课后分层练(一) 集合的概念-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（人教A版）

[课后分层练(一)]　集合的概念 (单选题、填空题每题5分，多选题每题6分，解答题每题15分) 【基础巩固】 1．下列元素与集合的关系中，正确的是(　　) A．－1∈N B．0∉N* C．∉Q D．π2∈Z 解析：选B.－1∉N，0∉N*，∈Q，π2∉Z. 2．下列说法正确的是(　　 ) A．某班中年龄较小的同学能够组成一个集合 B．由1，2，3和 ，1，分别组成的两个集合不相等 C．不超过20的非负数能组成一个集合 D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解组成的集合中有3个元素 解析：选C.A项中元素不确定；B项中两个集合元素相同，因为集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等；D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝－1，由互异性知，构成的集合含2个元素． 3．若集合M中的元素a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　 ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 解析：选D.由题可知，集合M中的元素是△ABC的三边长，则a≠b≠c，所以△ABC一定不是等腰三角形． 4．已知集合A＝{x|x(x－1)＝0}，那么下列结论正确的是(　　 ) A．0∈A B．1∉A C．－1∈A D．0∉A 解析：选A. 集合A＝{x|x(x－1)＝0}中代表元素x是方程x(x－1)＝0的解，解x(x－1)＝0得x＝0或x＝1，所以A＝{0，1}． 5．下列集合不是由所有奇数构成的集合的为(　　 ) A．{x|x＝4k－1，k∈Z} B．{x|x＝2k－1，k∈Z} C．{x|x＝2k＋1，k∈Z} D．{x|x＝2k＋3，k∈Z} 解析：选A.A中的集合表示4的整数倍减去1的数构成的集合． 6．已知x∈{1，2，x2}，则x的取值为(　　 ) A．1 B．1或2 C．0或2 D．0或1或2 解析：选C.由元素和集合的关系可知x＝1或x＝2或x＝x2，解得x＝0或x＝1或x＝2.由集合中元素的性质知当x＝1时，所给集合为{1，2，1}，不满足互异性，当x＝0或x＝2时，满足互异性，所以x的取值为0或2. 7．(多选)下列说法正确的是(　　 ) A．N*中最小的数是1 B．若－a∉N*，则a∈N* C．若a∈N*，b∈N*，则a＋b最小值是2 D．x2＋4＝4x的实数解组成的集合中含有2个元素 解析：选AC.因为N*表示正整数集，容易判断AC正确； 对B，若a＝，则满足－a∉N*，但a∉N*，B错误； 对D，x2＋4＝4x的解集为{2}，D错误． 8．(版本融合：人教B必修一P9练习BT4改编)已知集合A＝{x－2，x＋5，12}且－3∈A，那么x＝________． 解析：因为－3∈A，所以x－2＝－3或x＋5＝－3，解得x＝－1或x＝－8. 当x＝－1时，x＋5＝4，A＝{－3，4，12}，满足集合中元素的互异性； 当x＝－8时，x－2＝－10，A＝{－10，－3，12}，满足集合中元素的互异性， 所以x＝－1或x＝－8. 答案：－1或－8 9．设a，b是两个实数，集合A中含有 0，b，三个元素，集合B中含有1，a，a＋b三个元素，且集合A与集合B相等，则a＋2b＝________． 解析：由A＝B及a≠0，得a＋b＝0，则＝－1，因此b＝1，所以a＝－1，故a＋2b＝1. 答案：1 10．设集合B＝{x∈N|∈N}． (1)试判断元素1和2与集合B的关系； (2)用列举法表示集合B. 解： (1)当x＝1时，＝＝2∈N；当x＝2时，＝＝∉N，所以1∈B，2∉B. (2)因为∈N，(即分母只能是6的正因数)x∈N，所以2＋x只能取 2，3，6，所以x只能取0，1，4，所以 B＝{0，1，4}． 【综合运用】 11．(多选)由实数－a，a，|a|，所组成的集合含有的元素个数可能为(　　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选AB.当a＝0时，这四个数都是0，所组成的集合中只有1个元素； 当a≠0时，＝|a|＝ 所以与|a|相等且一定与a或－a中的一个元素一致，故组成的集合含有2个元素． 12．(2025·湖南怀化检测)设集合A含有－2，1两个元素，B含有－1，2两个元素，定义集合A☉B，满足x1∈A，x2∈B，且x1x2∈A☉B，则A☉B中所有元素之积为________． 解析：由题意，集合A☉B中有2，－4，－1三个元素，故所有元素之积为8. 答案：8 13．已知集合A只含有两个元素a－3和2a－1，a∈R. (1)若－3∈A，试求实数a的值； (2)若a∈A，试求实数a的值． 解：(1)因为－3∈A， 所以－3＝a－3或－3＝2a－1. 若－3＝a－3，则a＝0，此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意； 若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意． 综上所述，实数a的值为0或－1. (2)因为a∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1. 当a＝a－3时，有0＝－3，不成立； 当a＝2a－1时，有a＝1，此时A中有两个元素－2，1，符合题意． 综上，实数a的值为1. 【创新探索】 14．(新定义)若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集，则集合A＝{－1，1，2}________(填“是”或“不是”)可倒数集．试写出一个含三个元素的可倒数集：__________． 解析：由于2的倒数不在集合A中，故集合A不是可倒数集． 若一个元素a∈A，则∈A. 若集合中有三个元素，故必有一个元素a＝，即a＝±1， 故可取的集合为{1，2，}，{－1，3，}等． 答案：不是　{1，2，}(答案不唯一) 学科网（北京）股份有限公司 $