课后分层练(四) 补集及综合应用-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（人教A版）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [课后分层练（四）]补集及综合应用 (单选题、填空题每题5分，多选题每题6分，解答题每题15分) 【基础巩固】 1.(2024·全国甲卷)已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={xx∈A},则C4(4∩ B)=() A.{1,4,9}B.3,4,9}C.1,2,3}D.2,3,5} 解析：选D.x∈A,A={1,2,3,4,5,9},B=1,4,9,16,25,81}, A∩B={1,4,9},.C44∩B)=2,3,5}. 2.已知集合A={xx≥2}，B={xx<一3}，则CR(AUB)=() A.R B.{x-3<x≤2} C.{x-3≤x2} D.{xx<-3或x≥2} 解析：选C.因为A={xx≥2}，B={x<-3},所以AUB={xr≥2，或x-3},则 CR(4UB)={x-3≤x2} 3.（多选)已知U=R,A={xx>O},B={xx≤一1}，则下列运算正确的是() A.40(CB)=0 B.AU(CB)=xx-1 C.Bn(CA)={xx≤-1} D.BU(C)=x0 解析：选ABC.因为CA={xx≤O},CB={x>一1}，所以A∩(CB)={x>0},A U(CB)={x>-1},Bn(CA)={xx≤-1}，BU(CuA)={xx≤0} 4.(版本融合：人教B必修一P21习题1一1BT6改编)设全集U=R,集合A={x x≤1，或x≥3}，集合B={xkx<k+1,k∈R,且B∩(CA)≠0，则() A.k<0或3B.2<k3 C.0<k3D.-1<k3 解析：选C.,A={xx≤1，或x≥3}，全集U=R,∴CA={x1<x3}. ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 若B∩(C4)=0,则k+1≤1或k≥3，即≤0或k≥3， ∴.若B∩(CA)≠0，则0<k<3. 5.(多选)已知全集U=R,集合A,B满足AB,则下列选项正确的有( A.A∩B=B B.AUB=B C.Ircl)(alvs4lalcol(CUA)nB=0 D.A∩CB=0 解析：选BD..AB,∴.A∩B=A,AUB=B,rC)Aas4 allcol(CUA)∩B≠O,A nCB=0 6.(多选)已知集合M={一1,0,1}，N={x一1≤x≤2}，则下列结论正确的是() A.MCN B.NCM C.MUN={-1,0,1,2} D.Mn(CRN=0 解析：选AD.因为M={-1,0,1},N={x-1≤x≤2}，所以MCN,所以A正确， B错误； 因为MUN={x-1≤x≤2}，所以C错误；因为M仁N,所以M∩(CRN)=0,所以 D正确 7.(版本融合：人教B必修一P20练习BT3改编)设全集U=Z,A={xx=2k,k∈ Z,B={xx=2k+1,k∈Z;,那么CA=,CB= 解析：集合A表示所有偶数构成的集合，集合B表示所有奇数构成的集合，所以集 合A在整数集中的补集是奇数集，即CA={xx=2k十1，k∈Z;集合B在整数集中的 补集是偶数集，即CB={xx=2k,k∈Z} 答案：{x=2k+1,k∈Z}{xx=2k,k∈Z 8.(人教A必修一P14习题1.3T4)已知集合A={x3≤x<7},B={x2<<10},求C R(AUB),CR(AnB),(CRA)0B,AU(CRB). 解：因为A={x3≤x7},B={x2<x10}, 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 所以AUB={x2<x<10},A∩B={x3≤x<7},CRA={xx3,或x≥7}，CRB={xx ≤2，或x≥10}， 所以CR(AUB)={xx≤2，或x≥10}，CR(A∩B)={xx3,或x≥7}，(CR4)∩B={x |2<x<3,或7≤x<10},AU(CRB)={xx≤2，或3≤x7,或x≥10}. 9.己知全集U=R,集合A={x1≤x≤2}，若BU(CA)=R,B∩(CA)={x 10x<1,或2<x3},求集合B. 解：A={x1≤x≤2}， .CA={xx<1,或x>2} 又BU(CA)=R,B∩(CA)={x0<<1,或2<x3},借助数轴（如图所示）， B uA☐0A 0123 可得B={x0<x<3}. 【综合运用】 10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(CA)nB={4},(CA)n(CB)={1, 5},则下列结论正确的是() A.34且3超 B.3∈A且3超 C.34且3∈B D.3∈A且3∈B 解析：选B.由题意，画出em图如图所示， 15 所以A=2,3},B=2,4},故3∈A且3EB. 11.(新定义)设全集为U,定义集合M与N的运算：M*N={xx∈MUW)且xM ∩W},则N*(W*M)=() A.M B.N C.MnCN D.NOCM 解析：选A.如图所示，由定义可知W*M为图中的阴影区域， ·独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 M 所以W*V*)为图中阴影I和空白的区域，即W(W*)=M. 12.已知全集U=R,集合A={xx≤一2，或x≥3}，B={x2m+1x<m+7},若 (CA)∩B=B,则实数m的取值范围是 解析：因为A={xx≤-2，或x≥3}，全集U=R,所以CA={x-2<3}, 因为(CA)∩B=B,所以BCCA. 当B=0时，2m+1≥m+7,所以m≥6，满足(CA)∩B=B. 当B≠0时，2m+1<m+7,2m+12-2,m+7≤3，无解. 故实数m的取值范围是{mm≥6}。 答案：{mm≥6} l3.设全集U=R,集合A={xx≤-2，或x≥5}，B={x≤2}. (1)求C(AUB): (2)记C(AUB)=D,C={x2a-3≤x≤一a,且C∩D=C,求实数a的取值范围. 解：(1)因为A={xx≤-2，或x≥5}，B={xx≤2}， 所以AUB={xx≤2，或x≥5} 又全集U=R,则C(4UB)={x2<x5} (2)由(1)得D={x2x5}. 由C∩D=C得CcD. ①当C=0时，有-a2a-3,解得a>1; ②当C≠0时，有2a-3≤-a,2a-3>2,-a<5,无解. 综上，实数a的取值范围为{da心l}. 【创新探索】 14.(思维拓展)设A,B是R的两个子集，对于任意x∈R,定义：m=0,x庄A,1, x∈A,n=O,x生B,1,x∈B.)若A二B,则对任意x∈R,m(1-m)= ;若对任 意x∈R,m十n=1,则A,B的关系为 解析：因为A二B,所以当xA时，m=0,m(1一n)=0; ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 当x∈A时，必有x∈B,即m=n=1,m(1-n)=0. 综上，m(1-n)=0. 因为对任意x∈R,m十n=1, 所以m,n的值一个为0，为一个为1，即当x∈A时，必有xB,或当x∈B时， 必有x庄A, 所以A,B的关系为A=CRB. 答案：0A=CRB ·独家授权侵权必究·