4.2.2.2 指数函数的图象和性质的应用 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.2指数函数 4.2.2.2指数函数的图象和性质的应用 教学目标 1、进一步熟练掌握指数函数的图象和性质（直观想象、逻辑推理） 2、掌握函数图象的过定点问题（直观想象、逻辑推理） 3、掌握用指数函数的性质解简单的指数型不等式（数学运算） 4、掌握利用指数函数的图象和性质求函数的定义域和值域（数学运算） 教学重难点 重点：1、指数函数的图象和性质 2、指数函数图象的过定点问题 3、运用指数函数图象和性质解不等式、求定义域和值域 难点：利用指数函数的图象和性质求函数的值域 图象 定义域 R 值域 (0,+∞) 性质 过定点 过定点__________,即x=0时，y=1 单调性 在R上是__________ 在R上是__________ 函数值变化 当x>0时，_________ 当x<0时，_________ 当x>0时，_________ 当x<0时，_________ y=1 y=1 (0,1) (0,1) (0,1) 减函数 增函数 0<y<1 y>1 0<y<1 y>1 题型一：函数图象过定点问题 例1 函数的图象恒过的定点是___________ 解析：∵的图象过定点（0,1） ∴令x+1=0，即x=-1，则f(-1)=-1 ∴ 的图象恒过定点（-1，-1） （-1，-1） 方法小结：定点问题 令函数解析式中的指数为0，即可求出横坐标，再求纵坐标，则得定点坐标 变式训练1 若函数图象恒过点（-1,4），则m+n等于___________ -1 例2 （1）的解集 （2）解不等式 解：（1）∵ 在R上是减函数 且 ∴ 解得1<x<2 ∴原不等式解集为（1,2） 题型二：解简单的指数型不等式 （2）∵ ∴原不等式可以转化为 又∵在R上是减函数 ∴，解得 ∴原不等式的解集为 方法小结：利用指数函数的单调性解不等式时，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式 （1）解不等式 （2）不等式的解集 解：（1）（-1，+∞） （2）∵ ∴ ∴ 解得 ∴不等式的解集为[-3,1] 变式训练2 题型三 复合函数的的定义域、值域 例3 求下列函数的定义域和值域 （1） （2） （3） 解：（1）定义域 值域： （2）定义域 值域:（0,1） （3）定义 值域：[0,1） 变式训练3 （1）的值域是 （2）求函数的定义域和值域 （3）函数的定义域和值域 解：（1） (,9] （2）定义域：R 值域：（0,16] （3）定义域：(-∞，2] 值域：[0,4) 课堂小结 1、指数函数图象过定点问题 2、解简单的指数型不等式 3、指数函数的定义域和值域 课后作业 1、P118习题4.2 1 10（选做） 2、分层精练 P259 3、4、6、8、9 P261 2、3、8 $