课后分层练(十九) 函数的概念(二)-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（人教A版）

[课后分层练(十九)]　函数的概念(二) (单选题、填空题每题5分，多选题每题6分，解答题每题15分) 【基础巩固】 1．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩(∁RB)＝(　　 ) A．[0，1) B．(－∞，1) C．[－1，1) D．[－1，1] 解析：选C.因为A＝{x|y＝}＝{x|x≥－1}＝[－1，＋∞)，B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}＝[1，＋∞)，所以∁RB＝(－∞，1)，所以A∩(∁RB)＝[－1，1). 2．已知函数f(x－3)＝x2－x＋1，则f(－1)＝(　　 ) A．－5 B．－1 C．2 D．3 解析：选D.取x＝2，有f(－1)＝22－2＋1＝3. 3．已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)＋f(y)＝x＋y，则f(2)＝(　　 ) A．0 B． C．1 D．2 解析：选D.令x＝y＝2，则f(2)＋f(2)＝4，所以f(2)＝2. 4．已知函数f(x)＝，则函数g(x)＝f(2x)＋f(x2)的定义域为(　　 ) A．[－，] B．(－∞，] C．[1，] D．[－，1] 解析：选D.由题可知f(x)＝的定义域为(－∞，2]，则为使g(x)＝f(2x)＋f(x2)有意义必须且只需解得－≤x≤1，所以g(x)的定义域为[－，1]. 5．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：m)的一部分，则水喷出的最大高度是(　　) A．4 m B．3 m C．2 m D．1 m 解析：选A.y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4≤4，故水喷出的最大高度是4 m. 6．下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　) A．y＝|x|，y＝ B．y＝x，y＝ C．y＝1，y＝x0 D．y＝|x|，y＝()2 解析：选A.选项A，解析式等价，定义域也相同，所以是同一个函数； 选项B，解析式化简后相同，但定义域不同，因为分母不能取0，所以不是同一个函数； 选项C，解析式化简后都是1，但定义域不同，因为0的0次幂没有意义，所以不是同一个函数； 选项D，解析式不同，定义域也不同，所以不是同一个函数． 7．若函数y＝f(x)的定义域是[0，2 023]，则函数g(x)＝的定义域是(　　 ) A．[－1，2 022] B．[－1，2)∪(2，2 022] C．[1，2)∪(2，2 024] D．(1，2 024] 解析：选B.由题意得0≤x＋1≤2 023且x－2≠0，解得－1≤x≤2 022且x≠2，故g(x)＝的定义域为[－1，2)∪(2，2 022]. 8．(多选)下列函数，值域为(0，＋∞)的是(　　) A．y＝x＋1(x>－1) B．y＝x2 C．y＝(x>0) D．y＝ 解析：选AC.A选项，函数y＝x＋1(x>－1)的值域为(0，＋∞)，正确； B选项，函数y＝x2的值域为[0，＋∞)，错误； C选项，函数y＝(x>0)的值域为(0，＋∞)，正确； D选项，函数y＝的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，错误． 9．记函数f(x)＝－的定义域为集合M，函数g(x)＝x2－4x＋3的值域为集合N，求： (1)M，N； (2)M∩N，M∪N. 解：(1)由题意得解得－3≤x≤－1， 即M＝[－3，－1]. 由题意得，g(x)＝(x－2)2－1≥－1， 即N＝[－1，＋∞). (2)由(1)可知，M＝[－3，－1]，N＝[－1，＋∞)， 所以M∩N＝{－1}，M∪N＝[－3，＋∞). 【综合运用】 10．(多选)下列命题正确的是(　　) A．命题“∀x，y∈R，x2＋y2≥0”的否定是“∃x，y∈R，x2＋y2<0” B．f(x)＝x－1与g(x)＝是同一个函数 C.函数y＝x＋的值域为[0，＋∞) D．若函数f(x＋1)的定义域为[1，4]，则函数f(x)的定义域为[2，5] 解析：选AD.对于A，命题“∀x，y∈R，x2＋y2≥0”的否定是“∃x，y∈R，x2＋y2<0”，故A正确； 对于B，函数f(x)＝x－1的定义域为x∈R，函数g(x)＝的定义域为{x|x≠－1}， 两个函数的定义域不一样，所以两个函数不是同一个函数，故B错误； 对于C，函数y＝x＋的定义域为[1，＋∞)， 函数y＝x＋＝()2＋＋1，令t＝，则t≥0， 所以y＝t2＋t＋1＝(t＋)2＋≥1，所以函数y＝x＋的值域为[1，＋∞)，故C错误； 对于D，若函数f(x＋1)的定义域为[1，4]，可得2≤x＋1≤5，则函数f(x)的定义域为[2，5]，故D正确． 11．函数f(x)＝x＋的值域是(　　) A．[，＋∞) B．[，＋∞) C．(－∞，] D．(－∞，] 解析：选D.由1－4x≥0得x≤，设t＝，则t≥0，且t2＝1－4x， 即x＝， 则f(x)等价为y＝＋t＝－(t－2)2＋，抛物线开口向下，对称轴为t＝2， ∵t≥0，∴当t＝2时函数取得最大值， 即f(x)≤，即函数的值域为(－∞，]. 12．已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且满足下列条件： ①对于任意x∈[0，1]，总有f(x)≥2； ②若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－2.则f(0)＝(　　 ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选C.令x1＝x2＝0，由①对于任意x∈[0，1]，总有f(x)≥2， ∴f(0)≥2， 又由②得f(0)≥2f(0)－2，即f(0)≤2； ∴f(0)＝2. 13．如图所示，用长为1的铁丝做一个下面为矩形、上面为半圆的框架，若半圆的半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数，并写出定义域． 解：由题意知，AB＝2x，的长为πx， 于是AD＝， ∴y＝2x·＋， 即y＝－x2＋x. 由解得0<x<， ∴所求函数的定义域为. 故所求的函数为y＝－x2＋x，定义域为. 14．设函数f(x)＝. (1)当m＝－1时，求函数f(x)的定义域； (2)若函数f(x)的定义域为R，求实数m的取值范围． 解：(1)依题意，满足函数f(x)有意义，则mx2＋mx＋2≥0， 当m＝－1时，则－x2－x＋2≥0， 解得－2≤x≤1， 故函数的定义域为. (2)若函数f(x)＝的定义域为R， 则对任意的x∈R，mx2＋mx＋2≥0恒成立， 当m＝0时，2≥0显然成立． 当m≠0时，由解得0<m≤8. 综上，实数m的取值范围为. 【创新探索】 15．我们规定：与函数f(x)的解析式相同，值域相同但定义域不同的函数叫f(x)的“孪生函数”，那么解析式为y＝2x2－1，值域为{1，－1}，定义域为{－1，0}的函数f(x)的“孪生函数”有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：选B.根据题意，令2x2－1＝1，解得x＝±1，令2x2－1＝－1，解得x＝0， 故解析式为y＝2x2－1，值域为{1，－1}，定义域为{－1，0}的函数f(x)的“孪生函数”定义域为{0，1}或{－1，0，1}，因此只有2个． 学科网（北京）股份有限公司 $