可． 【详解】解：A、缺少单位长度，故此选项不符合题意； B、缺少正方向，故此选项不符合题意； C、和标错了，故此选项不符合题意； D、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意． 故选：D． 2．一个数的相反数是3，则这个数是（   ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查的是相反数的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据相反数求解即可． 【详解】解：一个数的相反数是3，则这个数是， 故选：C． 3．下列各数中，互为相反数的是（　　） A．5和 B．和 C．和 D．和5 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，逐一判断即可． 【详解】解：5和互为相反数， 故选：A． 4．数轴上原点以及原点左边的点所表示的数是（    ） A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数 【答案】C 【分析】根据数轴上点的特点进行解答即可． 【详解】解：数轴上原点以及原点左边的点所表示的数是非正数，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，解题的关键是熟练掌握数轴上原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数． 5．下列说法正确的是（   ） A．是的相反数 B．与互为相反数 C．0的相反数是0 D．互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：A. 是的相反数，故该选项不正确，不符合题意；     B. 与互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； C. 0的相反数是0，故该选项正确，符合题意；     D. 互为相反数的两个非零的数必定一个是正数，一个是负数，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 6．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查互为相反数的概念，掌握互为相反数的定义是正确解答的关键；先逐项化简并根据互为相反数的定义进行判断即可；只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：．，，故本选项不符合题意； ．，故本选项不符合题意； ．与不互为相反数，故本选项不符合题意； ，，而与0.01互为相反数，故本选项符合题意， 故选：． 7．下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③有理数在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．④ 【答案】D 【分析】此题主要考查了数轴的相关概念，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案． 【详解】解：①规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故原说法错误； ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数，说法错误； ③有理数在数轴上无法表示出来，说法错误，可以表示； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，说法正确； 故选：D． 8．在数轴上表示和两点之间的整数有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，根据题意找出满足条件的所有整数即可求解． 【详解】解：在数轴上表示和两点之间的整数有，，，0，1，2，3共7个． 故选：D． 9．已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；②是负数；③a与必有一个是负数；④a与互为相反数，其中正确的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①②③④ D．④ 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类与相反数，掌握0的特殊性是解题关键．根据有理数分为正数、0、负数可以判断①②说法；根据当时，，可以判断③说法；根据相反数的定义，可以判断④说法． 【详解】解：①可能是正数，可能是负数，也可能是0，原说法错误； ②可能是正数，可能是负数，也可能是0，原说法错误； ③当时，，a与都不是负数，原说法错误； ④a与互为相反数，原说法正确， 则正确的序号是④， 故选：D． 10．如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中负数有（   ）个    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】本题主要考查了数轴和正负数，先根据相反数的意义，确定原点，再根据各数在原点的位置确定数的正负，根据相反数的意义确定原点的位置是解决本题的关键． 【解答】解：∵， ∴与互为相反数， ∴原点为，如图：    则在原点左侧的数有三个， 即，，，四个数中负数有个． 故选：． 二、填空题 11．化简： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ． 【答案】 2024 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 根据化简多重符号的法则计算即可得解； 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 故答案为：；2024；；． 12．填空： （1）3.5的相反数是 ，是 的相反数； （2）的相反数是 ， 的相反数是0； （3）与 互为相反数， 与互为相反数． 【答案】 /0.25 0 /0.5 【分析】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“” ． 首先根据相反数的含义，可得只有符号不同的两个数称为互为相反数；然后根据求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，依次求出3.5，， ， 0，， 的相反数是多少即可． 【详解】解：由题意，3.5，， ， 0，， 的相反数分别是，， ， 0，， ， 故答案为：，， ， 0，， ． 13．若的相反数是，则 ． 【答案】 【分析】根据相反数的定义，先得出的值，再得出a的值． 【详解】解：∵的相反数是， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的数是相反数． 14．与1互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数的性质应用，掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键． 【详解】∵与1互为相反数， ∴， 解得：， 故答案为：． 15．如图所示，数轴上A点所表示的分数是 ． 【答案】 【分析】根据图象可知，A点在数轴上1向右的位置上． 【详解】有数轴表示得，数轴上点A所表示得分数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴上点的表示，注意观察点所在的位置是解题关键． 16．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是 ． 【答案】 【分析】根据实数在数轴上排列的特点判断出墨迹盖住的最左侧的整数和最右侧的整数，即可得到所有的被盖住的整数． 【详解】解：因为墨迹最左端的实数是，最右端的实数是10.5， 根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是，最右侧的整数是， 所以遮盖住的整数共有个． 故答案是：． 【点睛】本题考查了数轴的有关内容，要求掌握在数轴上的基本运算．解决此题的关键是数轴上实数排列的特点．另外容易疏忽的是整数． 17．如图 a、b是数轴上的两个数，比较a、－a、b、－b的大小是 【答案】a＜－b＜b＜－a 【分析】根据数轴判断出a、 b的正负，并得出|a|＞|b|，再进行分析判断即可． 【详解】由数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|， ∴－a＞b，－b＞a， ∴a＜－b＜b＜－a， 故填：a＜－b＜b＜－a． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，数轴，相反数等知识点的应用，关键是能根据数轴确定a 、b的大小及其绝对值的大小． 18．数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，A在B的左侧，并且这两点的距离是，则点 A 表示的数是 . 【答案】 【分析】本题考查了相反数与数轴的关系，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；相反数分为两类：①0的相反数为0，②可以是一个正数与一个负数，但它们的绝对值相等，即这两点到原点的距离相等，根据相反数的概念得A和B是一个正数和一个负数，且距离为；由相反数到原点的距离相等，所以可以得出两点所表示的数，即可得到结果． 【详解】解：， ∵A在B的左侧， ∴A表示的数为：， 故答案为：． 三、解答题 19．写出下列各数的相反数：． 【答案】 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0，据此即可写出答案． 【详解】解：的相反数分别是． 【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 20．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接． 【答案】见详解 【分析】先在数轴上表示各个数，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可． 【详解】解：如图， 【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 21．化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 【答案】(1) (2) (3) (4)2 (5)2 (6) 【分析】（1）依据相反数的定义进行化简即可； （2）依据相反数的定义进行化简即可； （3）依据相反数的定义进行化简即可； （4）依据相反数的定义进行化简即可； （5）依据相反数的定义进行化简即可； （6）依据相反数的定义进行化简即可． 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： 【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 22．若a+12与-8+b互为相反数，求a与b的和. 【答案】-4 【分析】互为相反数的两个数和为0，直接联立等式，使（a+12）+（-8+b）=0，得到a与b的和. 【详解】∵a+12与-8+b互为相反数 ∴（a+12）+（-8+b）=0 即a+12-8+b=0， 即a+b=-4 故答案为-4 【点睛】本题考查的是相反数的概念，务必清楚互为相反数的两个数和为0. 23．若，化简，再确定它的符号． 【答案】，符号为正 【分析】直接利用去括号法则进而化简得出答案． 【详解】解：，因为，则，即它的符号为正． 【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握去括号法则是解题关键． 24．如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    (1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? (2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 【答案】(1) (2)点表示的数是，点表示的数是 【分析】本题考查是数轴与有理数； （1）根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解； （2）根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解． 【详解】（1）解：如图，点为原点，点表示的数是．    （2）如图，点为原点，点表示的数是，点D表示的数是．    25．【数形结合思想】已知数a，b在没有标明单位长度的数轴上的大致位置如图所示： (1)指出数的正负性； (2)在数轴上标出的相反数的位置； (3)若与相隔2024个单位长度，则数是多少？ 【答案】(1)是负数，是正数； (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据点在数轴上的位置即可得到答案； （2）根据数轴上互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等即可得到答案； （3）与相隔2024个单位长度，且与分别位于原点的两侧，到原点的距离相等，位于原点的左侧，即可得到答案 【详解】（1）解：∵在原点的左边，在原点的右边， ∴， 即是负数，是正数； （2）在数轴上标出的相反数的位置如图所示， （3）∵与相隔2024个单位长度，且与分别位于原点的两侧，到原点的距离相等，位于原点的左侧， ∴数是， 【点睛】此题考查了数轴的定义，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握数轴和相反数的几何意义进行解题． 2 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $$