河南省洛阳市洛龙区2025—2026学年八年级上学期期中考试数学试题

八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列数学符号是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 3. 把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，A，B，C，D四点在同一直线上，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（ ） A. B. C. D. 平分 6. 某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走有一棵树C，继续前行到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得的长为那么，河的宽度是（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个条件：①在中，，都是锐角；②的三个内角的度数之比是；③在中，；④的三个外角的度数之比是．其中能确定是直角三角形的是（ ） A. ②③ B. ②④ C. ②③④ D. ①②③④ 8. 如图所示的三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 如图，在和中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的为（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 港珠澳大桥全长约55公里，集桥、岛、隧于一体，是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，是迄今世界最长的跨海大桥．下图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是__________． 12. 如图，点D在上．点E在上，．添加一个条件：__________，可使（写出一个条件即可）． 13. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向的M处，它以每小时45海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东的N处，则N处与灯塔P的距离为 _________海里． 14. 如图，△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧交于点M，N，直线MN交AB于点E，交AC于点D．若CD＝3，则AD＝______． 15. 当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．如果一个直角三角形为“特征三角形”，那么它的“特征角”的度数是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，在中，是边上的高，是的角平分线．若，，求的度数． 17. 如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连接． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，连接，平分，求的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，直线l经过点且与y轴平行． （1）若与关于x轴对称，请写出三个顶点的坐标：_____，____，___； （2）请在平面直角坐标系中画出关于直线l对称的图形； （3）若点是上一点，则点P关于直线l对称的点的坐标是_____． 19. 如图，已知，点在边上． （1）请用尺规作图法，在的内部求作一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法） （2）若的长为，则的长为_____． 20. 如图，是等边三角形，是中线，延长至点E，使． （1）求证：； （2）若F是的中点，连接，且，求的周长． 21. 在《全等三角形》学习中，“睿思小组”对课本上的一道题进行深入研究后，尝试将其结论推广到更一般的情形．请你和他们一起完成探究． （1）如图1，在中，，，直线过点C，且，，垂足分别为D，E．试探究，，之间的数量关系，并加以证明． （2）小组同学通过在几何画板中操作发现，随着图1中直线位置的变化，，，之间的数量关系也会变化.当直线在内部位于图2所示的位置时，请直接写出，，之间的数量关系：_____； （3）小组同学进一步思考：如图3，若不变，，直线过点C且经过外部，D在E的左侧，且，若，，则的长为_____． 22. 综合与实践 【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”里隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题．如图，将军从山脚下的点出发，到一条笔直的河边饮马后再回到点宿营，他时常想，怎么走才能使他每天走的路程最短呢? 【分析问题】小明：如图，将两地抽象为两个点，将河流抽象为一条直线．如图，小明作点关于直线的对称点，连接与直线交于点，点就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的． 小智：如图，在直线上另取一点（与点不重合），连接，，，只要证明即可． 【解决问题】 任务一：“将军饮马”问题本质上是运用转化思想，通过对称变换将两点位于直线“同侧”问题，转化为两点位于直线“异侧”问题来解决．小智在说明这个问题的过程中，用到的数学依据是_____．请你完成下列填空： 如图，在直线上另取任意一点（与点不重合），连接，，， ∵点与关于直线对称， ∴直线是的垂直平分线， ∴______，_____， ∴__________， 在中，， ∴， ∴，即最小． 任务二：如图，将军牵马从军营处出发，先到河边饮马，再到草地牧马，最后回到处，试分别在和上各找一点，使得将军走过的路程最短（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线）； 任务三：如图，等边中，为的中点，点分别为，上的点，，，在上有一动点，则的最小值为_____． 23. 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法．如图1，平分，点A为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，则． （1）【初步感知】 如图1，根据以上条件，容易发现与的数量关系为： ； （2）【类比解答】 如图2，在中，是的角平分线，于E，若，，通过上述构造全等的方法，可求得的度数为 ； （3）【拓展应用】 ①如图3，在中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论； ②如图4，在中，，，点F在线段上，，，垂足为E，与相交于点D．若的面积为36，请直接写出的长 ． 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【12题答案】 【答案】（或均可） 【13题答案】 【答案】90 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1），将详解 （2） 【18题答案】 【答案】（1）；； （2） 如图所示，即为所求： （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴. 又∵是中线， ∴平分， ∴. ∵， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴ （2）24 【21题答案】 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵，， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴，． ∵， ∴． （2） （3） 【22题答案】 【答案】任务一：两点之间，线段最短（或“三角形两边之和大于第三边”），，，； 任务二：如图所示，点即为所求； 任务三： 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） ①．理由如下： 延长，交于点F． ∵， ∴ ∴ ∴． ∵， ∴ ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∴． ②6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $