课后分层练(三十七) 简单对数函数的图象和性质-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（人教A版）

[课后分层练(三十七)]　简单对数函数的图象和性质 (单选题、填空题每题5分，解答题每题15分) 【基础巩固】 1．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝ln (x＋1)，则函数f(x)的图象为(　　 ) 解析：选D.由f(x)是R上的奇函数，即函数图象关于原点对称，排除A、B.又x＞0时f(x)＝ln (x＋1)，排除C. 2．若点(a，b)在函数f(x)＝ln x的图象上，则下列点中，不在函数f(x)图象上的是(　　 ) A． B．(a＋e，1＋b) C． D．(a2，2b) 解析：选B.因为点(a，b)在f(x)＝ln x的图象上，所以b＝ln a，所以－b＝ln ，1－b＝ln ，2b＝2ln a＝ln a2. 3．若函数f(x)＝ax－k－1(a>0，且a≠1)过定点(2，0)，且f(x)在定义域R上是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是(　　 ) 解析：选A.根据题意可知f(2)＝0，得k＝2，所以f(x)＝ax-2－1，又因为是减函数，所以0<a<1，此时g(x)＝loga(x＋2)也是单调减的，且过点(－1，0)，所以A选项符合题意． 4．若lg (2x－4)≤1，则x的取值范围是(　　 ) A．(－∞，7] B．(2，7] C．[7，＋∞) D．(2，＋∞) 解析：选B.lg (2x－4)≤1，则满足解得2<x≤7. 5．(2025·湖南长沙阶段练习)设a＝log0.60.8，b＝1.10.8，c＝log1.10.8，则(　　 ) A．b<a<c B．c<b<a C．c<a<b D．a<c<b 解析：选C.因为log0.61<log0.60.8<log0.60.6， 所以0<a<1， 因为1.10.8>1.10＝1，所以b>1， 因为log1.10.8<log1.11＝0， 所以c<0，故c<a<b. 6．已知m，n∈R，函数f(x)＝m＋lognx的图象如图，则m，n的取值范围分别是________. ①m＞0，0＜n＜1 ②m＜0，0＜n＜1 ③m＞0，n＞1 ④m＜0，n＞1 解析：由图象知函数为增函数，故n＞1.又当x＝1时，f(1)＝m＞0，故m＞0. 答案：③ 7．已知当x＝3时，不等式loga(x2－x－2)<loga(3x＋3)成立，那么这个不等式的解集是________. 解析：当x＝3时，loga4<loga12，故a>1， 由loga(x2－x－2)<loga(3x＋3)， 得解得2<x<5}． 答案：{x|2<x<5} 8．(2025·山东聊城期末)函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有<0成立，则实数a的取值范围是________． 解析：由已知对任意x1≠x2，都有<0成立，即f(x)在R上是减函数， 故需满足解得≤a<1，即a∈. 答案： 9．已知函数f(x)＝(x>0)． (1)解不等式f(x＋2)>f(1－x)； (2)若|f(a)|＝|f(b)|(a≠b)，求a＋b的取值范围． 解：(1)由f(x＋2)>f(1－x)， 得即－2<x<－， 所以x∈. (2)因为f(x)＝＝|f(b)|知，a>0，b>0，且a·b＝1，a≠b， 故a＋b>2＝2，即a＋b>2， 故a＋b的取值范围是(2，＋∞)． 【综合运用】 10．给出下列四个命题： ①函数f(x)＝2a2x-1－1的图象过定点； ②已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)，若f(a)＝－2，则实数a＝－1或2； ③若loga>1，则a的取值范围是； ④对于函数f(x)＝ln x，其定义域内任意. 其中所有正确命题的个数是(　　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B.对于①，令2x－1＝0，得x＝，f＝1，故函数f(x)的图象过定点，故①错误； 对于②，f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)，当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－(－x)(－x＋1)＝x(1－x)，故f(x)＝若f(a)＝－2，解得a＝－1，故②错误； 对于③，若loga>1，可得0<a<1且a>，则a的取值范围是，故③正确； 对于④，函数f(x)＝ln x为增函数，其定义域内任意x1≠x2，利用函数的图象，都满足，故④正确． 11．若f(x)＝lg x，g(x)＝f(|x|)，且g(lg x)>g(1)，则x的取值范围是________． 解析：因为g(lg x)>g(1)，所以f(|lg x|)>f(1)，由f(x)为增函数得|lg x|>1，从而lg x>1或lg x<－1，解得0<x<或x>10. 答案：∪(10，＋∞) 12．已知函数f(x)＝log2. (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并给予证明． 解：(1)由函数的形式可知，>0，即(1－x)(1＋x)>0，解得－1<x<1， 所以函数的定义域为(－1，1)． (2)f(x)为奇函数． 证明：由(1)可知，函数的定义域关于原点对称，且f(－x)＝log2＝＝－f(x)， 所以函数f(x)是奇函数． 【创新探索】 13．若不等式x2－logmx<0在内恒成立，求实数m的取值范围． 解： 由x2－logmx<0，得x2<logmx在内恒成立， 若m>1，且x∈，则x2>0，logmx<0，不符合题意，故0<m<1. 在同一坐标系中作y＝x2和y＝logmx的草图，如图所示． 因为当x＝时，y＝x2＝， 所以只要当x＝时，y＝logm即可， 则，即≤m. 又0<m<1，所以≤m<1， 即实数m的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $