精品解析：2024-2025学年贵州省铜仁市德江县人教版六年级上册期末检测数学试卷

德江县2024—2025学年度第一学期期末质量检测六年级数学·试题 准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 1. 答题前，考生务必将自己的姓名写在对应位置。 2.答题时，选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答题卡上的答题里，非选择题、非判断题必须使用0.5 mm的黑色签字笔将答案书写于答题卡上各小题规定的位置。 3. 本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟。 4. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题。（每题2分，共20分） 1. 一杯糖水的含糖率是10%，那么糖与水的比是（ ）。 A. 1∶10 B. 1∶11 C. 1∶9 D. 无法确定 2. 欢欢在计算时，由于粗心没看见小括号，算成了的计算结果比原式的计算结果（ ）。 A. 不变 B. 小 C. 大 D. 无法判断 3. 海警船正在巡逻时，接收到一艘渔船发出的求助信息：雷达显示，你们（海警船）在我们渔船的北偏东40°方向5海里处。因我船故障无法航行，请求帮助。海警船立即开展救援行动，应该向（ ）方向航行5海里。 A. 南偏西40° B. 南偏东40° C. 北偏东40° D. 北偏西40° 4. 下面说法中正确的有（ ）个。 ①水果店要统计上周各种水果销售量所占百分比情况，应选扇形统计图更适合。 ②扇形统计图中，所有扇形的百分比之和等于1。 ③折线统计图只能看出数据的变化趋势。 ④条形统计图能更清楚看出数量的多少。 A 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 一个三角形三个内角度数比是1∶2∶3，这个三角形一定是（ ）三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定 6. 不能用算式“”解决的问题是（ ）。 A. 将升的果汁倒进容积是升的玻璃杯中，可以倒满几杯？ B. 淘气时走了千米的路，平均每小时走路多少千米？ C. 农民伯伯把公顷的试验田平均分成5份，每份的面积是多少公顷？ D. 一个宽米的长方形铁板，面积是平方米，这块铁板的长是多少米？ 7. 根据人体工程学研究发现，人的两只眼睛的视野范围是一个长与宽的比为16∶9的长方形，所以电视、显示器行业根据这个比设计产品，下面对长与宽的比为16∶9的长方形理解正确的是（ ）。 ①宽是长的 ②宽比长短 ③长是宽的 ④长比宽长 A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 8. 去年冬季的冻雨对林木造成了很大伤害，今年江夏区启动2024年义务植树活动。某植树点计划要种300棵树。甲团队单独种要8天完成，乙团队单独要10天种完。如果列式为，要解决的问题是（ ）。 A. 两队合种300棵树需要几天？ B. 甲乙两团队合种1天完成这些树的几分之几？ C. 甲乙两团队合种1天能种多少棵？ D. 甲乙两团队合种1天后还剩这些树的几分几？ 9. 如图：小圆片从刻度1厘米处沿着直尺向右滚动一周，将停在刻度7.28厘米处，那么，这个小圆片的半径是（ ）厘米。 A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 10. 开展中小学课后服务是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送孩子困难的重要举措。希望小学六年级报名参加课后服务的学生人数是六年级总人数的90%，后来又有30人参加，此时未参加的学生与参加的学生人数的比是1∶19，六年级一共有（ ）人。 A. 540 B. 570 C. 300 D. 600 二、填空题。（每空1分，共22分） 11. ＝24∶（ ）＝0.8＝（ ）÷10＝（ ）%。 12. 勤洗手、讲卫生是保证身体健康最主要的方式。洗手时我们要遵循七步洗手法，用肥皂（洗手液）和流水搓揉至少20秒。根据中国健康教育中心开展的调查显示，中国居民正确洗手率仅为4%，这里的4%表示的意思是（ ）。 13. 我们每天都能看到汽车在平坦道路上平稳行驶，它的车轮平面轮廓采用圆形，车轴装在车轮的（ ）处，车轮在滚动过程中，车轴离地面的距离总是等于车轮的（ ）。 14. 要反映学校每个年级的学生数，应当选（ ）统计图，制作（ ）统计图能比较好地表示学校图书馆各类图书与总数之间的关系。 15. 一个鸡蛋的蛋黄约占总质量的，蛋清约占总质量的，其余的是蛋壳，蛋壳约占总质量的；一个鸡蛋重40克，它的蛋黄约重（ ）克，如果一个鸭蛋比这个鸡蛋的质量多，这个鸭蛋重（ ）克。 16. “中国天眼”是世界上最大的单口径射电望远镜，其上方的圈梁是一个直径为500米的圆。工程师沿着圈梁走一圈大约是________米。 17. 根据下面的方式摆棋子，摆第5个图案需要（ ）枚棋子，摆第n个图案需要（ ）枚棋子。 18. 六年级（1）班人数40人，39人出勤，出勤率是（ ）；花生油的出油率是65%，现有500千克的花生仁能榨出（ ）千克花生油。 19. 穿加厚棉袜是冬天保暖的措施之一，某店线上和线下销售比是5∶2，如果销售总量是6300双，那么线上销量是（ ）双，线上销量比线下销量多（ ）%。 20. 我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关按余下货物的收税，最后还剩（ ）斗米。 21. 图中三角形ABC是等腰三角形。已知∠2＝40°，AC＝BC。点B在点C的（ ）方向上，点A在点C的东偏北（ ）°方向上。 三、判断题。（正确的在答题卡上涂“√”，错误的涂“×”，每题1分，共5分） 22. 在比中，比的前项和后项同时乘以或者除以一个数，比值不变。（ ） 23. 一瓶饮料中，苹果汁占50%，葡萄汁占40%，水占20%。（ ） 24. 杂技团小红骑的自行车，前轮滚动4周，则后轮要滚动5周，前轮与后轮的直径的比是5∶4。（ ） 25. 用4个圆心角都是90°的扇形，可以拼成一个圆。（ ） 26. 两堆货物原来相差吨，如果两堆货物各运走以后，剩下的仍相差吨。（ ） 四、计算题。（共19分） 27. 直接写出得数。 1÷125%＝ 0.5÷＝ 2.4×＝ ＝ 28. 简算下面各题。 1.25×32×25%          29. 解方程。 （1） （2） （3） 五、解答题。（共34分） 30. 下图是一只小鹿从甲处到丙处的行走路线。 （1）请你用文字描述小鹿从甲处到丙处的行走路线。 （2）后来又发现小鹿从丙地向北偏西30°方向行走200米到达丁处，请你在图中标出小鹿从丙处到丁处的行走路线。 31. 我县组织青少年科普竞赛活动，小学组共105位同学参加了图形化编程和Python项目。参加图形化编程与参加Python项目的人数比是1∶4。参加图形化编程与Python项目的各有多少人？ 32. 春节贴“福”字，是中国民间由来已久的风俗，“福”字指福气、福运，寄托了人们对幸福生活的向往，对美好未来的祝愿。下面这幅圆形“福”字窗花中，圆的半径是8cm，“福”所在的正方形与圆之间的部分的面积是多少？ 33. 修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的。现在甲队先修5天，乙队再加入一起修。完成工程后，两队共得工资3000元。按工作量分配甲队应得多少元？ 34. 植树造林，涵水源保水土，促经济美环境，护生物利身心且调气候。今年春天，某花木公司种植了300棵果树，成活率为92%，后来花木公司又补种了一些果树，全部成活，最终果树的总成活率为95%。 （1）这批果树有多少棵没有成活？ （2）花木公司后来补种了多少棵果树？ 35. 2024年12月1日，王老师和陈老师参加了德江县半程马拉松“欢乐跑”比赛，他们用脚步丈量了德江的激情与欢乐，用奔跑感受“傩戏之乡”“天麻之乡”“奇石之乡”的神奇魅力。当陈老师跑了全程的时，王老师跑了2.4千米；当陈老师跑完全程时，王老师还要跑全程的40%才能到达终点。如果两人的速度都是不变的，你能计算比赛的全程吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德江县2024—2025学年度第一学期期末质量检测六年级数学·试题 准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 1. 答题前，考生务必将自己的姓名写在对应位置。 2.答题时，选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答题卡上的答题里，非选择题、非判断题必须使用0.5 mm的黑色签字笔将答案书写于答题卡上各小题规定的位置。 3. 本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟。 4. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题。（每题2分，共20分） 1. 一杯糖水的含糖率是10%，那么糖与水的比是（ ）。 A. 1∶10 B. 1∶11 C. 1∶9 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】把这杯糖水的质量看作单位“1”，已知含糖率是10%，根据含糖率的意义可知，糖的质量占糖水质量的10%，那么水的质量占糖水质量的（1－10%）；根据比的意义写出糖与水的比，并化简比。 【详解】10%∶（1－10%） ＝0.1∶0.9 ＝（0.1×10）∶（0.9×10） ＝1∶9 糖与水的比是1∶9。 故答案为：C 【点睛】本题考查比的意义及化简比，关键是理解含糖率的意义。 2. 欢欢在计算时，由于粗心没看见小括号，算成了的计算结果比原式的计算结果（ ）。 A. 不变 B. 小 C. 大 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，先把分解成，再与相比较，发现它们的被减数相同，减数不同，减数比减数大，根据“被减数相同时，减数越大，差越小”。据此解答即可。 【详解】 因为，所以； 算成了的计算结果比原式的计算结果小。 故答案为：B 3. 海警船正在巡逻时，接收到一艘渔船发出的求助信息：雷达显示，你们（海警船）在我们渔船的北偏东40°方向5海里处。因我船故障无法航行，请求帮助。海警船立即开展救援行动，应该向（ ）方向航行5海里。 A. 南偏西40° B. 南偏东40° C. 北偏东40° D. 北偏西40° 【答案】A 【解析】 【分析】根据方向的相对性，北偏东对南偏西，角度和距离不变，进行分析。 【详解】海警船立即开展救援行动，应该向南偏西40°方向或西偏南50°航行5海里。 故答案为：A 4. 下面说法中正确的有（ ）个。 ①水果店要统计上周各种水果销售量所占百分比情况，应选扇形统计图更适合。 ②扇形统计图中，所有扇形的百分比之和等于1。 ③折线统计图只能看出数据的变化趋势。 ④条形统计图能更清楚的看出数量的多少。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；根据扇形统计图的特点及作用，扇形统计图能够表示部分与整体之间的关系，也就是用整个圆表示总体，用扇形表示各部分占总体的百分比，各部分占总体的百分比之和为1；由此根据情况选择即可。 【详解】根据分析可知，①②④正确；③错误，因为折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况。所以正确的有3个。 故答案为：C 5. 一个三角形三个内角度数比是1∶2∶3，这个三角形一定是（ ）三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】三角形内角和是180°；三角形三个内角度数比是1∶2∶3，则最大角占三角形三个内角的，用180°×，求出最大的内角，进而判断。 【详解】180°× ＝180°× ＝90° 一个三角形三个内角度数比是1∶2∶3，这个三角形一定是直角三角形。 故答案为：B 6. 不能用算式“”解决的问题是（ ）。 A. 将升的果汁倒进容积是升的玻璃杯中，可以倒满几杯？ B. 淘气时走了千米的路，平均每小时走路多少千米？ C. 农民伯伯把公顷的试验田平均分成5份，每份的面积是多少公顷？ D. 一个宽米的长方形铁板，面积是平方米，这块铁板的长是多少米？ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分数除法的实际应用，需要判断每个选项是否可以用“”来解决，据此解答。 【详解】A．将升的果汁倒进容积是升的玻璃杯中，可以倒满几杯，就是求里面有几个，列式为； B．淘气时走了千米的路，平均每小时走路多少千米，就是求速度，根据速度＝路程÷时间，列式为； C．农民伯伯把公顷的试验田平均分成5份，求每份的面积是多少公顷，列式应该是，而不是； D．一个宽米的长方形铁板，面积是平方米，求这块铁板的长，根据长方形的长＝面积÷宽，列式为。 故答案为：C 7. 根据人体工程学的研究发现，人的两只眼睛的视野范围是一个长与宽的比为16∶9的长方形，所以电视、显示器行业根据这个比设计产品，下面对长与宽的比为16∶9的长方形理解正确的是（ ）。 ①宽是长的 ②宽比长短 ③长是宽的 ④长比宽长 A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据比的意义可知，长与宽比为16∶9，即长是16份，宽是9份，那长就是宽的，宽是长的，长比宽长几分之几，用长与宽的差去除以宽；宽比长短几分之几，用长和宽的差去除以长，结果用分数表示即可，据此解答。 【详解】①对于长与宽的比为 16∶9，把长看作 16 份，宽看作 9 份，那么宽是长的 9÷16＝，说法正确。 ②宽比长短（16－9）÷16＝7÷16＝，所以②选项错误。 ③长与宽的比是16∶9，把长看作 16 份，宽看作9份，所以长是宽的，说法正确。 ④把宽看作9份，长看作16份，长比宽长（16－9）÷9＝7÷9＝，说法正确。 故答案为：C 8. 去年冬季的冻雨对林木造成了很大伤害，今年江夏区启动2024年义务植树活动。某植树点计划要种300棵树。甲团队单独种要8天完成，乙团队单独要10天种完。如果列式为，要解决的问题是（ ）。 A. 两队合种300棵树需要几天？ B. 甲乙两团队合种1天完成这些树的几分之几？ C. 甲乙两团队合种1天能种多少棵？ D. 甲乙两团队合种1天后还剩这些树的几分几？ 【答案】A 【解析】 【分析】把计划要种的树总数量看作单位“1”，算式中表示甲团队每天的工作效率，表示乙团队每天的工作效率，＋表示甲乙两个团队合作一天的工作效率，1÷（＋）表示甲乙两个团队合作完成需要的时间。 【详解】＋表示甲乙合作的工作效率，然后用1÷（＋）即是两队合种300棵树需要几天。 故答案为：A 9. 如图：小圆片从刻度1厘米处沿着直尺向右滚动一周，将停在刻度7.28厘米处，那么，这个小圆片的半径是（ ）厘米。 A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】用7.28减1所得的差就是小圆片的周长；根据圆的周长＝2πr（r为半径）可知，半径＝圆的周长÷2÷π，代入数值即可计算圆的半径。 【详解】根据分析可知： （7.28－1）÷2÷3.14 ＝6.28÷2÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1（厘米） 所以这个小圆片的半径是1厘米。 故答案为：B 10. 开展中小学课后服务是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送孩子困难的重要举措。希望小学六年级报名参加课后服务的学生人数是六年级总人数的90%，后来又有30人参加，此时未参加的学生与参加的学生人数的比是1∶19，六年级一共有（ ）人。 A. 540 B. 570 C. 300 D. 600 【答案】D 【解析】 【分析】把六年级总人数看作单位“1”。最初参加课后服务的学生人数占总人数的90%，即 。后来又有30人参加，此时未参加的学生与参加的学生人数的比是1∶19，则参加的学生人数占总人数的分率为。增加的分率是 －，对应30人，因此求总人数用除法求解。 【详解】30÷（－90%） ＝30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30×20 ＝600（人） 所以六年级一共有600人。 故答案为：D 二、填空题。（每空1分，共22分） 11. ＝24∶（ ）＝0.8＝（ ）÷10＝（ ）% 【答案】20；30；8；80 【解析】 【分析】先将小数0.8化成分数，把小数0.8化为分数把它写成分母是10，分子是8的分数，根据分数的基本性质，将分数化简成；分子、分母都乘4，化成分子是16的分数； 根据分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，＝4÷5，根据商不变的性质，被除数和除数乘2得到除数是10的除法； 根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，将分数改写成比，再根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数比值不变，求出所需比。 根据百分比的性质，将小数化成百分数。 【详解】0.8＝＝＝； ＝4÷5＝（4×2）÷（5×2）＝8÷10； ＝4∶5＝（4×6）∶（5×6）＝24∶30； 0.8＝0.8×100%＝80%。 所以，＝24∶30＝0.8＝8÷10＝80%。 12. 勤洗手、讲卫生是保证身体健康最主要的方式。洗手时我们要遵循七步洗手法，用肥皂（洗手液）和流水搓揉至少20秒。根据中国健康教育中心开展的调查显示，中国居民正确洗手率仅为4%，这里的4%表示的意思是（ ）。 【答案】中国居民正确洗手人数占居民总数的 【解析】 【分析】某某率即表示部分占总体的百分率。找准部分和总体分别表示什么就可以了。 【详解】部分：中国居民正确洗手的人数； 总体：全体中国居民人数 4%表示：中国居民正确洗手人数占居民总数的。 【点睛】本题考查百分数的意义。 13. 我们每天都能看到汽车在平坦的道路上平稳行驶，它的车轮平面轮廓采用圆形，车轴装在车轮的（ ）处，车轮在滚动过程中，车轴离地面的距离总是等于车轮的（ ）。 【答案】 ①. 圆心 ②. 半径 【解析】 【分析】车轮是圆形，车轴装在车轮的中心，即圆心处；车轮滚动过程中，车轴离地面的距离是不变的，这个距离即半径。 【详解】车轴装在车轮的圆心处，车轮在滚动过程中，车轴离地面的距离总是等于车轮的半径。 14. 要反映学校每个年级的学生数，应当选（ ）统计图，制作（ ）统计图能比较好地表示学校图书馆各类图书与总数之间的关系。 【答案】 ①. 条形 ②. 扇形 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】由分析可知： 要反映学校每个年级的学生数，应当选条形统计图，制作扇形统计图能比较好地表示学校图书馆各类图书与总数之间的关系。 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 15. 一个鸡蛋的蛋黄约占总质量的，蛋清约占总质量的，其余的是蛋壳，蛋壳约占总质量的；一个鸡蛋重40克，它的蛋黄约重（ ）克，如果一个鸭蛋比这个鸡蛋的质量多，这个鸭蛋重（ ）克。 【答案】；16；64 【解析】 【分析】把总质量看作单位“1”，用1减去蛋黄和蛋清占总质量的分率即可求出蛋壳占总质量的分率；单位“1”是总质量，单位“1”已知，用乘法，用40×蛋黄占总质量的分率即可求出蛋黄的重量；鸡蛋的总质量是单位“1”，鸭蛋相当于鸡蛋的1＋，单位“1”已知，用乘法。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 40×＝16（克） 40×（1＋） ＝40× ＝64（克） 一个鸡蛋的蛋黄约占总质量的，蛋清约占总质量的，其余的是蛋壳，蛋壳约占总质量的；一个鸡蛋重40克，它的蛋黄约重16克，如果一个鸭蛋比这个鸡蛋的质量多，这个鸭蛋重64克。 16. “中国天眼”是世界上最大的单口径射电望远镜，其上方的圈梁是一个直径为500米的圆。工程师沿着圈梁走一圈大约是________米。 【答案】1570 【解析】 【分析】根据“圆的周长公式为：”，代入数据计算即可。 【详解】3.14×500＝1570（米） 所以，工程师沿着圈梁走一圈大约是1570米。 【点睛】此题主要考查了圆的周长计算公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17. 根据下面的方式摆棋子，摆第5个图案需要（ ）枚棋子，摆第n个图案需要（ ）枚棋子。 【答案】 ①. 17 ②. 3n＋2 【解析】 【分析】观察发现： 第一个有5枚棋子。 第二个图案在原来的图案上增加了3个棋子，即5＋3＝8（枚） 第三个图案在原来的图案上又增加了3个棋子，即5＋3×2＝11（枚） 第四个图案在原来的图案上又增加了3个棋子，即5＋3×3＝14（枚） 第五个图案在原来的图案上又增加了3个棋子，即5＋3×4＝17（枚） …… 第n个图案在原来的图案上的棋子数就是在5个的棋子的基础上增加（n－1）组3个的棋子。最后将带有字母的式子化简得出最后的式子。 【详解】5＋3×4 ＝5＋12 ＝17（枚） 5＋3（n－1） ＝5＋3n－3 ＝3n＋2 摆第5个图案需要17枚棋子，摆第n个图案需要（3n＋2）枚棋子。 18. 六年级（1）班人数40人，39人出勤，出勤率是（ ）；花生油的出油率是65%，现有500千克的花生仁能榨出（ ）千克花生油。 【答案】 ①. 97.5% ②. 325 【解析】 【分析】将出勤人数除以班级总人数，求出出勤率； 将花生仁的质量乘出油率，求出500千克的花生仁能榨出多少花生油。 详解】39÷40＝97.5% 500×65%＝325（千克） 所以，出勤率是97.5%；500千克的花生仁能榨出325千克花生油。 19. 穿加厚棉袜是冬天保暖的措施之一，某店线上和线下销售比是5∶2，如果销售总量是6300双，那么线上销量是（ ）双，线上销量比线下销量多（ ）%。 【答案】 ①. 4500 ②. 150 【解析】 【分析】①某店线上和线下销售比是5∶2，则将线上的销量看作5份，线下的销量看作2份，5＋2＝7（份），用销售总量6300双除以总份数7份再乘线上的销量对应的5份即可求出线上销量； ②用线上销量减去线下销量即可求出线上比线下多的销量，用线上比线下多的销量除以线下的总销量再乘100%即可求出线上销量比线下销量多的百分比。 【详解】①6300÷（5＋2）×5 ＝6300÷7×5 ＝4500（双） 即线上销量是4500双。 ②6300÷（5＋2）×2 ＝6300÷7×2 ＝1800（双） （4500－1800）÷1800×100% ＝2700÷1800×100% ＝1.5×100% ＝150% 即线上销量比线下销量多150% 20. 我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关按余下货物的收税，最后还剩（ ）斗米。 【答案】54 【解析】 【分析】将出关前米的斗数看作单位“1”，内关按总货物的收税，还剩出关前的（1－）；再将过内关后余下的斗数看作单位“1”，中关按余下货物的收税，还剩过内关后余下的（1－）；再将过中关后余下的斗数看作单位“1”，外关按余下货物的收税，还剩过中关后余下的（1－），出关前的斗数×过内关后余下的对应分率×过中关后余下的对应分率×过外关后余下的对应分率＝最后剩下的斗数，据此列式计算。 【详解】100×（1－）×（1－）×（1－） ＝100××× ＝75×× ＝60× ＝54（斗） 最后还剩54斗米。 【点睛】关键是确定单位“1”，确定对应分率，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，列式计算。 21. 图中三角形ABC是等腰三角形。已知∠2＝40°，AC＝BC。点B在点C的（ ）方向上，点A在点C的东偏北（ ）°方向上。 【答案】 ①. 正西 ②. 80 【解析】 【分析】以点C为观测点，根据“上北下南，左西右东”描述方向，则点B在点C的正西方向，等腰三角形中两个底角相等，根据三角形的内角和求出∠3的度数，∠3与∠4的和等于一个平角的度数，∠4＝180°－∠3，求出∠4的度数，即可求得。 【详解】三角形ABC中，∠1＝∠2＝40°，且三角形的内角和为180°。 180°－40°－40° ＝140°－40° ＝100° 180°－100°＝80° 所以，点B在点C的正西方向上，点A在点C的东偏北80°方向上。 【点睛】掌握等腰三角形的特征，并根据三角形的内角和与一个平角的度数求出∠4的度数是解答题目的关键。 三、判断题。（正确的在答题卡上涂“√”，错误的涂“×”，每题1分，共5分） 22. 在比中，比的前项和后项同时乘以或者除以一个数，比值不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变，据此解答。 【详解】根据分析可知，在比中，比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变。 原题干说法错误。 故答案为：× 23. 一瓶饮料中，苹果汁占50%，葡萄汁占40%，水占20%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把饮料看作单位“1”，然后计算50%＋40%＋20%的结果是否超过1即可。 【详解】50%＋40%＋20%＝110% 110%大于1，各种百分比的和不能超过1，所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了百分数的意义和计算，明确总百分比不能超过1是解答本题的关键。 24. 杂技团小红骑的自行车，前轮滚动4周，则后轮要滚动5周，前轮与后轮的直径的比是5∶4。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】自行车行驶时，前后轮所行路程相同。前轮滚动4周，行驶路程为：前轮周长×4，即×4；后轮滚动5周，行驶的路程为：后轮周长×5，即×5，根据路程相等关系，可得：×4＝×5；两边同时除以，得到×4＝×5，根据比的基本性质，将等式转化为前轮直径和后轮直径的比即可。 【详解】根据路程相等： ×4＝×5 4＝5 ∶＝5∶4 因此，杂技团小红骑的自行车，前轮滚动4周，则后轮要滚动5周，前轮与后轮的直径的比是5∶4，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】这道题的难点在于没有注意到前后轮滚动的总距离一样这个隐藏信息，同时从4＝5转换成直径比时，也容易出错。 25. 用4个圆心角都是90°的扇形，可以拼成一个圆。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。扇形的大小由半径和圆心角决定，据此分析。 【详解】半径相同，圆心角都是90°的4个扇形，才可以拼成一个圆，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是熟悉扇形的特点，虽然扇形是圆的一部分，但要注意圆心角相同的扇形，大小可能不同。 26. 两堆货物原来相差吨，如果两堆货物各运走以后，剩下的仍相差吨。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】可以采用赋值法，假设出原来第一堆的质量，然后表示出第二堆的质量，计算出剩下的吨数后比较即可。 【详解】例如原来第一堆货物的质量是10吨，剩下： （1－10%）×10 ＝90%×10 ＝9（吨）； 第二堆剩下：（10－a）×（1－10%） ＝（10－a）×0.9 ＝10×0.9－a×0.9 ＝（9－0.9a）吨； 相差：9－（9－0.9a）＝0.9a吨，原题说法错误 故答案为：× 【点睛】此题采用赋值法比较好理解。 四、计算题。（共19分） 27. 直接写出得数。 1÷12.5%＝ 0.5÷＝ 2.4×＝ ＝ 【答案】8；；0.3；2.5 1.5；；； 【解析】 28. 简算下面各题。 1.25×32×25%          【答案】10；30；52 【解析】 【分析】计算1.25×32×25%，先把32拆分为8×4，变式为1.25×（8×4）×0.25,利用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）变式为：（1.25×8）×（4×0.25）进行简便运算； 计算，根据除以一个数等于乘它的倒数，变式为，再利用乘法分配律（a＋b＋c）×d＝a×d＋b×d＋c×d变式为进行简便运算； 计算，利用乘法分配律的逆运算a×b＋a×c＝a×（b＋c），变式为进行简便运算： 【详解】1.25×32×25% ＝1.25×（8×4）×0.25 ＝（1.25×8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 ＝ ＝ ＝6＋8＋16 ＝30 ＝ ＝ ＝ ＝52 29. 解方程。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘即可； （2）先将左边合并为，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可； （3）根据除法和比的关系，将方程变为，然后根据除法各部分的关系，将方程变为，再计算出右边的结果。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 五、解答题。（共34分） 30. 下图是一只小鹿从甲处到丙处的行走路线。 （1）请你用文字描述小鹿从甲处到丙处的行走路线。 （2）后来又发现小鹿从丙地向北偏西30°方向行走200米到达丁处，请你在图中标出小鹿从丙处到丁处的行走路线。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）图中是按照“上北下南，左西右东”的方向绘制的，描述行走路线时，确定观测点，先描述方向和角度，再描述距离，一段线段长度代表100米。 （2）小鹿从丙处到丁处的行走路线，以丙为观测点，在北偏西方向（左上方），北与西之间的夹角是30°，画出两段线段的长度，一段代表100米，即可画出小鹿的行走路线。 【详解】（1）100×4＝400（米） 乙在甲的东偏南35°方向400米处。 100×3＝300（米） 丙在乙的东偏北25°方向300米处。 答：小鹿从甲处先向东偏南35°方向400米处到达乙处，再向东偏北25°方向300米到达丙处。 （2）200÷100＝2（段） 图中两段表示200米，由分析可作图： 31. 我县组织青少年科普竞赛活动，小学组共105位同学参加了图形化编程和Python项目。参加图形化编程与参加Python项目的人数比是1∶4。参加图形化编程与Python项目的各有多少人？ 【答案】21人；84人 【解析】 【分析】根据参加图形化编程与Python项目的人数比是1∶4，可以看出参加图形化编程的人数占总人数的，参加Python项目的人数占总人数的；再根据“求一个数的几分之几”用乘法，分别用总人数乘对应的分率求出参加两个项目的人数。 【详解】105×＝105×＝21（人） 105×＝105×＝84（人） 答：参加图形化编程人有21人，参加Python项目人有84人。 32. 春节贴“福”字，是中国民间由来已久的风俗，“福”字指福气、福运，寄托了人们对幸福生活的向往，对美好未来的祝愿。下面这幅圆形“福”字窗花中，圆的半径是8cm，“福”所在的正方形与圆之间的部分的面积是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】把中心正方形分成两个三角形求解，三角形的底边是圆的直径，三角形的高是圆的半径，求出两个三角形的面积，即是正方形的面积。“福”所在的正方形与圆之间的部分的面积等于圆的面积减去中心正方形的面积，用圆的面积公式求出面积后，减去正方形的面积即可得解。 【详解】圆的面积 正方形面积 答：“福”所在的正方形与圆之间的部分的面积是。 【点睛】此题的解题关键是利用圆的面积和三角形的面积公式，求出组合图形的面积。 33. 修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的。现在甲队先修5天，乙队再加入一起修。完成工程后，两队共得工资3000元。按工作量分配甲队应得多少元？ 【答案】1800元 【解析】 【分析】将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，据此表示出甲乙两队的工作效率；工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲队5天的工作量，1－甲队5天的工作量＝剩余工作量，剩余工作量÷两队效率和＝两队合作天数；甲队单独工作时间＋合作工作时间＝甲队工作时间，甲队工作效率×甲队工作时间＝甲队工作量，总工资×甲队工作量＝甲队应得钱数，据此列式解答。 【详解】1÷15＝ ÷2＝ ×5＝ （1－）÷（＋） ＝4（天） ×（5＋4） ＝×9 ＝ 3000×＝1800（元） 答：按工作量分配甲队应得1800元。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，掌握按比分配问题的解题方法。 34. 植树造林，涵水源保水土，促经济美环境，护生物利身心且调气候。今年春天，某花木公司种植了300棵果树，成活率为92%，后来花木公司又补种了一些果树，全部成活，最终果树的总成活率为95%。 （1）这批果树有多少棵没有成活？ （2）花木公司后来补种了多少棵果树？ 【答案】（1）24棵 （2）180棵 【解析】 【分析】（1）把果树的总棵数看作单位“1”，则没有成活的棵数占总棵数的（1－92%），再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即用300×（1－92%）即可求出这批果树有多少棵没有成活； （2）用没有成活的棵数除以对应的分率（1－95%），求出后来种的与原来的总棵数，减去300棵就是补种的棵数。据此解答。 【详解】（1）300×（1－92%） ＝300×8% ＝24（棵） 答：这批果树有24棵没有成活。 （2）24÷（1－95%）－300 ＝24÷5%－300 ＝24÷0.05－300 ＝480－300 ＝180（棵） 答：花木公司后来补种了180棵果树。 35. 2024年12月1日，王老师和陈老师参加了德江县半程马拉松“欢乐跑”比赛，他们用脚步丈量了德江的激情与欢乐，用奔跑感受“傩戏之乡”“天麻之乡”“奇石之乡”的神奇魅力。当陈老师跑了全程的时，王老师跑了2.4千米；当陈老师跑完全程时，王老师还要跑全程的40%才能到达终点。如果两人的速度都是不变的，你能计算比赛的全程吗？ 【答案】6千米 【解析】 【分析】设比赛的全程为x千米。根据时间相同时，路程之比等于速度之比。由前后两次速度不变且同时进行，可知两次的路程之比相等，第一次陈老师和王老师的路程分别为，第二次陈老师和王老师的路程分别为，二者的比相等，利用比例的基本性质，即可解比例，求得比赛的全程。 【详解】解：设比赛的全程为x千米。 x＝6 答：比赛的全程为6千米。 【点睛】本题重点在于前后两次路程之比相等，设全程为x千米，将陈老师和王老师两次的路程分别表示出来，列出比例，解比例即可。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $