精品解析：河北省廊坊市霸州市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期过程性教学质量监测 七年级数学（人教版） 2025．11 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查负数的定义，小于0的数是负数，掌握负数的定义是解题的关键，据此即可解答． 【详解】解：， 则下列四个数中，是负数的是， 故选：B． 2. 若，则“■”表示的数为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，通过移项求解方程，找到未知数的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 即． 故选：D． 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方运算，绝对值意义，化简多重符号，分别计算出每个选项中两个数的值，比较后即可得到结论，熟练掌握有理数的绝对值的化简、乘方的计算、相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：A．，，与相等，故选项不符合题意； B．，，与互为相反数，故选项符合题意； C．，，与相等，故选项不符合题意； D．，，与相等，故选项不符合题意． 故选：B． 4. 代数式表示的意义是（ ） A. 与的和 B. 与的倒数和 C. 与的倒数的和 D. 与的和的倒数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，涉及加法运算及倒数定义，根据代数式的结构特征即可得到答案，熟记加法运算及倒数定义是解决问题的关键． 【详解】解：代数式表示的意义是与的和的倒数， 故选：D． 5. 下列去括号的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查去括号的法则：括号前是“”号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是“”号，去括号后括号内各项符号改变．根据去括号法则逐一验证各选项即可． 【详解】解：A．，但右边为，故A错误； B．，但右边为，故B错误； C．，正确，故C正确； D．，但右边为 ，故D错误． 故选：C． 6. 天安门广场是世界上面积最大的广场，长约，宽约，它的面积用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 7. 若，则的值为（ ） A. B. 13 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，将变形为，再将作为整体代入求解即可． 【详解】解：， ， 故选A． 8. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 9. 若单项式与的和仍是单项式，则的值为（ ） A. 64 B. 81 C. 12 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据单项式与的和仍是单项式，得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴， ∴， 故选：A． 10. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，根据两个量的乘积一定时，两个量成反比例关系进行判断即可． 【详解】解：A、，和为定值，不是反比例关系，不符合题意； B、，和成反比例关系，不符合题意； C、，和成反比例关系，符合题意； D、，和成反比例关系，不符合题意； 故选：C． 11. 在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题： 选择的一个值，求的值． 甲说：“当时，原式”； 乙说：“当时，原式”； 丙说：“当为任何一个有理数时，原式”； 对于这三位同学的说法，下列判断正确的是（ ） A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 只有丙不正确 D. 甲、乙、丙都正确 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，先对原式进行化简，通过去括号和合并同类项，得到化简后的结果，从而判断原式的值是否与a的取值有关． 【详解】解： ， ∴原式的值恒为2035，与a的取值无关， 因此，当、或a为任何有理数时，原式都等于2035，故甲、乙、丙的说法都正确． 故选：D． 12. 小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻”游戏，现在将，，，，，，，，分别填入如图所示的圆图内，使横、竖以及内外两图上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加、减法的应用．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是．列等式可得结论． 【详解】解：设小圈上的数为，大圈上的数为，， ∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， ∴两个圈的和是，横、竖的和也是， ∴， ， 剩下两个数为和，且满足， ∵当时，，则， 当时，，则． 故选：A． 13. 某天，月球表面白天的最高温度为零上，如果把它记作，那么夜间的最低温度零下记作_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 零上温度记为正，则零下温度就记为负，直接得出结论即可． 【详解】零上温度记为正，则零下温度就记为负，所以零上，记作，温度零下，记作． 故答案：． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 14. 某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收辆．第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意，是解题的关键．前两年共投放辆共享单车，从第三年年初起不再投放，且每月回收辆，第三年共回收辆，因此第三年年底车辆数为前两年投放总量减去第三年回收总量． 【详解】解：前两年每年投放辆，共投放辆，第三年有12个月，每月回收辆，共回收辆，故第三年年底车辆数为． 故答案为：． 15. 用“四舍五入”法将精确到，所得到的近似数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】把千分位上的数字进行“四舍五入”即可． 【详解】解：精确到． 故答案为：． 【点睛】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 16. 如图，嘉嘉有5张写着不同数的卡片，从中抽出3张卡片，将卡片上的数相乘，使所得到的积最大，最大的积是_____． 【答案】105 【解析】 【分析】根据有理数的乘法，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘的法则计算即可． 本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：105． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17. 如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，点A、B、D所对应的数分别为、、1． （1）请在图中标出点B、C的位置； （2）一个点从点A出发，向左移动5个单位长度到达点E，求点E对应的数． 【答案】（1） 点B、C的位置，如图所示． （2） 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上点表示有理数，解题的关键是掌握数轴上点的特点． （1）根据、B、所对应的数，为原点，确定和B的位置即可； （2）利用两点间的距离公式，分点在点的右侧时或点在点的左侧，两种情况讨论． 【小问1详解】 解：∵点C为原点， ∴点C在点D左侧1个单位处， ∵点B表示的数为， ∴点B在点C的坐标2个单位处． 【小问2详解】 解：∵一个点从点A出发，向左移动5个单位长度到达点E， ∴点E表示的数为． 18. （1）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解： 第一步 第二步 ． 第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． （2）计算：． 【答案】 （1）从第一步开始出现错误， 正确解答过程如下： 原式 ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）利用乘法分配律计算； （2）先计算乘方，再计算绝对值和进行乘法分配律计算，最后进行加减计算． 【详解】（1）略 （2）原式 ． 19. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 20. 甲：“我不小心把老师留的作业题丢了，只记得式子是．” 乙：“我告诉你，的相反数是3，，且的绝对值是6，与的和是．” 请根据甲、乙的对话解答下列问题． （1）直接写出，，的值； （2）求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的意义，有理数的大小比较，有理数的加法，代数式的值， 熟练掌握定义与法则是解题的关键． （1）根据相反数的定义，绝对值的意义，有理数的大小比较，有理数的加法运算法则计算解答即可； （2）按照求代数式的值的基本步骤解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，的相反数是3，，且的绝对值是6，与的和是， 故，，， 故． 【小问2详解】 解：由，，， 得． 21. 某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：元/箱）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 ＋4 －3 －5 ＋7 －8 ＋21 －6 （1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？ （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 【答案】（1）45箱； （2）因为 所以达到了计划数量； （3）5840元 【解析】 【分析】（1）由题知预设前五天共卖出50箱，再加上前五天每天多售出的与不足的量即可得； （2）只需计算每天多售的与不足的量的和与0比较大小即可得； （3）根据收入=销售额-运费即可得． 【详解】解：（1）（箱）； （2）略 （3）（元）． 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数加减混合运算的应用；关键在于掌握正负数在实际生活中的计数应用，并利用有理数加减法进行简单的计算． 22. 已知． （1）若，按要求完成下列各小题． ①化简； ②若，y为2的倒数，求的值； （2）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值． 【答案】（1）①，② （2）， 【解析】 【分析】（1）将两个多项式加起来化简，然后将代入即可，求出的数值代入即可； （2）多项式的值与字母x的取值无关，即让含有的项系数为零． 【小问1详解】 解：① ②，y为2的倒数 ， 【小问2详解】 解： 多项式的值与字母x的取值无关 ， ， 【点睛】本题考查了多项式的加减与求代数式的值，相关知识点有：绝对值的计算、倒数等，多项式的准确运算是本题正确的关键． 23. 观察下面三行数： 第①行：，4，，16，，64，…； 第②行：0，6，，18，，66，⋯； 第③行：，2，，8，，32，．．．． （1）第①行中的第个数是_____（用含的代数式表示）； （2）观察第②、③行与第①行中每个对应位置上的数，写出第②、③行的第个数（用含的代数式表示）； （3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字规律探索，列代数式，有理数混合运算，根据已知数据找到变化规律是解题的关键． （）根据第①行的数排列为：，，，，，即可求解； （）根据第②行的数比第①行对应的数大，第③行的数是第①行对应的数的即可求解； （）根据找到的规律列式计算即可． 【小问1详解】 解：∵第①行的数排列为：，，，，，， ∴第①行第个数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：第②行的第个数是． 第③行的第个数是． 【小问3详解】 解：每行中第10个数的和是 ． 24. 嘉嘉做一道数学题： 已知两个多项式□，，试求． 其中多项式中最高次项的系数印刷不清楚，嘉嘉看答案以后知道． （1）请你帮嘉嘉求出多项式中最高次项的系数“□”． （2）老师又给出了一个多项式，要求计算．嘉嘉在求解时，误把看成，结果求出的答案为．请你帮嘉嘉先求出多项式，再计算． （3）对于第（2）小题，琪琪说：“不用求出多项式，也能计算的结果．”你同意琪琪的说法吗？如果同意，请写出解题过程；如果不同意，请说明理由． 【答案】（1） （2）， （3）同意，解题过程： 设，则． 因为，， 所以 ． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减计算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则． （1）先求出，再由，根据整式的加减运算求解即可； （2）由，，则，再化简计算即可； （3）设，则，由，，则，即可求解． 【小问1详解】 解：因为， 所以． 因为， 所以 ， 所以多项式中最高次项的系数“□”为． 【小问2详解】 解：因为，， 所以 ； 所以 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期过程性教学质量监测 七年级数学（人教版） 2025．11 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2. 若，则“■”表示的数为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 代数式表示的意义是（ ） A. 与的和 B. 与的倒数和 C. 与的倒数的和 D. 与的和的倒数 5. 下列去括号的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 天安门广场是世界上面积最大的广场，长约，宽约，它的面积用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. B. 13 C. D. 3 8. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若单项式与的和仍是单项式，则的值为（ ） A. 64 B. 81 C. 12 D. 7 10. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 11. 在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题： 选择的一个值，求的值． 甲说：“当时，原式”； 乙说：“当时，原式”； 丙说：“当为任何一个有理数时，原式”； 对于这三位同学的说法，下列判断正确的是（ ） A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 只有丙不正确 D. 甲、乙、丙都正确 12. 小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻”游戏，现在将，，，，，，，，分别填入如图所示的圆图内，使横、竖以及内外两图上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 13. 某天，月球表面白天的最高温度为零上，如果把它记作，那么夜间的最低温度零下记作_____． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 14. 某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收辆．第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为_____． 15. 用“四舍五入”法将精确到，所得到的近似数为__________． 16. 如图，嘉嘉有5张写着不同数的卡片，从中抽出3张卡片，将卡片上的数相乘，使所得到的积最大，最大的积是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17. 如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，点A、B、D所对应的数分别为、、1． （1）请在图中标出点B、C的位置； （2）一个点从点A出发，向左移动5个单位长度到达点E，求点E对应的数． 18. （1）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解： 第一步 第二步 ． 第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． （2）计算：． 19. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 20. 甲：“我不小心把老师留的作业题丢了，只记得式子是．” 乙：“我告诉你，的相反数是3，，且的绝对值是6，与的和是．” 请根据甲、乙的对话解答下列问题． （1）直接写出，，的值； （2）求的值． 21. 某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：元/箱）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 ＋4 －3 －5 ＋7 －8 ＋21 －6 （1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？ （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 22. 已知． （1）若，按要求完成下列各小题． ①化简； ②若，y为2的倒数，求的值； （2）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值． 23. 观察下面三行数： 第①行：，4，，16，，64，…； 第②行：0，6，，18，，66，⋯； 第③行：，2，，8，，32，．．．． （1）第①行中的第个数是_____（用含的代数式表示）； （2）观察第②、③行与第①行中每个对应位置上的数，写出第②、③行的第个数（用含的代数式表示）； （3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 24. 嘉嘉做一道数学题： 已知两个多项式□，，试求． 其中多项式中最高次项的系数印刷不清楚，嘉嘉看答案以后知道． （1）请你帮嘉嘉求出多项式中最高次项的系数“□”． （2）老师又给出了一个多项式，要求计算．嘉嘉在求解时，误把看成，结果求出的答案为．请你帮嘉嘉先求出多项式，再计算． （3）对于第（2）小题，琪琪说：“不用求出多项式，也能计算的结果．”你同意琪琪的说法吗？如果同意，请写出解题过程；如果不同意，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $