第一章 整式的乘除 基础卷-2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第一单元 整式的乘除 基础卷-北师大版数学七年级下册 一、选择题（每题3分，共24分） 1．（顺德月考）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025七下·兴宁月考）的值是（　　） A． B． C． D． 3．（渠县期中）“可燃冰”是种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为，用科学记数表示正确的是(　　) A． B． C． D． 4．（滕州期中）若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2 5．计算 的结果是（　　） A．2021 B．1 C．0 D． 6．若 则m的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（金东期末）下列式子不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 8．已知x﹣y＝4，xy＝2，那么（x＋y）2的值为（　　） A．24 B．20 C．12 D．8 二、填空题（每题3分，共15分） 9．（覃塘期末）因式分解：m2-9=　 　 10．（英德期中）计算：　 　 11．（历下期中）利用完全平方公式计算：（m+3）2＝　 　． 12．（深圳期中）若 则 的值是　 　. 13．若关于x的二次三项式x2﹣ax+2a﹣3是一个完全平方式，则a的值是　 　 ． 三、解答题（共7题，共61分） 14．（2025七下·深圳期末） 计算： （1） ； （2） . 15．（2025七下·南山期末）化简与求值： [（2a+b）2-（2a+b）（2a-b）]÷2b，其中a=2，b=-1。 16．你能计算 吗? 17．（清镇市期中）将一张如图①所示的长方形铁皮的四个角都剪去边长为的正方形，再将四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②．铁盒底面长方形的长是，宽是． 求： （1）图①中原长方形铁皮的面积．（请用含a的代数式表示） （2）无盖盒子的体积．（请用含a的代数式表示） 18．（拱墅期中）（1）利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式： ，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． ①请你检验这个等式的正确性． ②若，，，求出的值． （2）利用我们学过的知识，尝试解决问题：若，，求出的值． 19．（2025七下·高州月考）比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：，，在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与，解：，∵，∴ （1）比较，的大小． （2）比较，，的大小． 20．（东昌府期末）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成垄一个矩形． （1）通过计算两个图形的面积(阴影部分的面积)，可以验证的等式是：　 　． A． B． C． D． （2）应用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知：求的值； ②计算：； 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 整式的乘除 基础卷-北师大版数学七年级下册 一、选择题（每题3分，共24分） 1．（顺德月考）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算 【解析】【解答】解：A、，故A运算错误，不符合题意； B、，故B运算错误，不符合题意； C、，故C运算错误，不符合题意； D、，运算正确，符合题意； 故选：D． 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方法逐项判断解答即可． 2．（2025七下·兴宁月考）的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】单项式乘单项式 【解析】【解答】解：， 故答案为：D． 【分析】直接根据单项式乘法法则进行计算，即可得出，即可得出正确答案. 3．（渠县期中）“可燃冰”是种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为，用科学记数表示正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数 【解析】【解答】解：． 故答案为：B。 【分析】根据科学记数法的表示形式：将一个数表示为基数a与10的幂次相乘的形式，即a×10n。其中，a的绝对值在1到10之间，n为整数。据此即可求解。 4．（滕州期中）若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2 【答案】D 【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数 【解析】【解答】解：由（2x+m）（x-1）=2x2+（m-2）x-m， 由（2x+m）（x-1）不含x的一次项，得m-2=0， 解得m=2， 故选：D． 【分析】本题考查了多项式乘多项式，其中多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，根据 整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项， 得到m-2=0，求得m的值，即可得到答案. 5．（三明期末）计算 的结果是（　　） A．2021 B．1 C．0 D． 【答案】B 【知识点】零指数幂 【解析】【解答】解： ＝1； 故答案为：B. 【分析】利用任何不等于0的数的零次幂等于1，可得答案. 6．（芷江期末）若 则m的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】同底数幂的乘法；利用合并同类项、移项解一元一次方程 【解析】【解答】解：已知等式整理得：35m＋1＝321， 可得5m＋1＝21， 解得：m＝4， 故答案为：C． 【分析】已知等式左边利用同底数幂的乘法法则变形，再利用幂的相等的条件求出m的值即可． 7．（金东期末）下列式子不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用 【解析】【解答】解：A、(a+b)(a-b)=a2-b2，不符合题意； B、(-x+1)(-x-1)=(-x)2-12=x2-1，不符合题意； C、(y+1)(-y-1)=(y+1)·[-(y+1)]=-(y+1)2=-(y2+2y+1)=-y2-2y-1，符合题意； D、(m-1)(-1-m)=(-1+m)(-1-m)=(-1)2-m2=1-m2，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差；完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍.根据这两个公式再结合题目给的形式即可得出答案. 8．（武侯期末）已知x﹣y＝4，xy＝2，那么（x＋y）2的值为（　　） A．24 B．20 C．12 D．8 【答案】A 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解： ∴(x+y)2=(x-y)2+4xy=42+4×2=24. 故答案为：A. 【分析】待求式可变形为(x+y)2=(x-y)2+4xy，然后代入进行计算. 二、填空题（每题3分，共15分） 9．（覃塘期末）因式分解：m2-9=　 　 【答案】（m+3）（m-3） 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解： m2-9= m2-32= （m+3）（m-3） ； 故答案为： （m+3）（m-3） . 【分析】原式变形后符合a2-b2形式，根据平方差公式直接分解因式即可。 10．（英德期中）计算：　 　 【答案】 【知识点】零指数幂；负整数指数幂 【解析】【解答】解：， 故答案为：-1. 【分析】利用负整数指数幂，零指数幂计算求解即可。 11．（历下期中）利用完全平方公式计算：（m+3）2＝　 　． 【答案】m2+6m+9 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解：（m+3）2 ＝m2+2×3•m+32 ＝m2+6m+9， 故答案为：m2+6m+9． 【分析】利用完全平方公式展开计算即可。 12．（深圳期中）若 则 的值是　 　. 【答案】-1或1 【知识点】零指数幂；积的乘方运算 【解析】【解答】由 ，得 解得x=±1， 故答案为：±1. 【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案． 13．若关于x的二次三项式x2﹣ax+2a﹣3是一个完全平方式，则a的值是　 　 ． 【答案】2或6　 【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用 【解析】解：根据题意得：a2﹣4（2a﹣3）=0， 解得：a=2或6． 故答案为：2或6． 【分析】关于x的二次三项式x2﹣ax+2a﹣3是一个完全平方式，则x2﹣ax+2a﹣3=0的判别式等于0，据此即可求得a的值． 三、解答题（共7题，共61分） 14．（2025七下·深圳期末） 计算： （1） ； （2） . 【答案】（1）解：原式=4-1+0+2 =5 （2）解：原式=a6+2a6-8a6 =-5a6 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；幂的乘方运算 【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂，有理数的乘方，0指数幂，绝对值性质化简，再计算加减即可求出答案. （2）根据同底数幂的乘法，除法，幂的乘方化简，再合并同类项即可求出答案. 15．（2025七下·南山期末）化简与求值： [（2a+b）2-（2a+b）（2a-b）]÷2b，其中a=2，b=-1。 【答案】解：原式=(4a2+4ab+b2-4a2+b2) =(4ab+2b2) =2a+b 当a=2，b=-1时， 原式==3 【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；多项式除以单项式；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【分析】根据完全平方公式展开 （2a+b）2 =4a2+4ab+b2 ， 根据平方差公式展开 （2a+b）（2a-b 得4a2-b2，合并化简得4ab+2b2，再进行多项式的除法运算，最后代入a=2，b=-1，计算即可解答. 16．你能计算 吗? 【答案】解：=a2b2c+2abx； =c2m+c2n-c2p； =-x3y2-x2y3. 【知识点】单项式乘多项式 【解析】【分析】 利用单项式乘多项式的计算方法（先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加）分析求解即可. 17．（清镇市期中）将一张如图①所示的长方形铁皮的四个角都剪去边长为的正方形，再将四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②．铁盒底面长方形的长是，宽是． 求： （1）图①中原长方形铁皮的面积．（请用含a的代数式表示） （2）无盖盒子的体积．（请用含a的代数式表示） 【答案】（1）解：原长方形铁皮面积为： ．​​​​​​ （2）解：无盖铁盒体积为： ． 【知识点】多项式乘多项式；几何体的表面积 【解析】【分析】 （1）利用无盖长方体的展开图直接计算长方形面积即可； （2）利用长方体的体积计算公式直接计算即可． （1）解：原长方形铁皮面积为： ． （2）解：无盖铁盒体积为： ． 18．（拱墅期中）（1）利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式： ，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． ①请你检验这个等式的正确性． ②若，，，求出的值． （2）利用我们学过的知识，尝试解决问题：若，，求出的值． 【答案】解：（1）①等号右边 ， ∴左边右边， ∴等式正确； ②当，，时， ； （2）∵， ∴ 即， ∵， ∴． ​​​​ 【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值 【解析】【分析】（1）①利用完全平方公式将等式右边展开，合并同类项即可得到结论； ②将数值代入等式计算求值即可； （2）根据可得，把和代入，求出结果即可． 19．（2025七下·高州月考）比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：，，在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与，解：，∵，∴ （1）比较，的大小． （2）比较，，的大小． 【答案】（1）解：，，∵， ∴， 即； （2）解：∵，，，又∵，，， ∴， ∴． 【知识点】幂的乘方运算；幂的大小比较；幂的乘方的逆运算 【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则，转化为同底数幂，同底数幂相乘，原来的底数作底数，指数的和作指数，再比较指数，即可得到答案； （2）根据幂的运算法则，转化为同指数，比较底数，即可得到答案． （1）解：，， ∵， ∴， 即； （2）解：∵，，， 又∵，，， ∴， ∴． 20．（东昌府期末）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成垄一个矩形． （1）通过计算两个图形的面积(阴影部分的面积)，可以验证的等式是：　 　． A． B． C． D． （2）应用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知：求的值； ②计算：； 【答案】（1）B （2）解：①∵，∴， 即， ∴； ② 【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景 【解析】【解答】解：第一个图形面积为，第二个图形的面积为∴可以验证的等式是： 故答案为：B； 【分析】 （1）表示出两个图中阴影的面积可得答案； （2）①由已知和平方差公式可得答案； ②先用平方差公式，再约分即可． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $